專題85橢圓及其幾何性質(zhì)2020年高考數(shù)學一輪復習對點提分文理科通用學生版紙間書屋

專題 F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點，a＞cPa＝cPa＜cP為空集 軸 a，b，c P(x0，y0)在橢圓內(nèi)?0 P(x0，y0)在橢圓上?0 P(x0，y0)在橢圓外?0

【衍化2.(2－1P49T1改編)F1(3，0)，F(xiàn)2(－3，0)PF1，F(xiàn)210P 3.(2－1P49A6改編)P是橢圓54＝1yPF1，F(xiàn)2

2 22 D. 考點一【例1】(1)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是( A.橢 D. 【規(guī)律方法】(1)橢圓定義的應用主要有：判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為橢圓，求焦點三角形的周長、面 【訓練1】(1)(2018·福建四校聯(lián)考)已知△ABC的頂點B，C在橢圓3＋y＝1上，頂點A 33

3 3 考點二【例2】(1)已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為( 【規(guī)律方法】待定系數(shù)法：根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的a，b.當不知焦點在哪一個坐標軸上時，一般可設所求mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)m，n的值即可. 2(1)(2018·濟南模擬)C：a2＋b2＝1(a>b>0)6

2＋y D.5＋4考點三橢圓的幾何性 探角度 22【例3－1】 質(zhì)檢)已知橢圓 ＋ ＝1的長軸在x軸上，焦距為4，則m等于 22 角度 【例3－2】 6P在過 3 6 角度 【例3－3】 Ⅰ卷)設A，B是橢圓C：3＋m＝1長軸的兩個端點.若C上存在點M滿足120°，則m的取值范圍是( B.(0， D.(0，直接求出a，c的值，利用離心率直接求解a，b，c的齊次方程(或不等式)b2＝a2－c2be的方程(或不等式)求不等關系【訓練3】(1)以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為 22 22

C.2

2 D.【與感悟求橢圓的標準方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系數(shù)法).先“定位”，就是先確定橢圓和坐標系的相對位置，以橢圓的中心為原點的前提下，看焦點在哪條坐標軸上，確定標準方程的形式；再“定量”，就是根據(jù)已知條件，通過解方程(組)等，確定a2，b2的值，代入所設的方程，即可求出橢的橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式.例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求橢圓相關 橢圓m＋4＝1的焦距為2，則m的值等于 C.5或 交C于A，B兩點，若△AF1B的周長為12，則C的方程為

A.3＋y 9＋4 D.9＋5 已知圓(x－1＋(y－1)＝2C：a2＋b2＝1(a>b>0)FBC 2222

考)已知橢圓4＋3＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長軸的直線交 已知橢圓42＝1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在該橢圓上，若|PF1|－|PF2|＝2，則△PF1F2 223 223已知橢圓的中心在原點，一個焦點為(0，－23)且a＝2b，則橢圓的標準方程 的面積為43的等邊三角形，則橢圓C的方程 診斷)橢圓9＋25＝1PmmP

→，→→

→ 22

2

2

2 12.(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P 3－1 2

13.(2018·浙江卷)已知點P(0，1)，橢圓4＋y＝m(m>1)上兩點A，B滿足AP＝2PB，則當 時B橫坐標的絕對值最大6 614.(2019·石家莊月考)M(6，2