高中數(shù)學(xué)-空間中直線與直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《空間中直線與直線的位置關(guān)系》課標(biāo)分析《空間中直線與直線的位置關(guān)系》是人教版必修二第二章第一節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容，是高中學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。正確理解空間中直線與直線的位置關(guān)系，特別是兩直線的異面關(guān)系，應(yīng)遵循由具體例子到抽象概念的原則，除了正例外，還有注意使用反例以幫助學(xué)生辨析。特別是要讓學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，是指這兩條直線不能同在任何一個(gè)平面內(nèi)，即這兩條直線既不平行也不相交。公理4是空間等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理又是定義兩異面直線所成角的基礎(chǔ)，應(yīng)注意知識(shí)之間的相互關(guān)系，準(zhǔn)確把握兩異面直線所成角的概念，正確理解兩異面直線所成角的概念以及它們的應(yīng)用；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和品質(zhì)?！犊臻g中直線與直線的位置關(guān)系》學(xué)情分析《空間中直線與直線的位置關(guān)系》是人教版必修二第二章第一節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容，是高中學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。他們?cè)趯W(xué)習(xí)完了必修二第一章的知識(shí)之后，已經(jīng)初步掌握了空間幾何體的知識(shí)，具備了一定的空間想象能力，而且空間直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)中大量存在，學(xué)生對(duì)它們已有一定的感性知識(shí)。其中，相交直線和平行直線都是共面直線，學(xué)生對(duì)它們已很熟悉。異面直線的概念是學(xué)生比較生疏的，也是本小節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)?？臻g中兩條直線的位置關(guān)系，既是研究空間點(diǎn)、直線、平面之間各種位置關(guān)系的開(kāi)始，又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此要特別注意有一個(gè)好的開(kāi)頭，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣。2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是 ()A．一定平行 B．一定相交C．一定異面 D．相交或異面2．a(chǎn)、b為異面直線是指①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面α，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．()A．①②③ B．①③④C．②③ D．①④3．下面四種說(shuō)法：①若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面；②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；③若a∥b，則a、b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A．4 B．3C．2 D．14．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，則下列結(jié)論：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.一定成立的是________．5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求A1B與B1D1所成的角．二、能力提升6.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與AD1所成角為 ()A．30° B．45°C．60° D．90°7．在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，且異面直線AB與CD所成的角為30°，E、F分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角等于()A．15° B．30°C．75° D．15°或75°三、探究與創(chuàng)新8.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？《空間中直線與直線的位置關(guān)系》觀課記錄高中數(shù)學(xué)組長(zhǎng)邵新建老師是我校數(shù)學(xué)組的骨干教師，從教已經(jīng)近十年，有著較為豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?！犊臻g中直線與直線的位置關(guān)系》是一篇傳統(tǒng)篇目，講授起來(lái)較為容易，但也很難出新。李老師的課具體說(shuō)來(lái)有如下特點(diǎn)：一、教學(xué)設(shè)計(jì)清晰明確，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。李老師通過(guò)身邊的實(shí)例引出空間兩條直線位置關(guān)系，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間中考慮問(wèn)題的習(xí)慣。一步一步地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，體現(xiàn)了一定層次性，使學(xué)生在理解能逐步地提升，成功地達(dá)到了課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)。二、教師對(duì)學(xué)生學(xué)情的把握非常準(zhǔn)確。學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容的過(guò)程中，課堂活動(dòng)充分，交流過(guò)程合理，交流效果明顯。一節(jié)課下來(lái)，就已經(jīng)基本理解了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這一點(diǎn)在視頻后面的提問(wèn)中可以看得出來(lái)。這一成績(jī)的取得，是李老師對(duì)學(xué)生的學(xué)情準(zhǔn)確把握的結(jié)果，沒(méi)有對(duì)學(xué)生的充分了解，沒(méi)有課前的充分預(yù)習(xí)，是很難達(dá)到的。三、課堂設(shè)計(jì)突出了學(xué)生的主體地位。課堂上的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”，教師的“教”只是一個(gè)輔助，不能為了“教”而突出“教”。李老師在這一點(diǎn)上把握得比較好，較好地處理了教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位的關(guān)系，是一堂符合新課改理念的數(shù)學(xué)課。總之，李老師執(zhí)教的這堂數(shù)學(xué)課，雖然在個(gè)別的設(shè)計(jì)上還有待進(jìn)一步提高，比如對(duì)有些問(wèn)題的挖掘、探究還沒(méi)有深入、透徹時(shí)，就轉(zhuǎn)入了下一個(gè)問(wèn)題的探討，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的過(guò)渡不夠理想，使各個(gè)環(huán)節(jié)有明顯的脫節(jié)。當(dāng)然這只是白璧微瑕，不影響整堂課的效果。以上僅為一家之言，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正?！犊臻g中直線與直線的位置關(guān)系》教材分析《空間中直線與直線的位置關(guān)系》是人教版必修二第二章第一節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容，是高中學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。所以我在教授這堂課時(shí)，通過(guò)具體例子慢慢進(jìn)展到抽象概念，讓學(xué)生逐步異面直線的定義，進(jìn)一步求異面直線所成的角。所以我把學(xué)習(xí)目標(biāo)定為：1、理解空間兩直線的三種位置關(guān)系，并能畫(huà)出各種位置關(guān)系的圖形，培養(yǎng)空間想象能力。2、掌握公理4的意義及空間四邊形的概念，能正確應(yīng)用公理4判斷空間兩直線平行。3、會(huì)求異面直線所成的角。學(xué)習(xí)重點(diǎn)確定為：理解兩異面直線的定義，會(huì)用平面襯托來(lái)畫(huà)異面直線，理解公理4和等角定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)確定為：會(huì)用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會(huì)求簡(jiǎn)單異面直線所成的角。2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算?！窘虒W(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題問(wèn)題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？問(wèn)題2：沒(méi)有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問(wèn)題3：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（二）講授新課問(wèn)：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？1、引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2、教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，介紹異面直線的作圖，如下圖：3、（1）問(wèn)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥c=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1空間四邊形ABCD中，E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接BD因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD因?yàn)镋H∥FG且EH=FG所以四邊形EFGH是平行四邊形變式：在例1中如果加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？4、組織學(xué)生思考教材P46的思考題讓學(xué)生觀察、思考：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。5、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。例2已知正方體ABCD-A1B1C1D1,哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？哪些棱所在的直線與AA1垂直？解析：考察異面直線的理解解：（1）棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直線分別與直線BA1是異面直線（2）直線AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分別與AA1垂直點(diǎn)評(píng)：理解異面直線，垂直包括相交垂直與異面垂直變式：在正方體ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，與BD'成異面直線的有________條。（6條）【作業(yè)布置】P511、2《空間中直線與直線的位置關(guān)系》效果分析《空間中直線與直線的位置關(guān)系》一課學(xué)習(xí)完畢后，就用《評(píng)測(cè)練習(xí)》對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了當(dāng)堂評(píng)測(cè)，通過(guò)對(duì)評(píng)測(cè)練習(xí)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果非常理想，達(dá)到了課前設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，多數(shù)評(píng)測(cè)練習(xí)的題目都是全對(duì)。個(gè)別學(xué)生對(duì)異面直線的把握還有些模糊，但通過(guò)學(xué)生之間的交流，這些基本上都得到了解決?！犊臻g中直線與直線的位置關(guān)系》課后反思《空間中直線與直線的位置關(guān)系》的教學(xué)，其成功教法當(dāng)然很多。這節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)遵循由具體例子到抽象概念的原則，除了正例外，還有注意使用反例以幫助學(xué)生辨析。特別是要讓學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，是指這兩條直線不能同在任何一個(gè)平面內(nèi)，即這兩條直線既不平行也不相交。成功之處：公理4是空間等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理又是定義兩異面