非壽險(xiǎn)精算(保險(xiǎn)精算課件)

非壽險(xiǎn)精算

Chapter1非壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)精算1.1非壽險(xiǎn)簡(jiǎn)介非壽險(xiǎn)主要包括：財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)責(zé)任保險(xiǎn)短期健康保險(xiǎn)意外傷害保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是以財(cái)產(chǎn)及其相關(guān)利益為保險(xiǎn)標(biāo)的，當(dāng)保險(xiǎn)事故發(fā)生導(dǎo)致被保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)遭受損失時(shí)，由保險(xiǎn)人以金錢或?qū)嵨飳?duì)被保險(xiǎn)人進(jìn)行補(bǔ)償?shù)囊环N保險(xiǎn)。包括：火災(zāi)保險(xiǎn)運(yùn)輸保險(xiǎn)工程保險(xiǎn)火災(zāi)保險(xiǎn)

以存放在固定場(chǎng)所并處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)得財(cái)產(chǎn)為保險(xiǎn)標(biāo)的，由保險(xiǎn)人負(fù)責(zé)賠償被保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)遭受保險(xiǎn)事故所造成的經(jīng)濟(jì)損失。承保的保險(xiǎn)責(zé)任影響費(fèi)率的因素保額的確定運(yùn)輸保險(xiǎn)

運(yùn)輸保險(xiǎn)承保各種交通運(yùn)輸工具及其所承運(yùn)的貨物在保險(xiǎn)期間因各種災(zāi)害事故造成的意外損失。包括：運(yùn)輸工具保險(xiǎn)：汽車保險(xiǎn)（車身?yè)p失保險(xiǎn)、第三者責(zé)任保險(xiǎn)）船舶保險(xiǎn)航空保險(xiǎn)運(yùn)輸貨物保險(xiǎn)工程保險(xiǎn)

工程保險(xiǎn)是以各種工程項(xiàng)目為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種綜合性財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，承保工程項(xiàng)目在工程期間甚至工程結(jié)束后一定時(shí)期的一切意外損失和損害賠償責(zé)任。包括：建筑工程保險(xiǎn)安裝工程保險(xiǎn)科技工程保險(xiǎn)責(zé)任保險(xiǎn)

責(zé)任保險(xiǎn)以被保險(xiǎn)人依法應(yīng)負(fù)的民事?lián)p害賠償責(zé)任或經(jīng)過(guò)特別約定的合同責(zé)任為保險(xiǎn)標(biāo)的，其保險(xiǎn)責(zé)任包括兩項(xiàng)(1)被保險(xiǎn)人造成他人財(cái)產(chǎn)損失和人身傷亡依法應(yīng)承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)賠償責(zé)任；（2）因賠償糾紛引起的應(yīng)由被保險(xiǎn)人支付的訴訟、律師費(fèi)用以及其他事先經(jīng)過(guò)保險(xiǎn)人同意支付的費(fèi)用。包括：普通責(zé)任保險(xiǎn)產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)職業(yè)責(zé)任保險(xiǎn)雇主責(zé)任保險(xiǎn)普通責(zé)任保險(xiǎn)

普通責(zé)任保險(xiǎn)又稱公眾責(zé)任保險(xiǎn)，它是以公眾責(zé)任即被保險(xiǎn)人在公共活動(dòng)場(chǎng)所的過(guò)錯(cuò)行為致使他人財(cái)產(chǎn)損失或人身傷害并依法應(yīng)由被保險(xiǎn)人承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)賠償責(zé)任為保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)。包括：綜合公共責(zé)任保險(xiǎn)場(chǎng)所責(zé)任保險(xiǎn)承包人責(zé)任保險(xiǎn)承運(yùn)人責(zé)任保險(xiǎn)產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)

產(chǎn)品責(zé)任保險(xiǎn)是指以產(chǎn)品制造者、銷售者、維修者的產(chǎn)品責(zé)任為承保風(fēng)險(xiǎn)的一種責(zé)任保險(xiǎn)。職業(yè)責(zé)任保險(xiǎn)職業(yè)責(zé)任保險(xiǎn)承保各種專業(yè)技術(shù)人員在從事本職技術(shù)工作時(shí)因疏忽或過(guò)失造成他人財(cái)產(chǎn)損失或人身傷害依法應(yīng)承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)損害賠償責(zé)任。雇主責(zé)任保險(xiǎn)雇主責(zé)任保險(xiǎn)承保雇員在受雇期間從事業(yè)務(wù)時(shí)因遭受意外傷害導(dǎo)致傷、殘、死亡或患有與其所從事職業(yè)有關(guān)的職業(yè)性疾病而依照法律或雇用合同應(yīng)由被保險(xiǎn)人承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)賠償責(zé)任。短期健康保險(xiǎn)

健康保險(xiǎn)以被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間因疾病、生育導(dǎo)致的醫(yī)療費(fèi)用支出、工作能力喪失、收入減少或死亡為保險(xiǎn)責(zé)任。保險(xiǎn)期限在1年及以內(nèi)的屬于短期健康保險(xiǎn)。健康保險(xiǎn)所指的疾病必須滿足下述條件：非明顯的外來(lái)原因非先天性原因非長(zhǎng)存性原因意外傷害保險(xiǎn)意外傷害保險(xiǎn)是指當(dāng)被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間遭遇意外事故導(dǎo)致殘廢或死亡時(shí)，保險(xiǎn)人依照合同規(guī)定給付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。必須滿足三個(gè)限定性條件：非本意的外來(lái)的突然地包括：普通意外傷害保險(xiǎn)特種意外傷害保險(xiǎn)非壽險(xiǎn)精算目前，世界精算界將精算領(lǐng)域劃分為五大方向：壽險(xiǎn)精算非壽險(xiǎn)精算投資精算養(yǎng)老金健康保險(xiǎn)Chapter2損失模型2.1基本概念在非壽險(xiǎn)精算中，最常見(jiàn)的兩個(gè)隨機(jī)變量就是損失金額（用X表示）和損失次數(shù)（用N表示）。公式回顧F(х)=Pr(X≤х)E(X)=E(X)=F(x)=Var(X)=E[X-E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2

隨機(jī)變量X的變異系數(shù)CV是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比率，即CV=n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的變異系數(shù)是單個(gè)隨機(jī)變量的變異系數(shù)的,即變異系數(shù)通常用來(lái)描述一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)大小，因此，風(fēng)險(xiǎn)集合中所包含的相互獨(dú)立的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)越多，其相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越小。原點(diǎn)矩和中心矩隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩是指隨機(jī)變量的k次冪的均值：μ=E(Xk)隨機(jī)變量X的k階中心矩為：ν=E[X-E(X)]k偏度系數(shù)隨機(jī)變量X的偏度系數(shù)被定義為：γ=ν3/σ3其中ν3是X的三階中心矩，σ是X的標(biāo)準(zhǔn)差。n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的偏度系數(shù)為這說(shuō)明：風(fēng)險(xiǎn)集合包含的相互獨(dú)立的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)越多，其損失分布的變異性和非對(duì)稱性就越小，從而對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定性就越有利。

母函數(shù)和矩母函數(shù)隨機(jī)變量X的母函數(shù)被定義為：Px(z)=E(zx）隨機(jī)變量X的矩母函數(shù)Mx(t)是關(guān)于實(shí)數(shù)t的函數(shù)，即Mx(t)=E(etx)二者存在下述轉(zhuǎn)換關(guān)系：Mx(t)=Px(et)Px(z)=Mx(lnz)損失次數(shù)模型（a,b,0)分布類（a,b,1)分布類復(fù)合分布混合分布（a,b,0)分布類該分布類僅包括泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布和幾何分布，它們的概率函數(shù)滿足下述遞推關(guān)系：K=1,2,3….a和b為常數(shù)。

（a,b,1）分布類包括：零截?cái)喾植剂阏{(diào)整分布滿足下述遞推關(guān)系：K=2,3,4,…復(fù)合分布復(fù)合分布是通過(guò)兩個(gè)分布的復(fù)合而成?？杀硎緸椋?/p>

S=M1+M2+M3+….+MN混合分布

是指把分布的一個(gè)參數(shù)看作一個(gè)隨機(jī)變量而形成的新分布。第三章費(fèi)率厘定的基本原理3.1基本概念風(fēng)險(xiǎn)單位：對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量的基本單位，也是費(fèi)率厘定的基本單位。不同的險(xiǎn)種有不同的風(fēng)險(xiǎn)單位。例：“一個(gè)車年”風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)（風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)）：描述一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)模大小。例：“200個(gè)車年”風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)統(tǒng)計(jì)量：承保風(fēng)險(xiǎn)：在一定時(shí)期內(nèi)保險(xiǎn)人已經(jīng)簽訂了的保險(xiǎn)合同的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。到期風(fēng)險(xiǎn)：在一定時(shí)期內(nèi)保險(xiǎn)人實(shí)際承擔(dān)了保險(xiǎn)責(zé)任的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。有效風(fēng)險(xiǎn)：在某一時(shí)點(diǎn)上保險(xiǎn)人正在承擔(dān)保險(xiǎn)責(zé)任的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。見(jiàn)教材47頁(yè)表3-1索賠頻率：在一定時(shí)期內(nèi)（通常為1年），每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠次數(shù)，通常用

索賠總次數(shù)/風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)進(jìn)行估計(jì)。例1：一個(gè)汽車保單組合在2004年有5000個(gè)車年的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)，該年發(fā)生的索賠次數(shù)為800次，則該年的索賠頻率為800/5000=16%例2：一份汽車保單在5年內(nèi)發(fā)生了6次索賠，則這份保單的索賠頻率為6/5=1.2索賠強(qiáng)度：指對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在每次索賠中的賠款，通常用賠款總額/索賠次數(shù)進(jìn)行估計(jì)。賠款可以分為已付賠款和未付賠款（未決賠款準(zhǔn)備金）最終賠款：所有發(fā)生在當(dāng)年的賠款之和，也是已付賠款和未決賠款準(zhǔn)備金之和。保險(xiǎn)費(fèi)率：簡(jiǎn)稱費(fèi)率，是指一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。由純保費(fèi)、費(fèi)用附加和利潤(rùn)附加構(gòu)成。純保費(fèi)：指保險(xiǎn)公司對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額：

P=L/E或

P=(N/E)*(L/N)P：純保費(fèi)L：賠款E：風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)N：索賠次數(shù)費(fèi)用：指保險(xiǎn)公司支出的承保費(fèi)用、管理費(fèi)用和理賠費(fèi)用等。利潤(rùn)附加：保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)應(yīng)該獲取的利潤(rùn)水平（資本金的成本）。賠付率：賠款與保費(fèi)之比。3.2純保費(fèi)討論要點(diǎn)：免賠額賠償限額共同保險(xiǎn)通貨膨脹對(duì)索賠頻率和索賠強(qiáng)度的影響有限期望函數(shù)令X表示一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)d>0，有限期望函數(shù)被定義為

免賠額對(duì)賠付金額的影響

X表示保單持有人的損失，d表示免賠額，Y表示保險(xiǎn)公司的賠款（包括含零賠款YL，非零賠款YP）定理：當(dāng)一般免賠額為d時(shí)，含零賠款的均值為非零賠款的均值為定理：如果一般免賠額為d，均勻的通貨膨脹率為r，則平均含零賠款為平均非零賠款為賠償限額賠償限額為u，均勻的通貨膨脹率為r,則保險(xiǎn)公司的平均賠款可表示為：共同保險(xiǎn)共同保險(xiǎn)是指對(duì)每一次損失，保險(xiǎn)公司只賠償一定的比例（表示為α），而保單持有人自負(fù)剩余的損失。

當(dāng)實(shí)際損失X按照通貨膨脹（r）、賠償限額（u）、一般免賠額（d）和共同保險(xiǎn)（α)的順序調(diào)整以后，其YL和YP

的均值分別為：3.3毛保費(fèi)純保費(fèi)（期望賠款）+各種費(fèi)用+利潤(rùn)計(jì)算方法：純保費(fèi)法賠付率法純保費(fèi)法計(jì)算公式：

R=P+(F+RV)+RQ或

R=(P+F)/(1-V-Q)其中，R表示每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的毛保費(fèi)P表示每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的純保費(fèi)F表示每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用V表示變動(dòng)費(fèi)用附加系數(shù)（相對(duì)單位毛保費(fèi)來(lái)說(shuō)）Q表示單位毛保費(fèi)中的利潤(rùn)附加系數(shù)賠付率法首先根據(jù)賠付率計(jì)算費(fèi)率的調(diào)整幅度（即費(fèi)率調(diào)整因子），然后對(duì)當(dāng)前的毛保費(fèi)進(jìn)行調(diào)整得到新的毛保費(fèi)。計(jì)算公式：

R=AR0其中：R表示新厘定的毛保費(fèi)R0表示當(dāng)前的毛保費(fèi)A表示費(fèi)率調(diào)整因子調(diào)整費(fèi)率因子（A）=經(jīng)驗(yàn)賠付率（W）/目標(biāo)賠付率（T）經(jīng)驗(yàn)賠付率（W）是經(jīng)驗(yàn)期的最終賠款與等水平已賺保費(fèi)（是指用當(dāng)前費(fèi)率水平計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)期的已賺保費(fèi)）的比率

W=經(jīng)驗(yàn)期的最終賠款(L)/風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)（E)*R0目標(biāo)賠付率

T=L/(E*R)=P/R=(1-V-Q)/(1+F/P)=（1-V-Q)/(1+G)G表示固定費(fèi)用與賠款之比3.4數(shù)據(jù)調(diào)整本小節(jié)有三項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)：1、在賠付率法中需要用到已賺保費(fèi)數(shù)據(jù)，但公司可能在經(jīng)驗(yàn)期對(duì)保費(fèi)作出過(guò)多次調(diào)整，不同年度的保費(fèi)就失去了可比性———把經(jīng)驗(yàn)期已賺保費(fèi)統(tǒng)一調(diào)整到當(dāng)前的費(fèi)率水平（等水平已賺保費(fèi)）。2、在純保費(fèi)法和賠付率法中，需要用到最終賠款數(shù)據(jù)，但每個(gè)事故年的賠款都存在著延遲—————需要根據(jù)已付賠款數(shù)據(jù)對(duì)最終賠款進(jìn)行預(yù)測(cè)。3、在純保費(fèi)法中，用經(jīng)驗(yàn)期的最終賠款數(shù)據(jù)厘定今后期的費(fèi)率可能會(huì)受到通貨膨脹等影響————