固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)演示

（優(yōu)選）第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)ppt講解當(dāng)前第1頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)金剛石和石墨當(dāng)前第2頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)金剛石的原子結(jié)構(gòu)碳原子示意圖當(dāng)前第3頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)石墨和晶體結(jié)構(gòu)

如此差異，原子核的狀態(tài)沒有區(qū)別，只是因?yàn)楹送獾碾娮幽軕B(tài)不同而造成的

材料的物理性能強(qiáng)烈依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)、電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)，這三者之中尤其以電子的能量與狀態(tài)最為重要。

因果關(guān)系體現(xiàn)在什么地方？當(dāng)前第4頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)本章內(nèi)容

第一章為描述、分析材料的物理性能提供理論工具，后六章相對獨(dú)立，分別介紹了各種不同的物理性能。

材料物理性能主要依賴于材料中的電子結(jié)構(gòu)，因此第一章的理論主要針對電子在不同情況下的能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，因此第一章的關(guān)鍵詞：電子行為描述。主要內(nèi)容有：電子的波動(dòng)性金屬的費(fèi)密（Fermi）-索末菲（Sommerfel）電子理論晶體能帶理論內(nèi)容先后基本按照人類對電子行為認(rèn)識的逐漸深入當(dāng)前第5頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)霍爾效應(yīng)(Halleffect)I+++++++++++++++________++++++-----EHBhb-B-ev以金屬導(dǎo)體為例：金屬中的電流就是自由電子的定向移動(dòng)（與電流反向）。自由電子受洛侖茲力作用導(dǎo)致正、負(fù)電荷相對集中,產(chǎn)生Hall電場金屬的上下表面出現(xiàn)電勢差——霍爾電勢差。1.1.1電子的粒子性當(dāng)前第6頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)I+++++++++++++++________++++++-----EHBhb-B-ev平衡時(shí)，橫向電勢差為：——Hall系數(shù)，僅與導(dǎo)體材料有關(guān)。當(dāng)前第7頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)Hall效應(yīng)的應(yīng)用：（1）測量載流子濃度(n)（2）測量磁感應(yīng)強(qiáng)度（3）判斷半導(dǎo)體載流子的種類半導(dǎo)體有兩種載流子：

對Hall效應(yīng)來說，正電荷的運(yùn)動(dòng)與等量負(fù)電荷的反向運(yùn)動(dòng)并不等效！當(dāng)前第8頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)p型半導(dǎo)體當(dāng)前第9頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)n型半導(dǎo)體當(dāng)前第10頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)第一節(jié)1.1.2電子的波動(dòng)性微觀粒子的波粒二象性1、光量子的波粒二象性光子理論成功的解釋了光的發(fā)射和吸收，愛因斯坦由此獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

普朗克常量1905年，愛因斯坦（26歲）為解釋光電效應(yīng)，提出光是由一種微粒－光子組成，頻率為的光子能量2、微觀粒子的波粒二象性1924年法國物理學(xué)家德布羅意（32歲）提出物質(zhì)波的假說當(dāng)前第11頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)一個(gè)能量為E、動(dòng)量為P的粒子，同時(shí)也具有波動(dòng)性德布羅意波長1927年被美國貝爾實(shí)驗(yàn)室德戴維森和革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，兩人因此獲1937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。3、波粒二象性是一切物質(zhì)具有的普遍屬性頻率E為相對論能量當(dāng)前第12頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)例

計(jì)算電子經(jīng)過U1=100V和U2=10000V的電壓加速后的德布羅意波長λ1和λ2分別是多少？解：經(jīng)過電壓U加速后，電子的動(dòng)能為根據(jù)德布羅意公式，此時(shí)電子的波長為：將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得：λ1=0.123nm，λ2=0.0123nm（誤差較小，未考慮相對論效應(yīng)）當(dāng)前第13頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)當(dāng)前第14頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)1.1.3波函數(shù)波函數(shù)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述形式經(jīng)典力學(xué)中斜拋運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述為

物質(zhì)波的描述方法思想與經(jīng)典粒子不同，物質(zhì)波是一種具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的幾率波，設(shè)為粒子在有限空間出現(xiàn)的幾率令成為歸一化波函數(shù)則歸一性有限性當(dāng)前第15頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)電子云示例n

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

1n

=

3,l

=

2ml

=0ml

=0ml

=0ml

=±1ml

=±1ml

=±2含Z軸的剖面上的電子云示意圖“電子云”代表微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度，若用點(diǎn)子疏密密程度表示粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度，這種圖形稱為電子云（描電子波動(dòng)的一個(gè)工具，定性分析，較為形象，但不是真實(shí)的圖像）當(dāng)前第16頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)1.1.4薛定諤（Schodinger）方程

電子在不同的條件下運(yùn)動(dòng)，其薛定諤方程的具體形式不同，由此得到的波函數(shù)不同

考慮方向時(shí)，K為矢量，稱波矢量，以K為自變量的三維坐標(biāo)軸成為K空間，描述電子的行為就在K空間中一維傳播的平面波可以表示為（只體現(xiàn)波動(dòng)性）引入波數(shù)考慮德布羅意假設(shè)以及歸一化條件，波函數(shù)表示為電子能量當(dāng)前第17頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)定態(tài)波函數(shù)

電子運(yùn)動(dòng)所在的勢場其勢能只是坐標(biāo)的函數(shù)，則電子在其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定態(tài)，可表示為電子在空間出現(xiàn)的幾率密度和時(shí)間無關(guān)薛定諤方程的建立的主要思路因（非相對論形式，E為經(jīng)典粒子動(dòng)能）此為一維條件下自由電子的薛定諤方程當(dāng)前第18頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)如電子是不自由的，其總能量是勢能和動(dòng)能之合三維空間中拉普拉斯算符非相對論非定態(tài)形式當(dāng)前第19頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)

波函數(shù)的性質(zhì)▲有限性：在空間任何有限體積元V中找到▲歸一性：在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：必須為有限值。粒子的概率▲單值性：▲連續(xù)性：度在任意時(shí)刻、任意位置都是確定的。波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密及其一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。勢場性質(zhì)和邊界條件要求波函數(shù)當(dāng)前第20頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)

由于進(jìn)行了量子力學(xué)的基本研究，特別是對波函數(shù)作出的統(tǒng)計(jì)解釋，獲得1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。玻恩（M.Born，英籍德國人，1882—1970）

波函數(shù)由薛定諤方程確定，應(yīng)該體現(xiàn)粒子的波粒二象性:波指得是波動(dòng)性，指粒子能發(fā)生衍射、干涉等現(xiàn)象；粒子性主要指粒子的能量是不連續(xù)的、是量子化的。

在自由狀態(tài)下，E、K都是連續(xù)的，但一般說來電子不可能處于完全自由態(tài)，電子的運(yùn)動(dòng)總是受到各種限制，稱為束縛態(tài)，束縛態(tài)下的電子的能量E和波矢K都是連續(xù)的都是量子化的當(dāng)前第21頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)1.2

金屬的費(fèi)密（Fermi）-索末菲（Sommerfel）電子理論對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識，大致分為三個(gè)階段1、經(jīng)典自由電子學(xué)說，電子能量服從經(jīng)典麥克斯韋－波爾茲曼分布2、量子自由電子學(xué)說，電子能量服從費(fèi)密－狄拉克分布3、能帶理論，電子不是完全自由引入了周期勢場

這三個(gè)階段體現(xiàn)了人們對電子運(yùn)動(dòng)認(rèn)識的逐漸深入，對電子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述也更加符合實(shí)際情況。

晶體中的電子與單原子周圍的電子不同，描述電子的主要物理量是能量E當(dāng)前第22頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)1.2.1金屬中自由電子的能級一維情況，建立一維勢阱模型邊界條件0L電子能量代入一維薛定諤方程解得當(dāng)前第23頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)由邊界條件則由歸一化條件得由邊界條件得自由電子能量金屬絲中自由電子的能量不是連續(xù)的，是量子化的.波粒二象性中的粒子性主要就是體現(xiàn)在能量量子化當(dāng)前第24頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)三維情況類似

區(qū)分電子，以量子數(shù)為量度。若幾個(gè)狀態(tài)對應(yīng)同一能級，則稱之為簡并。考慮到自旋（兩個(gè)電子能量相同，自旋角動(dòng)量大小相同，但方向可以相反，），金屬中的自由電子至少是二重簡并。能級之間能量差很小，稱為準(zhǔn)連續(xù)能譜例如量子數(shù)和波函數(shù)當(dāng)前第25頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)自由電子能級密度考慮波恩－卡曼周期性邊界條件由測不準(zhǔn)關(guān)系

為了計(jì)算金屬中自由電子的能量分布，需要了解電子的能級密度,定義，其中Z（E）為E到E＋dE范圍內(nèi)的總狀態(tài)數(shù)，其意義是單位能量范圍內(nèi)所能容納的電子數(shù)。每個(gè)點(diǎn)所占據(jù)K空間體積為單位體積所含電子數(shù)當(dāng)前第26頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)考慮電子自旋，能量為E其以下低能級的狀態(tài)總數(shù)為

對E微分自由電子體系只是一個(gè)簡單模型，實(shí)際情況更為復(fù)雜二維情況一維情況三維情況當(dāng)前第27頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)1.2.3自由電子按能級分布具有能量為E的狀態(tài)被電子占有的幾率為自由電子分布服從費(fèi)密－狄拉克分布為費(fèi)密能，是一個(gè)參照能量能量在E和E＋dE之間的電子數(shù)當(dāng)前第28頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)溫度對電子分布的影響

在0K時(shí)，能量等于和小于費(fèi)密能的能級全被占滿，而能量大于費(fèi)密能的能級全部空著。0K時(shí)的費(fèi)密能是一個(gè)重要的物理量于是0K時(shí)系統(tǒng)的自由電子數(shù)為n是單位自由體積電子數(shù)當(dāng)前第29頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)0K時(shí)自由電子平均能量0K時(shí)自由電子的能量不為0，與經(jīng)典結(jié)果不同。這是由于0K時(shí)，電子不能都集中到最低能級去，否則違反泡利不相容原理泡利不相容原理類似于一個(gè)座位不能坐兩個(gè)人當(dāng)前第30頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)溫度高于0K條件下可得

只有能量在費(fèi)密能級左右kT范圍內(nèi)的電子，其占有幾率較高，能占據(jù)較高能級。能量很高的電子占有幾率極低1.0當(dāng)前第31頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)在溫度高于0K條件下

電子平均能量略有提高，費(fèi)密能略有下降，可以認(rèn)為費(fèi)密能不隨溫度變化

溫度變化時(shí)，只有一小部分的電子受到溫度影響。所以量子自由電子學(xué)說正確解釋了金屬電子比熱容較小的原因，其值只有德魯特理論值的百分之一。當(dāng)前第32頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)1.3晶體能帶理論基本知識概述

量子自由電子學(xué)說比較經(jīng)典電子理論有巨大的進(jìn)步，但模型過于簡化，解釋和預(yù)測的實(shí)際問題仍遇到不少困難。鎂是二價(jià)金屬，但導(dǎo)電性比銅差隧道效應(yīng)：電子動(dòng)能小于位壘高度也能穿過固體的導(dǎo)電性有很大差別

能帶理論在量子自由學(xué)說的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，考慮了晶體原子的周期勢場對電子運(yùn)動(dòng)的影響，建立的物理模型更加接近事實(shí)，但數(shù)學(xué)描述也更加復(fù)雜。當(dāng)前第33頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)周期勢場中的傳導(dǎo)電子為了簡化數(shù)學(xué)描述，能帶理論假設(shè)：1、點(diǎn)陣是完整的2、晶體無窮大，不考慮表面效應(yīng)3、不考慮離子熱運(yùn)動(dòng)4、不考慮電子間的相互作用當(dāng)前第34頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)●●V●r●●●●+++++++aE1E2周期勢場，對電子的作用——準(zhǔn)自由電子當(dāng)前第35頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)代入薛定諤方程

得到準(zhǔn)自由電子的波函數(shù)，在勢阱內(nèi)，U=0，電子能級狀態(tài)不受影響，但是在勢阱臨界狀態(tài)，其能級不同于自由電子，出現(xiàn)斷層。P19圖1.10周期勢場的數(shù)學(xué)描述當(dāng)前第36頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)禁帶起因周期場的效應(yīng)，在每一個(gè)臨界K處，自由電子的能級分裂成兩個(gè)不同的能級，即能隙。在兩個(gè)能級之間的能量范圍是不允許的，薛定諤方程無類波解。（能帶的分界就是禁帶）電子共有化：由于晶體中原子的周期性排列，價(jià)電子不再為單個(gè)原子所有的現(xiàn)象。共有化的電子可以在不同原子中的相似軌道上轉(zhuǎn)移，可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)。

能帶

量子子力學(xué)證明，由于晶體中各原子間的相互影響，原來各原子中能量相近的能級將分裂成一系列和原能級接近的新能級。·這些新能級基本上連成一片，形成能帶

當(dāng)前第37頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)禁帶和允帶：允許被電子占據(jù)的能帶稱為允帶，允許帶之間的范圍是不允許電子占據(jù)的，此范圍稱為禁帶。原子殼層中的內(nèi)層允帶總是被電子先占滿，然后再占據(jù)能量更高的外面一層的允帶。被電子占滿的允許帶稱為滿帶，每一個(gè)能級上都沒有電子的能帶稱為空帶。價(jià)帶：原子中最外層的電子稱為價(jià)電子，與價(jià)電子能級相對應(yīng)的能帶稱為價(jià)帶。導(dǎo)帶：價(jià)帶以上能量最低的允許帶稱為導(dǎo)帶。能帶理論的基本概念

電子進(jìn)入導(dǎo)帶才能進(jìn)行遷移，參與導(dǎo)電。因此固體的導(dǎo)電能力就依賴于導(dǎo)帶中是否有電子占據(jù)，或是導(dǎo)帶下的電子是否能進(jìn)入導(dǎo)帶參與導(dǎo)電滿帶、空帶、價(jià)帶、導(dǎo)帶都是允帶當(dāng)前第38頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)金屬鎂（12個(gè)核外電子）的能帶結(jié)構(gòu)最上面滿帶和一個(gè)空帶重疊1s2s2p3s鎂(1s22s22p63s2)晶體能帶3s電子可分布在3p能帶中滿帶滿帶未滿帶3p能帶重疊當(dāng)前第39頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)E某些一價(jià)金屬，如:Li,Na,K,Cu,Al,Ag…

最外層導(dǎo)帶某些二價(jià)金屬，如:Be,Ca,Mg,Zn,Ba…

滿帶

導(dǎo)帶E

能帶理論應(yīng)用：導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體導(dǎo)電性的巨大差別

在外電場的作用下，電子容易從低能級躍遷到高能級，形成集體的定向流動(dòng)(電流)，顯出很強(qiáng)的導(dǎo)電能力。

(1)價(jià)帶半滿，沒有滿帶，最外層電子就處于導(dǎo)帶

(2)有滿帶，但滿帶和空帶(或?qū)?重疊，電子很容易進(jìn)入導(dǎo)帶導(dǎo)體當(dāng)前第40頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)E

導(dǎo)帶

滿帶ΔEg=0.1～2eV禁帶本征(純凈)半導(dǎo)體半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體(intrinsicsemiconductor)是指純凈的半導(dǎo)體，導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體與絕緣體之間。

能帶結(jié)構(gòu)·半導(dǎo)體的禁帶寬度很小(ΔEg=0.1～2eV)，加熱、光照、加電場都能把電子從滿帶激發(fā)到空帶中去，同時(shí)在滿帶中形成“空穴”(hole)。(2)導(dǎo)電機(jī)制·

在電場作用下，電子和空穴均可導(dǎo)電，它們稱作本征載流子；·它們的導(dǎo)電形成半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性。

當(dāng)前第41頁\共有43頁\編于星期日\20點(diǎn)E

空帶

導(dǎo)帶

滿帶禁帶ΔEg=3～6eV絕緣體禁帶較寬(相對于半導(dǎo)體)，禁帶寬度Eg=3～6eV·一般的熱激發(fā)、光激發(fā)或外加電場不太強(qiáng)時(shí)，滿帶中的電子很難能越過禁帶而被激發(fā)到空