第2章-正投影基礎(chǔ)課件

第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影法及三面投影體系2.2點、直線、平面的投影第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影法及三投影面體系一、投影法二、正投影的投影特性三、三投影面體系2.1投影法及三投影面體系一、投影法

用投射線將物體向選定的投影面進行投射，并在其上得到物體投影的方法稱為投影法。燈泡光線影子桌子投射中心投射線投影面投影三角板物體1、中心投影法投影法分類中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影面光源物體投射線從一點發(fā)出的投影法中心投影法得到的投影不反映形體的真實大小。度量性較差，作圖復(fù)雜。投影特性投影工程上，中心投影法常用于建筑物的透視圖。2、平行投影法正投影法斜投影法投射線相互平行的投影法。正投影法：投射線互相平行且垂直于投影面的投影法。斜投影法：投射線互相平行且傾斜于投影面的投影法。斜投影法中，投影能直觀性的反映物體的結(jié)構(gòu)，但度量性差，作圖比較麻煩。常用于繪制械零件的立體圖。正投影法中，投影與物體和投影面間距離變化無關(guān)，并能正確地表達物體的真實形狀和大小，作圖比較方便。因此機械圖樣采用正投影法繪制。平行投影法當直線或平面平行于投影面時，直線的投影能反映線段的實長、平面的投影能反映平面圖形的真實形狀。二、正投影的投影特性真實性當直線或平面垂直于投影面時，直線的投影積聚成一點、平面的投影積聚成一條直線。當直線或平面傾斜于投影面時，直線的投影小于線段實長、平面的投影小于平面圖形真實大?。ㄍ队芭c原圖形保持邊數(shù)不變，凹凸關(guān)系不變），類似性積聚性只知道物體的一面投影時，物體的形狀和位置不是唯一。三、三投影面體系1.單面投影2、兩面投影通常，物體的兩面投影能夠確定物體的形狀結(jié)構(gòu)和空間位置，然而有些物體的兩面投影卻不能完全確定其形狀結(jié)構(gòu)。

三面投影體系是由三個相互垂直的投影面組成，三個投影面分別是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、和側(cè)立投影面（W面）。三個投影面將空間分為八個部分，成為八個分角，劃分順序如圖所示。我國采用第一角投影，即將物體置于第Ⅰ分角內(nèi)（H面之上，V面之前，W面之左），如圖所示。3、三面投影體系第一角投影八個分角

OX軸：是V面和H面的交線，表示空間的左右方向，即長度方向，沿OX軸從O出發(fā)向左，是X值增大的方向；

三投影面體系中，相互垂直的兩投影面之間的交線稱為投影軸，分別是OX軸、OY軸、OZ軸。OY軸：是H面和W面的交線,表示空間的前后方向，即寬度方向，沿OY軸從O出發(fā)向前，是Y值增大的方向；OZ軸：是V面和W面的交線，表示空間的上下方向，即高度方向，沿OZ軸從O出發(fā)向上，是Z值增大的方向。原點0：是OX軸、OY軸、OZ軸三條投影軸的交點。2.2點、直線、平面的投影一、點的投影二、直線的投影三、平面的投影一、點的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影

過空間點A向三個投影面做垂線，即可獲得點A在三個投影面上的投影。空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。1、點的三面投影點的三面投影動畫演示投影面的展開V面保持不動，H面繞OX軸向下向后旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右向后旋轉(zhuǎn)900OY軸被假想的分為兩條，一條是屬于H面的OYH軸，另一條是屬于W面的OYW軸。

點的投影圖中各投影面的邊界不必畫出。為了作圖方便，保證YH值等于YW值，在YH和YW之間的區(qū)域畫出1/4圓弧或45°線。2、點的三面投影與直角坐標的關(guān)系

空間點A（x,y,z）投影a＇（xa,za）a（xa,ya）a〞(ya,za)空間點A到W面的垂直距離——A的x值；空間點A到V面的垂直距離——A的y值；空間點A到H面的垂直距離——A的z值。

點的任意兩面投影均能確定點的空間位置。

例1：已知點A距離V面18mm，距離W面15mm，距離H面20mm，求作點的三面投影。OXYZYxaX=15YaY=18Z=20ZaYaaaa

注意：點的投影連線采用細實線畫出。點的投影采用小寫英文字母表示。3、點的三面投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaZaYaXa

aa⊥OX軸；aXa=aZa=y=A到V面的距離aXa=aYa=z=A到H面的距離

aa⊥OZ軸；aZa=aYa

=x=A到W面的距離aYa

⊥OY軸；aYa

⊥OY軸投影規(guī)律：例2:如圖2-15a所示，已知空間點B的V面投影b′和W面投影b〞,求作點B的H面投影b。b'b〞bZXYHYWOb'b〞bZXYHYWO畫1/4圓弧畫45°線4.兩點間的相對位置兩點間的相對位置指空間兩點在上下、左右、前后的位置關(guān)系。兩點的相對位置由兩點的坐標值來確定。判斷左右，依據(jù)X值的大小。X值大的在左方，X值小的在右方；判斷前后，依據(jù)Y值的大小。Y值大的在前方，Y值小的在后方；判斷上下，依據(jù)Z值的大小。Z值大的在上方，Z值小的在下方。例2：已知A（8,20,14）B（7,30,19），判斷A在B的上下、左右、前后已知C（12,6,20）D（18,9,28），判斷D在C的上下、左右、前后ED判斷D在E的左右前后上下例1：

空間兩點的相對位置可以由點的投影圖進行判斷，也可通過對比二者坐標值進行判斷。判斷B在A的左右、前后、上下X值：左大，右??；Y值：前大，后??；Z值：上大，下小。例3如圖2-17a所示，已知空間點B的三面投影，且已知空間點A在點B之左10mm，之前5mm，之下6mm，求作點A的三面投影。a1056a

a

分析：由空間點A與B的相對位置，確定空間點A各投影在投影圖中的位置。作圖步驟：依據(jù)點的投影規(guī)律畫出各投影連線，找到點A的三面投影。

注意：點的投影連線采用細實線畫出。點的投影采用小寫英文字母表示。

例4已知B點的三面投影，且A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的三面投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985重影點投影動畫演示5.重影點及其可見性

空間各點的同面投影重合于一點的性質(zhì)，稱為重影性，這些點稱為該投影面的重影點。定義：被擋住的投影加（）()●●●●●aaccac重影點的坐標特點：重影點的可見性判斷：兩點在V面重影時，兩點的x值、z值相等，y值不等兩點在H面重影時，兩點的x值、y值相等，z值不等兩點在W面重影時，兩點的y值、z值相等，x值不等坐標值大（在前、上、左）者可見，值小的不可見；重影處，不可見點的投影加括號。點A、點C為哪個投影面的重影點呢？練習：判斷下列各點的重影性及重影點的可見性。A（10,22,16）、B（10,12,16）、

C（8,12,16）、D（8,12,10）二、直線的投影

直線的三面投影：兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性：1、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB

真實性直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα類似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ面）側(cè)垂線（⊥Ｗ面）鉛垂線（⊥Ｈ面）垂直于某一投影面的直線投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜的直線正平線（∥Ｖ面/H面/W面）側(cè)平線（∥Ｗ面/H面/V面）水平線（∥Ｈ面/V面/W面）統(tǒng)稱特殊位置直線2、直線在三個投影面中的投影特性(1)一般位置直線

由于一般位置直線與三個投影面都傾斜，其三面投影都與投影軸傾斜，且均不反映直線的實長。投影特性(2)投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ面∥H面∥W面）鉛垂線（⊥H面∥V面∥W面）側(cè)垂線（⊥W面∥V面∥H面）①直線在所垂直的投影面上的投影，積聚成一點。②直線在所平行的投影面上，投影反映該直線的實長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。投影特性（兩線指向一點）反映實長反映實長反映實長反映實長(3)投影面平行線正平線（∥Ｖ面/H面/W面）水平線（∥H面/V面/W面）側(cè)平線（∥W面/V面/H面）①直線在所平行的投影面上的投影為以斜線，反映實長。②直線在所平行的投影面上，投影小于實長，且平行于相應(yīng)的投影軸。③反映實長的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對相應(yīng)投影面的傾角。

投影特性（一斜）反映實長反映實長反映實長例1：分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對位置。一般位置線側(cè)垂線側(cè)平線SC、AB、BC屬于哪種位置的直線？例2如圖2-23a所示，已知正平線AB長25mm，與H面傾角為30°，且已知端點A的兩面投影，求作線段AB的正面投影和水平投影。OXa′a°30°°b′b25mm正平線的投影特性分析反映實長反映真實傾角哪個投影面？3、點與直線

如果點在直線上，則該點的各個投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點的各個投影都在直線的同面投影上，則該點一定在該直線上。投影特性：從屬性定比性AC/CB=ac/cb=ac/cb（1）點在直線上機械制圖多媒體課件

例1已知點M在直線AB上，求作它們的第三投影●m點M在直線AB上m在a

b上M的另兩面投影必在AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m點不在直線上，則點的三面投影中至少有一面投影不在直線的同面投影上，且投影不符合定比性。（2）點不在直線上例判斷點C是否在線段AB上。abcabccabcab●在不在例：判斷點Ｍ是否在直線ＣＤ上方法１：點Ｍ的投影不符合點在直線上的投影規(guī)律，故Ｍ點不在直線ＣＤ上。NEWd0M0方法２：例：判斷點Ｍ是否在直線ＣＤ上O

點Ｍ的投影不符合直線上點定比性，故Ｍ點不在直線ＣＤ上。4.空間兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置同面直線異面直線平行相交交叉（1）兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之，若兩直線的各組同面投影分別相互平行，則空間兩直線必定相互平行。abcdcabd例判斷圖中兩條直線是否平行對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相互平行。AB//CDbdcacbaddbac對于特殊位置直線，有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行（1）（2）投影中的交點？（2）兩直線相交

空間兩直線相交，其各組同面投影必定相交，交點為兩直線的共有點，且交點符合點的投影規(guī)律，符合點在直線上的性質(zhì)。機械制圖多媒體課件YcabbacdX●k●●k●d

例1：已知兩相交直線AB和CD的水平投影ab、cd，直線AB和點C的正面投影a′b′、c′，求直線CD的正面投影。例2：過C點作一水平線CD與AB相交。●●cabbacdkkd（3）兩直線交叉同名投影可能相交，但“交點”不符合空間點的投影規(guī)律；同名投影可能平行，但不可能三組都平行?！敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。1′2′1〞(2〞)例1：判斷兩直線的相對位置baacddcbX11d1c1兩直線交叉dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。12●●3

4●●例2：判斷圖中兩條直線是否相交找出重影點不相交三、平面的投影1.平面的幾何要素表示法不在同一直線上的三個點

直線及線外一點

兩相交直線平面圖形兩平行直線平行垂直傾斜平面平行投影面-----投影反映真實形狀(真實性)平面垂直投影面-----投影積聚成直線(積聚性)平面傾斜投影面-----投影類似原平面(類似性)平面對一個投影面的投影特性：2、各種位置平面的投影特性投影面平行面平行于某一投影面正平面（∥Ｖ面）側(cè)平面（∥W面）水平面（∥H面）投影面垂直面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面正垂面（⊥Ｖ面/H面/W面）側(cè)垂面（⊥W面/H面/Ｖ面）鉛垂面（⊥H面/Ｖ面/W面）平面在三投影面體系中的位置：一般位置平面與三個投影面都傾斜EFDBCAGE面F面D面B面C面A面G面（1）一般位置平面

由于一般位置平面對三個投影面都傾斜，其三面投影均不反映實形，都是邊數(shù)不變，面積小于原平面的類似性。投影特性：類似性類似性類似性各種位置平面的投影特性（2）投影面平行面正平面水平面?zhèn)绕矫嫫矫嬖谒叫械耐队懊嫔系耐队胺从硨嵭巍Ｆ渌麅擅嫱队胺e聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。投影特性：兩線一面真實性真實性真實性（3）投影面垂直面正垂面鉛垂面?zhèn)却姑嫫矫嬖谒怪钡耐队懊嫔系耐队?，積聚成與投影軸傾斜的直線，該直線與投影軸的夾角等于平面對相應(yīng)投影面的傾角