高中物理專題復習：“擺類”問題課件

高中物理專題講座制作：施銘華GAOZHONGWULIGAOZHONGWULI“擺類”問題6/8/20231SMH制作前言“擺”與簡諧運動，圓周運動聯(lián)系密切，“擺類問題”需正確地分析受力，分析能量轉(zhuǎn)化，并與天體、電磁場等有聯(lián)系，因此“擺類問題”在高考中經(jīng)常出現(xiàn)。重點內(nèi)容：①“擺”與“簡諧運動”；②“擺”與“圓周運動”；③“擺”與物體的碰撞。

6/8/20232SMH制作“擺”與“簡諧運動”1.單擺做簡諧運動的條件：擺角很??；2.單擺振動的回復力：重力的切向分力；3.單擺振動具有等時性，其周期與振幅無關(guān)，與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與擺長和當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)；4.若外加因素不影響原單擺做簡諧運動的回復力，則擺振動的周期不變，擺線的拉力可能變化。6/8/20233SMH制作(1)如圖所示，水平線NP與斜線OP使質(zhì)量為m的小球靜止在位置P，OP與豎直方向的夾角為θ，這時斜線中的張力大小為TP

，作用于小球的合力大小為FP；若剪斷NP，使小球開始擺動，當小球擺到最右端的位置Q時，OQ與豎直方向的夾角也為θ，這時斜線中的張力大小為TQ

，作用于小球的合力大小為FQ（不計空氣阻力）。下列結(jié)論中正確的是【】A.TP>TQB.TP=TQC.FP=FQD.FP<FQOPQN

θθADmgTP

線中張力大小：線中張力大?。簃gTQFQ

作用于小球的合力：FP=0

作用于小球的合力：6/8/20234SMH制作(2)一做簡諧運動的單擺，在擺動過程中，【】A.只有在平衡位置時，回復力等于重力與細繩拉力的合力B.只有當小球擺到最高點時，回復力等于重力與細繩拉力的合力C.小球在任意位置回復力都等于重力與細繩拉力的合力D.在平衡位置時，細繩的拉力大小等于重力F1F2mgFTmgFTB單擺振動的回復力是重力mg的切向分力F1小球擺到最高點時，F(xiàn)T=F2∴合力=F1在平衡位置，重力的切向分力為零，∴回復力為零。在平衡位置：6/8/20235SMH制作(3)有一單擺，擺長為L，擺球質(zhì)量為m，擺動中的最大偏角θ<50,當擺球從最大位移A處擺到平衡位置O的過程中,關(guān)于擺球所受力的沖量的下列判斷正確的是【】A..重力的沖量為B.重力的沖量為C..合力的沖量為D.合力的沖量為零AC擺球從最大位移A處到平衡位置O點的時間為

重力的沖量為

擺球到達平衡位置時的速度

合力的沖量為

6/8/20236SMH制作(4)有一個單擺，原來的周期是2s。在下列情況下，對周期變化的判斷正確的是【】A．擺長減為原來的1/4，周期也減為原來的1/4B．擺球的質(zhì)量減為原來的1/4，周期不變C．振幅減為原來的1/4，周期不變D．重力加速度減為原來的1/4，周期變?yōu)樵瓉淼?倍BCD單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。單擺的周期與振動的振幅無關(guān)。6/8/20237SMH制作(5)兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球恰好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則【】A.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè)CD單擺振動周期：與擺球的質(zhì)量和振幅無關(guān)。兩單擺的擺長L相同，相碰撞后各自分開做簡諧運動，經(jīng)T/2必在平衡位置相碰。右左ABt10t/sx/cmA-At2t3t4BA1A2碰后A向右運動碰后A向右運動6/8/20238SMH制作(6)已知地球的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.8倍．在地球表面上振動周期為1s的單擺，移到月球表面上去，每分鐘振動次數(shù)約為：【】A.60次B.45次C.25次D.10次由萬有引力定律：在月球表面單擺每分鐘振動次數(shù)：C6/8/20239SMH制作

(7)如圖所示，擺球原來處于它的平衡位置O點，后來擺球在水平恒力F的作用下，沿圓弧運動，擺球經(jīng)過P點時，擺線與豎直方向的夾角為θ，此時擺球的動能恰好達到最大。若擺球在F的作用下從O點運動到P點，就及時撤去水平力F，則下列說法正確的是：【】A.撤去F后，擺球擺動的最大偏角大于θB.擺球從O到P的過程中，擺線的拉力對擺球不做功C.擺球從O到P的過程中，重力勢能的增量等于F對擺球做的功D.擺球從O到P的過程中，重力勢能的增量小于F對擺球做的功ABDOPθF撤去F后，擺球?qū)⒗^續(xù)向左擺動，所以最大偏角大于θ。擺動過程中由于擺線的拉力始終與擺球的速度垂直，所以擺線的拉力不做功。擺球從O到P的過程中6/8/202310SMH制作(8)一雙線擺如圖所示，擺線AB=1m，當它在垂直于紙面方向做小角度的擺動時，該雙線擺的周期應為：【】A.1.4sB.2.0sC.2.4sD.3.0s600

600

300

300ABCO等效擺長L’=1m此雙線擺的周期為:

B6/8/202311SMH制作(9)如圖所示，有一帶正電的小球用絕緣細線懸掛在O點，在下列哪些情況下，細線中的拉力大于小球的重力【】A.加一個勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里,小球靜止B.加一個勻強電場，電場的方向豎直向下,小球靜止C.將小球偏離豎直方向一定角度,然后從靜止開始擺動至最低位置的瞬間D.將小球偏離豎直方向一定角度,然后使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動BCDO××××××××××××××××

mgFTFT=mgOmgFEFTFT=mg+FEOmgFTvFT=mg+mv2/LFT=mg/cosθOθmgFT6/8/202312SMH制作(10)如圖所示,有一帶正電的小球用絕緣細線懸掛在O點,當它做小擺角的擺動時,周期為T,在下列哪些情況下周期仍是T？【】A.將此擺放在傾角為α的光滑斜面上擺動(圖①)B.在懸點處固定一個帶正電的小球(圖②)C.加一個勻強電場，電場的方向豎直向下(圖③)D.加一個勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里(圖④)OθmgFTFE××××××××××××××××

OθmgFTαθ①②③④OθmgFTFE回復力不變，周期不變?；貜土Σ蛔?，周期不變?；貜土Α芷凇貜土Α芷凇蜃髷[FB向右擺FBBDFTmgsinα6/8/202313SMH制作(11)將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖a中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于I00且未知量．圖b表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據(jù)力學規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息．求:(1)單擺的振動周期和擺長;(2)擺球的質(zhì)量;(3)擺球運動過程中的最大速度．(g取10m/s2)OCABθ

θ(a)(b)00.1π0.2π0.3π0.4πt/sF/N0.5100.495周期T=0.4π=1.256s擺長：6/8/202314SMH制作(12)兩個質(zhì)量分別為m和M的小球,懸掛在同一根細線上,如圖所示,讓M先擺動,過一段時間后,下面說法中正確的是【】A.m和M的擺動周期相同B.如果兩擺長相等，只有m<M時，m擺的振幅才較大C.懸掛M擺的細繩長度變化時，m擺動的振幅也會發(fā)生變化D.當兩個擺長相等時，m擺動振幅可以超過M擺ACDMN物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動，其振動周期和固有周期無關(guān)，等于驅(qū)動力的周期。

共振現(xiàn)象：在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率和物體的固有頻率相等時，振幅最大。6/8/202315SMH制作(13)用長為L的絕緣輕繩將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球A懸掛于0點，同時在懸點正下方L處將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球B固定．由于靜電斥力作用兩球相距x,呈如圖所示狀態(tài)．下面判斷正確的是：【】A.若增大小球A的質(zhì)量，則兩球的距離x將增大B.若增大小球A的質(zhì)量，則兩球的距離x將增大C.若小球A所帶電荷量緩慢增大，則繩中拉力將減小D.若小球A所帶電荷量緩慢增大，則繩中拉力不變

OBAxFTFmg圖中陰影部分的兩三角形相似：∵OA=OB=LFT=mg∴改變m或q，F(xiàn)T都不變D6/8/202316SMH制作(14)如圖所示，一只吊籃從圖中B處自由擺下，擺到最低處A時，吊籃中一個人持槍想擊中懸掛點O處的目標，若子彈離開槍口的速度為v0，懸繩長為l，則【】A.槍口應瞄向O點左側(cè)，與OA的夾角B.槍口應瞄向O點左側(cè)，與OA的夾角C.槍口應瞄向O點右側(cè)，與OA的夾角D.槍口應瞄向O點右側(cè)，與OA的夾角600OAB吊籃自由擺下，擺到最低處A時的速度為v1αv0v1合速度沿OA方向，由平行四邊形定則A6/8/202317SMH制作(15)一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺M與N，它們只能在圖所示平面內(nèi)擺動，某一瞬間出現(xiàn)圖示情景，由此可知車廂的運動及兩單擺相對車廂運動的可能情況是【】A．車廂作勻速直線運動，M在擺動，N靜止B．車廂作勻速直線運動，M在擺動，N也擺動C．車廂作勻加速直線運動，M靜止，N在擺動D．車廂作勻加速直線運動，M靜止，N也靜止ABCMN車廂作勻速直線運動，M一定在擺動。車廂作勻速直線運動，N可能靜止、可能擺動。車廂作勻加速直線運動，M可能靜止、可能擺動。車廂作勻加速直線運動，N不可能靜止。6/8/202318SMH制作“擺”與“圓周運動”1.擺在豎直面內(nèi)做圓周運動，要注意擺球做完整的圓周運動的條件：在最高點繩子的拉力為零；2.注意繩子拉緊瞬間，產(chǎn)生瞬間沖力，能量有損失；3.在重力場中運動優(yōu)選“機械能守恒定律”，如果在電場中運動則優(yōu)選“動能定理”或“能量守恒定律”；4.注意正確的受力分析和運動情景的分析。6/8/202319SMH制作(16)如圖，質(zhì)量為m的小球，用長為L的細繩把擺球吊在懸點O點，在O點正下方L/2處有一光滑釘子O’，把小球拉到與釘子O’水平的位置，擺線被釘子攔住，將小球由靜止釋放，當小球第一次通過最低P點時【】A.小球的運動速度突然減小B.小球的角速度突然減小C.小球的向心加速度突然減小D.懸線的拉力突然減小OPO’速度大小不變BCD6/8/202320SMH制作

(17)如圖所示，在光滑的水平面上釘相距0.4m的兩個釘子A和B，長1m的細繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運動．若細繩能承受的最大拉力是4N，那么，從開始運動到細繩斷開所經(jīng)歷的時間是：【】A．0.9πs

B．0.8πsC．1.2πs

D．1.6πsBAB①②③細繩能承受的最大拉力時，細繩的長度為：從位置①→②歷時：從位置②→③歷時：在位置③小球做圓周運動半徑為R3=0.2m<0.4m,

繩已斷。∴經(jīng)歷時間為0.8πs.6/8/202321SMH制作(18)如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L=0.8m的細繩懸于以v=4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中的張力之比TB:TA為【】A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4CvAB小車突然停止瞬間，由于慣性，小球A將向右擺動。此時懸線的張力小車突然停止瞬間，B球懸線的張力TB=mgTB:TA=1:36/8/202322SMH制作(19)如圖所示，長為L的細繩一端固定于O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，把線拉至最高點A以的速度水平拋出，求：小球運動到最低點C時線中的張力大小。v0OACB∴小球先做平拋運動設小球運動到B點時繩張緊，此時懸線與豎直方向夾角為θ，由平拋運動規(guī)律得：

Bθ由于繩子瞬時張緊，產(chǎn)生瞬時沖量，使小球水平?jīng)_量變?yōu)榱?，機械能損失。然后以vBy的速度開始做圓周運動。6/8/202323SMH制作(20)如圖所示．一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放．當a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r，b球擺過的角度為θ.下列結(jié)論正確的是【】A．θ＝90°B．θ＝45°C．b球擺動到最低點的過程中,重力對小球做功的功率先增大后減小

D．b球擺動到最低點的過程中,重力對小球做功的功率一直增大當a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r，繩的拉力FT=3mg當b球擺過θ角時豎直方向：mg-Fsinα=0小球在豎直方向的速度vy先增大后減小。當ay=0時，vy最大θ重力對小球做功的功率P=mgvy∴P先增大后減小。AC6/8/202324SMH制作(21)如圖,細繩的上端固定在天花板上,靠近墻壁的O點下端栓一小球,L點為小球的平衡位置,在OL直線上固定一光滑的釘子Q.若將小球叢豎直位置拉開(保持繩繃緊)到某位置P,釋放后任其向L擺動,不計空氣阻力,小球到達L后,因繩被釘子擋住,將開始沿Q為中心的圓弧繼續(xù)運動,下列說法正確的是：【】A.若Q與P等高,則小球向右擺到與P等高的點然后擺回來B.若Q的位置比P低,則小球向右擺到與p等高的位置，然后豎直下落C.若Q的位置比P低,則小球?qū)⒗@在Q點旋轉(zhuǎn),直到繩子完全繞在釘子上為止D.若Q的位置比P高,則小球向右不能擺到與P等高的位置OPQL若Q與P等高或比P高,

則小球向右擺到與P等高的點然后來回擺動。若Q的位置比P低,

則小球可能向右擺到低于P點位置時，繩子拉力為零，以后，做拋體運動。若Q的位置比P低,

則小球可能以Q點為圓心做圓周運動，當繩子拉力為零后，做拋體運動。A6/8/202325SMH制作(22)一個質(zhì)量為m、電荷為+q的小球，用長為L不可伸長的絕緣細繩懸掛在水平方向的勻強電場中，開始時把懸線拉到水平位置A點，然后將小球由靜止釋放，小球沿圓弧線下擺到α=600的B點，如圖所示，此時小球速度恰好為零。求：①勻強電場的電場強度；②小球在B點時，懸線受到的拉力；③小球在運動過程中的最大速度。EOABα①小球由A點運動到B點,由動能定理：mgFTFE②小球運動到B點速度為零,由牛頓定律：③小球的懸線與水平方向夾角為300時，速度最大。由動能定理：

6/8/202326SMH制作vv

(23)如圖示，質(zhì)量均為m的小球A、B被長L的輕繩相連，球A穿在光滑水平細桿上．若在圖示位置兩球同時以速率v反向運動，則此瞬時繩中張力為：【】A.B.C.D.球A、B在整個運動過程中都各自繞體系(A、B所組成)的公共質(zhì)心C作圓周運動(因A、B質(zhì)量相等，質(zhì)心在繩中點.)以球B為研究對象

:B6/8/202327SMH制作

(24)在方向水平的勻強電場中,一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點.把小球拉起直至細線與場強平行,然后無初速釋放.已知小球擺到最低點的另一側(cè),線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）.求小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力.Omθ設細線長為l,小球的電荷量為q,場強為E.若q為正,則場強方向在題圖中向右,.若q為負,則場強方向在題圖中向左。從釋放點到左側(cè)最高點：從釋放點到最低點：根據(jù)牛頓定律：6/8/202328SMH制作

(25)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，擺線長為l，若將小球拉至擺線與水平方向夾角為300的A點處，然后自由釋放，試計算擺球到達最低點B時的速度和擺線中的張力大小。v1v2LθhOABCvc小球在C點速度方向豎直向下小球從A自由下落到圖中的Ｃ位置時，線從松馳狀態(tài)開始張緊，從Ｃ起開始作圓運動到達B。小球在C點由于繩子繃緊，開始做圓運動，其線速度為：小球從B點沿圓弧運動至最低點C擺線中的張力6/8/202329SMH制作

(26)在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動，磁場的方向豎直向下，其俯視圖如圖，若小球運動到A點時，繩子突然斷開，關(guān)于小球在繩斷開后可能的運動情況，以下說法正確的是:【】A.小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑不變B.小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑減小C.小球做順時針勻速圓周運動，半徑不變D.小球做順時針勻速圓周運動，半徑減小ACD如果小球帶正電，運動時繩未張緊，洛倫茲力是向心力。當繩子突然斷開時，小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑不變。v××××××××××××××××××××××××××××××××××××A如果小球帶負電，洛倫茲力和繩子拉力方向相反，其合力是向心力。當繩子突然斷開時，小球?qū)⒆鲰槙r針勻速圓周運動，半徑可能不變，可能增大f6/8/202330SMH制作

(27)如圖所示，將平行板電容器極板豎直放置，兩板間距離d=0.1m，電勢差U=1000V，一個質(zhì)量m=0.2g，帶正電q=10-7C的小球(球大小可忽略不計)，用L=0.025m長的絲線懸于電容器極板間的O點．現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A，然后放開．假如小球運動到O點正下方B點處時，小球突然與線脫開，以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過B點正下方的C點(C點在電場中).設小球在運動過程中不與板相碰(g取10m/s2)，求：①小球到達B點的速度大??；②B、C兩點間的距離．A.OBC+-電場強度小球從A運動到B，在B點速度為vB小球脫開后，小球水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動，B、C兩點間的距離：6/8/202331SMH制作

(28)如圖所示，在電場強度E=2.5×102N/C，方向豎直向上的勻強電場中，有一長為L=0.5m的絕緣細線一端固定于O點，另一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=+4×10-2C的小球?，F(xiàn)將細線拉直到水平位置后由靜止釋放，小球運動到最高點時細線受到的拉力恰好等于它能承受的最大值而斷裂，取g=10m/s2，求：①細線能承受的最大拉力；②細線斷裂后，小球繼續(xù)運動，當小球運動到與O點水平距離為L時，與O點的豎直距離為多少？OEFEFTmg①小球到達最高點時的速度為v,由動能定理：小球到達最高點時細線的拉力為FT,由牛頓定律：②細繩斷裂后，小球水平方向做勻速運動，豎直方向做加速度為a的加速運動。與O點的豎直距離H:6/8/202332SMH制作

(29)如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動．在此過程中，【】

A．小球的機械能守恒

B．重力對小球不做功C．繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少有摩擦,機械能不守恒重力有時做正功，有時做負功

向上運動時，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少和勢能的增加。向下運動時，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的增加和勢能的減少.OC√6/8/202333SMH制作

(30)用一根細繩拴一質(zhì)量為0.5kg的小球，使它在距水平地面高h＝1.6m處的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道的圓周半徑r＝1m．細繩在某一時刻突然被拉斷，小球飛出后，落地點到圓周運動軌道圓心的水平距離S＝3m，則:【】A.細繩斷開后，小球落地時間約為0.57sB.小球做勻速圓周運動的線速度為7m/sC.小球做勻速圓周運動的線速度為5m/sD.小球做勻速圓周運動時，細繩的最大拉力為12.5N小球飛出后做平拋運動，水平位移：從小球飛出到落地需時間：小球做勻速圓周運動的線速度為：小球做勻速圓周運動時，細繩的拉力：ACDABOSrx6/8/202334SMH制作“擺”與物體的碰撞1.帶“擺”的物體與別的物體發(fā)生碰撞時，如果碰撞時間極短，則因慣性，擺球暫時不參與，通過擺線的作用，擺球狀態(tài)發(fā)生改變。2.帶“擺”物體的碰撞，通常簡化為物體的碰撞和擺球上升兩個過程。3.正確應用“動量守恒定律”、“機械能守恒定律”及“能量守恒定律”。6/8/202335SMH制作

(31)用細線懸掛一質(zhì)量為M的木塊,木塊靜止,如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平地射穿此木塊,穿透前后子彈的速度分別為v0和v．求木塊能擺到的最大高度．(設子彈穿過木塊的時間很短,可不計)

Mv0m子彈射穿木塊瞬間,水平方向動量守恒：

射穿后,木塊在擺動過程中機械能守恒:

木塊能擺到的最大高度：θh6/8/202336SMH制作

(32)如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M2，它下面用長為L的繩系一質(zhì)量為M1的砂袋，今有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過一角度θ。不計懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時的速度v0為多大？v0m

M1

M2θ子彈射入木塊瞬間,水平方向動量守恒：

當子彈和砂袋與小車具有共同水平速度時，懸線偏角θ達到最大。水平方向動量守恒：砂袋擺動過程中系統(tǒng)機械能守恒：子彈射入砂袋時的速度：6/8/202337SMH制作

BAv0C

(33)如圖，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5m長的細線懸掛在Ａ車的支架上，已知mA=mB=1kg，mC=0.5kg。開始時B車靜止，A車以v0=4m/s的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起。若碰撞時間極短且不計空氣阻力，g取10m/s2

，求C球擺起的最大高度。由于A、B碰撞過程極短，C球尚未開始擺動.對A、B、C組成的系統(tǒng),C球擺起有最大高度時，A、B、C有共同速度.C球擺起的最大高度h6/8/202338SMH制作

(34)如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M＝19m的金屬球并排懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ＝60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°。θ

Mm設小球m的擺線長度為L,

小球m在下落過程中與M相碰之前滿足機械能守恒：

m和M碰撞過程滿足

小球又以反彈速度和小球M發(fā)生碰撞∴最多碰撞3次6/8/202339SMH制作(35)圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l,開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點。求:①從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量；②小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小?；瑝KO①小球第一次到達最低點時，滑快和小球的速度分別為v1和v2由機械能守恒定律得：小球由最低點向左擺動到最高點，由機械能守恒定律得：擋板阻力對滑塊的沖量:②小球從開始釋放到第一次到達最低點的過程中，設繩對小球的拉力做的功為W，由動能定理得：方向向左。6/8/202340SMH制作

(36)圖中小球A系在長1m的細線一端，另一端固定在天花板上，小球B放在水平面上。小球A、B的質(zhì)量分別是mA、mB，mA=2mB。把小球A由平衡位置O拉到懸線與豎直方向夾角為α（α<50，cosα=0.9875），然后無初速釋放A球，A球擺到O時與靜止在O點的小球B發(fā)生正碰，碰后小球A以碰前速率的1/3返回，小球B沿光滑水平軌道運動，再滑上傾角為300的光滑斜軌道，若不計兩球的體積，為使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置迎面相碰，水平軌道的長度可能是：【】A.4.44mB.6.22mC.7.11mD.9.11mAOαB300S無初速釋放A球，A球擺到O時的速度為：

A球擺到O時與靜止在O點的小球B發(fā)生正碰小球A的振動周期為n=1→s1=4.44mn=2→s2=5.78mn=3→s3=7.11mn=5→s