高等土力學(xué)第四章沉降分析

高等土力學(xué)第四章沉降分析第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4沉降分析SettlementAnalysis§4.1概述§4.2地基中的應(yīng)力§4.3土的壓縮性§4.4沉降組成分析§4.5沉降計算方法第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.1概述變形豎向變形水平向變形（側(cè)向）Lateraldisplacement沉降（下沉）Settlement隆起（上抬）Heave研究地基的變形與穩(wěn)定是土力學(xué)的根本任務(wù)。第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.1概述沉降沉降量（絕對沉降）——影響正常使用（如管道壓壞）不均勻沉降（相對沉降）——建筑物開裂,甚至倒塌沉降分析—土力學(xué)的基本課題之一，土木工程設(shè)計的重要內(nèi)容。引起地基沉降的原因可分為:①內(nèi)因：土體具有壓縮性——參數(shù)不易確定②外因：土體中應(yīng)力改變——外部荷載引起，難以準確計算。第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.1概述沉降的精確計算取決于:①應(yīng)力計算的準確性；②土體性狀（如壓縮性—應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）的正確測定。已有很多種方法計算地基沉降：一、解析法(彈性理論法)基于半空間體彈性理論——布辛涅斯克（Bussinisq）解（集中荷載作用下6個應(yīng)力分量、3個位移分量解）缺點：彈性系數(shù)難定常用于（瞬時）初始沉降計算。二、分層總和法—規(guī)范法最為常用。三、Skempton—Bjerrum法考慮孔壓消散，r為孔壓系數(shù)A的函數(shù)。第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.1概述四、三維壓縮非線性模量法（龔）五、應(yīng)力路徑法實際應(yīng)力路徑較難模擬。六、原位試驗法現(xiàn)場荷載試驗等。過于局限性七、有限單元法—最能考慮實際復(fù)雜情況八、從實測資料推算地基總沉降—最可靠，但屬事后行為。拉壓第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.1引言

地基中自重應(yīng)力的計算問題即屬于一維問題。第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.2自重應(yīng)力自重應(yīng)力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又稱為初始應(yīng)力。只有有效應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應(yīng)力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結(jié)土除外），故自重應(yīng)力通常均指自重有效應(yīng)力，一般將豎向自重有效應(yīng)力簡稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力計算式為：

n—從地面到深度z處的土層總數(shù)；—深度處的自重應(yīng)力，kPa；—第i層土的天然重度，地下水位以下的土層取浮重度，kN/m3；hi—第i層土的厚度，m。第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.2自重應(yīng)力除豎向自重應(yīng)力外，地基中還有側(cè)向自重應(yīng)力。由于在任一水平面上都均勻地?zé)o限分布，故地基土在自重應(yīng)力作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形，即有

則由彈性力學(xué)中的廣義虎克定律有：可得其中，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。其中，-土體有效應(yīng)力泊松比第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力

地基附加應(yīng)力：建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。

計算方法：假定地基為均質(zhì)的線彈性半空間體、不考慮基礎(chǔ)剛度（即將基底壓力視為柔性荷載）、直接利用彈性力學(xué)中的彈性半空間理論解。一、豎向集中力的地基附加應(yīng)力1．布辛涅斯克（法國Boussinesq，1885）解（集中力作用于地面）第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力2．明德林（R.D.Mindlin，1936）解（集中力作用于地基內(nèi)）地基內(nèi)作用一豎向集中力時地基中應(yīng)力計算第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力當(dāng)一集中力作用于地基內(nèi)時，地基中附加應(yīng)力計算可采用彈性理論中半無限彈性體內(nèi)作用一豎向集中應(yīng)力時的明德林（R.D.Mindlin，1936）解。如上圖設(shè)置坐標系，距表面距離c處作用一個集中力P，地基中附加應(yīng)力表示式為

第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力式中；

；

c=集中力作用點的深度，m；μ=土的泊松比。

比較可見，當(dāng)c＝0時，明德林解即蛻化為布辛涅斯克解，因此也可以認為布辛涅斯克解是明德林解的一個特例。第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力二、分布荷載下的地基附加應(yīng)力（一）均布矩形荷載1、角點下的附加應(yīng)力：

其中Kz為角點附加應(yīng)力系數(shù)。

2、其它點的附加應(yīng)力采用角點法計算，即：

通過計算點o將荷載分成若干個矩形荷載，從而使點o成為劃分出的各個矩形的公共角點，然后再根據(jù)迭加原理計算。共有以下四種情況：(a)O點在荷載面的邊緣：

其中KzI、KzII

為相應(yīng)于面積Ⅰ和Ⅱ的角點附加應(yīng)力系數(shù)。ⅡⅠ

o第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力

（b）O點在荷載面內(nèi)：

其中KzI、KzII、KzIII、KzIV為相應(yīng)于面積I、II、III、IV的角點附加應(yīng)力系數(shù)。

如果O位于荷載中心，則有：，故表4-3可有可無。

（c）O點在荷載面的邊緣外側(cè)：荷載面（abcd）＝面積Ⅰ（ofbg）-面積Ⅱ（ofah）+面積Ⅲ（oecg）-面積Ⅳ（oedh）則ⅠⅡⅣⅢOhbgcfoead第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力（d）O點在荷載面的角點外側(cè)

荷載面（abcd）＝面積Ⅰ（ohce）-面積Ⅱ（ohbf）-面積Ⅲ（ogde）+面積Ⅳ（ogaf）則

必須注意:在角點法中，查附加應(yīng)力系數(shù)時所用的L和B均指劃分后的矩形（如ohbf、ohce等）的長和寬。第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.2地基中的應(yīng)力§4.2.3附加應(yīng)力（二)其它分布荷載(圓形、三角形、梯形等)下的地基附加應(yīng)力仍基於並應(yīng)用迭加原理計算。

其中K—附加應(yīng)力系數(shù)（三）的分布規(guī)律第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性

壓縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組成的三相體，是一種多孔介質(zhì)材料。在壓力作用下，土骨架將發(fā)生變形、土中孔隙將減少、土的體積將縮小，土的這一特性稱為土的壓縮性。簡言之，土在壓力作用下體積縮小的特性即為土的壓縮性。土的壓縮特性及固結(jié)的概念：與金屬等其它連續(xù)介質(zhì)材料不同，土受壓力作用后的壓縮并非瞬間完成，而是隨時間逐步發(fā)展并趨穩(wěn)定的。土體壓縮隨時間發(fā)展的這一現(xiàn)象或過程稱為固結(jié)。因此，土的壓縮和固結(jié)是密不可分的，壓縮是土固結(jié)行為的外在表現(xiàn)，而固結(jié)是土壓縮的內(nèi)在本質(zhì)。如果說外荷載（附加應(yīng)力）是引起地基變形的外因，那么土具有壓縮性就是地基變形的根本內(nèi)因。因此，研究土的壓縮性是合理計算地基變形的前提，也是土力學(xué)中重要的研究課題之一。第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線土的壓縮性指標有：壓縮系數(shù)a或壓縮指數(shù)Cc、壓縮模量Es和變形模量E0。一般用室內(nèi)壓縮試驗測定土的壓縮性指標。這種試驗簡便經(jīng)濟實用。室內(nèi)壓縮試驗是在下圖所示的常規(guī)單向壓縮儀上進行的。常規(guī)單向壓縮儀及壓縮試驗示意圖第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線試驗時，用金屬環(huán)刀取高為20mm、直徑為50mm（或30mm）的土樣，并置于壓縮儀的剛性護環(huán)內(nèi)。土樣的上下面均放有透水石。在上透水石頂面裝有金屬圓形加壓板，供施荷。壓力按規(guī)定逐級施加，后一級壓力通常為前一級壓力的兩倍。常用壓力為：50，100，200，400和800kPa。施加下一級壓力，需待土樣在本級壓力下壓縮基本穩(wěn)定（約為24小時），并測得其穩(wěn)定壓縮變形量后才能進行。（先進的實驗設(shè)備可實現(xiàn)連續(xù)加荷。）

壓縮曲線是壓縮試驗的主要成果，表示的是各級壓力作用下土樣壓縮穩(wěn)定時的孔隙比與相應(yīng)壓力的關(guān)系。繪制壓縮曲線，須先求得對應(yīng)于各級壓力的孔隙比。由實驗數(shù)據(jù)計算各級壓力下孔隙比，如下式：第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線壓縮曲線（孔隙比e為縱坐標，壓力p為橫坐標），也就是土的孔隙比e與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線，有兩種：e-p曲線：采用普通直角坐標繪制（如圖（ａ））。e-logp曲線：采用半對數(shù)（指常用對數(shù)）坐標繪制（如圖（b））。大量的試驗研究表明：土的e-logp曲線后半段接近直線。(a)e-p曲線(b)e-logp曲線壓縮曲線第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線土的壓縮曲線越陡，其壓縮性越高。故可用e-p曲線的切線斜率來表征土的壓縮性，該斜率就稱為土的壓縮系數(shù)，定義為：顯然e-p曲線上各點的斜率不同，故土的壓縮系數(shù)不是常數(shù)。a越大，土壓縮性越高。實用上，可以采用割線斜率來代替切線斜率。式中：a——計算點處土的壓縮系數(shù)，kPa-1或MPa-1；通常用壓力間隔由p1=100kPa增加至p2=200kPa所得的壓縮系數(shù)a1-2來評價土的壓縮性：a1-2≥0.5屬高壓縮性；a1-2=0.1~0.5屬中壓縮性；a1-2≤0.1屬低壓縮性第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線土的壓縮指數(shù)Cc：e-logp曲線后半段直線的斜率：顯然，與壓縮系數(shù)類似，壓縮指數(shù)越大，則土的壓縮性越高。注意：CC是無量綱常數(shù)。土的壓縮模量：又稱側(cè)限壓縮模量，土在完全側(cè)限條件下壓力增量與相應(yīng)的豎向應(yīng)變增量之比值。Es越小，則土的壓縮性越高。體積壓縮系數(shù)mv：土在完全側(cè)限條件下體積應(yīng)變增量與壓力增量之比，即：第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線土的變形模量E0

，其定義是：土在無側(cè)限條件下的豎向應(yīng)力增量與相應(yīng)豎向應(yīng)變增量之比，即：E0的室內(nèi)確定方法。根據(jù)廣義虎克定律：在側(cè)限（一維）條件下：所以：第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.1壓縮試驗和壓縮曲線故有：另有Es的定義：所以可得：其中第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.2先期固結(jié)壓力和土的固結(jié)狀態(tài)土在歷史上所經(jīng)受過的最大豎向壓力（有效應(yīng)力）稱為先期固結(jié)壓力（又稱為前期固結(jié)壓力），常用pc表示?？ㄋ_格蘭德（A.Cassagrande）于1936年提出了確定先期固結(jié)壓力的經(jīng)驗作圖法（如右圖），這也是至今確定pc值最為常用的一種近似法。1.在e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2；確定先期固結(jié)壓力pc的Cassagrande法第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.2先期固結(jié)壓力和土的固結(jié)狀態(tài)2.作角1A2的平分線AB，與e-logp曲線后半段（即直線段）的延長線交于C點；3.C點所對應(yīng)的壓力即為先期固結(jié)壓力pc。Cassagrande法簡單、易行，但其準確性在很大程度上取決于土樣的質(zhì)量（如擾動程度）和作圖經(jīng)驗（如比例尺的選?。┑取Ｏ绕诠探Y(jié)壓力常用于判斷土的固結(jié)狀態(tài)。為此，將土的先期固結(jié)壓力pc與土現(xiàn)在所受的壓力p0的比值OCR定義為土的超固結(jié)比OCR，即：土的固結(jié)狀態(tài)在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.3土的壓縮性§4.3.3彈性變形和殘余變形(回彈、再壓縮曲線)§4.3.4土的變形參數(shù)和相互間關(guān)系（書192表4—7）土的回彈曲線和再壓縮曲線第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.4沉降組成分析按變形機理可將地基總沉降S分為三部分，即：經(jīng)驗系數(shù)Sd：初始沉降，又稱不排水沉降，由剪切變形引起（）；對于一維問題，Sd＝0；Sc：主固結(jié)沉降，由土體固結(jié)而引起。即在荷載作用下,土中的水逐漸排出，孔隙體積相應(yīng)減少（取決于土層厚度，土的性質(zhì)，排水條件）而發(fā)生的沉降；Ss：次固結(jié)沉降，孔隙水停止排出后，由于土骨架蠕變而緩慢發(fā)生；該部分沉降一般<10%。第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.4沉降組成分析

需要注意的是：1、瞬時沉降sd的產(chǎn)生需要一定的時間2、土體固結(jié)沉降Sc，也有短時間完成的，如鄰近排水面的土體的固結(jié)，幾乎是瞬時發(fā)生的3、將地基沉降分成三部分是從變形機理角度考慮，并不是從時間角度劃分的，地基固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降難以在時間上分開，初始沉降與固結(jié)沉降在時間上也難以截然分開。第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.5沉降計算方法

的計算—彈性理論法(集中荷載下地表任一點沉降)

—分層總和法p.203;考慮應(yīng)力歷史計算方法p.206；規(guī)範推薦法.

—次固結(jié)曲線p.222現(xiàn)場資料推算法;三點法;Asaoka法第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.5沉降計算方法次固結(jié)沉降計算：土體次固結(jié)引起孔隙比變化可近似地用下式計算e第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.5沉降計算方法次固結(jié)沉降計算式中：-次固結(jié)系數(shù)，為半對數(shù)圖（e-logt)上直線斜率；t-所求次固結(jié)變形時間；t1-壓縮試驗中次固結(jié)開始時間，相當(dāng)于主固結(jié)完成時間。于是次固結(jié)沉降可采用下式計算式中：-第i層土次固結(jié)系數(shù)；e0i-第i層土初始孔隙比；Hi-第i層土厚度；ti-第i層土次固結(jié)變形開始產(chǎn)生時間；t-計算所求次固結(jié)沉降Ss產(chǎn)生的時間。地基土體次固結(jié)變形也可采用粘彈性模型計算。第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.5沉降計算方法三點法：0堆載s1stt3t2t1s2s3堆載s第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二§4.5沉降計算方法（簡化法）總結(jié)：第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二分層總和法分層總和法是一類沉降計算方法的總稱，在這類方法中，將壓縮層范圍內(nèi)的地基土層分成若干層，分別計算各分層土體的豎向壓縮量，然后求和得到總豎向壓縮量，即總沉降量。在分層計算土體壓縮量時，一般采用一維壓縮模式。

1.普通分層總和法假定：無側(cè)向變形。故可用室內(nèi)壓縮試驗得到的指標計算沉降；取基底中心軸線上的附加應(yīng)力sz計算沉降。假定①將使沉降偏小，假定②則使沉降偏大。兩者相互補充。第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二式中△Si=第i層土的壓縮量；εi=第i層土的側(cè)限壓縮應(yīng)變；Hi=第i層土的厚度；n=地基沉降計算深度（壓縮層厚度）范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)。因為所以第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二式中，第i分層土的平均自重應(yīng)力；

，第i分層土的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力之和；，第i分層土的平均附加應(yīng)力；=第i層土底面和頂面處的自重應(yīng)力；=第i層土底面和頂面處的附加應(yīng)力；在e~p曲線上對應(yīng)的孔隙比；=第i層土的壓縮系數(shù)(kPa-1)和壓縮模量(kPa)。第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二分層總和法的計算步驟：

分層總和法示意圖第四十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二計算基底附加壓力p0；分層：地下水位面和各土層交界面；層厚取0.4b（b為基底寬度）或1～2m；計算自重應(yīng)力（基底、各分層處）；計算附加應(yīng)力（基底中心線與各分層交界點處）；計算；由值在e~p曲線上查對應(yīng)的孔隙比；確定地基沉降計算深度（即地基壓縮層厚度）：一直往下算，直至（如其下有高壓縮性土，須算至）；計算各分層沉降：

計算總沉降：第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二2、考慮前期固結(jié)壓力的分層總和法考慮前期固結(jié)壓力的分層總和法又稱為法。

正常固結(jié)（NC）土的沉降計算正常固結(jié)（NC）土的曲線第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二因為所以

其中，,第i分層土的平均附加應(yīng)力（平均有效應(yīng)力增量）；=第i分層土平均自重應(yīng)力=第i分層土的初始孔隙比（相應(yīng)于）；=從原始壓縮曲線確定的第i分層土的壓縮指數(shù)；Hi=第i分層土的厚度。

第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二

超固結(jié)（OC）土的沉降計算利用由原始壓縮和再壓縮曲線分別確定的土壓縮指數(shù)cc和回彈指數(shù)ce進行計算。分兩種情況。

超固結(jié)（OC）土的曲線:（a）；（b）第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二（a）某分層土的有效應(yīng)力增量

式中，n=壓縮土層中有效應(yīng)力增量的分層數(shù)。第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二（b）某分層土的有效應(yīng)力增量

式中，m=壓縮土層中有效應(yīng)力增量的分層數(shù)。（3）地基總固結(jié)沉降Sc=Scn+Scm第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范法

規(guī)范：《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》—GB50007-2002

特點：計算中采用平均附加應(yīng)力系數(shù)（而不是附加應(yīng)力系數(shù)—普通分層總和法）。

平均附加應(yīng)力系數(shù)的定義：

式中K=附加應(yīng)力系數(shù)（參見第4章）。對于均布矩形荷載(面積lx

b)，平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)值可由l/b和z/b查表6-6，其他情況可參閱有關(guān)規(guī)范。

深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積A：式中:p0=對應(yīng)于荷載效應(yīng)永久組合時的基礎(chǔ)底面處的附加壓力（即荷載作用密度）。第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二

基底至地基任意深度z范圍內(nèi)的土層壓縮量：第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)范推薦的地基沉降計算示意圖