線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器課件

2023/6/8AutomaticControlTheory11、線性定常系統(tǒng)的常用反饋結(jié)構(gòu)及其對(duì)系統(tǒng)特性的影響（1）兩種反饋結(jié)構(gòu)：狀態(tài)反饋與輸出反饋1）狀態(tài)反饋設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)的控制量：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程2023/6/8AutomaticControlTheory2狀態(tài)反饋后的傳遞函數(shù)矩陣：閉環(huán)系統(tǒng)：2023/6/8AutomaticControlTheory32）輸出反饋輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)輸出反饋兩種輸出反饋：（1）輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)（2）輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)2023/6/8AutomaticControlTheory4傳遞函數(shù)：輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2023/6/8AutomaticControlTheory5如果輸出反饋等價(jià)與狀態(tài)反饋（2）反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性能的影響狀態(tài)反饋、輸出反饋都會(huì)改變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，會(huì)影響系統(tǒng)的可控性、可觀測(cè)性、穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等。1）對(duì)系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性的影響定理1：狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程2023/6/8AutomaticControlTheory6定理2：輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)，不改變系統(tǒng)可觀測(cè)性，但可能改變系統(tǒng)的可控性。定理3：輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)（即輸出反饋），不改變系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性。2）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程狀態(tài)反饋和輸出反饋都會(huì)改變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，所以其會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2023/6/8AutomaticControlTheory7若狀態(tài)反饋系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，則要求（A-BK）的特征值均有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定若通過(guò)狀態(tài)反饋使得閉環(huán)系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)，則稱為鎮(zhèn)定．定理4：當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸近穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)是狀態(tài)可鎮(zhèn)定的。由于系統(tǒng){A,B}不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解引入狀態(tài)反饋2023/6/8AutomaticControlTheory8２、單輸入－單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置閉環(huán)系統(tǒng)的性能與閉環(huán)極點(diǎn)（特征值）密切相關(guān)。在經(jīng)典控制理論中用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益、串聯(lián)校正、并聯(lián)校正來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)，改善閉環(huán)系統(tǒng)的性能。狀態(tài)空間方法：利用狀態(tài)反饋、輸出反饋來(lái)配置極點(diǎn)。狀態(tài)反饋在形成最優(yōu)控制、克服和抑制擾動(dòng)作用、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制等方面具有很多的應(yīng)用。2023/6/8AutomaticControlTheory9兩個(gè)問(wèn)題：（１）極點(diǎn)可配置的條件；（２）確定極點(diǎn)配置所需要的反饋增益矩陣。討論單輸入多輸出系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和極點(diǎn)配置問(wèn)題。定理5：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件：受控系統(tǒng)可控證明：（1）充分性設(shè)受控系統(tǒng){A,b}是狀態(tài)可控的，經(jīng)非奇異變換將矩陣A、b可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型，有2023/6/8AutomaticControlTheory10變換后的狀態(tài)反饋矩陣2023/6/8AutomaticControlTheory112023/6/8AutomaticControlTheory12通過(guò)選擇可以滿足方程中n個(gè)任意待定的參數(shù)

（２）必要性：若系統(tǒng)不可控，必有一部分狀態(tài)與無(wú)關(guān)，不可能具有可控標(biāo)準(zhǔn)型，也就不可能得到全狀態(tài)反饋，不可控部分的子系統(tǒng)的特征值不能重新配置。經(jīng)過(guò)變換后的2023/6/8AutomaticControlTheory13狀態(tài)反饋的一些性質(zhì)：（1）狀態(tài)反饋不會(huì)改變系統(tǒng)的可控性，即經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋后系統(tǒng)仍然可控；（2）狀態(tài)反饋可能會(huì)影響系統(tǒng)的可觀性2023/6/8AutomaticControlTheory14單輸入－單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置算法規(guī)范算法：給定可控系統(tǒng){A,b}和期望的閉環(huán)特征值，要確定狀態(tài)反饋增益向量，使閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣的特征值為（１）計(jì)算Ａ的特征多項(xiàng)式（２）計(jì)算由所決定的希望特征多項(xiàng)式2023/6/8AutomaticControlTheory15(4)計(jì)算變換陣(5)求P(6)計(jì)算反饋增益向量（３）計(jì)算2023/6/8AutomaticControlTheory16例1：受控系統(tǒng)求狀態(tài)反饋矩陣使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為解：（1）列寫狀態(tài)空間表達(dá)式，能控標(biāo)準(zhǔn)型2023/6/8AutomaticControlTheory172023/6/8AutomaticControlTheory182023/6/8AutomaticControlTheory19例2：受控系統(tǒng)求狀態(tài)反饋矩陣研究使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為的可能性。解：對(duì)象傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)可控不可觀，或系統(tǒng)不可控可觀。若按可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，則狀態(tài)反饋矩陣設(shè)計(jì)結(jié)果和例1一致?，F(xiàn)按可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣2023/6/8AutomaticControlTheory202023/6/8AutomaticControlTheory21上述方程與方程（1）是矛盾的，所以無(wú)解，表示系統(tǒng)狀態(tài)不完全可控，無(wú)法用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置。2023/6/8AutomaticControlTheory22例３已知系統(tǒng)狀態(tài)方程求狀態(tài)反饋向量，使系統(tǒng)的閉環(huán)特征值為解：系統(tǒng)的可控性判別矩陣2023/6/8AutomaticControlTheory23系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式希望特征多項(xiàng)式則可求得變換陣2023/6/8AutomaticControlTheory242023/6/8AutomaticControlTheory253、全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)估計(jì)器、狀態(tài)重構(gòu)器全維狀態(tài)觀測(cè)器的維數(shù)=被控對(duì)象的狀態(tài)維數(shù)（1）全維狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)成方案被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程：上述的模擬系統(tǒng)模型：由于兩個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能不同，即存在狀態(tài)誤差：輸出誤差：2023/6/8AutomaticControlTheory26根據(jù)反饋控制原理：狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)微分端KABCHABC狀態(tài)觀測(cè)器及其狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖2023/6/8AutomaticControlTheory27（２）全維狀態(tài)觀測(cè)器分析與設(shè)計(jì)由狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)觀測(cè)器系統(tǒng)矩陣：決定了觀測(cè)器的特征值觀測(cè)器設(shè)計(jì)是要求兩個(gè)系統(tǒng)在任意的初始狀態(tài)，都能保證上述也稱為觀測(cè)器存在的條件。2023/6/8AutomaticControlTheory28考察狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)方程由狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)方程的解：所引入的輸出反饋不起作用若輸出反饋起作用若的特征值具有負(fù)實(shí)部，則2023/6/8AutomaticControlTheory29定理：若系統(tǒng)（A，B，C）狀態(tài)可觀測(cè)，則狀態(tài)可用的全維狀態(tài)觀測(cè)器給出估計(jì)值，其中H按任意配置極點(diǎn)的要求來(lái)選擇，以決定狀態(tài)誤差的衰減速率。例：設(shè)被控對(duì)象試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，將極點(diǎn)配置到解：（1）列寫狀態(tài)空間模型，如考慮可控標(biāo)準(zhǔn)型2023/6/8AutomaticControlTheory30（2）設(shè)計(jì)輸出反饋陣觀測(cè)器特征方程：期望觀測(cè)器特征方程：2023/6/8AutomaticControlTheory314、分離特性兩個(gè)問(wèn)題：（1）在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，用狀態(tài)估計(jì)值是否要重新計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣K？（2）當(dāng)觀測(cè)器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分會(huì)改變已經(jīng)設(shè)計(jì)好的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置？設(shè)控制輸入：全維狀態(tài)觀測(cè)器：2023/6/8AutomaticControlTheory32構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：引入狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)方程：對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)，引入非奇異變換：2023/6/8AutomaticControlTheory33注意：對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2023/6/8AutomaticControlTheory34對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值分離定理：若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行．2023/6/8AutomaticControlTheory35若，對(duì)于單輸入/單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋只改變傳遞函數(shù)的分母，不會(huì)影響分子部分。由于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置，有可能出現(xiàn)分子、分母中的零、極點(diǎn)對(duì)消，從而破壞系統(tǒng)的可觀性。當(dāng)分子不含有零點(diǎn)，就不會(huì)出現(xiàn)零極點(diǎn)相消的情況。這時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋既能保持系統(tǒng)的可控性、又保持系統(tǒng)的可觀性。2023/6/8AutomaticControlTheory36輸出反饋與極點(diǎn)配置多輸入單輸出系統(tǒng)，輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)輸出反饋2023/6/8AutomaticControlTheory37定理：用輸出反饋到狀態(tài)微分，實(shí)現(xiàn)任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件：受控系統(tǒng)可觀測(cè)。輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)的一些性質(zhì)：（1）輸出反饋不會(huì)改變系統(tǒng)的可觀性，即經(jīng)過(guò)輸出反饋后系統(tǒng)仍然可觀測(cè)，不會(huì)改變閉環(huán)零點(diǎn)；（2