談?wù)勑抡n程改革中算法輪回結(jié)構(gòu)流程圖的教學(xué)

談?wù)勑抡n程改革中“算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”的教學(xué)論文摘要：本文是分析新教材中“算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”的類型、循環(huán)結(jié)構(gòu)的退出條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)的聯(lián)系、以及設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖應(yīng)注意的事項(xiàng)等四個(gè)方面，其中重點(diǎn)談到如何把握和設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的退出條件，著手探索算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的教學(xué)。關(guān)鍵詞：流程圖；計(jì)數(shù)變量；循環(huán)結(jié)構(gòu)為了加強(qiáng)高中課程與社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步以及學(xué)生生活的聯(lián)系，于是在2004年高中課程改革時(shí)，高中數(shù)學(xué)新教材就增加了算法知識(shí)，并放在數(shù)學(xué)必修Ⅲ的第一章。其中流程圖是算法中的重點(diǎn)，而循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到最困難的是循環(huán)結(jié)構(gòu)出口條件的把握，也就是說(shuō)何時(shí)應(yīng)該退出循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行下一步？退出時(shí)該用“>”還是“≥”，用“<”還是“≤”？計(jì)數(shù)變量、累加變量的初始值與終值分別是什么？循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型與直到型有何區(qū)別？等等，學(xué)生感到茫然。若學(xué)生掌握了流程圖，編程序就容易了，因此我認(rèn)為，加強(qiáng)對(duì)算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的分析與研究很有必要。下面結(jié)合具體問(wèn)題談?wù)勎以趯W(xué)習(xí)新教材和實(shí)施“算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”教學(xué)過(guò)程中的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。滿足條件循環(huán)體是否圖1當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)正如我們知道的，“在一些算法中，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體滿足條件循環(huán)體是否圖1當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)關(guān)注的問(wèn)題一：循環(huán)結(jié)構(gòu)有哪些類型？根據(jù)對(duì)條件的不同處理，循環(huán)結(jié)構(gòu)分為如下兩種，滿足條件循環(huán)體是否圖2直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（一）當(dāng)型（while型）?！爱?dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止；”【2】當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“滿足條件循環(huán)體是否圖2直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（二）直到型（until型）。“直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止?！薄?】直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)（如圖2）。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)既可以用當(dāng)型，又可以用直到型。當(dāng)然其流程圖（即程序框圖）是有所不同的。開(kāi)始I=0S=0I>開(kāi)始I=0S=0I>=100?輸出SS=S+II=I+1結(jié)束是否圖4直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開(kāi)始I=0S=0I<100?輸出SS=S+II=I+1結(jié)束是否圖3當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無(wú)終止的“死循環(huán)”，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要判斷框作出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含判斷框。從以上例子還可看出當(dāng)型循環(huán)的判斷條件“I<100?”與直到型循環(huán)的判斷條件“I>=100?”剛好是相反的。即在同一算法中，當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的條件互為對(duì)立。關(guān)注的問(wèn)題二：如何把握和設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的退出條件？開(kāi)始t=0,i=1,p=1p=p×開(kāi)始t=0,i=1,p=1p=p×ii>46?輸出pt=t+1結(jié)束是否i=i+t圖6直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開(kāi)始s=0,i=1s=s+ii>31?輸出si=i+2結(jié)束是否圖5直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（一）計(jì)數(shù)變量和累加變量（或稱累積變量）一般是同步執(zhí)行的，計(jì)數(shù)一次，就累加（或累積）一次。例1中“I”是計(jì)數(shù)變量，“S”是累加變量。每對(duì)I計(jì)數(shù)一次，就對(duì)S累加一次，當(dāng)I=100時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)循環(huán)次數(shù)剛好為100次。經(jīng)（二搜）有戚時(shí)計(jì)歌數(shù)變著量并誕沒(méi)有虎準(zhǔn)確攔記錄發(fā)循環(huán)忙次數(shù)娘。哨如：捉例2擁在多設(shè)法計(jì)求姨1+腹3+錫5+層7+吃…梨+3廉1的犁流程麻圖。頓例2計(jì)流程鴿圖（駛圖5首）用絨的是徑直到塑型循進(jìn)環(huán)，種當(dāng)中鍋的弓s務(wù)是累哈加變寄量，紫i訂是計(jì)俘數(shù)變孫量，擇這里潛每對(duì)棒s累欄加一悄次，趟就對(duì)錄i計(jì)青數(shù)一朽次，非當(dāng)敢i>技31來(lái)(纖即壇i=汪3縣3居)棄時(shí)要制退出遷循環(huán)腎體，濃但此絞時(shí)循紀(jì)環(huán)次司數(shù)卻斜只有抽16零次；幅（三矩）有膠時(shí)計(jì)芽數(shù)變礙量有囑兩個(gè)云，一栽個(gè)用棒來(lái)判漁斷循茶環(huán)是葬否結(jié)煤束，娃另一挑個(gè)用顛來(lái)準(zhǔn)依確記躺錄循行環(huán)次非數(shù)。捧如：否開(kāi)始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是d+1整除n?是否d=0如何退出循環(huán)？d≥n-2?否是輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”圖7否開(kāi)始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是d+1整除n?是否d=0如何退出循環(huán)？d≥n-2?否是輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”圖7受例3冶程序悄框圖英（圖屑6）綱是直月到型曾循環(huán)泄，當(dāng)溉中t器與i階都是西計(jì)數(shù)敵變量層，p騙是累宏積變社量，堡每對(duì)偷t和飼i愧計(jì)數(shù)寒一次驅(qū),就村對(duì)p竹累積備一次掃，其扣中慰t業(yè)是控槽制循碧環(huán)次愚數(shù)，閉i稀是判誘斷循其環(huán)是魄否終從止。冷當(dāng)較i>刺46度(位即下i=景56梳，瘋t=闊9圍)痕時(shí)，傷退出栽循環(huán)輝體，珠此時(shí)乎循環(huán)馳次數(shù)賓剛好晃是9昆次，擇只是限在設(shè)梁計(jì)框果圖時(shí)勵(lì)不需戲人為膜算出驅(qū)t=奧9。逢（四芳）有繞時(shí)要戲退出俊循環(huán)繡體，暴有計(jì)揪數(shù)變競(jìng)量還陳是無(wú)店法真啄正退飯出循漲環(huán)結(jié)扶構(gòu)的悔。酸如鉤例4雞謹(jǐn)尖任已意給疲定一錢個(gè)大予于1冒的整南數(shù)柔n煙，試濫設(shè)計(jì)哈一個(gè)田程序卡或步懷驟對(duì)耕n步是否鏡為質(zhì)崇數(shù)做獸出判趕定。狠算法桶如下牛：坊第一擔(dān)步，襯判斷崇n定是否楊等于播2。冰若等n揭=2稿，則評(píng)n仁是質(zhì)叮數(shù)；鑰若胳n>灘2，優(yōu)執(zhí)行鄉(xiāng)第二妹步。校第二悉步，阻依次殼從2例～（召n-診1剖）檢硬驗(yàn)是職不是圓n擋的因干數(shù)，哥即整害除家n申的數(shù)影。若灶有這針樣的你數(shù)，鉆則姨n井不是鐮質(zhì)數(shù)倦；若侮沒(méi)有臉這樣倉(cāng)的數(shù)扛，則妙n督是質(zhì)延數(shù)。第根據(jù)墳算法猛直接隆畫出勻的程杯序框況圖（宰圖7蠅），費(fèi)這里華d是沾計(jì)數(shù)刪變量乏，但欄此時(shí)贏當(dāng)中粱紅色攜粗線升部分移問(wèn)題賀還沒(méi)擇解決叨。匆這就衫需要捷增加慮一個(gè)抗變量貍fl偉ag買，它轉(zhuǎn)是用成來(lái)判笛斷是像否為囑質(zhì)數(shù)痰的一侮個(gè)變掠量，示該變餐量的笨取值斥只有夜兩個(gè)戶，談“寶1而”虧和綿“忠0快”池，若銜fl膛ag乞=1轎，則尺是質(zhì)將數(shù)；憑否則第不是罰質(zhì)數(shù)匙。聯(lián)fl幼ag若并沒(méi)蹲有實(shí)燦質(zhì)的昌含義林，那劣就象幫一個(gè)紐人的駁姓名舟能代楚表他厚本人錘，其舌外號(hào)辣也可認(rèn)代表武他本野人，枝學(xué)號(hào)豪同樣者能代繼表他厭本人干。而曠一般災(zāi)來(lái)說(shuō)見(jiàn)用學(xué)端號(hào)管魔理更側(cè)方便畢。挨“架fl畝ag撫=1啊”盼只是某質(zhì)數(shù)啄的一外個(gè)代牢號(hào)。敵當(dāng)然感代號(hào)攜可以顏選別針的，催如用令b帶變量侄，儀“般b辛=1范是質(zhì)夜數(shù)的室代號(hào)黨，而彈當(dāng)鏈b仇≠旱1時(shí)脫則不鍛是質(zhì)壯數(shù)開(kāi)”善等等第都行揭。直串到型膚循環(huán)艱結(jié)構(gòu)泄的圖苗8是債正確佛的。開(kāi)始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是否輸出“n不是質(zhì)數(shù)”d+1整除n?是否d≥n-2或flag=0?否是flag=1，d=0flag=0flag=1?輸出“n是質(zhì)數(shù)”是否圖8直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)蹦該例縮中有累計(jì)數(shù)旁變量哄d咽，布d筑與疏fl袖ag般的取怨值都隸是用容于判賽斷循炮環(huán)是儲(chǔ)否終癥止，必在這墨里兩吧變量癢缺一洲不可朝。我西們?cè)跉g這里嘆就把愉類似桃于聽(tīng)“動(dòng)fl高ag偽”開(kāi)始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是否輸出“n不是質(zhì)數(shù)”d+1整除n?是否d≥n-2或flag=0?否是flag=1，d=0flag=0flag=1?輸出“n是質(zhì)數(shù)”是否圖8直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)碎（五?。┯猩w時(shí)循崖環(huán)體辯中并厲無(wú)計(jì)身數(shù)變誦量，領(lǐng)且循浸環(huán)次誼數(shù)是雜不能張確定棟的。支以上緩的例粒1，破例2可，例鋼3中獵都有圓計(jì)數(shù)款變量煮，且炒循環(huán)榮體的久循環(huán)濤次數(shù)轎都是不確定圈的，澡而在企例4從中循稱環(huán)次青數(shù)是石不確奪定的掠，有險(xiǎn)0，員1，暖2，歉…判，n墓-2益次多杯種可澇能。膏又例券如計(jì)例5紙?jiān)炅苡枚狗址ㄉ蛟O(shè)計(jì)扭一個(gè)店求方乎程嘩x續(xù)2當(dāng)-2若=0瘡的正生近似里根的錘算法資（精冶確到鍋ε膛＝村0.脖00冒5姑）。孩第一泡步：常令f意(x續(xù))=讀x冰2寶-2貴，因授為f唱(1臨)<獎(jiǎng)0，責(zé)f(毀2)唇>0侵，則爐根在夜區(qū)間列（1桂，2鼻），該設(shè)箏x渠1幣=1斯,x忠2廁=2亡，即張根在望區(qū)間口（比x萄1哄漂，脹x今2遲）。閉第二魄步：濟(jì)令倚m=歷，計(jì)濃算f彎(m依)的樣值，轟并判稠斷站f(福m)酷是否夠?yàn)?世。若擁是，事則冠m充為所倡求根廊；若成否，滲則繼窗續(xù)執(zhí)破行以狠下步計(jì)驟。決第三堵步：紹若新f(過(guò)x且1市)良?戲f(營(yíng)m)紙>0芳，知梢f(濫m)脈孩?運(yùn)f(擾x塊2絞)<器0舉，則色根在釋區(qū)間昆（凡m,動(dòng)x嬸2估），控令泊x呢1乖=鍛m林；否檢則根肉在區(qū)茫間（謀x絕1賭,艦m前），佩令夕x奴2緞=序m司。開(kāi)始f(x)=x2-2m=，f(m)=m2-1f(m)=0?輸出mx1=m結(jié)束輸入誤差ε和初始值x1，x2f(x1)·f(m)>0?x2=ma<ε?否否是是是否m=a=|x1-x2|圖9直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)x1=m，x2=m優(yōu)第四頌步：遵判斷兄|毅x粱1羅—忠x復(fù)2肥|威<錯(cuò)ε什（即悟|德開(kāi)始f(x)=x2-2m=，f(m)=m2-1f(m)=0?輸出mx1=m結(jié)束輸入誤差ε和初始值x1，x2f(x1)·f(m)>0?x2=ma<ε?否否是是是否m=a=|x1-x2|圖9直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)x1=m，x2=m干其框娃圖如鵝圖9窮（是尿直到喊型循拐環(huán)結(jié)肚構(gòu)）墳，這管里并調(diào)無(wú)計(jì)版數(shù)變檢量，太而用薪來(lái)判迎斷循相環(huán)是佳否終構(gòu)止的汽只是頌標(biāo)志瞇變量蜓a(bǔ)初。其蹤循環(huán)扣次數(shù)萄最多鎮(zhèn)為敢（這性里壽x疤1斧，液x秋2渴是初澇始值速），粗但實(shí)蒙際上畜并不走知道種其實(shí)老際的嘗循環(huán)塘次數(shù)望。色關(guān)注源的問(wèn)值題三殃：循調(diào)環(huán)結(jié)壞構(gòu)與懇其他緒結(jié)構(gòu)爸有何糕聯(lián)系積？稈循環(huán)閥結(jié)構(gòu)明中都樣有順雁序結(jié)頂構(gòu)。應(yīng)條件魂結(jié)構(gòu)億嵌套風(fēng)著循殃環(huán)結(jié)楚構(gòu)，依如圖再8。尸循環(huán)匙結(jié)構(gòu)足嵌套賤著條諸件結(jié)艇構(gòu)，韻如圖疼8，賤圖9諷。疑循環(huán)卵結(jié)構(gòu)僵嵌套推著循細(xì)環(huán)結(jié)峰構(gòu)，秒如圖顯10歸（是驕一個(gè)陸關(guān)于幻九九惠乘法犧表的暴流程妖圖）領(lǐng)最后虹談?wù)勓试O(shè)計(jì)洪循環(huán)薪結(jié)構(gòu)絕流程派圖應(yīng)菌注意駐的事份項(xiàng)：殿計(jì)數(shù)綁變量玩和累奔加變隱量（撈或累鳳積變捏量）叼分別滅代表黃什么更？有晶什么捏作用友？莖兩個(gè)荒變量企（計(jì)怒數(shù)變勾量和侵累加腥變量倍）的能初始喘值、續(xù)終值娛分別固是多染少？薪喉計(jì)數(shù)還變量冶遞加辮的值條（即板步長(zhǎng)驅(qū)）有權(quán)多大屈？袋退出動(dòng)循環(huán)模體時(shí)瘋判斷病框中減計(jì)數(shù)群變量槽取值尚限制賺，用第“鎖>?！闭溥€是夏“≥翁”厭？用動(dòng)“集<朵”懸還是嘉遼“≤壟”爛？開(kāi)始k=1,i=1k=ii=i+1結(jié)束NYa=kxii<=9？圖10當(dāng)型循環(huán)嵌套當(dāng)型循環(huán)k<=9？輸出k;“x”;i;“=”;ak=k+1YN內(nèi)不要栗漏掉楊流程忌線的賓箭頭笑，也劃不要溜忘記崖在判隔斷框塵相連葵的流憲程線給上寫設(shè)“蹦是線”久（或偽“劍Y的”牛），愿“治否夏”抵（或吧“慈N獻(xiàn)“覺(jué)），屆還要膏注意教當(dāng)型償中暮開(kāi)始k=1,i=1k=ii=i+1結(jié)束NYa=kxii<=9？圖10當(dāng)型循環(huán)嵌套當(dāng)型循環(huán)k<=9？輸出k;“x”;i;“=”;ak=k+1YN聚當(dāng)遇柳到條柳件結(jié)安構(gòu)嵌士套著茂循環(huán)亦結(jié)構(gòu)沈，或宴循環(huán)高結(jié)構(gòu)隨嵌套靠著條普件結(jié)挽構(gòu)，雄或循慎環(huán)結(jié)冰構(gòu)嵌尚套著捎循環(huán)救結(jié)構(gòu)戴時(shí)，而注意備一定暫要把驢整個(gè)罪結(jié)構(gòu)購(gòu)套進(jìn)艷去，墊就象妨大盆解裝小循盆，估要完僑整的樂(lè)裝好懸，不公能溢污出。遣循環(huán)日結(jié)構(gòu)肢一般乒只有羞一個(gè)私進(jìn)口刊，一譯個(gè)出襖口。疫在二暮分法當(dāng)?shù)膱D個(gè)9中捷，循也環(huán)體洲中設(shè)拔計(jì)了首一個(gè)志進(jìn)口軟，一逗個(gè)出道口，嘩只有壺這樣柜才能豆順利調(diào)轉(zhuǎn)化供為程廊序語(yǔ)憶言。決【1押】普奉通高站中課劈程標(biāo)存準(zhǔn)實(shí)治驗(yàn)教泊科書佳《數(shù)魔學(xué)3用》（擾A版匪）人賽民教掏育出奸版社僵，2膜00投4,瘦5第苗1版托P9孟【2?！俊緭Q3】去普通躁高中焦課程捆標(biāo)準(zhǔn)服實(shí)驗(yàn)勁教科懷書《也數(shù)學(xué)殃3》醉（A挖版）許人民齊教育夏出版波社，純20幫04勉,5京第1穿版P武10籮參考祝文獻(xiàn)謹(jǐn)①?gòu)钠胀娓咧型跽n程脅標(biāo)準(zhǔn)非實(shí)驗(yàn)卵教科腰書《前數(shù)學(xué)誕3》然（A兔版）衛(wèi)人民賽教育柔出版售社，漸20污04獨(dú),5謙第1流版銜②僚《中從