2023屆安徽省宿州市高三下學期文數(shù)第三次模擬考試試卷及答案

高三下學期文數(shù)第三次模擬考試試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.為虛數(shù)單位，假設(shè)復數(shù)滿足，那么〔

〕A.

0

B.

1

C.

D.

23.教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了?關(guān)于加強中小學生管理工作的通知?，通知要求中小學生原那么上不得將個人帶入校園．某學校為了解2000名學生的使用情況，將這些學生編號為1，2，…，2000，從這些學生中用系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學生進行調(diào)查．假設(shè)58號學生被抽到，那么下面4名學生中被抽到的是〔

〕A.

9號學生

B.

300號學生

C.

618號學生

D.

816號學生4.我國古代著名數(shù)學家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率的近似值在和之間，這是我國古代數(shù)學的一大成就.我們知道用均勻投點的模擬方法，也可以獲得問題的近似解.如圖，一個圓內(nèi)切于一個正方形，現(xiàn)利用模擬方法向正方形內(nèi)均勻投點，假設(shè)投點落在圓內(nèi)的概率為，那么估計圓周率的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.為等差數(shù)列且，，為其前項的和，那么〔

〕A.

142

B.

143

C.

144

D.

1456.函數(shù)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出的〔

〕A.

B.

C.

D.

9.拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，點在拋物線上，當時，的面積為〔

〕A.

4

B.

C.

8

D.

10.函數(shù)的最小正周期為，將其圖像向左平移個單位長度后，得函數(shù)的圖像，假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.是雙曲線的左、右焦點，焦距為，以原點為圓心，為半徑的圓與雙曲線的左支交于，兩點，且，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)滿足恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.函數(shù)，那么曲線在點處的切線方程為________．14.非零向量，滿足，且，那么與的夾角為________．15.是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列的前項的和為，那么________．16.三棱錐的外接球的半徑為，為等腰直角三角形，假設(shè)頂點到底面的距離為4，且三棱錐的體積為，那么滿足上述條件的頂點的軌跡長度是________．三、解答題17.在中，角、、的對邊分別為，、，且.〔1〕求角的大小；〔2〕假設(shè)，求邊的中線長度的最小值.18.2021年12月29日至30日，全國扶貧開發(fā)工作會議在北京召開，會議指出經(jīng)過各方面的共同努力，中國現(xiàn)行標準下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，貧困村全部退出，脫貧攻堅目標任務如期全面完成.2021年是“十四五〞規(guī)劃開局之年，是穩(wěn)固拓展脫貧攻堅成果、實現(xiàn)同鄉(xiāng)村振興有效銜接的起步之年．要按照中共中央國務院新決策新部署，把穩(wěn)固拓展脫貧攻堅成果擺在頭等重要位置來抓，推動脫貧攻堅政策舉措和工作體系逐步向鄉(xiāng)村振興平穩(wěn)過渡，用鄉(xiāng)村振興穩(wěn)固拓展脫貧攻堅成果，堅決守住脫貧攻堅勝利果實，確保不出現(xiàn)規(guī)模性返貧，確保實現(xiàn)同鄉(xiāng)村振興有效銜接，確保鄉(xiāng)村振興有序推進．北方某剛脫貧的貧困地區(qū)積極響應，根據(jù)本地區(qū)土地貧瘠，沙地較多的特點，準備大面積種植一種叫做歐李的奇特的沙漠果樹，進行了廣泛的宣傳．經(jīng)過一段時間的宣傳以后，為了解本地區(qū)廣闊農(nóng)民對引進這種沙漠水果的理解程度、種植態(tài)度及思想觀念的轉(zhuǎn)變情況，某機構(gòu)進行了調(diào)查研究，該機構(gòu)隨機在該地區(qū)相關(guān)人群中抽取了600人做調(diào)查，其中45歲及以下的350人中有200人認為這種水果適合本地區(qū)，贊成種植，45歲以上的人中贊成種植的占．〔1〕完成如下的2×2列聯(lián)表，并答復能否有99.5%的把握認為“贊成種植與年齡有關(guān)〞？贊成種植不贊成種植合計45歲及以下45歲以上合計〔2〕為了解45歲以上的人的想法態(tài)度，需要在已抽取45歲以上的人中按種植態(tài)度〔是否贊成種植〕采用分層抽樣的方法選取5位45歲以上的人做調(diào)查，再從選取的5人中隨機抽取2人做深度調(diào)查，求2人中恰有1人“不贊成種植〞的概率．附表：P〔K2≥k0〕k0參考公式為：19.如圖，在三棱錐中，底面，，，分別為、、的中點．〔1〕證明：；〔2〕求三棱錐的體積．20.點，，動點滿足，點的軌跡為曲線．〔1〕求曲線的方程；〔2〕圓上任意一點處的切線方程為：，類比可知橢圓：上任意一點處的切線方程為：．記為曲線在任意一點處的切線，過點作的垂線，設(shè)與交于，試問動點是否在定直線上？假設(shè)在定直線上，求出此直線的方程；假設(shè)不在定直線上，請說明理由．21.函數(shù)，．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)恒成立，求整數(shù)的最大值．22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕，直線，直線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.〔1〕求曲線以及直線，的極坐標方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線分別交于、兩點，直線與曲線分別交于、兩點，求的面積.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)函數(shù)的最大值為，且正實數(shù)，滿足，求證：.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，，∴，故答案為：D

【分析】首先由一元二次不等式的解法，求解出集合B再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】，.故答案為：B.

【分析】首先由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理再結(jié)合復數(shù)模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】記被抽取到的學生的編號為，那么為等差數(shù)列，那么，可得，由題意知，即，解得，所以，當時，可得，∴編號為618的學生可以被抽取到．故答案為：C

【分析】首先由等差數(shù)列的定義整理求出公差的值，再由等差數(shù)列的通項公式計算出首項的值，由此得出數(shù)列的通項公式，再把n=62代入計算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由幾何概型得：，，故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意由幾何概率的公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】由等差數(shù)列數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以.故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列前n項和公式計算出答案即可。6.【解析】【解答】定義域為，，為偶函數(shù)，，當時，，與在均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，，即.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由偶函數(shù)的定義整理即可得出函數(shù)為偶函數(shù)，再由符合函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)f(x)為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小即可。7.【解析】【解答】函數(shù)的定義域為，，那么且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除B選項，.由，可得，解得，由，可得，解得或.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，排除CD選項.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇、偶函數(shù)的定義即可判斷出該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)由圖象的性質(zhì)排除B，再由函數(shù)的單調(diào)性排除選項C、D，由此得到答案。

8.【解析】【解答】當時，，又，，可知當，時，，.故答案為：C.

【分析】據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)規(guī)律，代入數(shù)值驗證即可得出滿足題意的輸出值.9.【解析】【解答】如下列圖，作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，可得，由，可得為等腰直角三角形，所以，所以且，所以．故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由拋物線的定義即可得出，再由條件整理得出為等腰直角三角形，結(jié)合，整理得出且，由此計算出三角形的面積即可。10.【解析】【解答】，∴，∴，∴，圖像向左平移個單位長度后，函數(shù)的解析式為，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴，∵，∴．故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意首先由湊角公式整理得出函數(shù)的解析式，由此求出函數(shù)的周期值結(jié)合周期公式計算出，再結(jié)合函數(shù)平移的性質(zhì)整理得出函數(shù)g(x)的解析式，再由函數(shù)的奇偶性代入數(shù)值計算出，結(jié)合題意代入數(shù)值求出的最小值。11.【解析】【解答】如圖，設(shè)與軸交于點，由對稱性的且，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合圖象的性質(zhì)，整理即可得出以及邊的大小，結(jié)合雙曲線的定義整理得出，再由離心率公式計算出結(jié)果即可。12.【解析】【解答】由題意，函數(shù)滿足恒成立，可得恒成立，即，設(shè)，又由函數(shù)，可得，當時，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以時，可得，即，那么，當且僅當，即時取“=〞號，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意即可得出不等式等價于恒成立，別離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，令，再對其求導結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出，由此得出，從而得出a的取值范圍即可。二、填空題13.【解析】【解答】，∴，∴曲線在點處的切線方程為，即．故答案為：．

【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再把數(shù)值代入到導函數(shù)的方程計算出切線的斜率，再由點斜式即可求出直線的方程。14.【解析】【解答】∵由得，，∴，故答案為：

【分析】根據(jù)題意由數(shù)據(jù)的運算公式整理得到，再由夾角的數(shù)量積公式計算出，從而求出夾角的大小。15.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列得：，，整理可得：，，，，，，.故答案為：3032.

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)整理得出，再由等差數(shù)列的通項公式求出，由此得出，由此求出數(shù)列前n項和公式結(jié)合題意計算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】設(shè)底面等腰直角三角形的直角邊的邊長為，∴頂點到底面的距離為4且三棱錐的體積為，∴，解得，∴的外接圓半徑為，∴球心到底面的距離為，又∵頂點到底面的距離為4，∴頂點的軌跡是一個截面圓的圓周〔球心在底面和截面圓之間〕且球心到該截面圓的距離為，∵截面圓的半徑，∴頂點的軌跡長度是，故答案是：．

【分析】利用三棱錐P-ABC的體積為，求解底邊邊長，求出△ABC的外接圓半徑，球心O到底面ABC的距離，判斷頂點P的軌跡是一個截面圓的圓周然后求解周長即可.三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理以及兩角和的正弦公式整理得出，結(jié)合角的取值范圍求出角A的大小即可。

(2)由條件結(jié)合余弦定理整理得出，再由余弦定理整理利用根本不等式即可求出，由此得出即由此求出AD的最小值。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表，計算出K2的值，再與參照值比較即可得到結(jié)論.

(2)根據(jù)分層抽樣方法可知被