數(shù)學(xué)-2025屆吉林省長春市高三11月質(zhì)量監(jiān)測（一）試題+答案

吉林省長春市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁．考試結(jié)束后，將答題卡交回.信息條形碼粘貼區(qū).2.答題時請按要求用筆.紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.符合題目要求的.A.1B.2C.3D.6A.2B.3C.6D.15A.-2B.2C.-3D.34.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)y=alog3x+b來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時的高度為10米，經(jīng)過6秒時的高度為30米，欲達到50米的高度，需要秒A.15B.16C.18D.205.正四面體ABCD中，則異面直線PQ與BD所成角的正弦值為B.C.D.7.為了解小學(xué)生每天的戶外運動時間，某校對小學(xué)生進行平均每天戶外運動時間（單位：小時）的調(diào)查，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級及以下學(xué)生40人，其平均數(shù)和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級及以上學(xué)生60人，其平均數(shù)和方差分別為1.5和3.5，則估計該校學(xué)生平均每天戶外運動時間的總體方差為A.5B.4C.3D.28.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf,(x)一2f(x)<0，且f(2)=4，則不等式f(2x)一4x>0的解集是9.函數(shù)f=sin的最小正周期為π,則A.x=是f的一條對稱軸B.f(x)與函數(shù)y=cos相等C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.f(x)在區(qū)間上的取值范圍是10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a5=1，設(shè)該等比數(shù)列的前n項和為Sn，前n項積為Tn，下列選項正確的是A.a37≥2>1時，{an}為遞增數(shù)列C.Sn單調(diào)遞增的充要條件為q>0D.當q>1時，滿足Tn>1的n的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布.伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標系xOy中，把到定點F1(一c,0),F2(c,0)距離之積等于定值>0)的點的軌跡稱為雙紐線，已知點P(x0,y0)是雙紐線C上一點，下列關(guān)于雙紐線的說法正確的是A.PO的最大值為·i3cB.雙紐線是中心對稱圖形≤y0≤D.P到距離之和的最小值為2c2213.已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，右焦點為F，B關(guān)于點F的對稱點為B,.若過A,B’,F三點的圓的半徑為a，則C的離心率為. 99+blnx在x=1處的切線平行于x軸.（1）求a與b的關(guān)系；（2）若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.16.（15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,△ABC的面積記為S，已知（1）求A：（2）若BC邊上的中線長為1，AD為角A的平分線，求CD的長.o（2）求平面A1BD與平面BDD1B1夾角的余弦值.18.（17分）某醫(yī)學(xué)研究團隊經(jīng)過研究初步得出檢測某種疾病的患病與否和某項醫(yī)學(xué)指標有關(guān)，利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性（患病小于或等于c的人判定為陰性（未患病此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率.（1）隨機抽取男女各500人進行檢驗，采用臨界值c=97.5進行判定時，誤判共10人（漏診與誤診之和其中2男8女，寫出2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.050的獨立性檢驗，能否認為誤判與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布表：指標（100,105]（120,125]（125,130]患病者頻率0.010.060.170.180.20.20.18指標[70,75]未患病者頻率0.190.20.20.180.170.050.01假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.若漏診率和誤診率同時控制在2.5%以內(nèi)（小于等于2.5%求臨界值c的范圍.（3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時的臨界值c0及c0對應(yīng)的誤診率和漏診率.α0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.82819.（17分）已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，O為坐標原點，過焦點F作一條直線l0交C于A，B兩點，點M在C的準線l上，且直線