方差分析(ANOVA)課件

方差分析（ANOVA）2023/6/71

2023/6/72例子：某研究者在某單位工作人員中進(jìn)行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取不同年齡組男性受試者各16名，測(cè)量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計(jì)算了體重指數(shù)，請(qǐng)問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。項(xiàng)目18~歲30~歲45~60歲21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49樣本量161616平均值22.0725.9425.49標(biāo)準(zhǔn)差8.978.117.192023/6/73一、方差分析的基本思想2023/6/745組間變異總變異組內(nèi)變異思想來源：觀察值總變異可以分解為組間變異和組內(nèi)變異

2023/6/76總變異(Totalvariation):全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差異

組間變異(betweengroupvariation):各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測(cè)量值

與該組均數(shù)的差異可用離均差平方和反映變異的大小

2023/6/71.總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度，SS總2023/6/77

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，SS組間SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

2023/6/783．組內(nèi)變異：用各組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，SS組內(nèi)SS組內(nèi)反映隨機(jī)誤差的影響（個(gè)體差異和測(cè)量誤差）。9

均方差，均方(meansquare，MS)10VS11VS12組間均方與組內(nèi)均方比值越小，樣本越可能來源于同一個(gè)總體，比值越大，樣本越可能不是來源于一個(gè)總體

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二、F值與F分布，如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H0成立），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計(jì)量

F值接近于1，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕

H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論證明，當(dāng)H0成立時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。

…14F分布曲線2023/6/715回憶t分布和t檢驗(yàn)2023/6/716172023/6/718F界值表2023/6/7二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析(單因素方差分析)2023/6/719關(guān)于因素與水平因素也稱為處理因素（factor）每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。2023/6/720完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：將實(shí)驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分配到不同處理組的單因素設(shè)計(jì)方法。針對(duì)一個(gè)處理因素，通過比較該因素不同水平組均值，推斷該處理因素不同水平組的均值是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。2023/6/721例在評(píng)價(jià)某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗(yàn)中，對(duì)符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機(jī)分為3組每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間（s）試問不同劑量的部分凝血活酶時(shí)間有無不同？2023/6/7222023/6/723方差分析步驟：（1）提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同

a=0.052023/6/724（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

2023/6/725（3）確定P值，做出推斷結(jié)論

F0.05(2，26)=2.52，F(xiàn)>F0.05(2，26)，P<0.05，拒絕

H0。

三種不同劑量48小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間不全相同。2023/6/726例子：某研究者在某單位工作人員中進(jìn)行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取不同年齡組男性受試者各16名，測(cè)量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計(jì)算了體重指數(shù)，請(qǐng)問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。項(xiàng)目18~歲30~歲45~60歲21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49樣本量161616平均值22.0725.9425.49標(biāo)準(zhǔn)差8.978.117.19方差分析適合于任何多組獨(dú)立均衡可比的數(shù)據(jù)2023/6/727

基本步驟（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三個(gè)總體均數(shù)相等，即三組工作人員的體重指數(shù)總體均數(shù)相等H1：三個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等a=0.052023/6/728（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值變異來源SS自由度（df）MSF組間143.406271.7038.87組內(nèi)363.86458.09總變異507.36472023/6/729（3）確定p值，作出統(tǒng)計(jì)推斷P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值處于F界值之外，說明組間均方組內(nèi)均方比值屬于小概率事件，因此拒絕H0，接受H1，三個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等2023/6/730方差分析的關(guān)鍵條件第一、各組服從正態(tài)分布！第二、各組符合方差齊性！第三、獨(dú)立性2023/6/731方差齊性檢驗(yàn)Bartlett檢驗(yàn)法LeveneF檢驗(yàn)最大方差與最小方差之比<3，初步認(rèn)為方差齊同。2023/6/732問題：

不符合條件怎么辦？第一招：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

方差齊性轉(zhuǎn)換；正態(tài)性轉(zhuǎn)換第二招：特別分析方法

非參數(shù)檢驗(yàn)2023/6/733三、多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較2023/6/734方差分析能說明什么問題？不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

分析終止

拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？需要進(jìn)一步作多重比較2023/6/735能否用T檢驗(yàn)?zāi)禺?dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系：

α’＝1－(1－α)c

例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.1432023/6/736多重比較的方法：SNK檢驗(yàn)（q檢驗(yàn)）：探索性研究，進(jìn)行兩兩比較。LSD-t檢驗(yàn)：證實(shí)性檢驗(yàn)，可認(rèn)為L(zhǎng)SD法是最靈敏的Turkey檢驗(yàn)方法，探索性研究，要求樣本量相同。Duncan檢驗(yàn)方法，探索性研究Dunnet檢驗(yàn)方法，證實(shí)性檢驗(yàn)，常用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組間的比較。2023/6/737

例1在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨機(jī)等分成三組，分別為正常對(duì)照組、腎缺血60分組和腎缺血60分再灌注組，測(cè)得各個(gè)體的NO數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件no.sav，試問各組的NO平均水平是否相同？單因素方差分析2023/6/738分析：對(duì)于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標(biāo)的變量值，另一列是用以表示分組變量。實(shí)際上，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)分析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點(diǎn)也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析2023/6/739

預(yù)分析（重要）：檢驗(yàn)其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇data中的splitfile，出現(xiàn)如下對(duì)話框：2023/6/740單因素方差分析2023/6/741單因素方差分析2023/6/742單因素方差分析

這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。2023/6/743單因素方差分析注意分組檢驗(yàn)正態(tài)性后，要先回到data菜單下的splitfile，如下操作取消拆分后才能進(jìn)行后續(xù)的方差分析：2023/6/744單因素方差分析2023/6/745單因素方差分析選入分組變量選入因變量2023/6/746給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)單因素方差分析2023/6/747結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗(yàn)Levene方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.216，其P值為0.053，可認(rèn)為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。2023/6/748單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表

第1列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為5.564，P＝0.008，組間均數(shù)差別統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為各組的NO不同。變異來源2023/6/749單因素方差分析結(jié)果分析（3）各組樣本均數(shù)折線圖Meansplots選項(xiàng)給出，更直觀。注意：當(dāng)分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢(shì)時(shí)，繪制這種折線圖可以提示我們選擇正確的趨勢(shì)分析模型。2023/6/750通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實(shí)際上單因素方差分析并不這樣簡(jiǎn)單。在解決實(shí)際問題時(shí)，往往仍需要回答多個(gè)均數(shù)間到底是哪些存在差異。雖然結(jié)論提示不同組別個(gè)體的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應(yīng)當(dāng)通過兩兩比較（多重比較）進(jìn)行考察。均數(shù)兩兩比較方法2023/6/751直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)（相對(duì)粗糙）專用的兩兩比較方法：計(jì)劃好的多重比較（PlannedComparisons）非計(jì)劃的多重比較（Post－HocComparisons）均數(shù)兩兩比較方法Contrasts按鈕PostHoc按鈕2023/6/752點(diǎn)擊單因素方差分析主對(duì)話框中的PostHoc按鈕，總共有14種兩兩比較的方法，如下：均數(shù)兩兩比較方法2023/6/753LSD法：最靈敏，會(huì)犯假陽性錯(cuò)誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時(shí)；Dunnet法：常用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。均數(shù)兩兩比較方法2023/6/754仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2023/6/755仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法

該方法的目的是尋找同質(zhì)子集，故各組在表格的縱向上，均數(shù)按大小排序，然后根據(jù)多重比較的結(jié)果將所有的組分為若干個(gè)子集，子集間有差別，子集內(nèi)均數(shù)無差別。2023/6/756

當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2023/6/757

假設(shè)在調(diào)查的設(shè)計(jì)階段，就計(jì)劃好了第二組和第一組，以及第三組和第一組的比較，可以使用主對(duì)話框中的contrast按鈕實(shí)現(xiàn)。

在coefficients后面的框中輸入1，-1，0，每次輸入后點(diǎn)擊add，就可以比較第一組和第二組的NO；再點(diǎn)擊next按鈕，繼續(xù)輸入下一個(gè)組合，即0，-1，1。均數(shù)兩兩比較方法2023/6/758均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析可見，第一個(gè)組合無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而第二個(gè)組合有顯著性差異。2023/6/759四、多因素方差分析2023/6/760

多因素方差分析一個(gè)因素（水平間獨(dú)立）——單因素方差分析兩個(gè)因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)）——多(兩)因素方差分析一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值——重復(fù)測(cè)量資料的方差分析目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2023/6/761（一）隨機(jī)區(qū)組方差分析（水平間獨(dú)立兩因素）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：先將受試對(duì)象按條件相同或相近分成m個(gè)區(qū)組（或配伍組），每個(gè)區(qū)組有k個(gè)受試對(duì)象，再將其隨機(jī)地分配到k個(gè)處理組中，稱之為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，屬于兩因素方差分析。區(qū)組（B）處理因素（A）X11X21…Xk1區(qū)組1X12X22…Xk2區(qū)組2X13X23…Xk3……………區(qū)組mX1mX2m…Xkm2023/6/762總變異分解

SS總=SS組間+SS組內(nèi)（完全隨機(jī)）SS總=SS組間+（SS區(qū)組+SS組內(nèi)）（隨機(jī)區(qū)組）在存在著區(qū)組的情況下，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析效率要高于單因素方差分析2023/6/763計(jì)算