2023屆江西省重點中學協(xié)作體高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷及答案

高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.集合，假設(shè)，那么實數(shù)〔

〕A.

B.

2

C.

-2

D.

2.為虛數(shù)單位，假設(shè)復數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

的共軛復數(shù)是

B.

的虛部是

C.

D.

3.雙曲線的離心率為，且經(jīng)過點，那么該雙曲線的方程是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

2

C.

D.

45.設(shè)，那么的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.假設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，那么實數(shù)的值為〔

〕A.

B.

C.

1

D.

27.己知等差數(shù)列的前項和為，且，那么〔

〕A.

100

B.

110

C.

120

D.

1308.函數(shù)蛇圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，假設(shè)將函數(shù)的圖象向左平移后得到奇函數(shù)的圖象，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.2021年4月15日，是第六個全民國家平安教育日，教育廳組織宣講團到某市的六個不同高校進行國家平安知識的宣講，時間順序要求是：高校甲必須排在第二或第三個，且高校甲宣講結(jié)束后需立即到高校丁宣講，高校乙?高校丙的宣講順序不能相鄰，那么不同的宣講順序共有〔

〕A.

28種

B.

32種

C.

36種

D.

44種10.在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，，那么三棱錐的外接球體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)，假設(shè)不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.是圓上兩個不同的點，且滿足，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為32.那么該展開式中含項的系數(shù)為________.14.實數(shù)滿足那么的最大值為________.15.等比數(shù)列滿足：，那么________.16.拋物線與圓相交于點，點關(guān)于原點對稱的點為假設(shè)過點的直線(且不過點)與拋物線交于兩點，那么直線與的斜率之積為________.三、解答題17.在中，角的對邊分別為，且〔1〕求角的值；〔2〕點在線段上，且，求邊長18.等邊三角形的邊長為，點、分別是邊、上的點且如圖甲，將沿折起到的位置，使四棱錐的體積最大.連接、，如圖乙，點為的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值.19.2021年5月27日，中央文明辦明確規(guī)定，在2021年全國文明城市測評指標中不將馬路市場?流動商販列為文明城市測評考核內(nèi)容.6月1日上午，國務(wù)院總理李克強在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟?小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上〞一樣，是中國的生機.其中套圈游戲憑借其趣味性和挑戰(zhàn)性深受廣闊市民的歡迎，現(xiàn)有甲?乙兩人進行套圈比賽，要求他們站在定點A，B兩點處進行套圈，甲在A，B兩點的命中率均為，乙在A點的命中率為，在B點的命中率為，且他們每次套圈互不影響.〔1〕假設(shè)甲在A處套圈4次，求甲至少命中2次的概率；〔2〕假設(shè)甲和乙每人在A，B兩點各套圈一次，且在A點命中計2分，在B點命中計3分，未命中那么計0分，設(shè)甲的得分為，乙的得分為，寫出和的分布列和期望；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)，求的取值范圍20.橢圓的左?右焦點分別為，且點在橢圓上.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕設(shè)直線與橢圓交于兩個不同的點，點為坐標原點，那么當?shù)拿娣e最大時，求線段的中點的軌跡方程.21.函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))?在以為極點軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系的單位長度相同)中，曲線的極坐標方程為〔1〕求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；〔2〕設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點，弦的中點為是曲線上異于的點，求面積的最大值.23.函數(shù)的一個零點為2，〔1〕求不等式的解集；〔2〕設(shè)函數(shù)的最小值為，且正實數(shù)滿足，求證：.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：由題意得直線2x-y+1=0與x+ay=0平行，那么2a+1×(-1)=0，解得

故答案為：A

【分析】根據(jù)空集的意義，結(jié)合直線平行的充要條件求解即可.2.【解析】【解答】解：，故共軛復數(shù)為，所以A錯誤；故

的虛部是2，所以B錯誤；

故，所以C錯誤；故，所以D正確.

故答案為：D

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，結(jié)合復數(shù)的相關(guān)概念求解即可3.【解析】【解答】解：由得，那么雙曲線方程可設(shè)，將點P代入得，解得a2=1，b2=2，所以雙曲線的方程是：.

故答案為：B

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，及定義求解即可.4.【解析】【解答】解：∵

∴

即，又，所以，

那么

解得

故答案為：B

【分析】根據(jù)向量的運算法那么，以及求模公式直接求解即可.5.【解析】【解答】因為，，，所以.故答案為：D.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.6.【解析】【解答】解：直線

的斜率為，由

得f'(x)=2x+lnx+1，那么曲線在點

處的切線斜率為k2=f'(1)=3，那么由題意知k1=k2，即，那么

故答案為：A

【分析】利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線平行的充要條件求解即可.7.【解析】【解答】解：由題意得，解得，那么

故答案為：C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式求解即可.8.【解析】【解答】解：∵函數(shù)f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為

∴

∴，ω=2

∴f(x)=sin(2x+θ)

又將函數(shù)

的圖象向左平移

后得到

又g(x)是奇函數(shù)，

那么

g(0)=0

即，又

那么

那么

那么

故答案為：C

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.9.【解析】【解答】解：分成以下兩種情況進行分類討論：

①高校甲排在第二個時，高校丁必排在第三個，當乙或丙排在第一個時共有種排法，當乙或丙不排在第一個時，乙和丙只能排在第四個和第六個，此時共有種排法，所以高校甲排在第二個時共有12+4=16種排法;

②高校甲排在第三個時，高校J必排在第四個，乙或丙只能一個排在第一二個，一個排在第五六個，那么共有種排法;

綜上，共有16+16=32種排法滿足題意.

故答案為：B

【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理及分步乘法計數(shù)原理，運用分類討論的思想求解即可.10.【解析】【解答】解：如下列圖，

取AC中點D，連接BD,PD，取等邊三角形PAC中心O，連接OA，

那么在△ABC中，，那么由余弦定理得，解得BC=3

那么有AB2+BC2=AC2

那么AB⊥BC

又∵D是AC的中點，DA=DB=DC，

又△PAC是等邊三角形，∴PD⊥AC

又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，

∴PD⊥平面ABC

又∵三棱錐外接球球心到四個頂點距離相等，

綜上可得球心O在PD上，

又∵PO=AO=CO

∴O是△PAC的中心，

故△PAC的中心O是外接球球心，

在△PAO中，,

∴OD=1，OA=2，

即外接球半徑r=2，

所以外接球體積為

故答案為：C

【分析】此題主要考查三棱錐的外接球問題，關(guān)鍵在于確定球心O，根據(jù)余弦定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理以及球心的幾何性質(zhì)確定球心O是△PAC的中心O，進而求得半徑r，代入體積公式即可求解.11.【解析】【解答】解：當x≤0時，有e-x-2≥e0-2=-1成立，

當x<0時，要使ax(lnx-1)≥-1，

當a=0時，f(x)=0≥-1成立，

當a>0時，f'(x)=a(1+lnx-1)=alnx，

由f'(x)>0得x>1；由f'(x)<0得0<x<1，

那么f(x)在〔0,1〕上為減函數(shù)，在〔1，+∞〕上為增函數(shù)，

所以f(x)≥f(1)=-a≥-1，那么a≤1

綜上，0≤a≤1

故答案為：C

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可12.【解析】【解答】解：如下列圖，

由題意知

是圓

上兩個不同的點，且滿足

，那么OA=OB=2,

∴，,

∴

設(shè)∠AOx=θ，那么∠BOx=θ+，

設(shè)A(2cosθ,2sinθ)，,

那么

∵

∴當時，原式取得最大值

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積與向量的夾角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可二、填空題13.【解析】【解答】解：由題意得2n=32，那么n=5，

那么的通項公式為

令

，得k=2，

所以含x2項的系數(shù)為

故答案為：40

【分析】根據(jù)二項定理直接求解即可.14.【解析】【解答】解：作出約束條件所表示的可行域，如下列圖，

當直線L：經(jīng)過點A〔-3，-1〕時，z=x-2y取得最大值zmax=-3-2×(-1)=-1

故答案為：-1

【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的意義直接求解即可.15.【解析】【解答】解：由

得，

那么，解得q=2，

所以

所以

故答案為：

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，以及通項公式求解即可16.【解析】【解答】解：易知點A(2,1)，點B〔-2，-1〕，P=2，

假設(shè)直線CD斜率k不存在，直線CD與拋物線不存在兩個交點，故直線CD斜率k存在，

那么可設(shè)直線CD的方程為：y+1=k(x+2)，點C(x1,y1)，點D(x2,y2)，

由得x2-4kx+4-8k=0，

那么x1+x2=4k，x1x2=4-8k，

y1+y2=k(x1+x2)+4k-2=4k2+4k-2，

所以

故答案為：

【分析】根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及斜率公式求解即可.三、解答題17.【解析】【分析】