2023屆河南省六市高三理數(shù)第二次聯(lián)考（二模）試卷及答案

高三理數(shù)第二次聯(lián)考〔二?！吃嚲硪弧雾椷x擇題1.復(fù)數(shù)的實部為〔

〕A.

-1

B.

1

C.

-2

D.

22.全集，集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.在五場籃球比賽中，甲、乙兩名運發(fā)動得分的莖葉圖如下列圖，以下說法正確的選項是〔

〕A.

甲的平均得分比乙多，且甲比乙穩(wěn)定

B.

甲的平均得分比乙多，但乙比甲穩(wěn)定

C.

乙的平均得分比甲多，且乙比甲穩(wěn)定

D.

乙的平均得分比甲多，但甲比乙穩(wěn)定4.“欲窮千里目，更上一層樓〞出自唐朝詩人王之渙的?登鸛雀樓?，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客〔身高忽略不計〕從地面點看樓頂點的仰角為30°，沿直線前進79米到達點，此時看點的仰角為45°，假設(shè)，那么樓高約為〔

〕．A.

65米

B.

74米

C.

83米

D.

92米5.在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分.現(xiàn)有四名學(xué)生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學(xué)生的統(tǒng)計結(jié)果是正確的，那么參賽選手共有〔

〕A.

11位

B.

12位

C.

13位

D.

14位6.由射線〔〕逆時針旋轉(zhuǎn)到射線〔〕的位置所成角為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設(shè)輸出的值為7，那么框圖中①處可以填入〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體所有的外表中面積最大的值為〔

〕A.

8

B.

12

C.

18

D.

229.設(shè)，，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假設(shè)，為正實數(shù)，且，那么的最小值為〔

〕．A.

B.

C.

2

D.

411.雙曲線：的左?右焦點分別為，，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，那么當(dāng)取最小值10時，面積的最大值為〔

〕A.

25

B.

C.

D.

12.現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個四棱錐零件，要求零件底面為正方形，，側(cè)面為等邊三角形，線段的中點為，假設(shè)，那么所需球體原材料的最小體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.，為單位向量，且，那么向量與的夾角為________.14.直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，那么實數(shù)的值為________15.內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，假設(shè)，，，那么面積為________.16.假設(shè)，不等式恒成立，那么的最大值為________.三、解答題17.設(shè)數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)數(shù)列滿足，求.18.如下列圖，在四棱錐中，，，，且，．〔1〕平面；〔2〕在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．19.2021年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進行口拭子核酸檢測，檢測結(jié)果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，隨機一人其口拭子核酸檢測結(jié)果成陽性的概率為2%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.〔1〕假設(shè)該疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%，設(shè)這558位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；〔2〕根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成假設(shè)干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，假設(shè)結(jié)果顯示陰性，那么可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；假設(shè)結(jié)果顯示陽性，那么說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將55位居民分成11組，每組5人；方案二：將55位居民分成5組，每組11人；試分析哪一個方案的工作量更少？〔參考數(shù)據(jù)：，〕20.圓，動圓與圓相外切，且與直線相切.〔1〕求動圓圓心的軌跡的方程.〔2〕點，過點的直線與曲線交于兩個不同的點〔與點不重合〕，直線的斜率之和是否為定值？假設(shè)是，求出該定值；假設(shè)不是，說明理由.21.函數(shù)，.〔1〕設(shè)圖象在點處的切線與的圖象相切，求的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)存在兩個極值點，，且，求的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)直線與曲線交于?兩點，求面積的最大值.23.函數(shù).〔1〕當(dāng)時，解不等式；〔2〕假設(shè)存在，使得不等式的解集非空，求b的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】的實部為-1，故答案為：A.【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法那么求出i〔2+i〕=-1+2i．由此能求出復(fù)數(shù)i〔2+i〕的實部．2.【解析】【解答】由，得，又因為，所以，所以，故答案為：B.

【分析】化簡集合B，根據(jù)補集與交集的定義計算即可．3.【解析】【解答】由莖葉圖可知，甲運發(fā)動的平均分為，方差為，乙運發(fā)動的平均得分為，方差為.因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲穩(wěn)定.故答案為：C.

【分析】由莖葉圖，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，莖葉圖中各組數(shù)據(jù)大局部集中在某個葉上，表示該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)數(shù)據(jù)可直接判斷最高分的大?。?.【解析】【解答】設(shè)的高度為，那么由可得，，，所以，解得，所以樓高〔米〕．故答案為：B．

【分析】設(shè)的高度為，然后得到，再根據(jù)，求出的值即可。5.【解析】【解答】設(shè)參賽選手共有位，那么總比賽場次為，即場，且，，由題意知：任意一場比賽結(jié)束，選手的總得分為2分，故所有選手總得分為分且為偶數(shù)，∴當(dāng)，得；當(dāng)，無整數(shù)解；∴(位).故答案為：B.

【分析】由題意，由于勝者得2分，負者得0分，平局各得1分，所以每場比賽都會產(chǎn)生2分，那么最后總分一定為偶數(shù)，所以131和133被排除，剩下132和134，再進行判斷.6.【解析】【解答】解：設(shè)〔〕的傾斜角為，那么射線〔〕的傾斜角為，∴故答案為：A

【分析】根據(jù)直線l1到l2的角的正切公式求出tanθ，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cosθ的值．7.【解析】【解答】由程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對應(yīng)輸出如下：⒈：輸出，執(zhí)行循環(huán)，那么；⒉：輸出，執(zhí)行循環(huán)，那么；⒊：輸出，執(zhí)行循環(huán)，那么；⒋：輸出，執(zhí)行循環(huán)，那么；⒌：輸出，執(zhí)行循環(huán)，那么；⒍：輸出，執(zhí)行循環(huán)，那么；⒎：輸出，此時根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出.∴只有B：當(dāng)符合要求.故答案為：B.

【分析】據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到i=7，即可得出①滿足的條件．8.【解析】【解答】由三視圖可知該幾何體為圖中的三棱臺，根據(jù)三視圖可知，正方體的棱長為4，分別為的中點.側(cè)面為全等的兩個直角梯形,即面積為：.設(shè)相交于,相交于，那么分別為的中點.側(cè)面是等腰梯形，如圖在矩形中，,所以平面，那么,所以梯形的高為取的中點,那么,所以其面積為該幾何體所有的外表中最大的值為18.故答案為：C

【分析】由三視圖，在正方體中將該幾何體復(fù)原，然后再計算出面積最大的面。9.【解析】【解答】因為令那么將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故答案為：A.

【分析】根據(jù)0<a<b<1即可得出ab<aa<ba<1，logba>1，從而得出x，y，z的大小關(guān)系．10.【解析】【解答】解：由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為．故答案為：B

【分析】由可得，再利用根本不等式計算可得。11.【解析】【解答】由題意得，故，如下列圖，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取等號，∴的最小值為，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而到漸近線的距離，又，故，∴，即面積的最大值為.故答案為：B.

【分析】通過，利用根本不等式求解最小值，結(jié)合，求解即可．12.【解析】【解答】所需原材料體積最小的球體即為四棱錐的外接球，如圖，設(shè)為中點，為正方形中心，為邊長為2的等邊三角形，又又

為

外心,那么球心一定在過點且垂直于側(cè)面的垂線上，又，在直角三角形中求出，又直角中，，，即球半徑，．由于此時四棱錐在球心同側(cè)，不是最小球，可讓四棱錐下移到面過球心時，即球半徑時，原材料最?。藭r．故答案為：A.

【分析】首先判斷原材料體積最小的球體即為四棱錐P-ABCD的外接球，E是直角△PBC的外心，過E作面PBC的垂線與過正方形ABCD的中心G與面ABCD的垂線交于O，那么O為四棱錐P-ABCD外接球的球心．再利用題中所給長度大小關(guān)系，可求球半徑，求球體積．二、填空題13.【解析】【解答】因為，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：.

【分析】設(shè)向量

與

的夾角為θ，再根據(jù)得，最后結(jié)合θ∈[0，π]，可得

與

的夾角的大小．14.【解析】【解答】因為△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離D＝sin45°＝，即，所以a＝±1.【分析】根據(jù)三角形的形狀，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出實數(shù)a的值.15.【解析】【解答】，由正弦定理得：，即由余弦定理得：，即，解得：，又，，，，所以的面積為.故答案為：.

【分析】由結(jié)合正弦定理可得，然后結(jié)合余弦定理可求

，

，再利用三角形的面積公式即可求解.16.【解析】【解答】設(shè)，那么，因為，所以當(dāng)時，，那么函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，那么函數(shù)單調(diào)遞增；所以，那么，令，那么；由可得，；所以當(dāng)時，，那么函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，那么函數(shù)單調(diào)遞減；所以，即的最大值為.故答案為：

【分析】構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)進行求解即可．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，進而結(jié)合公差的取值范圍，進而求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式。

〔2〕因為數(shù)列滿足，結(jié)合分類討論的方法和周期函數(shù)的定義，進而求出數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，且，從而利用并項求和的方法，進而求出的值。18.【解析】【分析】〔1〕推導(dǎo)出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，從而AB⊥平面PAC，進而PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD；〔2〕以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出在線段PD上，存在一點M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小為60°，4﹣2．19.【解析】【分析】

〔1〕設(shè)事件

為“核酸檢測呈陽性〞，事件

為“患疾病〞，利用條件概率公