2023屆安徽省安慶市高三下學(xué)期理數(shù)一模試卷及答案

高三下學(xué)期理數(shù)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)z滿足，那么〔

〕A.

B.

5

C.

2

D.

43.，那么的大小關(guān)系〔

〕A.

a>c>b

B.

b>a>c

C.

c>a>b

D.

c>b>a4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是〔

〕A.

-240

B.

240

C.

-160

D.

1605.向量，，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)等于〔

〕A.

1

B.

C.

D.

26.數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，3是與2的等差中項(xiàng)，那么的公比等于〔

〕A.

2

B.

C.

3

D.

7.為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象〔

〕A.

向右平移個(gè)單位

B.

向左平移個(gè)單位

C.

向右平移個(gè)單位

D.

向左平移個(gè)單位8.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l∶的距離為d，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，那么的最小值等于〔

〕A.

4

B.

C.

D.

9.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論?方法為根底的一種計(jì)算方法，將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系；用均勻投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬和抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解，故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率的近似值，向兩直角邊分別為6和8的直角三角形中均勻投點(diǎn)40個(gè)，落入其內(nèi)切圓中的點(diǎn)有21個(gè)，那么圓周率〔

〕A.

B.

C.

D.

10.雙曲線，圓與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長(zhǎng)為2，那么雙曲線的離心率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

11.如圖，正方體中，E?F是線段A1C1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF長(zhǎng)為定值，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

面CEF

C.

三角形BEF和三角形CEF的面積相等

D.

三棱錐B-CEF的體積為定值12.是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿足，那么不等式的解集為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.實(shí)數(shù)x，y滿足，那么z=2x+y-1的最大值為_(kāi)_______.14.函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)________.15.圓，點(diǎn)是直線的一動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條直徑，那么的最小值等于________.16.數(shù)列滿足(，且)，，對(duì)于任意有恒成立，那么的取值范圍是________.三、解答題17.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，.〔1〕求的大小；〔2〕的面積等于，為邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線長(zhǎng)最短時(shí)，求邊長(zhǎng).18.在斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱，頂點(diǎn)在面的射影為邊的中點(diǎn).

〔1〕求證：面面；〔2〕求面與面所成銳二面角的余弦值.19.橢圓，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)M，三角形MFO的面積為.〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)M作直線l垂直于x軸，直線MA?MB交橢圓分別于A?B兩點(diǎn)，且兩直線關(guān)于直線l對(duì)稱，求證∶直線AB的斜率為定值.20.某商超為慶祝店慶十周年，準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，假設(shè)顧客一次消費(fèi)到達(dá)400元，那么可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，主辦方設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案∶方案①∶一個(gè)不透明的盤子中裝有12個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，9個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，假設(shè)抽到紅球那么顧客獲得80元的返金券，假設(shè)抽到白球那么獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案②∶一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，9個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，假設(shè)抽到紅球那么顧客獲得100元的返金券，假設(shè)抽到白球那么未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3〔1〕現(xiàn)有一位顧客消費(fèi)了420元，獲得一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，試求這位顧客獲得180元返金券的概率；〔2〕如果某顧客獲得一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī).那么他選擇哪種方案更劃算.21.函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的極值；〔2〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；〔2〕直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.23.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】根據(jù)題意可得，由可得，即那么故，故答案為：C

【分析】可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可。2.【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，那么，所以，故答案為：A.

【分析】把等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．3.【解析】【解答】因?yàn)椋杂?，即，而，即，又因?yàn)?，所?故答案為：C

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較a，b，c與1和2的大小得結(jié)論．4.【解析】【解答】,由得,所以常數(shù)項(xiàng)是選C.

【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．5.【解析】【解答】由可得，，所以，，解得.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，求出的坐標(biāo)，由向量垂直的判斷方法可得，解可得m的值，即可得答案．6.【解析】【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以有，即，從而解得或〔舍去〕故答案為：B.

【分析】直接由是與的等差中項(xiàng)，列式求得公比，再由數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，求得q的值．7.【解析】【解答】，所以可以由向右平移個(gè)單位，故答案為：C

【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用圖像的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果．8.【解析】【解答】如下列圖，拋物線化為，可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，可得動(dòng)點(diǎn)P到直線l∶的距離為，又由，從而.所以的最小值等于.故答案為：:B.

【分析】根據(jù)拋物線的定義，將d最小轉(zhuǎn)化為|PF|+2,即可直接解出．9.【解析】【解答】直角三角形內(nèi)切圓的直徑等于兩直角邊的和與斜邊的差，即，由幾何概型得，從而.故答案為：A.

【分析】由勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，利用等面積法求出三角形內(nèi)切圓的半徑，計(jì)算三角形的面積和內(nèi)切圓的面積比，求出圓周率π的近似值．10.【解析】【解答】由題意可知圓心，半徑為，又因?yàn)闈u近線與圓相交所得弦長(zhǎng)為2，那么圓心到漸近線的距離等于，雙曲線的一條漸近線為，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算有，即，所以，故.故答案為：A.

【分析】直接根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式求出圓心到漸近線的距離，從而建立關(guān)于a,b,c的方程，化簡(jiǎn)即可求得離心率．11.【解析】【解答】面，面，面與面重合，所以A，B均正確，到的距離為的高，到的距離即為，所以的面積大于的面積，C不符合題意；點(diǎn)到面的距離為定值，為長(zhǎng)，的面積也為定值，D符合題意.故答案為：C.

【分析】利用面，即可判斷選項(xiàng)A，B，利用點(diǎn)B到EF的距離為的高，點(diǎn)C到EF的距離為，即可判斷選項(xiàng)C，由點(diǎn)B到平面CEF的距離為定值的長(zhǎng)，△CEF的面積也為定值，即可判斷選項(xiàng)D．12.【解析】【解答】，在為減函數(shù)，而，∴在上，；在上，；而，∴在上，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴在上.不等式等價(jià)于或，∴.故答案為：D.

【分析】函數(shù)g(x)=f(x)lnx,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到在(0,+∞)上，f(x)<0,在〔-∞，0〕上，f(x〕>0,求出不等式的解集即可．二、填空題13.【解析】【解答】不等式組所表示區(qū)域?yàn)閳D中陰影區(qū)域，由條件計(jì)算可得，那么，即，結(jié)合圖形可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，計(jì)算得，故答案為：3.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．14.【解析】【解答】由，得，，，而切線過(guò)點(diǎn)，從而有，解得，故答案為：-1.

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，得到切線方程，求出f〔1〕，由條件解a．15.【解析】【解答】圓圓心到直線的距離，.故答案為：

【分析】運(yùn)用向量加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得，即為，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得d的最小值，進(jìn)而得到結(jié)論．16.【解析】【解答】從而可得即，因?yàn)?，所?故答案為：

【分析】由遞推式可得，即可求得，從而可求得λ的取值范圍．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)等式可得，結(jié)合C∈〔0°，180°〕，可得C的值；

〔2〕由利用三角形的面積公式可求ab=16，進(jìn)而根據(jù)余弦定理，根本不等式即可求解．18.【解析】【分析】〔1〕證明AO⊥BC，A'O⊥BC，推出BC⊥面AA'O，然后證面BCC'B'⊥面AA'O；

〔2〕以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OA'為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面A'B'C的法向量，面ABC的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面ABC與面A'B'C所成銳二面角的余弦值．19.【解析】【分析】〔1〕求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c，求出M的坐標(biāo)，然后求解a，b，得到橢圓方程；

〔2〕由條件知，直線MA、MB斜率存在，且兩直線斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線

交橢圓于點(diǎn)

，直線

交橢圓于點(diǎn)

，聯(lián)立直線與橢圓方程求解A、B坐標(biāo)，然后求解斜率，推出定值即可．20.【解析】【分析】〔1〕在一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)的情況下，要想獲得180元返金券，只能選擇方案一，求解概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)求解概率即可；

〔2〕求出X可能的取值為60，120，180，240．求解概率得到期望；假設(shè)選擇抽獎(jiǎng)方案②，設(shè)三次摸球的過(guò)程中，摸到紅球的次數(shù)為Y，得到

，求解期望，判斷E〔X〕＞E〔