2023屆云南省昆明市“三診一模”高三理數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷及答案

高三理數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.復(fù)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.小華在學(xué)校里學(xué)習(xí)了二十四節(jié)氣歌，打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關(guān)的古詩，他準(zhǔn)備在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6個(gè)冬季節(jié)氣與立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨6個(gè)春季節(jié)氣中一共選出3個(gè)節(jié)氣，假設(shè)冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少選出1個(gè)，那么小華選取節(jié)氣的不同方法種數(shù)是〔

〕A.

90

B.

180

C.

220

D.

3605.，分別是正方體的棱，上的動(dòng)點(diǎn)〔不與頂點(diǎn)重合〕，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

平面與平面所成的角的大小為定值

B.

C.

四面體的體積為定值

D.

平面6.在數(shù)學(xué)開展史上，各除數(shù)及其對(duì)應(yīng)的余數(shù)，求適合條件的被除數(shù)，這類問題統(tǒng)稱為剩余問題.1852年?孫子算經(jīng)?中“物不知其數(shù)〞問題的解法傳至歐洲，在西方的數(shù)學(xué)史上將“物不知其數(shù)〞問題的解法稱之為“中國剩余定理〞.“物不知其數(shù)〞問題后經(jīng)秦九韶推廣，得到了一個(gè)普遍的解法，提升了“中國剩余定理〞的高度.現(xiàn)有一個(gè)剩余問題：在的整數(shù)中，把被4除余數(shù)為1，被5除余數(shù)也為1的數(shù)，按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，那么數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為〔

〕A.

101

B.

100

C.

99

D.

987.曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為〔

〕A.

e

B.

C.

D.

8.點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

9.假設(shè)等邊三角形一邊所在直線的斜率為，那么該三角形另兩條邊所在直線斜率為〔

〕A.

，

B.

，

C.

，

D.

，10.，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，假設(shè)，那么橢圓的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.飲酒駕車、醉酒駕車是嚴(yán)重危害?道路交通平安法?的違法行為，將受到法律處分.檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：“飲酒駕車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.〞據(jù)統(tǒng)計(jì)，停止飲酒后，血液中的酒精含量平均每小時(shí)比上一小時(shí)降低.某人飲酒后測(cè)得血液中的酒精含量為，假設(shè)經(jīng)過小時(shí)，該人血液中的酒精含量小于，那么的最小值為〔參考數(shù)據(jù)：〕〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

1012.函數(shù)，，，以下四個(gè)結(jié)論：①②③④直線是圖象的一條對(duì)稱軸其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是〔

〕A.

①②

B.

①③

C.

②④

D.

③④二、填空題13.雙曲線：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，為原點(diǎn)，假設(shè)，那么的漸近線方程為________.14.甲、乙兩個(gè)樣本莖葉圖如下，將甲中的一個(gè)數(shù)據(jù)調(diào)入乙，使調(diào)整后兩組數(shù)據(jù)的平均值都比調(diào)整前增大，那么這個(gè)數(shù)據(jù)可以是________.〔填一個(gè)數(shù)據(jù)即可〕15.在中，，，是上的點(diǎn)，平分，假設(shè)，那么的面積為________.16.由正三棱錐截得的三棱臺(tái)的各頂點(diǎn)都在球的球面上，假設(shè)，三棱臺(tái)的高為2，且球心在平面與平面之間〔不在兩平面上〕，那么的取值范圍為________.三、解答題17.如圖，四棱柱的側(cè)棱底面，四邊形為菱形，，分別為，的中點(diǎn).〔1〕證明：，，，四點(diǎn)共面；〔2〕假設(shè)，，求直線與平面所成角的正弦值.18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19.2021年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為國際數(shù)學(xué)日，以“慶祝數(shù)學(xué)在生活中的美麗和重要性〞.為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)答〞闖關(guān)賽，規(guī)定：每位參賽者闖關(guān)，需答復(fù)三個(gè)問題，至少兩個(gè)正確那么闖關(guān)成功.假設(shè)小明答復(fù)第一，第二，第三個(gè)問題正確的概率分別為，，，各題答復(fù)正確與否相互獨(dú)立.〔1〕求小明答復(fù)第一，第二個(gè)問題，至少一個(gè)正確的概率；〔2〕記小明在闖關(guān)賽中答復(fù)題目正確的個(gè)數(shù)為，求的分布列及小明闖關(guān)成功的概率.20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是一動(dòng)點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，記點(diǎn)的軌跡為.〔1〕求曲線的方程；〔2〕直線：，與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求直線的方程.21.函數(shù).〔1〕假設(shè)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；〔2〕證明：，.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)，交于，兩點(diǎn)，求.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所?故答案為：D.

【分析】把等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案．2.【解析】【解答】由題設(shè)，知：，而，∴.故答案為：B.

【分析】可求出集合A，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．3.【解析】【解答】，因此，.故答案為：A.

【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，二倍角公式，計(jì)算求得結(jié)果．4.【解析】【解答】依題意，6個(gè)冬季節(jié)氣和6個(gè)春季節(jié)氣各至少選出1個(gè)，小明可以選1冬2春、2冬1春.1冬2春的不同情況有：種，2冬1春的不同情況有：種，故小華選取節(jié)氣的不同方法種數(shù)是種.故答案為：B.

【分析】分兩類討論，即選冬季節(jié)氣2個(gè)和春季節(jié)氣1個(gè)和選冬季節(jié)氣1個(gè)和春季節(jié)氣2個(gè)，由此即可求解．5.【解析】【解答】對(duì)于A：假設(shè)，那么可得，又，那么此時(shí)二面角為，那么為非定值，A不符合題意；對(duì)于B：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取，那么，，，，那么，，所以，那么不成立，B不符合題意；對(duì)于C：，而PB為非定值，那么為非定值，C不符合題意；對(duì)于D：因?yàn)槠矫嫫矫?，而，根?jù)面面平行的定義可知平面，D符合題意.故答案為：D.

【分析】假設(shè)，利用二面角的平面角的定義得到平面

與平面

所成的角為，即可判斷選項(xiàng)A；建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積是否為0，即可判斷選項(xiàng)B；利用錐體的體積公式進(jìn)行分析，即可判斷選項(xiàng)B；由面面平行的定義，即可判斷選項(xiàng)D.6.【解析】【解答】由題意可知，數(shù)列中的項(xiàng)由小到大排列依次為21、41、61、81、，可知數(shù)列是以21為首項(xiàng)，以20為公差的等差數(shù)列，那么，由可得，解得，，那么，因此，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為101.故答案為：A.

【分析】將數(shù)列中的項(xiàng)由小到大列舉出來，可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得an，然后解不等式，即可得解。7.【解析】【解答】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在處的切線斜率為，且，所以，在處的切線方程為，即，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，因此，所求三角形的面積為.故答案為：C.

【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0，求得切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．8.【解析】【解答】由題意，，而，∴，又，即，∴.故答案為：D.

【分析】利用條件確定點(diǎn)P為△ABC的重心，然后利用重心的幾何性質(zhì)以及平面向量根本定理求解即可．9.【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)三角形另兩條邊所在直線的斜率為，且，那么有，解得，，故另兩條邊所在直線斜率為，.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，該三角形另兩條邊所在直線斜率為k、m，〔m＜0＜k〕，由直線的到角公式可得關(guān)于k、m的方程，解可得答案．10.【解析】【解答】由題設(shè)，，假設(shè)，，∴，，而，∴，即，又在橢圓上，∴，可得.故答案為：C.

【分析】設(shè)點(diǎn)M為橢圓的上端點(diǎn)，然后寫出橢圓的左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量關(guān)系建立方程組，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求解．11.【解析】【解答】經(jīng)過小時(shí)，該人血液中的酒精含量為，由題意得，，即，解得：，所以的最小值為8.故答案為：B.

【分析】先求出經(jīng)過n〔n∈N*〕小時(shí)，該人血液中的酒精含量，由此列出關(guān)于n的不等式，利用指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．12.【解析】【解答】由題設(shè)，知：關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱，∴，，即，，∴，又，即，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，那么，∴，而，故不是圖象的一條對(duì)稱軸.故答案為：B.

【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷①②③④的結(jié)論.二、填空題13.【解析】【解答】，，，那么可得，所以的漸近線方程為.故答案為：.

【分析】通過|OF|=2|OA|，推出a，c關(guān)系，然后求解a，b關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線方程．14.【解析】【解答】數(shù)據(jù)調(diào)整前，甲組的數(shù)據(jù)之和為，平均數(shù)為，乙組的數(shù)據(jù)之和為，平均數(shù)為.設(shè)甲中的一個(gè)數(shù)據(jù)調(diào)入乙的數(shù)據(jù)為，由條件可得，解得.故答案為：76、77、78填一個(gè)即可.

【分析】分別計(jì)算甲組、乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再確定從甲組數(shù)據(jù)中選取比甲的平均數(shù)小且比乙的平均數(shù)大的一個(gè)數(shù)據(jù)即可．15.【解析】【解答】如圖∴由正弦定理，，，即，，而，∴，∵，即，，∴，即，又由余弦定理知：，∴，即，令，∴，即〔舍去〕，∴.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意利用三角形的面積和余弦定理求出AB+AC的值，即可求得三角形的面積．16.【解析】【解答】該三棱臺(tái)的橫截面如以下列圖所示，因?yàn)闉檎切危?，所以又，球心O在GH上，A，A1都在球面上，故OA=OA1，設(shè)OH=h，A1G=m，由和均為直角三角形，所以，解得，又由圖可知，，綜上可得，，又，所以，那么的取值范圍為，故答案為：.

【分析】利用三棱臺(tái)的橫截面，設(shè)OH=h，A1G=m，利用球的半徑結(jié)合勾股定理列出關(guān)于m和h的關(guān)系式，由此求出m的范圍，由，即可求得答案．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕連接BE，BF，D1E，D1F，證明△BCE≌△D1A1F，可得BE=D1F，同理可得，BF=D1E，進(jìn)而有四邊形BED1F為平行四邊形，得證；

〔2〕取AB的中點(diǎn)M，連接DM，易證DM⊥DC，再以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BED1F的法向量，

設(shè)直線AE與平面BED1F所成角為θ，由得解．18.【解析】【分析】〔1〕設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題設(shè)求得d與首項(xiàng)a1，即可求得其通項(xiàng)公式；

〔2〕先由〔1〕求得Sn，進(jìn)而求