2021-2022學(xué)年山西省呂梁市柳林縣高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市柳林縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

函數(shù)熱的定義域為（）

1.

A.9)B.(T,l)

C(-°o,l)U(l,+<?)D.E

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式建立不等式求定義域即可.

/GT

【詳解】要使函數(shù)有意義,

則＞”＞。，解得》〈I，即函數(shù)定義域為

故選：A

"八_卜+2戶之-1

2.已知函數(shù),則”?（一3）））的值為（

)

A.-1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法直接求出.

【詳解】"一3）=°,

/（/（-3））=/（0）=0+2=2,

3）））=/（2）=2+2=4,

故選：D.

3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間&例）上單調(diào)遞增的是（）

A.尸一B.F

i

y=x+—

C.XD.y=3v

【答案】c

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式逐項判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.

2

【詳解】函數(shù)y=-x是偶函數(shù)，故選項A錯誤;

函數(shù)是偶函數(shù)，故選項B錯誤；

函數(shù)小”舊的干義域為2"。｝,又小、）…三T—T（x）,

所以函數(shù)""-X+嚏為奇函數(shù)，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知"X）-”+嚏在（1,+8）上單調(diào)遞增，故選項

C正確；

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)'=3'是非奇非偶函數(shù)，故選項口錯誤.

故選：C.

4.基函數(shù)y=/G）的圖象過點&'血），則關(guān)于該事函數(shù)的下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一象限和第三象限B.經(jīng)過第一象限

C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)

【答案】B

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，由解析式分析奇偶性判斷CD,再由定義域值域判斷

AB即可.

【詳解】因為嘉函數(shù)卜=/（無）=/的圖象過點G女），

a=1_1

所以2°=0,解得所以/（x）=x2=&,

〃x）定義域為。+00）不關(guān)于原點對稱，

故"X）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，

由/（幻=》2=420知，函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限.

故選：B

232

5.設(shè)”〔可，〔可，,〔中，則a,b,c中最大的是（）

A.aB.bC.cD.無法確定

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較"C.再由幕函數(shù)單調(diào)性比較a，C即可得解.

y=c=（:>>h=（-y>o

【詳解】由于函數(shù)在它的定義域R上是減函數(shù)，，55

32a—（-3）三§>c22

由于基函數(shù)，=（狀在（°，田）是增函數(shù)，且55,故有一5

故”，b,c的大小關(guān)系是Xcy。，

故選：A

6.若a,b是方程x2+x-2021=°的兩個實數(shù)根，則“2+2a+6=()

A.2021B.2020C.2019D.2018

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出/+。=2021、。+6=-1,將其代入

a2+2a+b=(a2+a)+(。+方)中即可求出結(jié)論.

【詳解】是方程/+X-2021=°的根，

...a2+a-202]=0,

a2=—a+2021,

:.a~+2a+b=—ci+2021+2〃+b=2021+。+/?

°是方程-+X-2021=°的兩個實數(shù)根，

.??。+八-1,

...iz2+26z+ft=2021-1=2020.

故選：B.

7.已知函數(shù)夕=/0)+”是偶函數(shù).且/(2)=1,則/(-2)=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】由函數(shù)y=〃x)+x是偶函數(shù)，再結(jié)合偶函數(shù)的定義可得〃-x)-"x)=2x,再令x=2結(jié)合

"2)=1,可求出/(-2)的值

【詳解】因為y=〃x)+x是偶函數(shù)，

所以設(shè)g(x)=/(x)+X,貝g(-x)=/(-x)-X=/(x)+X,

即/(-x)-/(x)=2x,

因為"2)=1,所以〃一2)-〃2)=2x2=4,

即/(-2)=4+/(2)=4+1=5,

故選：C.

8.已知函數(shù)，""一2,若/(。)+/(。-2)>4,則實數(shù)”的取值范圍是()

A.(?，-1)B.SZ

C.(2，+°°)D,(…)

【答案】D

【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)2,得出函數(shù)8(X)的單調(diào)性及增減性，再將

/S)+/(a-2)>4化為g(x)的形式，即可求得實數(shù)0的取值范圍.

【詳解】由令g()『，則g()/()2,

因為g()三C,gS)=寧所以g(x)為奇函數(shù)；

,7g(x)=^^

又y=7V/=-7r為R上的增函數(shù)，故2也為R上的增函數(shù)，

/⑷+/'(a-2)>4n/(a)_2>_[/(a_2)-2]=g(a)>_g(a_2)=g(2_a),

得。>2-。，解得"1.

故選：D.

二、多選題

x的函數(shù)的是()

【分析】由函數(shù)的定義，函數(shù)必須滿足一一對應(yīng)，分別對選項判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】由圖像可知ACD選項的圖像滿足一一對應(yīng)，一個x有唯一的'與之對應(yīng),

選項B表示的是一個圓，不滿足一一對應(yīng)，除左右與x軸的交點外,

一個x有兩個了與之對應(yīng)，故選項B不能表示y是x的函數(shù).

故選：ACD.

10.若正實數(shù)a,6滿足a+b=l,則下列說法錯誤的是()

A.而有最小值1B.石+而有最小值近

與

C.a.石有最小值4D.。2+/有最小值2

【答案】ABD

【解析】根據(jù)QQjQa+G]，得到+%（°<。<1）,求出/“a/,由

此求出&+辰（詆，二尸4,+?"+&丐,1）,從而可得答案

1.1

Q6=Q（1-Q）=-（4----）H---

【詳解】因為正實數(shù)a,6滿足〃+6=1,所以力=1-。，0<a<l,所以24

￡（0,4],故成無最小值，/錯誤；

（石+⑹“+H2瘋=1+2而w（l,2],故右+以（1包即G班無最小值，故8錯誤;

11a+b111

—I—=------=—wr[/41,+00）-+一

ababab，故a6有最小值4,C說法正確；

a2+b2=（a+by-2aZ?=l-2a/）€[—,1）,,A

2,所以。+〃有最小值2,故。錯誤，

故選：ABD.

【點睛】本題考查了判斷命題的真假，考查了函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)求值域，屬于基礎(chǔ)題.

/（x）="

11.奇函數(shù)2向+4的定義域為R,則下列說法中正確的是（）

A.〃=2,b=1

B.。=1,6=2

C./（X）在定義域R上單調(diào)遞增

D./G）在定義域R上單調(diào)遞減

【答案】AD

【分析】根據(jù)/（X）是R上的奇函數(shù)，列式解出。與6,即可判斷選項A、B,代入化簡/G）根據(jù)

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷選項C、D.

【詳解】,"（x）是R上的奇函數(shù)，

???"0）=0,止1）=-"1）,且就0

-2-'+b-2"\a=2

M=M

.2-+a~2+a,解得標(biāo)=1,

2+1

y（x）=^,=-l+-l—/（-x）=_l+—!—=1—-/（x）=l—=/-（-%）

J“=2

N=1滿足函數(shù)/（X）為奇函數(shù).

故A正確，B錯誤；

令f=2、>0,貝/」2Z+1,

'"，一一5十萬i根據(jù)反比例函數(shù)平移可得在（°,+"）上單調(diào)遞減；

，=2、在定義域上單調(diào)遞增；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可得/（X）在定義域R上單調(diào)遞減，

故D正確，C錯誤；

故選：AD.

12.若2'-2><3--3一"則下列選項錯誤的是（）

B.眇出

邛*

C.3r>1D.⑵

【答案】ABC

【分析】將變?yōu)?、-37<2「-3一"即可設(shè)/&）=2、-3二并判斷其單調(diào)性，從而

得x<y,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一一判斷各選項，即得答案.

【詳解】由題意2"-2y<3r-3r可得2、-3T<213-"

~f/（x）=2x-—

令/（x）=2-3,即3、為R上的單調(diào)增函數(shù)，

故由2、-3f<2,-3-可得x<y,

由于>=3*為R上的單調(diào)增函數(shù)，故3'<3"A錯誤；

由于為R上的單調(diào)減函數(shù)，故12J,B錯誤；

fir>i

由于x-y<°,故3r<1,,c錯誤，D正確；

故選：ABC

三、填空題

13.設(shè)集合N={#<2},則”cN=

【答案】（。，2）

【分析】首先解絕對值不等式求出集合"，再根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】解：由以一“<1,Bp-l<x-l<l,解得0<x<2,

所以M=《|M<1}={X[0<X<2},又8={中<2},

所以A/cN=（°，2）.

故答案為：（°,2）

14.已知函數(shù)/（4）="一3,則/⑵的值是.

【答案】1

【分析】令4=2解得x=4,代入即可得解.

【詳解】令石=2,即x=4,

則/（2）=〃聞=4-3=1,

故答案為：1

15.若2,=8加,9,=37,則x+y=.

【答案】27

【分析】利用指數(shù)基運(yùn)算法則可化簡得到二元一次方程組，解方程組即可求得結(jié)果.

[x=3y+3（x=2\

【詳解】?"r=8>'+,=23^,9'=32>=3、工尸x-9,解得：b=6,

x+y=27

故答案為：27

【點睛】本題考查指數(shù)基運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知/G）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/（x）=e*+2x-l,當(dāng)*20時,

/（x）=.

【答案】-e、+2x+l

【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】因/G)是定義在R上的奇函數(shù)，則x=0時，7(°)=°.

當(dāng)x>0,則/G)=-/(—)=飛'—2x-l)=七+2x+l,

y/(0)=-e°+2x0+1=0^則當(dāng)xNO時，/(x)=_e*+2x+l

故答案為：-e，+2x+l.

四、解答題

17.已知J關(guān)于x的不等式|2》-3卜機(jī)，q：x(x-3)<0.若?是“的充分不必要條件，求實數(shù)

m的取值范圍.

【答案】S.

【分析】可借助集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷，設(shè)不等式|2x-3|<〃?，x(x-3)<°的解集分別為4,B,

因為P是夕的充分不必要條件，所以/￡5,進(jìn)而列出不等式組，求出,"的取值范圍即可.

【詳解】由題意，知8={x|°<x<3},

當(dāng)〃?M°時，A=0,滿足題意；

,f|3一用3+機(jī)

4=Jx----<.x<-----

當(dāng)加〉0時，[I22

3—加-03+

因為當(dāng)一萬一一,即機(jī)=3時，2",A=B,不合題意;

3+mc

〈----<3

2

m>0

所以要使A至8,應(yīng)有〔，解得°〈加<3,

綜上知，實數(shù)機(jī)的取值范圍是(-8,3).

,/A_ax+h/(_L]=2

18.函數(shù)不定是定義在(T」)上的奇函數(shù)，且.(力丁

(1)確定函數(shù)/(X)的解析式；

(2)用定義證明/(*)在(-[)上是增函數(shù).

X

/（x）=---7

【答案】（1）1+x;（2）證明見解析.

【分析】（1）由函數(shù)/（X）是定義在（T'l）上的奇函數(shù)，則解得b的值，再根據(jù)

'12）5,解得。的值從而求得,（X）的解析式；

（2）設(shè)-1<西<*<1,化簡可得然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可得到結(jié)果.

b

=0,

1+02

p(o)=o，W

【詳解】解:(1)依題意得〔12/5.[4

Q=1,X

b=0,/(x)=

1+x2

f（vf（、=*x2=a-馬）（]一中2）

x小x）_曹一適_a+我+用

（2）證明：任取

...-1<X1<X2<1,l+x；>0,l+%2>0

由-1<再</<1知，-1<再不2<],...1一“1”2>0

/（再）-/在（川）上單調(diào)遞增.

19.已知基函數(shù)，=/卜）的圖象經(jīng)過點（3'9）,對于偶函數(shù)，=86）白€火），當(dāng)xn0時,

g（x）=/（x）_2x.

（1）求函數(shù)y=/a）的解析式；

（2）求當(dāng)x<0時，函數(shù)V=g（x）的解析式；

【答案】⑴/（x）=V（2）當(dāng)*<0時，g（x）=f+2x.

【分析】（1）先設(shè)基函數(shù)>=/（x）=x",根據(jù)題意，得到a=2,即可求出解析式；

（2）根據(jù)xNO時，g（x）=*-2x；結(jié)合函數(shù)奇偶性，即可求出結(jié)果.

【詳解】⑴設(shè)V="x）=x",代入點。9）,得9=3。，*=2,，/（x）=x]

（2）；/（x）=x-,...當(dāng)so時g（x）=x?_2x,設(shè)x<0,則-x>0,

,?）=g（x）是火上的偶函數(shù)，

2

，g（x）=g（-x）=（r）2-2（-x）=x2+2x,即當(dāng)》<（）時，g（x）=x+2x；

【點睛】方法點睛：本題主要考查求累函數(shù)解析式，以及由函數(shù)奇偶性求解析式，熟記基函數(shù)的概

念，以及由函數(shù)奇偶性求解析式是關(guān)鍵.

f（x）=-!---\-m（meR）

20.已知函數(shù)"2'-1）,

（1）判斷函數(shù)/（X）在（-8，°）內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）是否存在加，使得/G）為奇函數(shù)，若存在，求出垃的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）單調(diào)遞減，證明見解析

【分析】（D根據(jù)單調(diào)性的定義證明；

（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義求，〃.

【詳解】⑴解：函數(shù)/（X）的定義域為（一口卜色田），

當(dāng)”?取任意實數(shù)時，,0）在（-8,°）內(nèi)單調(diào)遞減.

證明如下：在內(nèi)任取X,*2,使得王<》2,

貝JGA/ajq+

由玉<七<°,可知0<2$<2-<1,

所以2*2—2陽>0,2r2—1<0,2r,-l<0,

所以/°,即/（X）>/（S）,

所以當(dāng)用取任何實數(shù)時，函數(shù)/G）在（一％°）內(nèi)單調(diào)遞減；

（2）假設(shè)存在實數(shù)"?使得/（X）為奇函數(shù)

因為"x）的定義域為（一°卜（&*°）,

所以由/—（、），可得白1+加=一/T'",

解得“一萬，因此存在使得/（X）為奇函數(shù).

21.某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保產(chǎn)品月生產(chǎn)量最少為300噸，最多為600噸，月生產(chǎn)成本y（元）與月生

y=-x2-200x+80000

產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為'2,且每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品獲利為

100元.

（1）該單位每月生產(chǎn)量為多少噸時，才能使每噸的平均生產(chǎn)成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能

使該單位不虧損？

【答案】（1）400噸

（2）該單位每月不能獲利，國家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.

y180000…

-=-x+------200

【分析】（1）由題意得出每噸平均生產(chǎn)成本為X2X,再由均值不等式求最值即可;

（2）求出每月的獲利函數(shù)，由二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最大值，據(jù)此可得解.

y=^x2-200%+80000(300<x<600)

【詳解】(1)由題意可知.2'<

y180000…

-=-x+------200

于是得每噸平均生產(chǎn)成本為x2x,

180000….80000……

-x+-------200>2-x--------200=200

由基本不等式可得：2xV2x(元),

180000

-x------

當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x=400時，等號成立，

所以該單位每月生產(chǎn)量為400噸時，才能使每噸的平均生產(chǎn)成本最低.

f(x)=l00x-^-x2-200x+80000)

(2)該單位每月的獲利)

=-lx2+300x-80000=-；(X-300)2-35000

因300VxV600,函數(shù)/CO在區(qū)間網(wǎng)，60°］上單調(diào)遞減,

從而得當(dāng)x=30。時，函數(shù)/（X）取得最大值，即/Ox=/（3°°）=一35000,

所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.

22.已知二次函數(shù)/G）是R上的偶函數(shù)，且/（。戶%/°）=5.

二,（X）

（1）設(shè)小巧一丁，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明g