2020年數(shù)學中考試卷及答案

2020年數(shù)學中考試卷（及答案）一、選擇題.若一個凸多邊形的內角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）45 C45 C.6D.7.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若N1=N2=44°,則NB為)(OC.114°)(OC.114°D.124°3.3.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，旅行箱的概率是（ ）由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該A.110BA.110B.C.D..如圖，將4ABC繞點C（0,1）旋轉180°得到△A'B'C,設點A的坐標為（a,b），則點上的坐標為（）的坐標為（）A.(一a，-b)B.(—a，—b—1) C.(—a，—b+1) D.(—aA.(一a，-b).如圖，在矩形ABCD中，AD=vTaB,ZBAD的平分線交BC于點E,DHXAE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結論：①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個.將直線y=2X-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為()D.y=2x-2A.y=2X-4 B.y=2x+4 C.y=2D.y=2x-27.下表是某學習小組一次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表:分數(shù)/分708090100人數(shù)/人1311已知該小組本次數(shù)學測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數(shù)是（ ）A.80分 BA.80分 B.85分 C.90分D.80分和90分.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有1個隊參賽，根據題意，可列方程為（）A.A.3(1-1)=362B3(1+1)=362C.iC.i(i-1)=36D.i(i+1)=36.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%,后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.一樣.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF〃BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB、PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為（ ）B C

B CA.10BA.10B.12C.16D.18二、填空題.已知關于x的方程斗士?=2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為_.2x+1x-a>0.不等式組<1 c.有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 .[1—x>2x—5.計算：2cos45°-(n+1)葉j4+(~)-1=.k.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)>=一在x第一象限的圖象經過點D,交BC于E,若點E是BC的中點，則OD的長為.如圖，把三角形紙片折疊，使點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE,FG，若/C=15。,AE=EG=2厘米，△ABC則的邊BC的長為厘米。B k G C.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊，使點B落在點印處，當△】「：為直角三角形時，BE的長為_.丁.已知a——b+b—1=0，則a+1=—..若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k—1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是三、解答題.甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？.4月18日，一年一度的“風箏節(jié)”活動在市政廣場舉行一，如圖，廣場上有一風箏A,小江抓著風箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米，牽引端距地面高度DE=1.5米，根據以上條件計算風箏距地12 5 12面的高度(結果精確到0.1米，參考數(shù)據：sin67%—,cos67無衛(wèi)，tan67%大,<T-1.414).A.為培養(yǎng)學生良好學習習慣，某學校計劃舉行一次'整理錯題集〃的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集〃的情況進行了一次抽樣調查，根據收集的數(shù)據繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35一般m不好36請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣共調查了名學生；(2)m=；(3)該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好〃和“較好〃的學生一共約多少名？(4)某學習小組4名學生的錯題集中，有2本“非常好〃(記為勺、A2),1本“較好〃(記為B),1本“一般〃(記為C),這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法〃或“畫樹形圖〃的方法求出兩次抽到一的錯題集都是“非常好〃的概率.24.將AB,C,D四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.A在甲組的概率是多少？A,B都在甲組的概率是多少？25.對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的A,B,C,D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據多邊形的內角和定理得到(n-2)X1800=720°,然后解方程即可.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內角和是720°,根據多邊形的內角和定理得(n—180。=720。.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵C解析：C【解析】【分析】1根據平行四邊形性質和折疊性質得NBAC=ZACD=ZB'AC=-N1,再根據三角形內角和定理可得.【詳解】??四邊形ABCD是平行四邊形，??AB//CD,??/ACD=NBAC,由折疊的性質得：/BAC=NBAC,1???/BAC=NACD=NBAC=-N1=22°2.??NB=180°-N2-NBAC=180。-44。-22。=114。；故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質，求出NBAC的度數(shù)是解決問題的關鍵..A解析：A【解析】???密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），1???當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是歷.故選A..D解析：D【解析】試題分析：根據題意，點A、A'關于點C對稱，設點A的坐標是（x,y）,則a+x丁b+y——二0，F(xiàn)—=1，解得x=-a，y=-b+2，二點A的坐標是（一a，—b+2）.故選D.考點：坐標與圖形變化-旋轉.C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：???在矩形ABCD中，AE平分NBAD,.??NBAE=NDAE=45°,?.△ABE是等腰直角三角形，.\AE=<2AB,VAD=v'TaB,.??AE=AD,又NABE=NAHD=90°...△ABESAHD（AAS）,.??BE=DH,.??AB=BE=AH=HD,1.??NADE=NAED=—（180°-45°）=67.5°,2.??NCED=180°-45°-67.5°=67.5°,??NAED=NCED,故①正確；1,?ZAHB=-（180°-45°）=67.5°,NOHE=NAHB（對頂角相等），.??NOHE=NAED,.??OE=OH,

?「NOHD=90°?「NOHD=90°-67.5°=22.5°NODH=67.5°-45°=22.5°.\ZOHD=ZODH,.??OH=OD,.?.OE=OD=OH,故②正確；,?ZEBH=90°-67.5°=22.5°,.\ZEBH=ZOHD,又BE=DH,NAEB=NHDF=45°...△BEHSHDF(ASA),.?.BH=HF,HE=DF,故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,.??BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；VAB=AH,ZBAE=45°,??.△ABH不是等邊三角形，.??AB，BH,,.即AB，HF,故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個.故選C.【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質A解析：A【解析】【分析】直接根據“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4,故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】先通過加權平均數(shù)求出x的值，再根據眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】解：根據題意得：70+80x3+90x+100=85(1+3+x+1),x=3???該組數(shù)據的眾數(shù)是80分或90分.故選D.【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算和列方程解決問題的能力，解題的關鍵是利用加權平均數(shù)列出方程.通過列方程求出X是解答問題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項中，根據對頂角相等，得Z1與Z2一定相等；B、C項中無法確定Z1與Z2是否相等；D選項中因為N1=NACD,N2>NACD,所以N2>N1.故選：DA解析：A【解析】試題解析：?「x+122,Ax>1.故選A.考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.A解析：A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加(x-1)場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可.【詳解】解：設有1個隊參賽，根據題意，可列方程為：1—x(1-1)=36,2故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關系C解析：C【解析】試題分析：設商品原價為X,表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案.解：設商品原價為x,甲超市的售價為：X(1-20%)(1-10%)=0.72x；乙超市售價為：x(1-15%)2=0.7225x；

丙超市售價為：x(1-30%)=70%x=0.7x；故到丙超市合算.故選C.考點：列代數(shù)式.C解析：C【解析】【分析】首先根據矩形的特點，可以得到saADC=saABC,saAMP=saAEP,sapfc=sapcn最終得到S矩形EBNP=S矩形修，即可得S“eb汽pfd，從而得到陰影的面積.【詳解】作pm，AD于M，交BC于N.則有四邊形aepm，四邊形dfpm，四邊形cfpn，四邊形bepn都是矩形，-SaADC-SAS=

矩形EBNP△ABC，SaAMP-SaADC-SAS=

矩形EBNPS矩形MPFD，1又?Sapbe：二二S，S. 又?Sapbe：矩形EBNP aPFD2 矩形MPFD1,,Sadfp-Sapbe-5x2x8=8.AS=8+8=16，陰故選c.【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明SaPEB=SaPFD.: 八二、填空題13.n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2:關于x的方程的解是負數(shù)「.n-2<0解得：n<2又「原方程有意義的條件為：即二n的取值范圍為n<2且3解析：n<2且nW一萬【解析】分析：解方程—二2得：x=n-2,;關于x的方程1^二2的解是負數(shù)，An-2<0，解得：n<2.1c1 3又?.?原方程有意義的條件為：x。一萬，二n一2^-―，即n豐一小.3An的取值范圍為n<2且n豐一口.14.-2<a<-1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a的式子表示)根據整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據解的情況可以得到關于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x-a>0得解析：-2<a<-1.【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a的式子表示)，根據整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解不等式x-a>0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：x<2,???不等式組有3個整數(shù)解，A不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,則-2<a<-1,故答案為：-2<a<-1.【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.15.【解析】解：原式==故答案為：解析：%；2+：.【解析】解：原式=2義匹-1+-+2=V2+3.故答案為：五+3.2 2 2 216.【解析】【分析】設D(x2)則E(x+21)由反比例函數(shù)經過點DE列出關于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設D(x2)則￡(x+21);反比例函數(shù)在第一象限的圖象經過點D點E「.2x=x+2x解析：丁x2【解析】【分析】設D(x,2)則E(x+2,1),由反比例函數(shù)經過點D、E列出關于x的方程，求得x的值即可得出答案.【詳解】解：設D(x,2)則E(x+2,1),k???反比例函數(shù)y二—在第一象限的圖象經過點D、點E,X；.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),.\OA=AD=2,AOD=GOA2+OD2=2<2,故答案為：2'E【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k.17.【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米、根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：(解析：4+2*3【解析】【分析】過點E作EH1AG交AG的延長線于H,根據折疊的性質得到/C=/CAG=15,根據三角形外角的性質可得/EAG=/EGA=30,根據銳角三角函數(shù)求出GC,即可求解.【詳解】如圖，過點E作EH1AG交AG的延長線于H,A/C=15。,AE=EG=2厘米，、根據折疊的性質可知：/C=/CAG=15,「./EAG=/EGA=30, 0AG=2HG=2EG-cos30=2義2義—=2<3,2o根據折疊的性質可知：GC=AG=2<3,BE=AE=2,BC=BE+EG+GC=2+2+2<3=4+2<3.(厘米)故答案為：4+2<3.【點睛】考查折疊的性質，解直角三角形，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵18.3或32【解析】【分析】當^CEB'為直角三角形時有兩種情況：①當點B'落在矩形內部時如答圖1所示連結AC先利用勾股定理計算出AC=5根據折疊的性質得NAB,E=ZB=90°而當△CEB,為直角三角解析：3或：【解析】【分析】當^CEB'為直角三角形時，有兩種情況：①當點B'落在矩形內部時，如答圖1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據折疊的性質得NAB'E=NB=90°,而當△CEB'為直角三角形時，只能得到NEB'C=90°,所以點A、B'、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，則EB=EB',AB=AB'=3,可計算出CB'=2,設BE=x，則EB'=x,CE=4-x,然后在RSCEB'中運用勾股定理可計算出x.②當點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB'為正方形.【詳解】當^CEB'為直角三角形時，有兩種情況：密圖1 答圖2①當點B'落在矩形內部時，如答圖1所示.連結AC,在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,；.AC=\4'—3~=5,VZB沿AE折疊，使點B落在點B'處，.\ZAB'E=ZB=90°,當^CEB'為直角三角形時，只能得到NEB'C=90。，??.點A、B'、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，.??EB=EB',AB=AB'=3,.??CB'=5-3=2,設BE=x，則UEB'=x,CE=4-x,在Rt^CEB'中，?.?EB'2+CB'2=CE2,.,.x2+22=(4-x)2,解得；/=,??.BE=；②當點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.止匕時ABEB'為正方形，...BE=AB=3.綜上所述，BE的長為:或3.故答案為：或3.19.【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質結合絕對值與二次根式的性質即可求出ab的值進而即可得出答案【詳解】:+|b-1|=0又?「???a-b=0且b-1=0解得：a=b=1「.a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質結合絕對值與二次根式的性質即可求出。，b的值，進而即可得出答案.【詳解】??,弋a—b+1b-11=0,又：aa-b>0,?b-11>0,..a-b=0且b-1=0,解得：a=b=1,.??a+1=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質以及絕對值與二次根式的性質，根據幾個非負數(shù)的和為0,那么每個非負數(shù)都為0得到關于a、b的方程是解題的關鍵.20.kN-13且k/0【解析】試題解析：Ta=kb=2(k+1)c=k-1AA=4(k+1)2-4XkX(k-1)=3k+1N0解得：kN-13???原方程是一元二次方程???k/0考點：根的判別式解析：k>④，且kN0【解析】試題解析：Ta=k,b=2(k+1),c=k-1,.?.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+1>0,解得：k>-3,???原方程是一元二次方程，...kM考點：根的判別式.三、解答題

21.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根據題意，可以設乙公司人數(shù)有1人，則甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設乙公司有x人，則甲公司就有(1+20%)x人，即1.2x人,根據題意，可列方程:60000600001.2根據題意，可列方程:60000600001.2x二20解之得：x=500經檢驗：x=500是該方程的實數(shù)根.22.風箏距地面的高度49.9m.【解析】【分析】作AM±CD于M,作BF±AM于F,EH±AM于H.設AF=BF=x，則UCM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,在RtAAHE中，利用NAEH的正切列方程求解即可.【詳解】如圖，作AM±CD于M,作BF±AM于F,EH±AM于H.ACXiDVZABF=45°,NAFB=90°,???AF=BF,設AF=BF=x,則UCM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,AH在RtAAHE中，tan67°二一，HE12x+28.5一= ?_5 40—x解得x~19.9m?AM=19,9+30=49.9m.,風箏距地面的高度49.9m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題.123.(1)200；(2)52；(3)840人；(4)-6【解析】分析：(1)用較好的頻數(shù)除以較好的頻率.即可求出本次抽樣調查的總人數(shù)；(2)用總人數(shù)乘以非常好的頻率，