2020-2021成都石室外語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下期末試卷帶答案

2020-2021成都市石室外語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下期末試卷（帶答案）一、選擇題.如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B，，則這根蘆葦AB的長是（17尺1817尺18尺.若等腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為4,則它的腰長為（）A.7 B.6 C.5 D.4.順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A.矩形B.A.矩形B.菱形C.正方形 D.平行四邊形.已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,則4ABC一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形.已知函數(shù)尸正亙，則自變量x的取值范圍是（ ）X—1A.-1<x<1B..它-1且*1 C.a>-1 D..#16.以下命題，正確的是（）.A.對角線相等的菱形是正方形B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.正比例函數(shù)），=配（攵。0）的函數(shù)值）隨X的增大而增大，則一次函數(shù)丁=x—女的圖象大致是（）

大致是（）.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方較短直角邊長為4較短直角邊長為4若。必=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）B.69.已知廣（k-3）小々+B.69.已知廣（k-3）小々+2是一次函數(shù),A.±3B.3C.4

那么k的值為（ ）C.—3D.3D.無法確定.若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A.矩形 B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面枳S（單位：111?）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面枳是（）150nrC.330nrD.450nr150nrC.330nrD.450nr.如圖，在正方形ABC。中，點E、F分別在8CCD±, 是等邊三角形，連接AC交EF于點G,下列結(jié)論：①N84石=ND4尸=15°；②AG="gc；③BE+DF=EF；④S,cef=2S』8「其中正確的是（ ）

A.①②③C.A.①②③C.①②④ D.①?③?二、填空.將一次函數(shù)戶3x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.若ab<0,則代數(shù)式幾方可化簡為.已知4<0力>0,化簡J(a_b)2=.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3,則菱形ABCD的周長是..已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡J戶+J廬-府工7的結(jié)果為a0b.如圖，矩形ABC。的邊AO長為2,A8長為1,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1,以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E,則這個點七表示的實數(shù)是.已知數(shù)據(jù)：-1,4,2,-2,x的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為..某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時(0Wx￡5)的函數(shù)關(guān)系式為—三、解答題.計算：2如+(萬一2020)°—(―3升+點瓦萬.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yi=-1X+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B,直線y尸kx+b(R0)經(jīng)過點C(l,0)且與線段AB交于點P,并把Z^ABO分成兩部

分.⑴求A、B的坐標(biāo)；(2)求aABO的面積；(3)7MABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達.如圖，已知一次函數(shù)行kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點，并且交x軸于點C,交y軸于點D.(1)求該一次函數(shù)的解析式:連接CG.BC的中點，連接連接CG.BC的中點，連接AF、DE相交于點G,(1)求證:AF±DE：(2)求證：CG=CD.25.如圖，在口438中，ZABD=90°t延長A8至點E,使BETB,連接CE.(1)求證：四邊形8EC。是矩形；(2)連接。E交于點尸，連接AF,若CE=2,ND48=30。，求AF的長.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB，的長為16尺，則BC=8尺，設(shè)出AB=AB=x尺，表示出水深A(yù)C,根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB，=x尺，則水深A(yù)C=(x-2)尺，因為BE=16尺，所以BC=8尺在RSAB'C中,82+(x-2)2=x2,解之得：x=17,即蘆葦長17尺.故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】【詳解】???等腰三角形ABC中，48=AC,A。是8c上的中線,/.BD=CD=—BC=3,24。同時是8c上的高線，?:48=\]AD2+BD2=5.故它的腰長為5.故選C.解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形.【詳解】解：?:E、F、G、H分別是4B、BC、CD.4。的中點，.EH//FG//BD,EF//AC//HG,EH=FG=^-BD,EF=HG=^-AC,2 2四邊形EFGH是平行四邊形，vAC1BD,AC=BD,??EF1FG,FE=FG,???四邊形EFGH是正方形，故選：C.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答.B解析：B【解析】【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,進而得到AU+BC-AB-,即可得出AABC是直角三角形.【詳解】如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,.-.AC2+BC2=AB2,???△ABC是直角三角形，且NACB=90°,故選B.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足屋+b2=c?,那么這個三角形就是直角三角形.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】x+l>0解：根據(jù)題意得：|八，x-1^0解得:解-1且xWL故選B.點睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題：B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題：C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題：D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，故選：A.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)健是了解正方形的判定方法.B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=丘的函數(shù)值y隨X的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：?.?正比例函數(shù)y=丘的函數(shù)值y隨x的增大而增大,.?"X),—ZVO，二?一次函數(shù)了=工一人的圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選B.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍.D解析：D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b?.,每一個直角三角形的面積為：iflZ?=ix8=42 24x；ab+(a-b)2=25=25-16=9：.a-b=3故選：D【點睛】本題考查勾股定理的運用，稍有難度；利用大正方形與小正方形、直角三角形面積之間的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-3M0,|k|-2=l,解答即可.【詳解】一次函數(shù)廣入+匕的定義條件是：k、b為常數(shù)，R0,自變量次數(shù)為1.所以|k卜2=1,解得：k=±3,因為k-3#),所以kM3,即k=-3.故選：C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)戶kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，kxO,自變量次數(shù)為1.D解析：D【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=?BD,則可得四邊形EFGH2是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH,由此即可得到答案.【詳解】如圖，VE,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點，???EH'AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=，BD,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2，EH〃FG,EH=FG,???四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD,1VEH=-AC,EF=-BD,\o"CurrentDocument"2則EF=EH,???平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D.,HB， GC【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：如圖，41+6=1200設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則?vs，Ok+b=1650&=450解得L “八b=-600故直線AB的解析式為y=450x-600,當(dāng)x=2時，y=450x2-600=300,300-2=150(m2)故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.C解析：C【解析】【分析】易證從而得到座尸，求得/加七=〃4f=15,進而得到CE=CF,判斷出AC是線段E尸的垂直平分線，在向一AG尸中，利用正切函數(shù)證得②正確；觀察得到5EWGE，判斷出③錯誤；'設(shè)BE=x,CE=y,在RsABE中,運用勾股定理就可得到2/+2冷，=)尸，從而可以求出△CE尸與aAH石的面積比.

【詳解】??四邊形A5CO是正方形，尸是等邊三角形，AAB=ZBCD=ZD=90°,AB=BC=DC=AD,AE=AF=EF.在朋△ABE和RaAO尸中,AB=AD'AE=AF：.Rt^ABE^Rt^ADF(HL).AB=AD'AE=AF：.Rt^ABE^Rt^ADF(HL).:.BE=DF，ZBAE-ZDAF.??/BAE=ZDAF=-(/BAD-AEAF)=1(90°-60°)=15°2故①正確；:BE=DF,BC=DC,：.CE=BC-BE=DC-DF=CF.AE=AFCE=CF,??AC是線段EF的垂直平分線，?,ZECF=90°,??GC=GE=GF,在R?AG尸中，4GACtltanAAFG=tan600===y/3,GFGC：,AG=“GC，故②正確：,:BE=DF,GE=GF,ZBAE=L5°,ZGAE=30°,ZB=ZAGE=90°:.BEWGE：?BE+DFwEF,故③錯誤；設(shè)=CE=y,則CF=CE=y,AB=BC=x+y,AE=EF=JcE，+CF，=Jy2+y?=岳.在Rt^ABE中，*.*ZB=90°,AB=x+y,BE=x,AE=>/2y,A(x+y)2+x2=(>/2y)2.整理得：2x2+2xy=y2.SqF:S4AB工=，CE?CF):仕AB?BE〕12只2J=(CE?CF):(AB?BE)=C：［(x+y)打=(2x2+2xy^:(x2+ =2:1.：?S^CET=2s0ABE，故④正確：綜上：①②④正確故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，而采用整體思想（把V+9看成一個整體）是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題.y=3x+2【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x-l的圖象沿y軸向上平移3個單位后可得y=3x-1+3=3x+2故答案為y=3x+2解析：v=3x+2.【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿），軸向上平移3個單位后，可得尸3\-l+3=3x+2.故答案為k3戈+2..【解析】【分析】二次根式有意義就隱含條件b>0由ab<0先判斷出ab的符號再進行化簡即可【詳解】若冊<0且代數(shù)式有意義；故有b>0a<0；則代數(shù)式=|a|=-a故答案為：-a【點睛】本題主要考查二解析：-a-Jb【解析】【分析】二次根式有意義，就隱含條件b>0,由abVO,先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可.【詳解】若abVO,且代數(shù)式J而有意義；故有b>0,a<0；則代數(shù)式而=|a|"=-a揚.故答案為：-a.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當(dāng)a>0時，J/=a；當(dāng)aVO時，病=也；當(dāng)a=0時，y[a^=O..【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a4|根據(jù)絕對值的意義求出即可【詳解】???aV0Vb??.|a4|=bF故答案為：【點睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)絕對值等知識點的理解和掌握能根據(jù)二次根式解析:b-a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-b|，根據(jù)絕對值的意義求出即可二【詳解】Va<O<b,?*-yj(a-b)2=|a-b|=b-a.故答案為：b—ci.【點睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對■值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進行計算是解此題的關(guān)鍵.16.【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【詳解】???EF分別是ABAC的中點???EF是4ABC的中位線???BC=2EF=2X3=6.??菱解析：【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】???E、F分別是AB、AC的中點，???EF是aABC的中位線，ABC=2EF=2X3=6,:.菱形ABCD的周長=4BC=4X6=24.故答案為24.【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸所示aV0b>0b-a>0依據(jù)開方運算的性質(zhì)即可求解【詳解】解：由圖可知：aV0b>0b-a>0.，?故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡實數(shù)與數(shù)軸去絕對值號關(guān)鍵在解析:0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，aVO,b>0,b-a>0,依據(jù)開方運算的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：由圖可知：a<0,b>0,b-a>0,y/ci^+ -a)2=-a+b-(b-a)=-a+b-b+a=0故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關(guān)鍵在于求出b-a>0,即|b-a|=b-a.一1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長進而得到AE的長再根據(jù)A點表示-1可得E點表示的數(shù)【詳解】VAD長為2AB長為1AAC=VA點表示-1.，兀點表示的數(shù)為：-1故答案為T【點睛】本題解析：小一1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1,可得E點表示的數(shù).【詳解】???AD長為2,AB長為1,AC=y/22+F=y/5?點表示-1,點表示的數(shù)為：y/5~1?故答案為正【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方.【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-142-2x的眾數(shù)是2即的2次數(shù)最多；即x=2則其平均數(shù)為：(-1+4+2-2+2)4-5=1故答案為1考點：1眾數(shù)；2算術(shù)平均數(shù)解析：【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-1，4,2,-2,x的眾數(shù)是2,即的2次數(shù)最多；即x=2.則其平均數(shù)為：(-1+4+2-2+2)+5=1.故答案為1.考點：1.眾數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù).y=6+03x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度x時間即y=6+03x考點：一次函數(shù)的應(yīng)用解析：v=6D.3x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度X時間，即y=6+0.3x.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.三、解答題7,72-4.【解析】【分析】利用負指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)累的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進行化簡再解答即可.【詳解】解：原式=2x3戊+1-4+71-1=671+1-4+0-1=7正7.【點睛】本題考查了負指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，掌握各類代數(shù)式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3 3(1)A(3,0),B(0,2)；(2)3；(3)P(一,-),y=-6x+64 2【解析】【分析】(1)己知直線》的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)(1)中求出的A和B的坐標(biāo)，可知OA和OB的長，利用三角形的面枳公式即可求出Saabo;(3)由(2)中的Saab。，可推出Saapc的面積，求出yp,繼而求出點P的坐標(biāo)，將點C和點P的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式.【詳解】2解：(1)???一次函數(shù)的解析式為y「-1X+2,令x=0,得yi=2,AB(0,2),令yi=0,得x=3,AA(3,0)；(2)由(1)知：OA=3,OB=2,.11??Saabo=—OA>OB=—x3x2=3；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"1 37-5^0=-><3=-,點P在第一象限，\o"CurrentDocument"2 2 21 3??Saapc=—AC?yp=—x(3-l)xyp=—,解得：Yp=y，又點P在直線yi上，32??一=--x+2923解得：X=』，43:.p點坐標(biāo)為(—?—)?

3 3將點C(l,0)、P(-,—)代入戶kx+b中，得4 20=k+b33z［，—=—K+b124解得:故可得直線CP的函數(shù)表達式為y=-6x+6.【點睛】本題是一道一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面枳公式、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式等知識點，解題關(guān)鍵是根據(jù)SAAPc=；AC?yp求出點P的縱坐標(biāo)，難度中等.5 523.(1)y=一x+—；(2)一.3 2【解析】【分析】(1)求經(jīng)過已知兩點坐標(biāo)的直線解析式，一般是按待定系數(shù)法步驟求得：(2)AA0B的面積=Sjoo+Sabcd，因為點D是在y軸上，據(jù)其坐標(biāo)特點可求出DO的長，又因為已知A、B點的坐標(biāo)則可分別求三角形Saaod與Sabod的面積.-2k+b=-lk+b=3【詳解】解：(1)把A(-2,-1),B(b3)代入y=kx+b得，-2k+b=-lk+b=3TOC\o"1-5"\h\z3 45解得所以一次函數(shù)解析式為y=1x+§解得b=-35 5(2)把x=0代入y=—x+-得尸一，\o"CurrentDocument"3 3 3所以D點坐標(biāo)為(0,*),34 5所以AAOB的面積=S△4+S.“s=一Xy=-x+-;\o"CurrentDocument"3 3145 5X2+-X