2020-2021常州正衡中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷及答案

2020-2021常州市正衡中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷（及答案）一、選擇題1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（A.4A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)。為。。上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若NA=25。，則N。的度數(shù)是（）AB.40°A.25°C.50°AB.40°A.25°C.50°D.65°.如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,對(duì)稱軸為直線L則下列結(jié)論:@abc>0：②a—b+c=0；@2a+c<0：④a+bV0.其中所有正確的結(jié)論是（）C.②④C.②④4.如圖，4.如圖，ZkABC內(nèi)接于。0,NC=45。，AB=2,則。O的半徑為（）A.15.在A.15.在RtAABC中,A.5VIB.2&ZABC=90°，B.曬C.2AB= ，C.非D.V2AC=5,則A5=(D.y/156.如圖，在中，ZACB=90\ZB=60，5C=1,△45'C由△45C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)卬與點(diǎn)A、點(diǎn)5'與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接人夕，且A、夕、H在同一條直線上，則的長(zhǎng)為（）

B.25/3C.4B.25/3C.4.如圖,直線y=kx+c與拋物線y二ax斗bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱?軸為直線x=l,且OA=OD.直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的是（ ）①abc>0； ②3a+b>0： ③-IVkVO；④4a+2b+cV0； ⑤a+bVk.C.②④⑤B.C.②④⑤B.②③⑤D.④⑤.如圖,一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60。,90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（ ）.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中涂色部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④.公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m1求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為（ ）1眇尸 A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0.四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是()A.AB=CD B.AB=BC C.AC±BD D.AC=BD4—212.如果反比例函數(shù))，=——(。是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么。的取值范圍是X()A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2二填空題.如圖是兩塊完全一樣的含30。角的直角三角尺，分別記做AABC與現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺ABC的斜邊AB，上.當(dāng)NA=30。，AC=10時(shí)，兩直角頂點(diǎn).已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是 cm2..如圖，將用nABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△￡)石C，連接AO,若ABAC=25°，則4AP=..若關(guān)于x的一元二次方程(k—2)/—2丘+k=6有實(shí)數(shù)根，則人的最小整數(shù)值為.已知圓錐的底面半徑是2a〃，母線長(zhǎng)是3cm,則圓錐側(cè)面積是..已知點(diǎn)c在以AB為直徑的半圓上，連結(jié)AC、BC,AB=10,BC：AC=3：4,陰影部分的面枳為.如圖，。。的半徑為2,切線A6的長(zhǎng)為2返，點(diǎn)夕是。。上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)的.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O.F是CD弧的中點(diǎn)，則NCBF的度數(shù)為三、解答題.（2016內(nèi)蒙古包頭市）一幅長(zhǎng)20皿寬12cL的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為衣加，圖案中三條彩條所占面積為ycnr.（1）求），與式之間的函數(shù)關(guān)系式；2（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的不，求橫、豎彩條的寬度..“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法.例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6x1=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6x2=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6x3=18個(gè)；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是、.請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫(huà)在答題卡上），再完成以下問(wèn)題：（1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈：第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈.

請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì),o請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì),ooOooo000。。。O0oOOOo第3個(gè)ooooooOOOOOoooOoOOooo0第4個(gè)23.如圖，在A46C中，AB=6cm,5c=7cm,NABC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以lc7〃/s的速度向8點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)。從3點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng).如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后AP5。的面枳等于40r？.如圖，在△ABC中，4=60。，。0是AABC的外接圓，點(diǎn)P在直徑BD的延長(zhǎng)線上,且AB=AP.(1)求證：PA是。。的切線；(2)若AB=2%區(qū)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n和根號(hào)).已知關(guān)于x的方程/+水+。一2=0.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根：(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題B解析：B【解析】試題分析：A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形：B選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)■稱圖形.故選B.考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱圖形；2.中心對(duì)稱圖形.B解析：B【解析】連接OC,???CD是切線，AZOCD=90°,VOA=OC,ZACO=ZBAC=25°,ZCOD=ZACO+ZBAC=50°,:.ZD=90°-ZCOD=40°,故選B.3.D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：①???二次函數(shù)圖象的開(kāi)II向下,Aa<0,???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，Ab>0,???二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,Ac>0,Aabc<0,故①錯(cuò)誤；②;拋物線^ax^+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,:.a-b+c=0,故②正確：③:a-b+c=0,b=a-rc.

由圖可知,x=2時(shí)，y<0,即4a+2b+cV0,A4a+2(a+c)+cVO,A6a+3c<0,A2a+c<0,故③正確；@Va-b+c=O,/.c=b-a.由圖可知,x=2時(shí)，y<0,即4a+2b+cV0,；?4a+2b+b-aVO,A3a+3b<0,Aa+b<0,故④正確.故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：連接AO,并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D,連接BD,VAD為。O的直徑，:.NABD=90。，:.ZDAB=ZD=45°,VAB=2,ABD=2,???AD=y/AB2+BD-=VFTF=2應(yīng)，Anl0O的半徑AO=——=a/2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；勾股定理.B解析：B【解析】【分析】依題意可設(shè)A5=JIr，BC=3x，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于大的方程，解方程求出入的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)= BC=A，根據(jù)勾股定理，得：2/+3/=25,解得X=6???A3=M故選B.A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.6.A解析：A【解析】【分析】先利用互余計(jì)算出NBAC=30。，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=2,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB，=AB=2,BC=BC=1,A，C=AC,ZAX=ZBAC=30°,NAB，C=NB=60"，于是可判斷^CAA'為等腰三角形，所以NCAA』/A，=30‘，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出NB，CA=30。，可得B，A=B，C=1,然后利用AA,=AB,+AB/進(jìn)行計(jì)算.【詳解】VZACB=90°,ZB=60°,:.ZBAC=30°,**?AB=2BC=2x1=2,V△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，AB'=AB=2,B'C=BC=1,A'C=AC,ZAr=ZBAC=30°,NA'B'C=NB=60。，??.△CAA'為等腰三角形，:.NCAA，=NA『30。，???A、B\A'在同一條直線上，/.NABC=NB，AC+NB，CA,，ZBlCA=60o-30o=30°,AB#A=BzC=b，AA'=AB'+A'B'=2+1=3.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.B解析：B【解析】試題解析：???拋物線開(kāi)口向上，Aa>0.??拋物線對(duì)稱軸是x=l,.'bVO且b=-2a.??拋物線與y軸交于正半軸，Ac>0.?.①abc>0錯(cuò)誤；b=-2a,/?3a+b=3a-2a=a>0,?.②3a+b>0正確：Vb=-2a,4a+2b+c=4a-4a+c=c>0,A@4a+2b+c<0錯(cuò)誤；??直線y=kx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限,Ak<0.VOA=OD,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0).直線kkx+c當(dāng)x=c時(shí)，y>0,/?kc+c>0可得k>-l.?.③-ivkvo正確；;直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),ax2+bx+c=kx+c,k-b得X1=O,x：= a由圖象知X2>1,k—b：. >1aAk>a+b???⑤a+bvk正確，即正確命題的是②③⑤.故選B.8.B解析：B【解析】【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率.【詳解】???黃扇形區(qū)域的圓心角為90。，901所以黃區(qū)域所占的面積比例為二=上，3604即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是4故選B.【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面枳與總面積之比.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)■稱圖形.將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個(gè)正方形的中心旋轉(zhuǎn)180。后，這個(gè)圖形能與自身重合，是中心對(duì)稱圖.【詳解】解：將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個(gè)正方形的中心旋轉(zhuǎn)180。后，這個(gè)圖形能與自身重合，是中心對(duì)稱圖.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合..C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x-l）m,寬為（x-2）m.根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程可得（X-1）（X0=18.故選C.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.D解析：D【解析】【分析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等.【詳解】添加AC=BD,???四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，??.四邊形ABCD是平行四邊形，VAC=BD,根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，???四邊形ABCD是矩形，故選D.【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形：②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.D解析：D【解析】【分析】反比例函數(shù)y二七圖象在一、三象限，可得X【詳解】a-2解：?反比例函數(shù)>=——（。是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，X二。一2>0,:.a>2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y="圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵要知道k的決定性作用.X二、填空題5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點(diǎn)AC=A1C1得出CM二AIM=C1M二AC=5再根據(jù)NA1=NA1CM=30°得出NCMC1=6O°ZXMCCl為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC1,根據(jù)M是AC、A1C］的中點(diǎn)，AC=A1C1,得出CM=A1M=GM==AC=5,再根據(jù)N2Ai=ZAiCM=30°,得出NCMCi=60。，△MCCi為等邊三角形，從而證出CCi=CM,即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接CCi,???兩塊三角板重疊在一起，較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M,.?.M是AC、AiG的中點(diǎn)，AC=A1C1,.,.CM=AiM=CiM=—AC=5,2：?NAi=NAiCM=30。，，ZCMCi=60°,??.△CMC1為等邊三角形，ACCi=CM=5,???CCi長(zhǎng)為5.考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì).14.15【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為1根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l???r=3h=4?,?母線1=/.S?j=X2nrX5=X2nX3X5=15n故答案為15n解析：15?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)圓錐母線長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為1，?1=3,h=4,，母線1=獷萬(wàn)=5，1-1 -?S泗=一乂2W乂5=—x2兀x3x5=15ti,2 2故答案為1571.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵..【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD再判斷出^ACD是等腰直角三角形然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出NCAD=45。由/BAD=ZBAC+NCAD可得答案【詳解】RtAABC繞其直角頂點(diǎn)C解析：70【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,再判斷出4ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出NCAD=45。，由ZBAD=ZBAC+ZCAD可得答案.【詳解】VRtAABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到R3DEC,：?AC=CD9??.△ACD是等腰直角三角形，:.ZCAD=45°,則ZBAD=ZBAC+ZCAD=25°+45°=70°,故答案為：70。。.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵..3【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△20即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組解之即可得出k的取值范圍【詳解】(k-2)x2-2kx+k-6=0,/關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx解析：3【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△3),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】(k-2)x2-2kx+k-6=0,??關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x?-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，伙一2工0■? -4(k-2)(k-6)>03解得：也一且與2.2??%的最小整數(shù)值為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考杳一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式△>0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵..【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2二【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：底面半徑是2cm母線長(zhǎng)是3cm的圓錐側(cè)面積為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式解析：67TCH12【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2=女網(wǎng).【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：兀RL底面半徑是2cm,母線長(zhǎng)是3cm的圓錐側(cè)面積為八2乂3=6萬(wàn)故答案是：67rcnr【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式..冗-24【解析】【分析】要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積根據(jù)AB=10BC：AC=3：4可以求得ACBC的長(zhǎng)再根據(jù)半圓的面積公式和直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】???AB為直徑25解析：一71-242【解析】【分析】要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積，根據(jù)AB=10,BC：AC=3：4,可以求得AC,BC的長(zhǎng)，再根據(jù)半圓的面積公式和直角三角形的面枳公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】???AB為直徑，，ZACB=90°,VBC：AC=3：4,3/?sillZBAC=—,5「 BC又??飛山/34?= ,AB=10,ABABC=—xl0=6,5TOC\o"1-5"\h\z4AC=—xBC^—x6^8,3 31,1 25??S為影=S啊司-Saabc=—x兀x5---x8x6=—兀-24,\o"CurrentDocument"2 2 2故答案為：—n-24.2【點(diǎn)睛】本題考查求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于能找到陰影部分的面積與半圓的面積、直角三角形的面枳，三者的關(guān)系.19.【解析】【分析】連接0B根據(jù)切線的性質(zhì)得到N0BA=900根據(jù)勾股定理求出0A根據(jù)題意計(jì)算即可【詳解】連接OB，??AB是。0的切線???Z0BA=90°A0A==4當(dāng)點(diǎn)P在線段A0上時(shí)AP最小為2當(dāng)點(diǎn)P在解析：2<AP<6【解析】【分析】連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBA=90。，根據(jù)勾股定理求出OA,根據(jù)題意計(jì)算即可.【詳解】??.AB是。O的切線,...ZOBA=90°,+ =4,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，AP最小為2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP最大為6,???AP的長(zhǎng)的取值范圍是2<AP<6,故答案為：2<AP<6.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.180【解析】【分析】設(shè)圓心為。連接OCODBD根據(jù)已知條件得到NC0D=72°根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)圓心為。連接OCODBD???五邊形ABCDE為正五邊形???NC0D=72°/.ZCB解析：18?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)圓心為。，連接OC,OD,BD,根據(jù)已知條件得到NCOZ>出-=72。，根據(jù)圓周角定一3理即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)圓心為。，連接OC,OD,BD.???五邊形A8COE為正五邊形，???NCOZ>^-=72。,5AZCBD=-ZCOD=36°.2??才是。。弧的中點(diǎn)，，NCBF=NDBF=L/CBD=18。.2故答案為：18。.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（1）y=-3x2+54x；（2）橫彩條的寬度為3?！?，豎彩條的寬度為2c7兒【解析】【分析】3（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為一xcm,根據(jù)“三條彩條面積=橫彩2條面積+2條豎彩條面枳-橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；（2）根2據(jù)“三條彩條所占面枳是圖案面積的.”，可列出關(guān)于X的一元二次方程，整理后求解即可.【詳解】3（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為一xcm,23 3 ）?V=20x—x+2xl2?x-2x—x*x=-3x-+54x,, 2 2即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54x：2（2）根據(jù)題意，得:-3x2+54x=-x20x12,5整理,得:x2-18x+32=0,解得:Xi=2,x：=16（舍），

:.-x=3,2答：橫彩條的寬度為女m，豎彩條的寬度為2cm.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用.60個(gè)，6n個(gè)；(1)61；3ir-311+1,(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271,它是第10個(gè)點(diǎn)陣.【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6x10=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)；(1)第2個(gè)圖中2為一塊，分為3塊，余1,第2個(gè)圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1,得第n個(gè)點(diǎn)陣中有：ux3(ii-l)+l=3n2-3n+l；(2)代入271,列方程，方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣.【詳解】解：圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6x10=60個(gè)；圖11中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)，故答案為60個(gè)，6n個(gè)；(1)如圖所示：第1個(gè)點(diǎn)陣中有：1個(gè)，第2個(gè)點(diǎn)陣中有：2x3+l=7個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣中有：3x6+1=17個(gè)，第4個(gè)點(diǎn)陣中有:4x9+1=37個(gè)，第5個(gè)點(diǎn)陣中有：5x12+1=61個(gè)，第n個(gè)點(diǎn)陣中有：nx3(n-1)+l=3n2-3n+l,故答案為61,3ir-3n+l；(2)3n2-3n+l=271,ir-n-90=0,(n-10)(n+9)=0,ni=10,n：=-9(舍)，它是第10個(gè)點(diǎn)陣.???小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271,它是第10個(gè)點(diǎn)陣.【點(diǎn)睛】本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法解決問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)恰當(dāng)?shù)胤謮K是關(guān)鍵.23.經(jīng)過(guò)2秒后AP6Q的面積等于4cm2【解析】【分析】首先構(gòu)建直角三角形，求出各邊長(zhǎng)，然后利用面積構(gòu)建一元二次方程，求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)。作。石于E,則/。七5=90。，如圖所示：?/ZABC=30°,2Q