高中數(shù)學-平面向量的數(shù)量積教學課件設計

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2.4平面向量的數(shù)量積第二章平面向量1.兩個向量的夾角(1)已知兩個非零向量a，b，作

＝a，

＝b，則

稱作向量a和向量b的夾角，記作

，并規(guī)定它的范圍是

.在這個規(guī)定下，兩個向量的夾角被唯一確定了，并且有〈a，b〉＝

.(2)當

時，我們說向量a和向量b互相垂直，記作

.∠AOB知識回顧：〈a，b〉0≤〈a，b〉≤π〈b，a〉a⊥b2.數(shù)乘向量運算律知識回顧：

我們學過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）F由此引入向量“數(shù)量積”的概念。θ功是標量S

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ定義規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。求向量數(shù)量積的步驟：1.求兩個向量的模（長度）2.求兩個向量夾角θ及cosθ3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）θ

向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？思考：大于零等于零小于零CB60。58A答：24答：-20課內(nèi)練習：重要性質(zhì):設是非零向量，方向相同的單位向量，的夾角，則特別地OABθ

abB1×√×××√×練習一練習二：403或－360°二、平面向量的數(shù)量積的運算律：其中，是任意三個向量，例2：求證：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a2＋2a·b＋b2.＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b證明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.例2：求證：證明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b

＝a·a＋b·a－a·b－b·b

＝a2－b2.解:解:練習三：K=6練習四：AD1.向量的數(shù)量積(內(nèi)積)

叫做向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b.即a·b＝

.

叫做向量a在b方向上的投影，

叫做向量b在a方向上的投影.2.向量數(shù)量積的性質(zhì)設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.(1)a·e＝e·a＝

；(2)a⊥b?a·b＝

且a·b＝

?a⊥b；|a||b|cos〈a，b〉填要點·記疑點|a||b|cos〈a，b〉|a|cos

θ|b|cos

θ|a|cos〈a，b〉00小結(jié)(3)a·a＝

或|a|＝

；(4)cos〈a，b〉＝

；(5)|a·b|

|a||b|.3.向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝

(交換律)；(2)(λa)·b＝

＝

(結(jié)合律