高等數(shù)學教學教學教案（同濟六版）3-7 導數(shù)地應用習題課

第七講導數(shù)的應用習題課導數(shù)的應用習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習導數(shù)的應用習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習中值定理羅必達法則泰勒公式單調(diào)性與凹凸性極值與最值導數(shù)中值定理求極限函數(shù)的性態(tài)證明不等式……導數(shù)的應用了解函數(shù)性態(tài)證明不等式討論方程根的分布最值應用問題單調(diào)區(qū)間的求法凹凸區(qū)間的求法極值與最值求法漸近線的求法曲率的求法單調(diào)性判定定理凹凸性判定定理極值判定條件漸近線定義曲率定義應用方法單調(diào)性與凹凸性極值與最值極值點與拐點漸近線曲率理論概念xf'(x)f"(x)f(x)

xi(xi-1xi)(xi

xi+1)……單調(diào)性

單調(diào)性

凹凸性

凹凸性

不同

(xi

f(xi+1))

拐點不同

極值點和極值導數(shù)的應用習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習導數(shù)的應用習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習二、題型練習(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應用二、題型練習(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應用例1設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖形如圖所示，則導數(shù)y=f'(x)的圖形為哪一個xoyxoyxoyxoyxoy解答下列問題(1)(2)設函數(shù)f(x)在R內(nèi)連續(xù)，其導函數(shù)圖形如圖，則f(x)有（A）一個極小值點和兩個極大值點（B）兩個極小值點和一個極大值點（C）兩個極小值點和兩個極大值點（D）兩個極小值點和兩個極大值點xoy設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，且f'(x)>0，f"(x)>0，若在x0處Δx>0，則（A）0<dy<Δy（B）0<Δy<dy（C）Δy<dy<0（D）dy<Δy<0xoy(3)(4)設y=f(x)在x0的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導數(shù)，如果則（A）x=x0一定是極值點，(x0,f(x0))一定不是拐點（B）（C）（D）x=x0一定是極值點，(x0,f(x0))不一定是拐點x=x0一定不是極值點，(x0,f(x0))必是拐點x=x0一定不是極值點，(x0,f(x0))也一定不是拐點推廣設函數(shù)y=f(x)在x=x0的某鄰域內(nèi)具有n階連續(xù)導數(shù)，n為奇數(shù)時，x=x0為拐點的橫坐標，不是極值點n為偶數(shù)時，x=x0是極值點極小值點極大值點如果例2設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(其中a≠0)，確定a、b、c滿足的條件，使f(x)有極值例3設函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且討論f(x)在點x0處是否有極值二、題型練習(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應用二、題型練習(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應用設函數(shù)f(x)在[0，1]上二次可導，且f(0)=0,f

"(x)>0證明在（0,1）上單調(diào)增加.補1證明函數(shù)在(a,+∞)上單調(diào)增加(a>0)例4例5求以下函數(shù)的極值(1)例6(2)討論由的單調(diào)性和極值.確定的隱函數(shù)y=y(x)求曲線的漸近線.例7補2曲線的漸近線有幾條？二、題型練習(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應用二、題型練習(一)基本概念(二)基本方法(三)基本應用(三)基本應用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實際應用題(三)基本應用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實際應用題例8證明下列不等式(1)(2)(3)(4)補3證明下列不等式(1)(2)(3)注證明不等式的主要方法利用中值定理利用函數(shù)的單調(diào)性利用曲線的凹凸性利用函數(shù)的極值與最值關鍵：將不等式適當變形技巧：考察高階導數(shù)考察部分因子(三)基本應用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實際應用題(三)基本應用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實際應用題例9討論方程在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)實根的個數(shù)．例10確定方程的實根的個數(shù),并指出它們所在的區(qū)間.補4討論方程的實根的個數(shù).注方程根的討論存在性零點定理羅爾定理唯一性單調(diào)性反證法個數(shù)及分布單調(diào)區(qū)間極值(三)基本應用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實際應用題(三)基本應用1．證明不等式2．討論方程根的分布3．實際應用題例11xOyMN例12若火車每小時所耗燃料費用與火車速度的立方成正比