2021-2022學(xué)年安徽省黃山市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若直線3》+叼-4=°平分圓/+/_4.“2k3=0的面積，則實(shí)數(shù)，"的值為（）

A.-2C.一3

【答案】B

【分析】確定圓心坐標(biāo)，由題意可知直線3'+乃-4=°經(jīng)過圓心，由此即可得答案.

【詳解】圓x2+/_4x+2y+3=0的圓心為（2,-1）,

因?yàn)橹本€標(biāo)+叼-4=0平分圓x2+y-4x+2v+3=0的面積，

故3x+"9-4=0過圓心（2,-1）,則3x2-機(jī)-4=0,.?.機(jī)=2,

故選：B

2.拋物線'=4/的準(zhǔn)線方程為

y=----

B.y=iD.16

【答案】D

【詳解】分析：先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再寫出準(zhǔn)線方程.

2

,2x=-y

詳解：將y=4x化為4-,

y=----

則該拋物線的準(zhǔn)線方程為’16.

點(diǎn)睛：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程等知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本計(jì)算能力.

3.設(shè)直線/的斜率為上，且3-，則直線/的傾斜角的取值范圍為（）

【答案】D

【分析】由斜率的定義及正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求得.

【詳解】設(shè)直線/的傾斜角為巴則兀）

--<A:<1

當(dāng)斜率3時(shí)，由斜率的定義及正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知:

。，吊U件I

直線/的傾斜角的取值范圍為L(zhǎng)ML6)

故選：D

4.已知數(shù)列S,滿足q=3,?！?1,則心=()

A.-2B.3C.2D.3

【答案】B

【分析】寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，即可得出數(shù)列S"｝是以4為周期的數(shù)列，即可得到答案

12

[\q=3，M+i=l---—

【詳解】???數(shù)列伊n力中，4+1,

,上+1°--+1

23，...，

=

所以可得數(shù)列｛“"｝是周期為4的周期數(shù)列，所以@一%一一3,

故選：B.

5.如圖，棱長(zhǎng)為1的正四面體"-8CO中，M為棱8c的中點(diǎn)，則麗?麗的值為()

A.4B.4C.0D.2

【答案】A

MF=—CDcosZ.AMF=

【分析】取8。的中點(diǎn)尸，易得2,利用余弦定理得6,即

cos<AM,CD>=

6,再利用數(shù)量積的定義即可得到答案.

【詳解】取8。的中點(diǎn)尸，在圖中作出標(biāo),

A

???正四面體"BCO的所有棱長(zhǎng)為1,

：.\AM\=\AF\=^,\MF\=^

石

cosZ.AMF=6一

在A/MF中由余弦定理可知

cos<AM,CD>=

AM-CD=\AM\-\CD\-cos<AM,CD>=—x\x\--=一

由平面向量的數(shù)量積的定義可知2I6J4,

故選：A.

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日

腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人要走378

里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了六天后到達(dá)目的地,

求每天走的路程.”在這個(gè)問題中，此人前三天一共走的路程為（）

A.192里B.288里C.336里D.360里

【答案】C

【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)果.

【詳解】記每天走的路程里數(shù)為由題意可得｛""｝是公比為萬的等比數(shù)列，

S6=—^~^-<=378

由等比數(shù)列的求和公式可得，-2,解得4=192

1-flY

S3=192X―號(hào)L=336

所以2里

故選:C

7.下列利用方向向量、法向量判斷線線、線面位置關(guān)系的結(jié)論，其中正確的是（）

A.兩條直線燈4的方向向量分別是”（1，T4）,=則

B.直線/的方向向量是"（LT4）,平面a的一個(gè)法向量是"=（2,2/），則/〃0

C.直線/的方向向量是"=（°=3,4）,平面a的一個(gè)法向量是"=（°，-3,4）,貝

D.直線/的方向向量是"=0-3,4）,平面a的一個(gè)法向量是"=0,3,2）,則

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線、面位置關(guān)系的向量判斷方法，——判斷即可

【詳解】A項(xiàng)，因?yàn)?（LTD,"=（T3,f,即￡=_兀所以粉人所以或解重合，故

A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，因?yàn)閍?=lx2+（-3）x2+4xl=0（所以所以〃/a或/在面a內(nèi)，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，因?yàn)椤?（。-3,4）,〃=（0,-3,4）,即所以京而，所以Ua,故C項(xiàng)正確；

D項(xiàng)，因?yàn)榇妗?以1+（-3）x3+4x2=0,所以所以〃/a或/在面a內(nèi)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

8.已知各棱長(zhǎng)均相等的直棱柱/8C-44G,則異面直線"G與8c所成角的余弦值為（）

1顯立區(qū)

A.4B.4C.4D.4

【答案】A

【分析】通過平行關(guān)系平移異面直線相交，解三角形即可.

【詳解】如圖所示，連接4c交'G于點(diǎn)0,取44的中點(diǎn)為〃，

連接OM、/M,則°M||qc且2,

4MOA為異面直線"C與B?所成的角或補(bǔ)角.

已知各棱長(zhǎng)均相等,

,設(shè)棱長(zhǎng)為：2,

則有：A。、==26,,AM=也

OA=OM=yfl

OA2+OM2-AM2

cos/.MOA-

在AOAM中,IxOAxOM4,

所以異面直線"G與AC所成角的余弦值為：4.

故選：A.

Cxy?z>b>Q\

9.已知點(diǎn)尸是橢圓.示.后一,”>>'的右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)“（一2」）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為5,

若尸的周長(zhǎng)為2幾+2石，則橢圓的離心率為（）

j66后

A.2B.4C.2D.5

【答案】C

【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為片，連接"片津片，由題意可得點(diǎn)8也在橢圓上，且8（2,-1）,由

△4BF的周長(zhǎng)為2#+2退，

可得/|+|8/口=2指，又由與OWAB/7。，可得|4耳|=|8尸|,進(jìn)而有|Z尸|+|4耳|=2"，即

2。=2后，

解得〃=太，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可解得〃=3,從而可得d=3,即可求得離心率的值.

【詳解】解：因?yàn)闄E圓關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

所以點(diǎn),（一2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B也在橢圓上，且BQ，7）,

所以|48|=，4。+22=2石

又因?yàn)槭闹荛L(zhǎng)為2指+2退，

所以|“嚴(yán)+|8尸|=2#①,

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為6,連接“耳，^耳，

由4/0裝8尸0,可得|/|=|"|②,

由①②可得M用+M用=2而，

即2a=2屈,

所以°=指，

工+4=1

所以橢圓的方程為6卜

2+J_=1

代入A點(diǎn)坐標(biāo)得：一,

解得〃=3,

所以‘2=/一〃=3,

所以離心率a屈2.

故選：C.

4

P1rC——>0,/)>0)———

10.已知點(diǎn)片，鳥分別是雙曲線a-b-的左右焦點(diǎn)，直線3與雙曲線C交

于尸、Q兩點(diǎn),若1尸°卜陽閭，則雙曲線的c的漸近線方程是()

A.k小B.y=^

Qy-±y/5xDy=±2x

【答案】D

_4

【分析】設(shè)點(diǎn)P（XJ）在第一象限，則。（一居一〃聯(lián)立3"可得根據(jù)同1=陽用可得

2，2-=2

x+V=c，代入可求。，從而可求漸近線方程.

【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)尸（”/）在第一象限，則。（-S）,

y，x―9a汨八」6"守

聯(lián)立13,可得9b2-16/,則9/-16/

222

9a%16ab222

因?yàn)镻°卜山聞，所以"2+）=，2,gp9Z?2-16a2+%2-16a2-C~0,

9向-32因-16=0f-Y=42=2

整理得9/-32/6276a4=0,即\a）\a）,解得（負(fù)值舍去），即°.

所以雙曲線的C的漸近線方程是丁=±2苫.

故選:D.

11.己知圓C：（X+2）-+V=3,過圓外一點(diǎn)尸作圓C的切線，切點(diǎn)為7,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足

|「小閨尸。則陽的最小值為（）

A.4-乖B.4-G

C.4+>/3D4+5/5

【答案】A

【分析】根據(jù)題意列出方程，得到p的軌跡是以歷（2，°）為圓心，半徑為遙的圓，即可得到歸。的

最小值.

【詳解】設(shè)尸（"M,因?yàn)閳AC：（x+2）-+V=3,則圓心CH，。），半徑為百，

故|P7f=|PCf_，=（x+2）2+/_3,

根據(jù)題意有陽=3即，即叫2=2歸?！?/p>

即（X+2）2+/-3=2（X2+/）

整理得（X-2）2+/=5.

即P的軌跡是以M（2，°）為圓心，半徑為右的圓，

所以附|n「|MC|-石=4-石

故選:A

12.我國(guó)知名品牌小米公司今年啟用了具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美的全新Logo.新Logo將原本方正的邊

框換成了圓角邊框（如圖），這種由方到圓的弧度變化，為小米融入了東方哲學(xué)的思想，賦予了品

牌生命的律動(dòng)感.設(shè)計(jì)師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線°：國(guó)"+帆”=1,則下列有關(guān)曲線C的說法中不

正確的是（）

新十年新形象

小來*LOG。

A.對(duì)任意的〃eR,曲線C總關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B.當(dāng)”>0時(shí)，曲線C上總過四個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）

C.當(dāng)時(shí)，曲線C圍成的圖形面積可以為2

D.當(dāng)"=T時(shí)，曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)最近距離為20

【答案】C

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：曲線C上任取一點(diǎn)P,將其關(guān)于（°，°）的對(duì)稱點(diǎn)°坐標(biāo)代入曲線C方程中，進(jìn)

而判斷A選項(xiàng)是否正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)〃>0時(shí)，取x=o,y=o,即可判斷B選項(xiàng)是否正確：

對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)°<〃<1時(shí)，根據(jù)曲線C圍成的圖形，即可判斷C選項(xiàng)是否正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)〃=T時(shí)，求出曲線C方程，結(jié)合對(duì)稱性作出圖象，求出曲線C上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的

最小值即可判斷D選項(xiàng)是否正確.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：在曲線0：上『十3"=1上任取一點(diǎn)0,。，x）,則尸Go,%）關(guān)于（°，°）的對(duì)稱

點(diǎn)為。（-%，-%）,將。（-%，-%）代入曲線C：|x|+3=1,則|±X°I"+1士為I"=|/I"+1%|"=1,即

。也在曲線C上，故曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，取、=0力=±1；取'=。戶=±1,曲線C總過四個(gè)整點(diǎn)（0，±1）和（±1，°）,故B

選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)°<"<1時(shí)川41,從而民|+4國(guó)

（當(dāng)X=0/=土1或》=±1/=0時(shí)取等）

曲線c圍成的圖形在正方形國(guó)+3=1的內(nèi)部，面積小于正方形W+3=i的面積2.故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

11.,1.1.1,

---1=1.y|=1+-----..=1<1

對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)〃=T時(shí)，曲線3,‘l"T,3⑶，.［川>1,結(jié)合

---1---=1

設(shè)“（XJ）是曲線C：|x|RI上任意一點(diǎn)，則A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱的點(diǎn)8（y,x）也在曲線C上,

所以曲線c關(guān)于直線y=x對(duì)稱

11I

---1---=1

令曲線C：|x|I川中或x=_2,y=_2或x=_2,y=2或x=2,y=-2,

所以（22）或（-2,2）或（-2,-2）或（2,-2）到原點(diǎn)距離最近，最近距離為2a,故口選項(xiàng)正確.

故選：C

二、填空題

13.已知空間向量￡,5滿足"=2,W=3,且坂的夾角為3,若（20皿蘇+町，則實(shí)數(shù)

'等于.

6

【答案】5

【分析】運(yùn)用平面向量數(shù)量積乘法分配律計(jì)算.

【詳解】依題意有儂/)(筋+2辦。，即2啟+4菽-彳標(biāo)-2片=0,

a=4,b=9,a-b=14MMeos2=3

由條件知11113,

j_6

8/l+(4-Z)x3-2x9=0z=y

,，

6

故答案為：5.

22

C：三+”,7n

14.已知橢圓169,直線，：x-y+7=°,則橢圓上的點(diǎn)到直線/的最近距離為.

【答案】④

【分析】設(shè)尸(4cose,3sin0),eq0,2;r],求出點(diǎn)尸到直線/：x-y+7=°的距離，利用三角函數(shù)求出

函數(shù)的最值即得解.

【詳解】解：設(shè)尸(4cose,3sine),ee[0,2;r],則點(diǎn)尸到直線/“-卜+7=0的距離為

,|4cos<9-3sin6>+7|15cos(。+[)+7]4,3

d=--------/--------=J--------j==---------L,CQS67=—sin。=一

VPTF7255,

k5+7|=萬

當(dāng)8se+夕)=T時(shí)，距離取得最小值V2

故答案為：五.

15.已知直線=與拋物線U「=4x交于A,8兩點(diǎn)，尸為拋物線C的焦點(diǎn)，若

陽=3|町則實(shí)數(shù)”的值為.

【答案】百或一百

【分析】聯(lián)立直線/與拋物線C可得/Y-(2/+4)X+4=0,利用韋達(dá)定理可得到

_4_I

』+工-+戶斗”，利用拋物線的定義和閹=3網(wǎng)可求出％=3,即可求解

[詳解]設(shè)交點(diǎn)工區(qū)，%)，8(%，%),由于直線/：y=%(xT)過拋物線c:),2=4x的焦點(diǎn)F(l,0),

所以將產(chǎn)T)代入/=以并整理可得k2x2-(2r+4)x+/=0,

則A=(2k2+4f-4公=16+16->0,再+%=2+出6/=1,

又由拋物線的定義可得上玉+"3用=吃+1,

由M尸I=3\BF\可得再=3X2+2代入xxx2=1可得+2/-1=0,

解之得“§或、2=T（舍去），故"3時(shí)，*=3

10

代入+--3可得〃=3n%=±追，

故答案為：百或一右

16.己知正項(xiàng)數(shù)列｛《J的前〃項(xiàng)和為S，，且滿足4=1,%（“向+2%）="3,若對(duì)于任意的ReN*,

不等式“（5"+1）2""+"-3恒成立，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是.

[—,+<?）

【答案】16

【分析】將％（*+2與）=*化簡(jiǎn)后得到（“用+4）（”向-2a“）=0,由于為正項(xiàng)數(shù)列所以可以得到

何）是等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)以及前"項(xiàng)和.代入'0，+1）*見+〃-3后通過化簡(jiǎn)作差求得實(shí)數(shù)

4的最小值.

【詳解】解:根據(jù)題意得七一的"+「2展=0,所以（勺+1+%）&+「2%）=0

：｛叫為正項(xiàng)數(shù)列，?.?—+%*°,即/+尸2勺=0

-^±=2

???，，數(shù)列是以2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列.

IS〃=]_L2^〃=2〃—1

.?/-2①，1-2②，

將①②代入義G“+%+〃-3得42N2-+w-3

即八萬十亍"對(duì)于任意的〃eN*恒成立.

令八'2",則八2w+,2"2"+12"+

所以當(dāng)“44時(shí)，/（〃+1）2/（〃），當(dāng)”25時(shí)/（"+1）</（"）,

故〃=4或5時(shí)，詢?nèi)〉米畲笾?"嘰「'"）=/（5）=而

所以21616.

[--,+8）

所以實(shí)數(shù)尤的取值范圍是16

[--,+8）

故答案為：16

三、解答題

17.如圖，在四面體48CZ）中，ABX.CD,AD1BC,且E,F,G,〃分別是48,

BC,CD,￡%邊的中點(diǎn).

(1)求證：ACIBD

麗=；@+9+反+而）

（2）若尸是EG和戶77的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任意一點(diǎn)°,都有

【答案】（1）證明見解析;

（2）證明見解析.

【分析】（1）過點(diǎn)A作/°，平面8CO,連接8°，C°，O°.證明出°為△BCO的垂心，得到

CO1BD,利用線面垂直的判定定理證明出平面ZCO,即可證明ZC/8Z）.

（2）連接￡尸，6"，后"，尸6先證明出四邊形川6〃為平行四邊形再利用向量共線定理即可證明.

【詳解】（1）過點(diǎn)A作平面8C。，垂足為°,則N°_LCZ）,連接8O,CO,O°

因?yàn)?BJ.CD,AO[}AB=A,ZOu平面480,/8u平面Z80,所以CO_L平面480

因?yàn)?Ou平面48。，所以COJ.8O.

同理可證：BCLDO.

所以。為△8CZ)的垂心.

所以C018Z).

因?yàn)閆O,8D,COcNO=O,COu平面/CO,/Ou平面NCO,所以801平面ZCO.

又/Cu平面ZC。，所以4CJ.BD.

(2)連接EF,GH,EH,FG.

EF=-AC

因?yàn)镋,F,G,//分別是BC,CD,邊的中點(diǎn)，所以￡尸〃4c且2

GH=-AC

GH//ZC且2,

所以EF//GH且=G〃，

所以四邊形MG”為平行四邊形.

因?yàn)椤甘荅G和F”的交點(diǎn)，所以由向量共線定理可得:

痂=|（OE+OG）=|+而）+；必+礪、=；@+麗+1+歷）

即證.

18.已知數(shù)列也｝中，囚=8,且滿足《川=5。"-2?3”

（1）證明：數(shù)列&"-3"｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

⑵若b'1="（%-3"）,求數(shù)列血｝的前〃項(xiàng)和S”.

【答案】（1）證明見解析；勺=3"+5"

5+（4〃-1）x5””

⑵"16

【分析】（1）等號(hào)兩邊同時(shí)減去3"",用定義即可證明；

（2）用錯(cuò)位相減法即可求解.

【詳解】（1）?.?%=5見-2.3",

…-3"*"-53=5@-3"）

數(shù)列也4｝是以％與=5為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列.

..an-3"=5x5"-'=5"

，…+5”

（2）...氏=3"+5”

...a=〃Q-3"）=〃x5",

$"=4+旬+&+???+〃

即S”=1x5,+2x5?+3x5,+???+?x5"①

.5S?=1X52+2X53+3X54+…+〃x5"”②，

由①-②得：

-4S?=1X5'+1X52+1X53+???+1x5"-nx5"+,

5（l-5n）

-4S=△——^-nx5"+'

1-5,

S_5+（4n-l）x5nt,

化簡(jiǎn)得：16.

19.已知拋物線/=2勿（p>0）的焦點(diǎn)為尸，且尸為圓/+6-1）=1的圓心.過點(diǎn)尸的直線交拋物

線與圓分別為A,C,。，B（從左到右），且"（陽，乂），8（/,外）.

(1)求拋物線的方程并證明必力是定值；

(2)若"0C,ROD的面積滿足：S4Aoe=4sB0D,求弦AB的長(zhǎng)

【答案】(1)答案見解析：

9

⑵2.

【分析】(1)先求出焦點(diǎn)"(°』)，即可求出拋物線的方程；利用“設(shè)而不求法”證明出

\AC\=2\BD\=-

(2)求出2,即可求出弦的長(zhǎng)

【詳解】（D由尸為圓/+（y-i）2=i的圓心可知：尸（。，1）.

又拋物線*=2々（。>0）的焦點(diǎn)為尸，所以5=:解得：P=2

所以拋物線的方程為f=4y

過點(diǎn)尸的直線交拋物線于A,B,且“（和乂），

所以直線的斜率必存在，設(shè)其為3設(shè)直線方程為卜=履+1

2

<x=4y

聯(lián)立[y=kx+\

當(dāng)左=0時(shí)，解得：%=%=1,所以乂必=1.

—rj2-f—+4>l_y+-^-=0

當(dāng)人二°時(shí)，消去x得：kU/k,所以乂必=1.

綜上所述：必%=1為定值.

（2）因?yàn)?&c=4S且兩個(gè)三角形等高，所以用=4叫.

因?yàn)閨/C|?忸。|=3尸卜]。尸|）.（|即卜⑷可）=[4尸].忸尸卜（|/尸|+忸日）+1

=（%+1）（%+1）-（乂+1+%+D+1

=必力

=1

[\AC\=2

AC\=4\BD\]

由I111解得：I2.

所以眼|=|/c|+|cq+|四

=2+2+-

2

9

-2.

20.如圖1,E尸為等邊的中位線，將A/JBC沿叱折起，構(gòu)成如圖2所示的四棱錐N-8CFE,

'AM=-MC

其中2.

A

A

⑴求證：4E〃平面BMF；

（2）若平面AEF1平面BCFE,求二面角A-BF-M的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

11

⑵13

【分析】（1）連接EC交3產(chǎn)于點(diǎn)P,連接利用比例關(guān)系可得“尸//"后，即可求證；

（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得40工平面8CFE,建立空間直角坐標(biāo)系，求出面48尸，面

8尸N的法向量，即可得到答案

【詳解】（1）連接改交"于點(diǎn)P,連接收尸，

因?yàn)镋F為等邊08C的中位線，所以M//BC,

所以AEFPfCBP,

EPEF\

所以而一瓦一5,

AM=^-MC把」

因?yàn)?，所以MC2,

所以在中，MP//AE,

因?yàn)?Pu平面4石0平面8W"所以40/平面&W"

▲z

]A

（2）V

取所的中點(diǎn)°,8c的中點(diǎn)。，連接/O。。，

因?yàn)?所以/°1E/，

因?yàn)槠矫?跖，平面8CFE,平面尸c平面8CFE=￡7"4Ou平面4七￡

所以/。，平面8CFE,

易得在等腰梯形8CFE中，ODLEF,

以。為原點(diǎn)，分別以為'J/軸建立空間直角坐標(biāo)系,

人，。當(dāng)'4，一1，0、樣1,0

F0B

不妨設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為2,則IT°k2

f⑸

AM—x,y,z~~AC=S'2)

設(shè)M（xj，z）,則\7

1(凡⑻

~AM=-MC~AM^~~ACW

3322

因?yàn)?,所以3所以

_731百也

x=—,y=~,z=—M

解得633,所以"T'3'T

AF^)"Trr_T,2,0r

設(shè)平面ABF的一個(gè)法向量為〃=（%，乂，4）,平面BFM的一個(gè)法向量為加=（々，%，z?）,

1

5”TZ|=0

AFn=Q

?i

出=2x/3

則由1荏?萬=°彳玉一必一z=0令"=2,貝曠-3,%=2,3,此時(shí)

得T'

w=f273,2,—

3

3

V3O

一-

%+必=

22

6

BFm=O-4石

-一O

/+必+Z=

333222

令

則

此

BMw=0-時(shí)

由圖可得二面角4-6為銳角，

11

所以二面角力一夕7-〃的余弦值為百

22

Xy

21.已知橢圓。/+從一的離心率為E,左頂點(diǎn)為"（-2,0）,直線/與橢圓C交于P,

°兩點(diǎn).

（1）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若直線”，的斜率分別為人，且"'"-一月求歸°1的最小值.

【答案】（1）43

（2）3

【分析】（1）根據(jù)題意列方程組解決即可；

②設(shè)直線/：X=W+〃，P（X|,乂）,0小,%）,聯(lián)立方程得（4+3/）商+6%利+3/-12=0,得

―〃3/72快二迪出=_2

4+3/-4+3/，由4（〃-2）4（得〃=-1,再根據(jù)弦長(zhǎng)公式解決即可.

22

rv

C:-T+^r=l（a>6>0）1

【詳解】（1）由題知，橢圓仁h2的離心率為2,左頂點(diǎn)為“（々°）,

—C——1

a2

a=2

a2=b2+c2

,解得。=2,6=百,c=l,

所以

---1---=1

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為43

（2）由（1）得，43,

因?yàn)橹本€/與橢圓C交于尸，。兩點(diǎn),

由題可知，直線/斜率為0時(shí)，桃2>°

所以直線/的斜率不為0,

所以設(shè)直線/：%=〃沙+%尸&

x=my+n

"x2y2_

聯(lián)立方程后+丁，得（4+3/）面+6加沙+3〃2-12=0,

=48（3加2_"2