2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題1含答案

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.已知實(shí)數(shù)集R,集合/={心心4}5={x3<x<5}（則GMUB=（）

A.{x|4<x<5}B.{x\x<2或x>3}

C{x|4<x<5}D{x|x<2或x>3}

【答案】B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，結(jié)合并集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)榧稀?{也￡》44}

所以=（?0⑵U（4,+°o）,而8={X134X45},

所以（CR"）U8={x|x<2或xN3},

故選：B

2.f>2021是j?>2022的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】若/>2022,因?yàn)?022>2021,故—>2021,

故“公>2022”可以推出>2021”,

取f=20215,則滿足Y>2021,但2022不成立，

所以>2021，，不能推出“/>2022”，

所以3>2021，，是，，—>2022，，的必要不充分條件，

故選:B.

3.心€凡不等式"2+4萬-1<0恒成立，則。的取值范圍為（）

A.”<-4B.”<-4或a=0

C.a<-4D.-4v〃v0

【答案】A

【分析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.

【詳解】▼》€(wěn)凡不等式以2+4乂-1<°恒成立，

當(dāng)。=°時(shí)，顯然不恒成立，

Ja<0

所以[△=16+4a<0,解得：a<.4

故選：A.

4.已知a>白>0,則（）

A.cic2>be2B.ci1>ab>h2

]_j_

C.a>bD.而的取值范圍是2+00）

【答案】B

【分析】取c=°判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.

【詳解】當(dāng)c=°時(shí)，叱2>命2不成立，A錯(cuò)誤.因?yàn)閍>0>。，所以了7,B正

確，C錯(cuò)誤.當(dāng)。>0,b>0時(shí)，a+b>2^b,當(dāng)且僅當(dāng)。=b時(shí)，等號(hào)成立，而D錯(cuò)誤.

故選：B

x-2,x<2

/Cv）=1_3

5.函數(shù)〔丁一，則/（/⑶）等于（）

A.1B.3C.-1D.-3

【答案】D

【分析】利用函數(shù)/G）的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得/（/0））的值.

x-2,x<2

"x）=丫>,仆_3_.

【詳解】因?yàn)镮》'一,則“）一§一,故/0*））="T）=T-2=-3

故選：D.

6.函數(shù)㈤+1的大致圖象是（）

【分析】判斷函數(shù)/（X）的奇偶性及其在x>0時(shí)的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).

,.f（x）=-

【詳解】對(duì)任意的xeR,團(tuán)+121>°,故函數(shù)因+1的定義域?yàn)镽,

一尸?3

f（—x）=X__.__/（x）

因?yàn)镠I+1W+1,則/（X）是奇函數(shù)，排除BD.

當(dāng)x>0時(shí)，"x）>0,排除A.

故選：C.

7.已知，=/（'）是定義在火上的奇函數(shù)，且對(duì)任意X6R都有/（X+2）=/（2-X）+/（2）,若

"1）=1,則/（2021）=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】令x=°,求得“2）二°,從而得"X+2）=/（2-X）,再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得/（x）的周

期為8,從而可求得答案

【詳解】令x=。，則/（2）=/（2）+/（2）,得"2）=0,

所以/G+2）=/（2-X）,

因?yàn)閥=/G）是定義在R上的奇函數(shù)，所以〃-x）=-/（x）,

所以/（X+2）=/（2-X）=-/（X-2）,

所以/（x+4）=-/（x）,所以/（x+8）=/（x）,

所以/（X）的周期為8,

所以/（202l）=/（253x8-3）=/（-3）=—/（I）=-1,

故選：A

/（x）=3sin（Gx+q—

8.設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)13J的最小正周期為2,則。的值為（）

A.2B.±4C.而D.±4%

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式計(jì)算即可得到答案.

2%■—4

【詳解】由題意可得?初萬，則。=土4,

故選:B.

二、多選題

9.下列命題是真命題的是（）

A.命題使得片+%-1<0?的否定是“TxeR,均有/+》-1>0，，

BVXGR,X2+X+1>0

C."X?-X=0，，是，，x=1，，的必要不充分條件

1I

D.如果。<人<0,那么^b1

【答案】BCD

【分析】利用存在命題的否定變換形式即可得出答案；根據(jù)全稱量詞命題的真假即可得出答案；利

用充分性和必要性的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷求解即可；利用不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A,命題“*eR,使得Y+x-lvO，，的否定是“VxeR,

均有f+x-lNO’，,所以，A錯(cuò)誤;

?/y=X2+X+1=（X+-）2+->0

對(duì)于B,WxcR,,24,所以，B正確；

2

對(duì)于C,x-x=x（x-1]=0t所以,“x2-x=0?不一定能得到“x=l?,

充分性不成立，而“x=l”成立，則“犬-、=°，，成立，所以，必要性成立，C正確；

對(duì)于D,如果。<6<0,則/>〃，所以，a2h2,所以，D正確；

故選：BCD

10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（X）在（-8，T）上為增函數(shù)，且/"-I）為偶函數(shù)，則（）

A./（X）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱B./G）在（-L+8）上為減函數(shù)

口/（-3）＜/（0）＜/|^-￡

C.，（-1）為，（x）的最大值

【答案】BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對(duì)稱軸，可判斷函數(shù)/（X）的性質(zhì)，從而可判斷A,B的對(duì)錯(cuò)：因?yàn)?/p>

定義域內(nèi)x=-l時(shí)的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及單調(diào)性，可判斷D的對(duì)錯(cuò).

【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且函數(shù)/（X）在（T°，T）上為增函數(shù)，

所以/（X）的圖象關(guān)于直線x=T對(duì)稱，且/（X）在（T，+8）上為減函數(shù)，

所以A不正確，B正確；

因?yàn)?（X）在上為增函數(shù)，在（T'X）上為減函數(shù),但沒有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確定

/（T）的值，所以C不正確；

因?yàn)?（°）=/（-2）,

又f（x）在（-8,7）上為增函數(shù),

/(-3)</(-2)<//(-3)</(0)</

所以,即所以D正確.

故選：BD.

11.已知函數(shù)/（x）Tnx+ln（2-x）,則下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.在（°」）上單調(diào)遞減B.92）上單調(diào)遞減

C.、=/（*）的圖象關(guān)于直線》=1對(duì)稱D.V=/（x）的值域?yàn)榭?8）

【答案】BC

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)：利用函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)

的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).

fx＞0

【詳解】對(duì)于函數(shù)"x）=lnx+ln（2-x）,有（2-x＞0,解得0＜》＜2,

所以,函數(shù)"x）的定義域?yàn)椋ā＃?）,且/（x）=ln（2x-x2）

對(duì)于AB選項(xiàng)，內(nèi)層函數(shù)"=2x-，在（°/）上單調(diào)遞增，在（L2）上單調(diào)遞減，

由于外層函數(shù)J'=ln"為增函數(shù)，故函數(shù)/（X）在（°[）上單調(diào)遞增，在（L2）上單調(diào)遞減，A錯(cuò)B對(duì);

對(duì)于C選項(xiàng)，/（2-x）=ln（2-x）+ln[2-（2-x）]=ln（2-x）+Inx=/（x）,

所以，函數(shù)》=/（"）的圖象關(guān)于直線》=1對(duì)稱，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)0＜、＜2時(shí)，2l=-（x-l）2+l?0,l],故[（x）=ln（2x7）e（_8,0],口錯(cuò)

故選：BC.

/（x）=cos2x+——

12.已知函數(shù)I5人則下列結(jié)論中正確的有（）

A./G）的最小正周期為兀

_6幾

B.函數(shù)"x）的圖象關(guān)于直線、一一二對(duì)稱.

C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)120J對(duì)稱

9兀

D.把函數(shù)P=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移2。個(gè)單位長度，可得到函數(shù)卜=/（》）的圖象

【答案】ABD

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心和圖像變換的相關(guān)知識(shí)，對(duì)每一選項(xiàng)逐一判斷即

可.

T=—=n

【詳解】對(duì)于A,2,A正確;

67r

cos(-2n)=1

對(duì)于B,,B正確;

對(duì)于C,

對(duì)于D,

D正確.

故選:ABD.

三、填空題

13.已知函的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線巾，但又不與該直線相交，則

/(-2)=.

3

【答案】4##0.75

【分析】根據(jù)條件求出6=1,。=一1,再代入即可求解.

【詳解】因?yàn)?(')的圖象過原點(diǎn)，所以"°)一"(2)"一°,即a+b=0.又因?yàn)?GO的圖象無

限接近直線夕=1,但又不與該直線相交，所以6=1,a=T,

"力出1+1

所以⑺，

所以⑵、

3

故答案為：4

71

14.已知函數(shù)/(x)=sin(ox+9)(<y>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為5,將

汽

的圖象上所有點(diǎn)向右平移至個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則夕的最小正值為

5萬

【答案】《##150'

7T7t

【分析】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為5得到7及。，由'=/6)的圖象上所有點(diǎn)向右平移％個(gè)

單位得到g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得。.

2x—=—

【詳解】由題意"x)的最小正周期T一=%2~。，二。=2,/(x)=sin(2x+s),

汽

y=/a)的圖象上所有點(diǎn)向右平移石個(gè)單位后，得到

g(x)=sin2x--+

l*l3J的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

九.n,54

---\-(O=K7T-\(D=K7V-\

32,6,keZ,

5萬

/>o,二。的最小正值為

5萬

故答案為：6.

15.2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿

成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在

不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已

知某火箭的箭體質(zhì)量為〃?kg,當(dāng)燃料質(zhì)量為機(jī)kg時(shí)，該火箭的最大速度為21n2km/s,當(dāng)燃料質(zhì)量為

〃，(eT)kg時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s,則燃料質(zhì)量

是箭體質(zhì)量的倍.(參考數(shù)據(jù)：戶"52)

【答案】51

【分析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為

k,根據(jù)條件列方程求出左值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭

體質(zhì)量的?倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.

【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為

k,

則2—21n2=左{in[(加+z??(e-l)]-ln(7w+加)}

解得《=2,

設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，

則7.9-2=2{ln(a〃？+加)一In[機(jī)+w(e-1)]1

7.9-2=21n-=2[ln(a+l)-l]

.-.21n(a+l)=7.9；得色+六/

:.a+\=yje^^52f

a?51

則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍

故答案為：51.

16.一物體相對(duì)于某一固定位置的位移y(cm)和時(shí)間f(s)之間的一組對(duì)應(yīng)值如下表所示，其中

最小位移為-4.0cm,則可近似地描述該物體的位移y和時(shí)間，之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為

t00.10.20.30.40.50.60.70.8

y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0

y=-4cos-^-z,(/>0)

【答案】

【分析】由已知數(shù)據(jù)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式V="sin（ox+o）利用y的最大值與最小值確定振幅，由

周期確定。，代入點(diǎn)坐標(biāo)（0.4,4）求夕，確定函數(shù)式.

【詳解】設(shè)"以皿&+夕），

2萬2乃5TT

co——=——---

則從題表中可得到/=4,T0.82.

又由4sine=-4.°,可得sing=-l,

冗

(p=---+2k兀，kGZ

所以2

n

(p=----

可取2,

5萬

y=4sin即.y=-4cos5~f,(年0)

則

y=-4cos-^-r,(r>0)

故答案為:

四、解答題

17.已知全集為凡集合/={刈4_2},8={中<〃?或x>2機(jī)+1,〃?>0}

（1）當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求ZcB；

（2）若"求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

【答案】⑴卻，x<2}

［川

⑵L2」

【分析】（1）根據(jù)機(jī)=2,求出集合8,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果:

m<1

（2）先求出Q8,再根據(jù)"U）8,可得2<2機(jī)+1,求解不等式即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)機(jī)=2時(shí)，S=vlX<2或X"},

又”={x|14x<2},所以Nc8={x[14x<2}；

(2)因?yàn)?={x|x<機(jī)或x>2m+l,加>0},所以=樹加42加+1},

［〃"ii,rii

又,UQB,所以〔242加+1,解得廣〃"，即"|_5'一.

1,1'

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍［2..

18.已知函數(shù)/（x）=『+bx+4,且關(guān)于x的不等式/（x）<°的解集為（1,⑼.

（1）求實(shí)數(shù)6,機(jī)的值；

（2）當(dāng)xe（0，+8）時(shí)，“X）-云>°恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【答案］⑴機(jī)=4,6=-5；

⑵（—）.

【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；

kJ2-5x+4A:2-5X+4

（2）轉(zhuǎn)化為x在xe（O，+°°）上恒成立，利用均值不等式求名*--x―的最小值即

可.

【詳解】（1）由題意得：加，1是方程/+隊(duì)+4=。的根，由韋達(dá)定理得加xl=4,

所以"？=4,又加+［=-6,解得6=-5.

所以機(jī)=4,b=-5.

22

k<x-5x+4X-5X+4

（2）由題意得，X在Xe（O，+°°）上恒成立，令X,只需“<g（X）min即可,

g（x）=x+--5>274-5=-1x=—

由均值不等式得x,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=2時(shí)等號(hào)成立.

所以％<T,則左的取值范圍是（Y°，T）.

f（x）=mx2+-

19.已知函數(shù).x.

（I）若機(jī)=2,求證：函數(shù)/（X）在G5）上單調(diào)遞增；

（2）若關(guān)于x的不等式2〃x）28"1+3在［-4,-3］上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析

/J

（2）1-2）

【分析】（1）利用單調(diào)性的定義證明即可,

(2)由于xw[-4,-3],所以將問題轉(zhuǎn)化為Mx+2)恒成立，然后求出無0+2)的最大值即可

f(x)^2x2+-,

【詳解】(1)依題意，x,設(shè)3<再<々<5,

3c23

/(X|)-/(X2)=2X；+---2K---

則xx2

3X|

=2(x,+x2)(x,-X2)-(=(%1-x2)2(X,+X2)---

3

2Q[+X2)----->0

因?yàn)?<X]<工2<5,故x]x2,

故/(七)-/。2)<0,

故函數(shù)/(X)在(3,5)上單調(diào)遞增；

2f(x)>8w+3<=>2mx2+—>+3<^>2mx2--3>0

(2)依題意，xx

3

<=>2m(x-2)(x+2)——(x-2)>0

x,

33

r.cix-2<0,x+2<0;2〃?(x+2)——<02m>------

因?yàn)閄￡[T,-3],故x,則Mx+2),

3「3/1

若xe[-4,-3],則尸x(x+2)=(x+l)--1w[3,8],則x(x+2)|_8」，故2加21,解得2,

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為12'"°工

20.某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理，據(jù)測(cè)算，每噴泗1個(gè)單位的去污劑，

空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間刊單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為卜=

---1,04x44

8—x

5—x,4<xW10

2,若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻

所釋放的濃度之和，由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污

作用.

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑"(14"(4)個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天

中能夠持續(xù)有效去污，試求。的最小值.(精確到01，參考數(shù)據(jù)：血取1.4)

【答案】⑴8天

(2)16

【分析】（1）根據(jù)題意分°4x44和4<x410兩種情況解不等式，從而可求出去污所持續(xù)的時(shí)間;

g(x)=2(5-gx)+”16

1

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（64x9°）天,8-(x-6)

則濃度-,化簡后

利用基本不等式可求得結(jié)果.

【詳解】（1）?.?一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,

64八

「(、.--------4,0<X<4

/(x)=4y=<8-x

.濃度[20-2x,4<x<10,

64”4

---------4N4

則當(dāng)℃44時(shí)，由8-x----------,解得X20,

...此時(shí)04x44.

當(dāng)4<x410時(shí)，由20-2x24,解得x48,

此時(shí)4<x?8.

綜合得04x48,

若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天.

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天,

g(x)=2|516

+Q-17——a-4

濃度'8-(x-6)'14-x

?14-xe[4,8],而14a44,

,4^e[4,8]；

故當(dāng)且僅當(dāng)147=46時(shí)，，有最小值為86-a-4.

令8>/^-a-424,解得24-16近4a44,

”的最小值為2476&=1.6.

21.設(shè)定義在R上的函數(shù)/G）、奇函數(shù)名卜）和偶函數(shù)”（X）,滿足/（x）=g（x）+〃（x）,

若函數(shù)

f（x）=ax（a>0,a^l）

（1）求g（x）的解析式；

⑵求"（X）在R上的最小值

g(x)=——

【答案】⑴2

(2)1

/(X)

求出/（-X）,利用函數(shù)奇偶性可得8°）

【分析】（1）2進(jìn)而可得答案:

⑵利用）2求出“（X）