信號(hào)與系統(tǒng)課件 §2.6 卷積

§2.６卷積一、卷積定義二、利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)三、卷積的計(jì)算四、卷積積分的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)返回一．卷積（Convolution）定義設(shè)有兩個(gè)函數(shù)f1(t)和f2(t),積分稱為f1(t)和f2(t)的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積，記為返回物理意義：利用卷積可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。二．利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)若把它作用于沖激響應(yīng)為h(t)的LTIS,則響應(yīng)為任意信號(hào)e(t)可表示為沖激序列之和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。返回三．卷積的計(jì)算

由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，卷積的積分限會(huì)有所變化。卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的,也是求卷積積分的難點(diǎn)。2.借助圖解計(jì)算卷積利用圖解說(shuō)明確定積分限返回例2-6-11.用函數(shù)式計(jì)算卷積借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限3.利用卷積性質(zhì)計(jì)算卷積（見2.7）卷積的圖解說(shuō)明

用圖解法直觀，尤其是函數(shù)式復(fù)雜時(shí)，用圖形分段求出定積分限尤為方便準(zhǔn)確，用解析式作容易出錯(cuò)，最好將兩種方法結(jié)合起來(lái)。

返回例2-6-2例2-6-3四．對(duì)卷積積分的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)t：觀察響應(yīng)的時(shí)刻，是積分的參變量；

:

信號(hào)作用的時(shí)刻，積分變量從因果關(guān)系看，必定有t

3t(2)分析信號(hào)是手段，卷積中沒有沖激形式，但有其內(nèi)容；即df()是h(t-)的加權(quán)，積分f()是h(t-)的加權(quán)，求和(t-)的響應(yīng)(3)卷積是系統(tǒng)分析中的重要方法，通過(guò)沖激響應(yīng)h(t)建立了響應(yīng)r(t)與激勵(lì)e(t)之間的關(guān)系。(4)卷積是數(shù)學(xué)方法，也可運(yùn)用于其他學(xué)科。信號(hào)無(wú)起因時(shí)：

一般數(shù)學(xué)表示：

(5)積分限由存在的區(qū)間決定，即由的范圍決定。

卷積的應(yīng)用求解響應(yīng)的方法：雙零法：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：時(shí)域經(jīng)典法：完全解=齊次解+

特解解齊次方程，用起始條件求系數(shù)；返回例2-6-11．列寫KVL方程2．沖激響應(yīng)為e(t)4.定積分限（關(guān)鍵）波形返回例2-6-2浮動(dòng)坐標(biāo)浮動(dòng)坐標(biāo)：下限上限t-3t-0t：移動(dòng)的距離t=0f2(t-)

未移動(dòng)t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-11t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0-1t1

時(shí)兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t

，t

為移動(dòng)時(shí)間;1t2即1t22t4即2

t4t4即t4t-31卷積結(jié)果積分上下限和卷積結(jié)果區(qū)間的確定[A,B][C,D][A+C,B+D]一般規(guī)律：下限，上限當(dāng)或?yàn)榉沁B