離散型隨機變量的分布列期望與方差課件

離散型隨機變量及其分布列^

如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用希臘字母

ξ、η

等表示．１、隨機變量：

隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化．問題:某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結果？若設射擊命中的環(huán)數(shù)為ξ，ξ＝０，表示命中０環(huán)；ξ＝1，表示命中１環(huán)；……ξ＝10，表示命中10環(huán)；ξ可?。?，1，2，…，10.

則ξ是一個隨機變量.

ξ的值可一一列舉出來。一，離散型隨機變量^對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．２、離散型隨機變量：^3、若ξ是隨機變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機變量．２、隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。1、隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化．注意：^二、離散型隨機變量的分布列ξx1x2…xnpp1p2…pn稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列。則表ξ取每一個值的概率設離散型隨機變量ξ可能取的值為1、概率分布（分布列）^離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。例1、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率^練習1、隨機變量ξ的分布列為求常數(shù)a。解：由離散型隨機變量的分布列的性質有解得：（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3^練習2：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機變量ξ的可取值為1,2,3.當ξ=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示

ξ

1

2

3

p

3/5

3/10

1/10檢驗p1+p2+…=1^ξ01…k…np……我們稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作,其中n，p為參數(shù)如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是多少？在這個試驗中，隨機變量是什么？2、二項分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：^三，數(shù)學期望的定義1)一般地，隨機變量的概率分布為則稱為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，簡稱為期望。注：數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平^2)隨機變量（a、b為常數(shù)）的期望^若離散型隨機變量的分布列為ξPx1P1P2x2xnPn……Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn=Eξ2-(Eξ)2叫隨機變量ξ的方差。②、標準差與隨機變量的單位相同；③、隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度。①、Dξ的算術平方根√Dξ—隨機變量ξ的標準差注四，離散型隨機變量的方差^滿足線性關系的離散型隨機變量的方差D（aξ+b）=a2·Dξ服從二項分布的隨機變量的期望、方差設ξ~B（n,p），則Eξ=np,Dξ=npq，q=1-p^012^^例3.某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元損失?，F(xiàn)有甲，乙兩種相互獨立的預防措施可供使用。單獨采用甲，乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用的相應預防措施后此