第12章自相關(guān)性誤差項相關(guān)會怎么樣課件

第12章自相關(guān)性

誤差項相關(guān)會怎么樣?第2篇放寬經(jīng)典模型的假定一、自相關(guān)性概念二、實際經(jīng)濟問題中的自相關(guān)性

三、自相關(guān)性的產(chǎn)生原因及后果四、自相關(guān)性的檢驗五、案例第十二章自相關(guān)性

一、自相關(guān)性概念

如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(SerialCorrelation)。

對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki

+i

i=1,2,…,n隨機項互不相關(guān)的基本假設表現(xiàn)為

Cov(i

,j)=0

ij,i,j=1,2,…,n或在其他假設仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著0)(1jiEmm稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）

其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）如果僅存在

E(i

i-1)0

i=1,2,…,n自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=i-1+i-1<<1

由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本章將用下標t代表i。

i是滿足以下標準OLS假定的隨機干擾項：二、實際經(jīng)濟問題中的自相關(guān)性

大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)性。由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)）。例如，居民總消費函數(shù)模型：

Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n1.經(jīng)濟變量固有的慣性2.模型設定的偏誤

所謂模型設定偏誤（Specificationerror）是指所設定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

例如，本來應該估計的模型為

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+vt又如：現(xiàn)期消費水平（Ct）往往受到其上一期的影響，即存在自相關(guān)。因此，vt=3X3t+t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。又如：如果真實的邊際成本回歸模型為：

Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。但建模時設立了如下模型：

Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。3.數(shù)據(jù)的“編造”

例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。

在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。

三、自相關(guān)性的后果從一般經(jīng)驗上講，對于采用時間序列數(shù)據(jù)作樣本的計量經(jīng)濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的其他因素在時間上的連續(xù)性，帶來它們對被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：1.參數(shù)估計量非有效

因為，在有效性證明中利用了

E(uu’)=2I即同方差性和互相獨立性條件。而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。

2.

變量的顯著性檢驗失去意義

在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。如果存在自相關(guān),估計參數(shù)的方差變大,t檢驗就失去意義．其他檢驗也是如此。3.

模型的預測失效

區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差（標準差）有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。所以，當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預測功能失效。

然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。

自相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：基本思路:四、自相關(guān)性的檢驗首先，采用OLS法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”，用~ei表示：

lsiiiYYe0)?(~-=檢驗方法多：如圖示法、游程檢驗，DW檢驗、布勞殊－戈弗雷（ＢＧ）檢驗等1.圖示法幾種常用檢驗方法：2.回歸檢驗法……

t=2,…,nt=3,…,n對方程估計參數(shù)并作顯著性檢驗。以te~為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以1~-te、2~-te、2~te等為解釋變量，建立各種方程：

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗法的優(yōu)點是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。游程檢驗：見書Ｐ4363.德賓—沃森（Durbin-Watson）檢驗法

D-W檢驗是德賓（J.Durbin）和沃森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應含有滯后因變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項針對原假設：H0:=0，即不具有一階自相關(guān)形式

對立假設：H1:≠0即具有一階自相關(guān)形式

為的自相關(guān)系數(shù)，且∣∣≤1構(gòu)造如下統(tǒng)計量：

D.W.統(tǒng)計量:

該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。

但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

展開D.W.統(tǒng)計量：

(*)

D.W檢驗步驟:（1）計算DW值（2）給定顯著性水平，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值的下限dL和上限dU（3）比較、判斷：

若

0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)（否定H0

）

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)（接受H0）

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4

存在負自相關(guān)（否定H0

）

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負相關(guān)

0dLdU24-dU4-dL4DW當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.2

只有當無自相關(guān)時，DW檢驗通過，模型才可用于預測；否則，若DW未檢驗通過，應分析原因重建模型，直至DW檢驗通過。這里，為一階自回歸模型i=i-1+i的參數(shù)估計。4.布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）檢驗

布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。

對于模型：如果懷疑隨機擾動項存在p階序列相關(guān)：

GB檢驗可用來檢驗如下輔助回歸方程：欲檢驗的虛擬假設為：

H0:1=2=…=p=0若H0為真時，大樣本下漸近服從以下分布：其中，n為樣本容量，p為自由度，R2為為如下輔助回歸的可決系數(shù)：

給定顯著性水平，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷。若LM>2(p)，拒絕原假設，表明可能存在直到p階的序列相關(guān)性。實際檢驗中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗。

（一）對偽自相關(guān)

1。由經(jīng)濟理論找出被略去的解釋變量，將其放回模型中。

2。修正模型形式，找出正確的函數(shù)關(guān)系。

（二）對真正自相關(guān)在排除“偽自相關(guān)”后，經(jīng)自相關(guān)檢驗，u仍自相關(guān)，則是“真正自相關(guān)”。如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GeneralizedDifference)。五、自相關(guān)的補救

1.廣義最小二乘法GLS是最具有普遍意義的最小二乘法，OLS和WLS是其特例。對于模型：

Y=X+

如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’Ωμμ,μμ,22212222111221)()Cov(ssssssssss=úúúúú?ùêêêêê?é=￠=￠nnnnnELLLLLLL變換原模型：

D-1Y=D-1X+D-1即

Y*=X*+*(*)(*)式的OLS估計：該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性：這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計量。如何得到矩陣？

對的形式進行特殊設定后，才可得到其估計值。如設定隨機擾動項為一階序列相關(guān)形式

i=i-1+i則2.廣義差分法廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行OLS估計。

廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M行OLS估計。這相當于：去掉第一行后左乘原模型Y=X+

。即運用了GLS法，但第一次觀測值被排除了?？梢詫⒃Ｐ妥儞Q為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M行OLS估計。

.如果原模型

存在3.隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計

應用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)1,2,…,p

。實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。

常用的估計方法有：科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法德賓（durbin）兩步法（1）科克倫-奧科特迭代法

以一元線性模型為例：首先，采用OLS法估計原模型

Yi=0+1Xi+i

得到的的“近似估計值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計下式

i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到$,$,,$rrr12Ll，作為隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)rrr12,,,Ll的第一次估計值。求出i新的“近擬估計值”，

并以之作為樣本觀測值，再次估計：i=1i-1+2i-2+Li-L+i

類似地，可進行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。一般是事先給出一個精度，當相鄰兩次1，2，

，L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫—奧科特兩步法。（2）德賓（durbin）兩步法

該方法仍是先估計1,2,,l，再對差分模型進行估計。第一步，變換差分模型為下列形式：進行OLS估計，得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系數(shù)1,2,,l的估計值于是：

)??1(??1*00lrrbb---=L，

*11??bb=采用OLS法估計，得到參數(shù)110),??1(brrbl---L的估計量，記為*0?b，*1?b。第二步，將估計的lrrr?,,?,?21L代入差分模型ililiilliliiXXXYYYerrbrrbrr+---+---=-------)()1(1111011LLL

illn=++12,,,L應用軟件中的廣義差分法

在Eviews/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計。

在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計值。

其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了ρ1、ρ2、…的迭代。

如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)j的估計量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計量（feasiblegeneralleastsquaresestimators）

注意：4.虛假序列相關(guān)問題

由于隨機項的序列相關(guān)往往是在模型設定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)(偽自相關(guān))，應在模型設定中排除。避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。五、案例：中國商品進口模型

經(jīng)濟理論指出，商品進口主要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。

1.通過OLS法建立如下中國商品進口方程

（2.32）（20.12）

2.進行序列相關(guān)性檢驗

DW檢驗

取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

BG檢驗,也稱拉格朗日乘數(shù)檢驗

（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）

R2=0.6614

2階滯后：于是，LM=（24-2）0.6614=14.55取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991

LM>20.05(2)

故:存