湖南株洲市2017中考數(shù)學(xué)試題解析版

./XX省株洲市2016年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列數(shù)中,﹣3的倒數(shù)是〔A．﹣B．C．﹣3D．3[答案]A．[解析]試題分析：1÷〔﹣3==﹣．故選A．考點：倒數(shù)．2．下列等式錯誤的是〔A．B．C．D．[答案]D．[解析]考點：冪的乘方與積的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績〔環(huán)及方差統(tǒng)計如表,現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù),從中選出一人參加比賽,如果你是教練員,你的選擇是〔A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]C．[解析]試題分析：∵=9.7,,∴選擇丙．故選C．考點：方差．4．如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是〔A．50°B．60°C．70°D．80°[答案]B．[解析]考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為〔A．B．C．D．[答案]C．[解析]試題分析：解不等式2x﹣1≥1,得：x≥1,解不等式x﹣2＜0,得：x＜2,∴不等式組的解集為：1≤x＜2,故選C．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．6．在解方程時,方程兩邊同時乘以6,去分母后,正確的是〔A．2x﹣1+6x=3〔3x+1B．2〔x﹣1+6x=3〔3x+1C．2〔x﹣1+x=3〔3x+1D．〔x﹣1+x=3〔x+1[答案]B．[解析]試題分析：方程兩邊同時乘以6得：2〔x﹣1+6x=3〔3x+1,故選B．考點：解一元一次方程．7．已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的是〔A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE[答案]D．[解析]考點：平行四邊形的性質(zhì)．8．如圖,以直角三角形a、b、c為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有〔A．1B．2C．3D．4[答案]D．[解析]故選D．考點：勾股定理．9．已知,如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖示,當(dāng)時,x的取值范圍是〔A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5[答案]D．[解析]試題分析：根據(jù)題意得：當(dāng)時,x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5．故選D．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．10．已知二次函數(shù)〔a＞0的圖象經(jīng)過點A〔﹣1,2,B〔2,5,頂點坐標(biāo)為〔m,n,則下列說法錯誤的是〔A．c＜3B．m≤C．n≤2D．b＜1[答案]B．[解析]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．二、填空題11．計算：3a﹣〔2a﹣1=．[答案]a+1．[解析]試題分析：原式=3a﹣2a+1=a+1,故答案為：a+1．考點：整式的加減．12．據(jù)民政部網(wǎng)站消息,截至20XX底,我國60歲以上老年人口已經(jīng)達到2.12億,其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為．[答案]2.12×108．[解析]試題分析：2.12億=212000000=2.12×108,故答案為：2.12×108．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．13．從1,2,3…99,100個整數(shù)中,任取一個數(shù),這個數(shù)大于60的概率是．[答案]0.4．[解析]試題分析：從1,2,3…99,100個整數(shù)中,任取一個數(shù),這個數(shù)大于60的概率==0.4．故答案為：0.4．考點：概率公式．14．如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O,則劣弧AB的長度為．[答案]π．[解析]試題分析：如圖,連接OA、OB,∵ABCDEF為正六邊形,∴∠AOB=360°×=60°,的長為=π．故答案為：π．考點：正多邊形和圓；弧長的計算．15．分解因式：〔x﹣8〔x+2+6x=．[答案]〔x+4〔x﹣4．考點：因式分解-運用公式法．16．△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F,∠A=75°,∠B=45°,則圓心角∠EOF=度．[答案]120．[解析]試題分析：∵∠A=75°,∠B=45°,∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F,∴∠OEC=∠OFC=90°,∵四邊形OECF的內(nèi)角和等于360°,∴∠EOF=360°﹣〔90°+90°+60°=360°﹣240°=120°．故答案為：120．考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．17．已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點,且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達式為y1=k1x+b1,直線CD的表達式為y2=k2x+b2,則k1k2=．[答案]1．[解析]試題分析：設(shè)點A〔0,a、B〔b,0,∴OA=a,OB=﹣b,∵△AOB≌△COD,∴OC=a,OD=﹣b,∴C〔a,0,D〔0,b,∴k1==,k2==,∴k1k2=1,故答案為：1．考點：兩條直線相交或平行問題；全等三角形的性質(zhì)．18．已知點P是△ABC內(nèi)一點,且它到三角形的三個頂點距離之和最小,則P點叫△ABC的費馬點〔Fermatpoint,已經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于120°的△ABC中,當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時,P就是△ABC的費馬點,若P就是△ABC的費馬點,若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點,則PD+PE+PF=．[答案]．[解析]考點：解直角三角形；等腰直角三角形；新定義．三、解答題19．計算：．[答案]2．[解析]試題分析：原式利用算術(shù)平方根定義,乘方的意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=3+1﹣2=2．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．20．先化簡,再求值：,其中x=3．[答案],．[解析]考點：分式的化簡求值．21．某社區(qū)從20XX開始,組織全民健身活動,結(jié)合社區(qū)條件,開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項目,現(xiàn)將參加項目活動總?cè)藬?shù)進行統(tǒng)計,并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計圖和2015年各活動項目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列題〔12015年比20XX增加人；〔2請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2015年參與跑步項目的人數(shù)；〔3組織者預(yù)計2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%,名各活動項目參與人數(shù)的百分比與2016年相同,請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,估計2016年參加太極拳的人數(shù)．[答案]〔1990；〔2880；〔3184．[解析]試題解析：〔11600﹣610=〔人；故答案為：990人；〔21600×55%=880〔人；答：2015年參與跑步項目的人數(shù)為880人；〔31600×〔1+15%×〔1﹣55%﹣30%﹣5%=184〔人；答：估計2016年參加太極拳的人數(shù)為184人．考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．22．某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核,規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績〔滿分100分和平時成績〔滿分100分兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當(dāng)綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等．〔1孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？〔2某同學(xué)測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？〔3如果一個同學(xué)綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分？[答案]〔1孔明同學(xué)測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分；〔2不可能；〔375．[解析]試題分析：〔1分別利用孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,分別得出等式求出答案；〔2利用測試成績占80%,平時成績占20%,進而得出答案；〔3首先假設(shè)平時成績?yōu)闈M分,進而得出不等式,求出測試成績的最小值．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．23．已知正方形ABCD中,BC=3,點E、F分別是CB、CD延長線上的點,DF=BE,連接AE、AF,過點A作AH⊥ED于H點．〔1求證：△ADF≌△ABE；〔2若BE=1,求tan∠AED的值．[答案]〔1證明見解析；〔2．[解析]試題分析：〔1根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到AD=AB,∠ADC=∠ABC=90°,由鄰補角的定義得到∠ADF=∠ABE=90°,于是得到結(jié)論；〔2過點A作AH⊥DE于點H,根據(jù)勾股定理得到AE=,ED==5,根據(jù)三角形的面積S△AED=AD×BA=,S△ADE=ED×AH=,求得AH=1.8,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．試題解析：〔1正方形ABCD中,∵AD=AB,∠ADC=∠ABC=90°,∴∠ADF=∠ABE=90°,在△ADF與△ABE中,∵AD=AB,∠ADF=∠ABE,DF=BE,∴△ADF≌△ABE；考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．24．平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)〔k≠0圖象上,點B、D在x軸上,且B、D兩點關(guān)于原點對稱,AD交y軸于P點〔1已知點A的坐標(biāo)是〔2,3,求k的值及C點的坐標(biāo)；〔2若△APO的面積為2,求點D到直線AC的距離．[答案]〔1k=6,C〔﹣2,﹣3；〔2．[解析]試題分析：〔1根據(jù)點A的坐標(biāo)是〔2,3,平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)〔k≠0圖象上,點B、D在x軸上,且B、D兩點關(guān)于原點對稱,可以求得k的值和點C的坐標(biāo)；〔2根據(jù)△APO的面積為2,可以求得OP的長,從而可以求得點P的坐標(biāo),進而可以求得直線AP的解析式,從而可以求得點D的坐標(biāo),再根據(jù)等積法可以求得點D到直線AC的距離．試題解析：〔1∵點A的坐標(biāo)是〔2,3,平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)〔k≠0圖象上,點B、D在x軸上,且B、D兩點關(guān)于原點對稱,∴3=,點C與點A關(guān)于原點O對稱,∴k=6,C〔﹣2,﹣3,即k的值是6,C點的坐標(biāo)是〔﹣2,﹣3；考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)；函數(shù)及其圖象．25．已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點,D是BC延長線上一點,過點D的直線交AC于E點,且△AEF為等邊三角形．〔1求證：△DFB是等腰三角形；〔2若DA=AF,求證：CF⊥AB．[答案]〔1證明見解析；〔2證明見解析．[解析]試題分析：〔1由AB是⊙O直徑,得到∠ACB=90°,由于△AEF為等邊三角形,得到∠CAB=∠EFA=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；試題解析：〔1∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵△AEF為等邊三角形,∴∠CAB=∠EFA=60°,∴∠B=30°,∵∠EFA=∠B+∠FDB,∴∠B=∠FDB=30°,∴△DFB是等腰三角形；〔2過點A作AM⊥DF于點M,設(shè)AF=2a,∵△AEF是等邊三角形,∴FM=EN=a,AM=a,在Rt△DAM中,AD=AF=a,AM=,∴DM=5a,∴DF=BF=6a,∴AB=AF+BF=8a,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=4a,∵AE=EF=AF=CE=2a,∴∠ECF=∠EFC,∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°,∴∠CFE=30°,∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°,∴CF⊥AB．考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．26．已知二次函數(shù)〔k＞0．〔1當(dāng)k=時,求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；〔2求證：關(guān)于x的一元次方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔3如圖,該