2019屆高三物理二輪復(fù)習(xí)靜電場(chǎng)題型歸納

2019屆高三物理二輪復(fù)習(xí)靜電場(chǎng)題型歸納類(lèi)型一、與電場(chǎng)有關(guān)的平衡問(wèn)題例1.如圖所示，A、B是帶有等量的同種電荷的兩小球（可視為點(diǎn)電荷），它們的質(zhì)量都是m，它們的懸線長(zhǎng)度是L,懸線上端都固定于同一點(diǎn)。，B球懸線豎直且被固定，A球在力的作用下，于偏離B球x的地方靜止，此時(shí)A球受到繩的拉力為4,現(xiàn)在保持其他條件不變，用改變A球質(zhì)量的方法，使A球1的距B為萬(wàn)x處平衡，則此時(shí)A受到繩的拉力為（ ）F B.2F1 C.4F D.84【答案】D【解析】A球受到重力G、B球?qū)球的庫(kù)侖力F、繩的拉力〈，如圖所示.由共點(diǎn)力平衡條件，G、F、f三力的圖示必然構(gòu)成封閉三角形由共點(diǎn)力平衡條件，G、F、f三力的圖示必然構(gòu)成封閉三角形由相似三角形得mg由此得F1=mg，1當(dāng)球在不x處平衡時(shí)，同理可得1-XF'=2—m'g.L設(shè)A、B兩球的帶電荷量均為q，由庫(kù)侖定律可知F，=kq2(i￥2xi2xm,2xm,2xmgg_4一—1,所以因此F；=m'g=8mg=8F.【總結(jié)升華】本題考查了庫(kù)侖定律及三力作用下物體的平衡問(wèn)題.在已知長(zhǎng)度的條件下，可首選力的矢量三角形與幾何三角形相似的方法巧解該類(lèi)練習(xí)題.舉一反三:【變式】如圖所示，將兩個(gè)擺長(zhǎng)均為l的單擺懸于。點(diǎn)，擺球質(zhì)量均為m,帶電荷量均為q（q>0）.將另一個(gè)帶電荷量也為q（q>0）的小球從。點(diǎn)正下方較遠(yuǎn)處緩慢移向。點(diǎn)，當(dāng)三個(gè)帶電小球分別處在等邊三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，擺線的夾角恰好為120。，則此時(shí)擺線上的拉力大小等于（）""加8B2m0平。野【思路點(diǎn)撥】本題意在鞏固學(xué)生對(duì)平衡問(wèn)題的處理能力，同時(shí)加強(qiáng)庫(kù)侖力與前面力學(xué)問(wèn)題的整合.【答案】D【解析】當(dāng)夾角為120°時(shí)，對(duì)a或b進(jìn)行受力分析，小球受拉力、重力和另外兩個(gè)小球?qū)λ某饬?，兩個(gè)庫(kù)侖力大小相等，兩個(gè)庫(kù)侖力的合力方向與水平方向成30°,所以繩子拉力與庫(kù)侖力的合力成120°,3kq2根據(jù)力的合成的知識(shí)可得繩子拉力大小等于重力為mg或等于庫(kù)侖力的合力為,D對(duì).312【總結(jié)升華】本題考查涉及庫(kù)侖定律的平衡問(wèn)題，與前面力學(xué)平衡問(wèn)題解題思路相同，但要注意庫(kù)侖力的特征.類(lèi)型二、求解電場(chǎng)強(qiáng)度的幾種特殊方法例2.物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確.如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q（q>。），而電荷均勻分布.兩圓環(huán)的圓心Q和。2相距為2a，連線的中點(diǎn)為。，軸線上的A點(diǎn)在。點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r（rVa）.試分析判斷下列關(guān)于A點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小E的表達(dá)式（式中k為靜電力常量）正確的是（）

A.C.E=kqR1[R2+(aA.C.E=kqR1[R2+(a+r)2]kqR2[R2+(a-r)2]B.kqR1 kqR?3 3[R2+(a+r)2]2[R22+(a-r)2]2kq(a+r)kq(a-r)[R2+(a+r)2] [R2+(a-r)2]D.kq(a+r) kq(a-r)—3 3[R2+(a+r)2]2[R2+(a-r)2]2【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)質(zhì)體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，即把不能視為點(diǎn)電荷的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷問(wèn)題（庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷），微元法是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的有效手段.【答案】D【解析】當(dāng)r=0時(shí)，A點(diǎn)位于O處，可以把O、O2兩個(gè)帶電圓環(huán)均等效成兩個(gè)位于圓心處的點(diǎn)電荷，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加容易知道。此時(shí)總場(chǎng)強(qiáng)E=0,將r=0代入各選項(xiàng)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)r=a時(shí)，A點(diǎn)位于O2處，帶電圓環(huán)O2由于對(duì)稱(chēng)性在A點(diǎn)的電場(chǎng)為0，根據(jù)微元法可以求的此時(shí)的總場(chǎng)強(qiáng)為「「 2kqaE=E= ,將r=a代入，CD選項(xiàng)可排除C.D對(duì).1「一R2+4a2J2【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生通過(guò)“微元法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力.舉一反三:【變式】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的電荷量為。，半徑為R，圓心為o,P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，OP=L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).【答案】kQL【答案】kQL3(R2+L2)2【解析】本題需要用“微元法”.將非點(diǎn)電荷電場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了點(diǎn)電荷電場(chǎng)問(wèn)題求解.設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，每一小段便可看作點(diǎn)電荷，其帶電荷量為q=Q，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得每一小段點(diǎn)電荷n在P處的場(chǎng)強(qiáng)為E=kQ—=k Qnr2 n(R2+D)，由對(duì)稱(chēng)性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于軸向的分量公相互抵消.而E的軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng).口、口、］q y7QLqQLn(R2+L2)E="E="k cosan(R2+L2)+L2 3十L(R2+L2)2+L2 3十L(R2+L2)2類(lèi)型三、電場(chǎng)線與電場(chǎng)力圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ，電勢(shì)分EP>EQUP>UQPQEP>EQUP>UQPQPQEP<EQUP>UQD.EP<EQUP<UQ【思路點(diǎn)撥】本題意在通過(guò)不等量異種電荷電場(chǎng)線的分布、電場(chǎng)強(qiáng)弱分析、電勢(shì)高低的判斷考查學(xué)生靈活應(yīng)用能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不但要能用電場(chǎng)線知識(shí)分析典型電場(chǎng)，還要能分析非典型電場(chǎng).【答案】A【解析】電場(chǎng)強(qiáng)度的大小用電場(chǎng)線的疏密來(lái)判斷，密處場(chǎng)強(qiáng)大，顯然EP>EQ；又沿著電場(chǎng)線的方向，

電勢(shì)越來(lái)越低，則知UP>UQ,A正確，B、C、D均錯(cuò)誤.舉一反三:【變式1】如圖甲所示，MN為很大的薄金屬板（可理解為無(wú)限大），金屬板原來(lái)不帶電.在金屬板的右側(cè)距金屬板距離為d的位置上放入一個(gè)帶正電、電荷量為q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場(chǎng)分布.P是點(diǎn)電荷右側(cè)與點(diǎn)電荷之間的距離也為d的一個(gè)點(diǎn)，幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很難.幾位同學(xué)經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場(chǎng)得到了一些啟示，經(jīng)過(guò)查閱資料他們知道：圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的.圖乙中兩異號(hào)點(diǎn)電荷的電荷量的大小均為q,它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線.由此他們分別求出了P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，一共有以下四個(gè)不同的答案（答案中k為靜電力常量），其中正確的是（）8kqA.-98kqA.-9d23kqC.-4d210kqD. 9d2【答案】A【解析】如圖所示:根據(jù)題意可知，圖甲中P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)和圖乙中+q右側(cè)距離為d處的P'點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，即kqkq_8kq「Pid~9d2-赤所以本題只有選項(xiàng)A正確.【變式2】在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正三角形abc，頂點(diǎn)a、b、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示，。點(diǎn)為正三角形外接圓的圓心，E、G、H點(diǎn)分別為ab、ac、bc的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為E點(diǎn)關(guān)于電荷c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定不為零，電勢(shì)可能為零E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，電勢(shì)相等E、G、H三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均相同D.若釋放電荷c,電荷c將一直做加速運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）【答案】ABC【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，a、b、c處等量正點(diǎn)電荷在D處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)矢量和為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式及電場(chǎng)疊加原理易知E點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)小于F點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；E、G、H三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若釋放電荷c，電荷c將沿a、b連線中垂線向右做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.本題要求選不正確選項(xiàng)，故應(yīng)選ABC.類(lèi)型四、與電場(chǎng)有關(guān)的力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.如圖所示，點(diǎn)電荷+4Q與+Q分別固定在A、B兩點(diǎn)，。、D兩點(diǎn)將AB連線三等分.現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷，從C點(diǎn)開(kāi)始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)檢驗(yàn)電荷的重力.則關(guān)于該電荷在CD之間的運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法中可能正確的是（）+4。 +Q? 1 1 ?ABCDA.一直做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小B.做先減速后加速的運(yùn)動(dòng)C.一直做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小D.做先加速后減速的運(yùn)動(dòng)【答案】AB_ _ 4kQkQ?_【解析】D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=^--^-=0,D點(diǎn)左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)向右，右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)向左，檢驗(yàn)電荷帶負(fù)電從CD2d2d2點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程可能一直減速，加速度逐漸減小，也可能減速到0反向加速.

舉一反三:【變式】下列帶電粒子均從初速為零的狀態(tài)開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)相同的電勢(shì)差U后，哪個(gè)粒子獲得的速度最大( )A.質(zhì)子(；H) B.氘核(2H) C.a粒子(4He) D.鈉離子(Na+)【答案】A類(lèi)型五、與電場(chǎng)有關(guān)的功和能問(wèn)題例5.某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，以下說(shuō)法正確的是()A.c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)C.若將一試探電荷+q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)D.若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷-Q，將一試探電荷+q由a移至b的過(guò)程中，電勢(shì)能減小【答案】BD【解析】本題考查電場(chǎng)線的知識(shí).由題可知，c點(diǎn)電場(chǎng)線比b點(diǎn)電場(chǎng)線稀疏，所以c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，B選項(xiàng)正確；電場(chǎng)線方向不是電荷運(yùn)動(dòng)方向，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，D選項(xiàng)正確.舉一反三:【變式】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R=0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P

兩點(diǎn)連線與X軸正方向的夾角為0.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()UOP=-10sin0(V)UOP=10sin0(V)UOP=-10cos0(V)UOP=10cos0(V)【思路點(diǎn)撥】主要側(cè)重于電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的考查，澄清各概念本質(zhì)，掌握其相互關(guān)系并能進(jìn)行定性和定量的分析.【答案】A【解析】本題考查勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，中檔題.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于U二.-3p=-Ed,d表示沿電場(chǎng)線方向的距離，則此時(shí)d=Rsin0,得U=—10sin0V,A對(duì).【總結(jié)升華】利用公式W=4。助計(jì)算時(shí)，有兩種運(yùn)算法.(1)正負(fù)號(hào)運(yùn)算法：按照符號(hào)規(guī)定把電荷量q、移動(dòng)過(guò)程始末兩點(diǎn)電勢(shì)差Uab及電場(chǎng)力的功WAB代入公式計(jì)算.(2)絕對(duì)值運(yùn)算法：公式中q、Uab、WAB均為絕對(duì)值，算出數(shù)值后再根據(jù)“正(或負(fù))電荷從電勢(shì)較高的點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)較低的點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功(或電場(chǎng)力做負(fù)功)；正(或負(fù))電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)移到電勢(shì)較高的點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功(或電場(chǎng)力做正功)”來(lái)判斷.類(lèi)型六、等勢(shì)面與電場(chǎng)線例6.如圖所示，實(shí)線是等量異種點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中每隔一定電勢(shì)差所描繪的等勢(shì)線.現(xiàn)有外力移動(dòng)一個(gè)帶正電的試探電荷，下列過(guò)程中該外力所做正功最多的是（）A.從A移到B B.從C移到DC.從D移到ED.從E移到F【思路點(diǎn)撥】本題意在鞏固學(xué)生對(duì)于典型電場(chǎng)的等差等勢(shì)面的分布規(guī)律.【答案】B【解析】電荷從A移到B及從D移到E的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，則外力做負(fù)功，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；從C移到D比從E移到F克服電場(chǎng)力做功多，即外力做功最多，選項(xiàng)B正確、D錯(cuò)誤.【總結(jié)升華】本題重點(diǎn)考查等量異種點(diǎn)電荷等勢(shì)面的分布及與電場(chǎng)力做功的關(guān)系，屬于必須準(zhǔn)確掌握的考點(diǎn).舉一反三：【變式】如圖所示為一個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面的一部分，A、B是不同等勢(shì)面上的兩點(diǎn).關(guān)于該電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）2\A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能等于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)A點(diǎn)的電勢(shì)一定高于B點(diǎn)的電勢(shì)A點(diǎn)的電勢(shì)一定低于B點(diǎn)的電勢(shì)【答案】A【解析】根據(jù)等勢(shì)面和電場(chǎng)線的關(guān)系畫(huà)出幾條電場(chǎng)線，如圖所示.由圖可知A點(diǎn)所在處電場(chǎng)線較B點(diǎn)處密集，故A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，A正確、B錯(cuò)誤；由于不知道電場(chǎng)線的方向也不知場(chǎng)源電荷的正負(fù)，無(wú)法判斷A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，故C、D錯(cuò)誤.類(lèi)型七、電容與電容器例7.用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖所示）.設(shè)兩極板正對(duì)面積為S,極板間的距離為d，靜電計(jì)指針偏角為。.實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若（）A.保持S不變，增大d，則6變大B.保持S不變，增大d，則6變小C.保持d不變，減小S,則6變小D.保持d不變，減小S，則6不變【思路點(diǎn)撥】本題意在鞏固學(xué)生對(duì)電容器的動(dòng)態(tài)分析能力.靜電計(jì)本質(zhì)上也是一個(gè)電容器，理解好這一點(diǎn)有利于理解和掌握該演示實(shí)驗(yàn).【答案】A【解析】本題考查影響電容大小的因素，中檔題.在電荷量保持不變的情況下，保持S不變，增大d,一、一 Q，—一 , … IQ則電容變小，根據(jù)C=U電壓U變大，則0變大，A對(duì).保持d不變，減小S,則電容減小，根據(jù)C=U電壓U變大，則0變大，C、D都錯(cuò).【總結(jié)升華】本題以教材中的演示實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，考查考生對(duì)電容器動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題的分析能力，其中靜電計(jì)的作用是顯示電容器兩極板間的電壓.舉一反三：【變式】一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，在兩極間有一正電荷（電荷量很?。┕潭ㄔ赑點(diǎn)，如圖所示.以U表示兩極板間的電壓，E表示兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)，￡表示該正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，而將正極板移至圖中虛線所示位置，則（）A.U變小，￡不變B.E變大，￡不變C.U變小，E不變 D.U不變，￡不變【答案】ACTOC\o"1-5"\h\z￡S 0【解析】電容器充電后與電源斷開(kāi)，Q不變，結(jié)合C=丁丁，由d變小，知C變大，又U=?,\o"CurrentDocument"4k兀d Cu 「UQQ 4k兀Q則U變小，又E=-=^-=-^-=一/，可知E不變，P點(diǎn)到極板的距離不變，則P點(diǎn)與下極板dCd￡Sd ￡S4k兀d的電勢(shì)差不變，p點(diǎn)的電勢(shì)甲P不變，p點(diǎn)電勢(shì)能￡=3Pq不變，所以a、c選項(xiàng)正確.類(lèi)型八、巧用運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想分析帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例8.如圖所示，A3。為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0x103V/m.一個(gè)帶電的絕緣小球甲以速度七沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知甲、

乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0x10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0x10-5C,g取10m/s2.(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)(1)甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)。，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)在滿(mǎn)足⑴的條件下，求甲的速度v0；(3)若甲仍以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍.【思路點(diǎn)撥】本題意在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于力電綜合問(wèn)題的解題能力，整合其解題思路.【答案】(1)s-0.4m (2)2t5m/s (3)0.4m<sr<1.6m【解析】(1)在乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為vD，乙離開(kāi)D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為s，則s=vDt聯(lián)立①②③得s=0.4m⑵設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、⑵設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v(根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv0=mv甲+mv乙—mv2=—mv2+—mv22 0 2甲2乙聯(lián)立⑤⑥得

?乙二?乙二vo'v甲=0由動(dòng)能定理，得—mv2——mv22D2乙聯(lián)立①⑦⑧得,；5mg+EqR1防m(xù)/s⑶設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為vm、,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有Mv0=MvM+mv1 1 1—Mv2——Mv2+—mv2聯(lián)立⑩?得2Mvo-M+m由?和M>m，可得設(shè)乙球過(guò)D設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為vD'由動(dòng)能定理得，2，2一1mv2D2m-mg-2R-qE-2R--2mv聯(lián)立⑨??得2m/s<vD(<8m/s設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為S，s，=vD't聯(lián)立②??得0.4m<s'V1.6m【總結(jié)升華】涉及電場(chǎng)力做功的綜合問(wèn)題與力學(xué)綜合問(wèn)題分析思路相同，要注意力學(xué)解題規(guī)律在此處的遷移應(yīng)用.

例9.一個(gè)帶負(fù)電的小球，質(zhì)量為M，帶電荷量為q.在一個(gè)如圖所示的平行板電容器的右側(cè)板邊被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)板邊同一高度處.若電容器極板是豎直放置的，兩板間距M，板間電壓為U，求小球能達(dá)到的最大高度及拋出時(shí)的初速度.【答案】Mgd2【答案】Mgd24qU【解析】小球以初速度均拋出后，它會(huì)受到豎直向下的重力Mg及水平向左的電場(chǎng)力qE的作用.在重力Mg的作用下，小球在豎直方向?qū)⒆鲐Q直上拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)力qE的作用下，小球在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).即小球所做的曲線運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向的豎直上拋和水平方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互相正交的分運(yùn)動(dòng)，如圖所示.在豎直分運(yùn)動(dòng)中，小球所能達(dá)到的最大高度H=vt，所用的總時(shí)間t=2v0.在水平分運(yùn)動(dòng)中，位2g gM2qu,11qU MMgd2 ,M2qu移d=2aa2=2由2。聯(lián)立以上各式解得：H=可'v0"gd【總結(jié)升華】對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中是否考慮重力作用的問(wèn)題，一般有以下兩種情況：(1)對(duì)于像電子、質(zhì)子、原子核等基本粒子，因一般情況下的電場(chǎng)力遠(yuǎn)大于重力，所以都不計(jì)重力.但對(duì)于帶電小球、帶電油滴、帶電塵埃等較大的帶電體，一般要考慮重力作用.如本題中的帶電小球，則考慮其重力作用.(2)有些問(wèn)題沒(méi)有明確說(shuō)明是基本粒子還是帶電體，如電荷、粒子之類(lèi)，可能計(jì)重力，也可能不計(jì)重力，是否考慮重力往往隱含在題目中.例10.如圖所示，空間有電場(chǎng)強(qiáng)度E=0.5N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)l=0.3V3m的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.01kg的不帶電小球A，拉起小球至繩水平后，無(wú)初速度釋放.另一電荷量q=+0.1C、質(zhì)量與A相同的小球P，以速度v0=3<3m/s水平拋出，經(jīng)時(shí)間”0.2s與小球A在D點(diǎn)迎面正碰并黏在一起成為小球C,碰后瞬間斷開(kāi)輕繩，同時(shí)對(duì)小球C施加一恒力，此后小球C與D點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇.不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2.E⑴求碰撞前瞬間小球P的速度.(2)若小球C經(jīng)過(guò)路程s=0.09m到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為0，求所加的恒力.(3)若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在。點(diǎn)下方任意改變平板位置，小球C均能與平板正碰，求出所有滿(mǎn)足條件的恒力.【思路點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，過(guò)程復(fù)雜.解決本題的關(guān)鍵在于分析清楚本題的各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.在本題中涉及三個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，一是小球A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)的速度方向與A的速度方向相反，且發(fā)生碰撞；二是小球P做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，小球P運(yùn)動(dòng)中受到電場(chǎng)力和重力，力在豎直方向上，初速度水平，所以運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)方向上研究；三是A、P碰后小球C的運(yùn)動(dòng)，可能是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，也可能是直線運(yùn)動(dòng)，這由C受到的重力和電場(chǎng)力及施加的恒力決定.確定了物體的運(yùn)動(dòng)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律和定律即可求解.【答案】⑴6m/s (2)F=毛…二300⑶F1二嬴高f*式中。VO<120。)【解析】(1)P做拋體運(yùn)動(dòng)，豎直方向的加速度為mg+Eqa= =15m/s2在。點(diǎn)的豎直速度為v=at=3m/sP碰前的速度為vP=Jv2+v2=6m/s(2)設(shè)在。點(diǎn)輕繩與豎直方向的夾角為e，由于P與A迎面正碰，則P與A速度方向相反，所以P的速度與水平方向的夾角為e，有v <3 …tane=j=—，e=30v30對(duì)A到達(dá)。點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理化簡(jiǎn)并解得v^=，2glcose=3m/sP與A迎面正碰結(jié)合為。，根據(jù)動(dòng)量守恒得mvP-mvA=2mvC解得v=1.5m/sC小球C經(jīng)過(guò)s路程后速度變?yōu)?，一定做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移推論式設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為a,如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律Fcos(90°-oc-0)-(2mg+qE)sin9=2ma'Fsin(90°-a-0)-(2mg+q￡)cos0=0代入數(shù)據(jù)得Fcos(90°-oc-9)=0.375Fsin(90°-oc-9)=0.125解得F=-N,a=30°4(3)恒力〈的方向可從豎直向上順時(shí)針轉(zhuǎn)向無(wú)限接近速度方向，設(shè)恒力與豎直向上方向的角度為e,在垂直于速度方向上，有Fcos(p-0)=(2mg+q石)cos0則4大小滿(mǎn)足的條件為：F=vN(式中0V0V120。).18cos(3O°-0)

【總結(jié)升華】本題意在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析能力，尤其是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想的應(yīng)用和與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力.舉一反三：【變式】如圖所示，兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離d.當(dāng)兩板間加電壓U時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度為從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從B點(diǎn)射出電場(chǎng)，A、B間的水平距離為L(zhǎng).不計(jì)重力影響.求：⑴帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；A、B間豎直方向的距離y；⑶帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小v.……L【答案】(1)……L【答案】(1)一v0(2)qUL2mdv201q2U2L2⑶'；v0+Eo 0【解析】(1)帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間Lt=—v0(2)帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)板間場(chǎng)強(qiáng)大小為加速度大小qEa=——mA、B間豎直方向的距離1qULy=at2= 2 2mdv2o⑶帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得二—mv2——mv2解得帶電粒子在B點(diǎn)速度的大小類(lèi)型九、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例11.制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示.加在極板A、B間的電壓U。作周期性變化，其正向電壓為U，反向電壓為一kU(k>1)，電壓變化的周期為2T,AB 0 0如圖乙所示.在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.⑴若k=5，電子在0?2T時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(2)若電子在0?200T時(shí)間內(nèi)未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系；⑶若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值.【思路點(diǎn)撥】本題為帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要分初速度方向和垂直初速度方向兩個(gè)方向來(lái)研究，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.另外注意本題對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.若帶電粒子在交變電場(chǎng)中沿平行于電場(chǎng)方向做直線運(yùn)動(dòng)，要及時(shí)通過(guò)圖象變換畫(huà)出帶電粒子的v-1圖象幫助分析.

，99),(3)k一 '9eU，99),(3)