材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定課件

第九章壓桿的穩(wěn)定性(STABILITYOFCOMPRESSEDCOLUMN

)1壓桿穩(wěn)定的概念2細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力3歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖4壓桿的穩(wěn)定計算5提高壓桿穩(wěn)定性的措施11壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性是指壓桿保持或恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力構(gòu)件的承載能力(Theload-carryingcapacityofstructuremembers)①強(qiáng)度(Strength)②剛度(Rigidity)③穩(wěn)定性(Stability)2工程背景

(Engineeringbackground)挖掘機(jī)

(excavatingmachine)Roofbar

dumper;self-dumpingtruck;self-unloadingwagon

3液壓缸頂桿hydraulicpressurepostrod腳手架中的壓桿Scaffoldframe4工程背景

(Engineeringbackground)thinstructuremember5工程背景

(Engineeringbackground)穩(wěn)定性設(shè)計的重要意義

1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長17.25m、總重565.4kN大型腳手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受傷。

newspaper1907年北美魁北克圣勞倫斯河上大鐵橋施工中,珩架下弦受壓桿屈曲,就如少一桿,成變形體而坍塌.

1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋試運(yùn)行時，因壓桿失穩(wěn)而破壞。

1940年美國塔科馬橋,一場大風(fēng),因側(cè)向壓桿失穩(wěn)而破壞。

6工程背景

(Engineeringbackground)cranetruck

7問題的提出求載荷pcr是穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)!!!對象—壓桿方法—靜力學(xué)方法基本問題—求pcr；討論支承對臨界力的影響；壓桿穩(wěn)定條件82細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力壓桿的微彎必定發(fā)生在抗彎能力最小的縱向截面內(nèi)，所以慣性I應(yīng)為截面最小的慣性矩Imin。在線彈性、小變形下，近似地，引入記號：，改寫為通解為：橫向干擾力產(chǎn)生初始變形,在軸力作用下要保持平衡,截面有力矩M

,得到方程PPxMPxyPyy9邊界條件:y(0)=0,y(l)=0(兩端絞支)，即齊次方程有非零解的條件，由此可得，壓桿的臨界壓力是使彎桿保持壓縮平衡狀態(tài)的最小壓力。兩端絞支細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力公式=〉壓桿承受的壓力達(dá)到臨界壓力時的微彎曲線，稱為失穩(wěn)波形或失穩(wěn)形式。

n=1時的失穩(wěn)波形PPx10一端固支一端絞支壓桿的歐拉臨界壓力在線彈性、小變形下，近似地，引入記號：，改寫為通解為：邊界條件:y(0)=0,q(0)=0,y(l)=0(兩端絞支)，即11A,B,Q/P不能同時為零，即行列式一端固支一端絞支細(xì)長壓桿的歐拉臨界壓力公式12各種桿端約束情況下壓桿的歐拉臨界壓力式中，m為壓桿的長度系數(shù)。壓桿端部約束情況長度系數(shù)兩端固定0.5一端固定，一端絞支0.7兩端絞支1一端固定，一端自由213課堂思考與討論1、圖示各段大柔度桿的長度、抗彎截面剛度均相同。在P力作用下，——段最先失穩(wěn)。14課堂思考與討論2、153歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖引入記號細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力稱為壓桿的柔度或長細(xì)比細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力l稱是一個無量綱的量，它綜合反映了壓桿長度、約束條件、截面形狀和尺寸對壓桿臨界應(yīng)力的影響。161細(xì)長桿的臨界應(yīng)力引入記號歐拉公式的適用范圍2中長桿的臨界應(yīng)力（經(jīng)驗(yàn)公式）3短桿的臨界應(yīng)力（強(qiáng)度問題）17例題由A3鋼制成的矩形截面桿，其兩端用絞銷支撐如圖。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此桿的臨界壓力。設(shè)l=2.1m,l

1=2m,E=205GPa,sp=200MPa。解：壓桿在xoy平面內(nèi)，所以，壓桿為細(xì)長桿。壓桿在xoz平面內(nèi)，18例題一端固定一端球絞的圓截面桿的最大工作壓力為4kN，其長度0.5m,規(guī)定nst=6，材料為A3,sp=200MPa,ss=240MPa,E=205GPa,試確定壓桿的截面直徑d.

解：因?yàn)閐未知，不能確定壓桿的柔度。采用試算法。假設(shè)為細(xì)長桿：經(jīng)驗(yàn)算：假設(shè)不合理！19例

截面為120mm200mm的矩形木柱，長l=7m，材料的彈性模量E=10GPa，p=8MPa。其支承情況是：在屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時柱的兩端可視為固定端(圖a)；若在垂直于屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時，柱的兩端可視為鉸支端(圖b)，試求該木柱的臨界力。20l=7mPPl=7myb=120h=200z

(b)

(a)21解：由于該柱在兩個形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個方向彎？從臨界應(yīng)力總圖，我們知道，越大，越容易失穩(wěn)。22∵兩端固定∴y=0.5計算yz在屏幕平面繞y軸失穩(wěn)時23在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)時∵兩端鉸支∴z=124∵z>y

∴如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)。z>p∴應(yīng)采用歐拉公式計算

25壓桿穩(wěn)定計算–––穩(wěn)定安全系數(shù)法考慮一定的安全儲備，穩(wěn)定條件為：P：工作壓力Pcr：臨界壓力nst：額定安全系數(shù)4壓桿的穩(wěn)定計算26穩(wěn)定計算的一般步驟：分別計算各個彎曲平面內(nèi)的柔度y、z

，從而得到max；

計算s、p，根據(jù)max確定計算壓桿臨界壓力的公式，小柔度桿cr=s，中柔度桿cr=ab，大柔度桿計算Pcr=crA，利用穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計算。27例圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截[F]。28解：由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：ACNFBxAyA3m2m2930兩端鉸支=1p31∴可用歐拉公式由穩(wěn)定條件32壓桿穩(wěn)定計算–––折減系數(shù)法

工程中為了簡便起見，對壓桿的穩(wěn)定計算還常采用折減系數(shù)法。即將材料的壓縮許用應(yīng)力[]乘上一個小于1的折減系數(shù)作為壓桿的許用臨界應(yīng)力，即：[cr]=[]<1，稱為折減系數(shù)33P：

工作壓力

：折減系數(shù)A：橫截面面積[]：材料抗壓許用值根據(jù)穩(wěn)定條件34例圖示千斤頂，已知絲桿長度l=0.375m，ldP直徑為d=0.04m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[]=160MPa，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GBJ17－88)中b類桿件要求，最大起重量為P=80kN，試校核該絲桿的穩(wěn)定性。35解：首先計算該壓桿柔度，該絲桿可簡化為圖示下端固定，上端自由的壓桿。查表12－4，

=0.72故此千斤頂穩(wěn)定性足夠。Pl=0.375m36壓桿的合理截面合理截面是使壓桿的臨界壓力盡可能大的截面。從橫截面的角