誤差分析及處理

誤差分析及處理第一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握測(cè)量誤差的三種分類掌握隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)及概率計(jì)算掌握直接測(cè)量值的大子樣和小子樣本下的分析計(jì)算方法學(xué)會(huì)測(cè)量中如何進(jìn)行誤差的綜合第二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)測(cè)量誤差和不確定度

一、測(cè)量誤差的分類二、測(cè)量的精密度、正確度和準(zhǔn)確度三、不確定度

第三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)測(cè)量誤差和不確定度一、測(cè)量誤差的分類分三類：粗大誤差、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差(1)粗大誤差：定義：明顯歪曲結(jié)果，使測(cè)量值無效的誤差壞值：含有粗大誤差的測(cè)量值壞值的原因：測(cè)量者主觀過失，操作錯(cuò)誤，測(cè)量系統(tǒng)突發(fā)故障處理方法：剔除壞值第四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一(2)系統(tǒng)誤差：

定義：同一被測(cè)量多次測(cè)量，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或按某種確定規(guī)律變化。前者稱為恒值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。特點(diǎn):增加測(cè)量次數(shù)不能減小該誤差原因：儀表本身原因，使用不當(dāng)，測(cè)量環(huán)境發(fā)生大的改變處理方法：校正——求得與誤差數(shù)值相等、符號(hào)相反的校正值，加上測(cè)量值一、測(cè)量誤差的分類第一節(jié)測(cè)量誤差和不確定度第五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一（3）隨機(jī)誤差定義：同一被測(cè)量多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)的變化不可預(yù)知特點(diǎn)：?jiǎn)未螠y(cè)量值誤差的大小和正負(fù)不確定；但對(duì)一系列重復(fù)測(cè)量，誤差的分布有規(guī)律：服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之間即有區(qū)別又有聯(lián)系；二者無絕對(duì)界限，一定條件可相互轉(zhuǎn)化。一、測(cè)量誤差的分類第一節(jié)測(cè)量誤差和不確定度第六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一二、測(cè)量的精密度、正確度和準(zhǔn)確度衡量測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度三個(gè)術(shù)語：精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度：對(duì)同一被測(cè)量多次測(cè)量，測(cè)量的重復(fù)程度。反映了隨機(jī)誤差的大小正確度：對(duì)同一被測(cè)量多次測(cè)量，測(cè)量值偏離被測(cè)量真值的程度反映了系統(tǒng)誤差的大小準(zhǔn)確度：精密度和正確度的綜合（精確度）反映了測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度第一節(jié)測(cè)量誤差和不確定度第七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一精密度高正確度高準(zhǔn)確度高第八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)二、正態(tài)分布的概率運(yùn)算第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律第九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)1.

隨機(jī)誤差的概率密度分布服從正態(tài)分布特點(diǎn)：(1)有界性：大誤差出現(xiàn)的概率接近于零(2)單峰性：小的誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)的概率(3)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同(4)抵償性：隨測(cè)量次數(shù)n的增加到無窮多時(shí)，全部隨機(jī)誤差的平均值趨于零第十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律2.正態(tài)分布的數(shù)學(xué)描述：

，為特征參數(shù)一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)(1)真值(2)標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根差第十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一圖1－2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線＝0.5=1.0=2.0越小h越大，精密度越高(3)精密度指數(shù)第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律2.正態(tài)分布的數(shù)學(xué)描述：一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)第十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律二、正態(tài)分布的概率運(yùn)算求出現(xiàn)在區(qū)間[a,b]的概率1.公式推導(dǎo)區(qū)間選擇對(duì)稱的[-a,a]令z:置信系數(shù)第十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均值為0，方差為1的正態(tài)分布正態(tài)分布概率的計(jì)算：將普通正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以查表獲得。

第十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一為了簡(jiǎn)化起見，直接化簡(jiǎn)上式，查誤差函數(shù)表第十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

α稱為顯著水平，表示隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間以外的概率。結(jié)論：1.隨機(jī)誤差δ出現(xiàn)在區(qū)間[－a,a]或[-zσ,zσ]的概率（置信概率）第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律二、正態(tài)分布的概率運(yùn)算求出現(xiàn)在區(qū)間[a,b]的概率1.公式推導(dǎo)

2.Φ(Z)被稱為誤差函數(shù)，[－a,a]或[-zσ,zσ]為置信區(qū)間，置信區(qū)間的上下限稱為置信限.為Φ(Z)3.稱為置信概率或置信水平第十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律例1-1在同樣條件下，一組重復(fù)測(cè)量值的誤差服從正態(tài)分布，求誤差|δ|不超過σ,2σ,3σ的置信概率P解:根據(jù)題意,z=1,2,3。從表上查得Φ(1)=0.68269,Φ(2)=0.95450,Φ(3)=0.997300,因此：

P{|δ|<=σ}=0.6826968.3%

相應(yīng)的顯著性水平a=1-P=1-0.68269=0.31731二、正態(tài)分布的概率運(yùn)算2.舉例第十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律(2)P{|δ|<=2σ}=0.9545095.5%

相應(yīng)的顯著性水平a=1-P=1-0.95450=0.0455(3)P{|δ|<=3σ}=0.997399.7%

相應(yīng)的顯著性水平a=1-P=1-0.9973=0.0027

二、正態(tài)分布的概率運(yùn)算2.舉例第十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一P(δ)P=1-α-zσ0zσ

δ圖1－3置信概率等在圖形上的表示α/2/2α第十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理子樣：實(shí)際測(cè)量不可能無窮多次，只是測(cè)量“母體”的一部分子樣容量：子樣中包含的測(cè)量個(gè)數(shù)，容量大的稱大子樣，容量小的稱小子樣一般從子樣來求母體特征參數(shù)μ和σ的最佳估計(jì)值

第二十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理

一、測(cè)量結(jié)果的表示

(1):表示公式多次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果一般可表示為：在一定置信概率下，以測(cè)量值子樣平均值為中心，以置信區(qū)間半長(zhǎng)為誤差限的量

測(cè)量結(jié)果X＝子樣平均值置信區(qū)間半長(zhǎng)（置信概率）例如：（P=99.73%)

（P=95.45%)第二十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理二、真值的估計(jì)真值的最佳估計(jì)值：即測(cè)量值子樣平均值第二十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理三、標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的估算值S貝塞爾公式（求母體標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值S）真值μ未知，故用殘差（剩余誤差）來求σ的估算值S,（n-1)稱為自由度。第二十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理如果知道約定真值μ，可用下式算標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值:自由度為n。

第二十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理四、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差

算術(shù)平均值為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：（1）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是測(cè)量值xi的標(biāo)準(zhǔn)誤差S的（2）多次重復(fù)測(cè)量取子樣平均值具有更高精密度n=20-30第二十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理

（例1－2）對(duì)恒速下旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了20次重復(fù)測(cè)量，得到如下一列測(cè)量值（單位為(r/min);4753.14757.54752.74752.84752.14749.24750.64751.04753.9 4751.24750.34753.34752.14751.2 4752.34748.44752.54754.74750.0 4751.0求該轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)速（要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為95％）五、舉例說明測(cè)量結(jié)果的表示第二十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理解（1）計(jì)算測(cè)量值子樣平均值：

（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S:=2.0(r/min)

四、測(cè)量結(jié)果的表示（2）舉例第二十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理(3)求子樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(4)對(duì)于給定的置信概率，求置信區(qū)間半長(zhǎng)a：根據(jù)題意

當(dāng)置信概率為查表1－1得z=1.96所以（r/min)測(cè)量結(jié)果：X=4752.00.9（r/min,P=95%)第二十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理六、單次測(cè)量結(jié)果表示如實(shí)際做的是單次測(cè)量，但已知同樣測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S，則測(cè)量結(jié)果表示為

X＝單次測(cè)量值3S(P=99.73%)X＝單次測(cè)量值2S(P=95.45%)【例1－3】在與上例同樣的測(cè)量條件下，單次測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)速為4753.1r/min,求該轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)速（測(cè)量結(jié)果的置信概率仍要求為95％）第二十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理（1）上例計(jì)算該測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S=2.0r/min

（2）給定的置信概率P=95%，求置信區(qū)間半長(zhǎng)a由置信概率P=95%查表1－1得z=1.96所以

測(cè)量結(jié)果可表達(dá)為X=4753.13.9（r/min,P=95%)第三十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理七、小子樣誤差分析當(dāng)子樣容量小，如2－3個(gè)，如按上述方法推斷，很不準(zhǔn)確。子樣容量愈小，問題越嚴(yán)重。原因在于小子樣的平均值偏離正態(tài)分布，服從t分布，當(dāng)用小子樣正態(tài)分布為條件求得的σ代替母體的σ

，就產(chǎn)生較大的偏差（1）解決方案：以t分布的置信系數(shù)t(α,v)代替正態(tài)分布的置信系數(shù)z，t(α,v)可通過查表得到。t(α,v)>z實(shí)質(zhì)增大了同樣置信概率下的置信區(qū)間。第三十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理（2）小子樣的測(cè)量結(jié)果表示:

（在P置信概率下）（3）小子樣單次測(cè)量結(jié)果表示：已知同樣測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S

（在P置信概率下）七、小子樣誤差分析第三十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理（4）舉例[例1－4]用光學(xué)高溫度計(jì)測(cè)某種金屬固液共存點(diǎn)的溫度(0C)，得到下列五個(gè)測(cè)量值；975，1005，988，993，987。試求該點(diǎn)的真實(shí)溫度（要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為95％）解：因?yàn)槭切∽訕?，采用t分布置信系數(shù)來估計(jì)置信區(qū)間。

(1)求出五次測(cè)量的平均值七、小子樣誤差分析第三十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理(2)求的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值(3)根據(jù)給定的置信概率P=95%求得顯著性水平a=1-P=0.05和自由度v=5-1=4，查表1－2，得t(0.05,4)=2.77。所以測(cè)量結(jié)果為

(P=95%)即被測(cè)金屬固液共存點(diǎn)溫度有95％的可能在溫度[976.20C，1003.00C]第三十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)直接測(cè)量值的誤差分析與處理用正態(tài)分布求上題,從表1-1中查得z=1.96,可求置信區(qū)間為[-9.20C,+9.20C],小于[-13.40C,+13.40C],夸大了測(cè)量結(jié)果的精密程度。[980.20C，998.80C][976.20C，1003.00C]正態(tài)分布t分布第三十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一習(xí)題1用熱電偶重復(fù)測(cè)量8次測(cè)某恒溫箱的溫度，顯示儀表（動(dòng)圈表）的示值（以mv表示)分別為：31.56,31.82,31.73,31.68,31.49,31.73,31.74,31.72。試求當(dāng)置信概率為95％時(shí)該組測(cè)量值的置信區(qū)間（第一種情況：測(cè)量值服從正態(tài)分布，第二種情況：此次測(cè)量屬于小樣本）2對(duì)某一恒定溫度進(jìn)行30次重復(fù)測(cè)量，求得溫度的恒定值t=10520C，該值標(biāo)準(zhǔn)誤差得估計(jì)值為Si=80C，試求在置信概率95％時(shí)該測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間。已知測(cè)量值服從正態(tài)分布。第三十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除一、拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ標(biāo)準(zhǔn)）二、格拉布斯準(zhǔn)則三、例題四、習(xí)題第三十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除可用多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法判斷是否存在粗大誤差一、拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ標(biāo)準(zhǔn)）

規(guī)則：（1）計(jì)算測(cè)量值殘差vi的絕對(duì)值，如大于其標(biāo)準(zhǔn)偏差的3倍，則存在粗大誤差，即:

實(shí)際使用時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ可用其估計(jì)值S代替（2）應(yīng)用上述準(zhǔn)則剔除壞值后，應(yīng)重新計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值S，再進(jìn)行判斷，直到測(cè)量列中無壞值第三十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除?問題依據(jù)正態(tài)分布得出，故子樣容量小時(shí)(n<10)，壞值剔除的可能性小，故可采用基于t分布的格拉布斯準(zhǔn)則一、拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ標(biāo)準(zhǔn)）第三十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除二、格拉布斯準(zhǔn)則（1）測(cè)量值按大小排序，計(jì)算首尾測(cè)量值的格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)T：

（2）若則認(rèn)為xi為壞值，應(yīng)剔除。T(n,a)為格拉布斯準(zhǔn)則臨界值，由子樣容量n和所選取的顯著性水平α，查表1-3中查得。

（3）每次只能剔除一個(gè)測(cè)量值（取最大的剔除），重復(fù)上述過程直到測(cè)量列中沒有壞值。第四十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除【例1－6】有一組重復(fù)測(cè)量值(0C)xi（i=1,2,…,16): 39.4439.2739.9439.4438.9139.6939.4840.5639.7839.3539.6839.7139.4640.1239.3939.76試分別用拉依達(dá)準(zhǔn)則和格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)粗大誤差和剔除壞值。解(1)按由小到大重排數(shù)據(jù)xi（i=1,2,…,16):38.9139.2739.3539.3939.4439.4439.4639.4839.6839.6939.7139.7639.7839.9440.1240.56三、舉例第四十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除(2)計(jì)算子樣平均值和測(cè)量列得標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S(3）按拉依達(dá)準(zhǔn)則檢驗(yàn)，由于

3S=3×038=1.14|v1|=|38.91-39.62|=0.71<3S|v16|=|40.56-39.62|=0.94<3S

所以這組測(cè)量值不存在壞值第四十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除（4）按格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)，選定判別顯著性水平a=0.05和子樣容量n＝16，從表1－3查得格拉布斯準(zhǔn)則臨界值T(16,0.05)=2.443由于：所以x16=40.56在顯著性水平5％之下被判斷為壞值，被剔除第四十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除（5）剔除壞值后，重新計(jì)算余下的測(cè)量值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差S根據(jù)a=0.05，n＝16，從表1－3查得T(15,0.05)=2.409由于：故余下的測(cè)量值不含粗大誤差壞值第四十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一習(xí)題4．對(duì)流量測(cè)量用噴嘴直徑d進(jìn)行15次測(cè)量，各次測(cè)量值分別為：120.42，120.43，120.40，120.43，120.42，120.30，120.39，120.43，120.40，120.43，120.42，120.41，120.39，120.39,和120.40。試分別用巳學(xué)過的幾種方法判斷這批數(shù)據(jù)中是否存在含有粗大誤差的異常值(取顯著性水乎“α＝0.05)。第四十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第六節(jié)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：測(cè)量值中含有固定（恒值系統(tǒng)誤差）或按某種規(guī)律變化的誤差（變值系統(tǒng)誤差）。特點(diǎn)：重復(fù)測(cè)量不能減小此類誤差，也難以發(fā)現(xiàn)，有時(shí)誤差值可以很大發(fā)現(xiàn)手段：改變測(cè)量條件或用不同測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行檢定處理方法：找到引起誤差的原因和誤差規(guī)律，用計(jì)算或補(bǔ)償裝置對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正第四十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第六節(jié)系統(tǒng)誤差一、恒值系統(tǒng)誤差二、變值系統(tǒng)誤差三、變值系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗(yàn)四、系統(tǒng)誤差的估計(jì)五、間接測(cè)量中系統(tǒng)誤差的傳遞第四十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第六節(jié)系統(tǒng)誤差一、恒值系統(tǒng)誤差只影響測(cè)量結(jié)果正確度，不影響精密度發(fā)現(xiàn)方法：用更準(zhǔn)確的測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量方法相比較處理方法：提供修正值修正交換法：天平稱重，交換砝碼與被測(cè)對(duì)象的左右位置，卻兩次重量的平均作測(cè)量結(jié)果第四十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第七節(jié)誤差的綜合測(cè)量中可能存在多個(gè)隨機(jī)和系統(tǒng)誤差，為提高準(zhǔn)確度，需對(duì)全部誤差進(jìn)行綜合一、隨機(jī)誤差的綜合二、系統(tǒng)誤差的綜合三、測(cè)量結(jié)果的表示第四十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一、隨機(jī)誤差的綜合k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1,σ2,…σk，則它們綜合效應(yīng)所造成的綜合標(biāo)準(zhǔn)差σ為若它們的隨機(jī)不確定度為δ1,δ2,…δk，置信概率為P,則綜合隨機(jī)不確定度δ為：第五十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第七節(jié)誤差的綜合二、系統(tǒng)誤差的綜合若測(cè)量結(jié)果含有m個(gè)未定系統(tǒng)誤差，其系統(tǒng)不確定度分別為e1,e2,…em,,則其總的系統(tǒng)不確定度e為第五十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一三、測(cè)量結(jié)果的表示某一測(cè)量列，修正恒值和變值系統(tǒng)誤差，剔除粗大誤差，進(jìn)行隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合后，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度可用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度表示：1）結(jié)果中標(biāo)明隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度：M(±δ,±e),M測(cè)量值或測(cè)量列的算術(shù)平均，δ隨機(jī)不確定度，e系統(tǒng)不確定度第五十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第七節(jié)誤差的綜合2）用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合表示：M±g,g隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合值

g=δ+e(線性相加法）

(方和根法）

(廣義方和根法）

Kg:綜合置信系數(shù)

σ:隨機(jī)誤差部分的標(biāo)準(zhǔn)誤差

K:系統(tǒng)誤差估計(jì)時(shí)的估計(jì)置信系數(shù)

第五十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第八節(jié)不確定度及其合成在熱工測(cè)量中，人們常常會(huì)對(duì)測(cè)量的結(jié)果是否有效、可信或測(cè)量的品質(zhì)提出疑問，以及對(duì)測(cè)量結(jié)果究竟可靠到什么程度心存疑慮。下面通過分析和聯(lián)系實(shí)際工作提出了對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定、估算的方法。第五十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一某一恒溫容器內(nèi)標(biāo)稱溫度示值為400℃，計(jì)量人員選用配接K型熱電偶的數(shù)字式溫度計(jì)來測(cè)量該容器內(nèi)部某處的實(shí)際溫度(見圖1)。從數(shù)字溫度計(jì)的出廠說明書查知其分辨力為0.1℃，準(zhǔn)確度為±0.6℃。K型熱電偶每年校準(zhǔn)一次，今年的校準(zhǔn)證書表明其不確定度為2.0℃(置信水準(zhǔn)為99%)，在400℃時(shí)的修正值為0.5℃，當(dāng)恒溫容器的指示器表明調(diào)控到示值400℃時(shí)，穩(wěn)定半小時(shí)后從數(shù)字溫度計(jì)上重復(fù)測(cè)得的10個(gè)顯示值di列于表1。第五十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一測(cè)量列i

測(cè)得值di/℃

殘差Vi℃

殘差平方℃

1401.00.7860.842400.1-0.121.443400.9+0.6846.244399.4+0.8267.245398.8-1.42201.646400.0-0.224.847401.00.7860.848402.11.88354.449399.9-0.3210.2410399.0-1.22148.844002.2400.220.00955.60第五十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一測(cè)量結(jié)果由前面分析可知為400.2℃，對(duì)熱電偶進(jìn)行修正后的測(cè)量結(jié)果由修正值可知為400.7℃。但是人們還是會(huì)對(duì)測(cè)量是否有效、可信或測(cè)量的質(zhì)量(品質(zhì))提出疑問。必要時(shí)就需要定量上對(duì)“測(cè)量不確定度”(uncertaintyofmeasurement)進(jìn)行評(píng)定或估算(evaluation)。第五十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一測(cè)量不確定度按其數(shù)值的評(píng)定方法而分為兩類：A類評(píng)定和B類評(píng)定，A類評(píng)定是對(duì)一組觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。而與A類評(píng)定不同的所用其它方法均稱為B類評(píng)定，它們都是基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算的，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。與它們相對(duì)應(yīng)的測(cè)量不確定度則分別稱為A類評(píng)定不確定度和B類評(píng)定不確定度。

前面講的不確定確定方法是屬于那類？第五十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一計(jì)量人員對(duì)容器內(nèi)部某處溫度作n=10次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，從數(shù)字溫度計(jì)上讀得10個(gè)顯示值di(見表1)，則其最佳估計(jì)值d為di的算術(shù)平均值：

oC(3)

值對(duì)其最佳估計(jì)值分散程度的參數(shù)，可以通過對(duì)測(cè)量列的統(tǒng)計(jì)分析，用貝塞爾(Bessel)公式求得

oC

(4)

這里的S(di)表示單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，即測(cè)量列中任何一次測(cè)得值di的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差第五十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：

℃此即測(cè)量不確定度分量的A類評(píng)定，通常用u(d)來表示。對(duì)于d的A類評(píng)定u(d1)，可由n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算得，即由式(5)算得：

℃第六十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分量評(píng)定數(shù)字溫度計(jì)出廠提供的說明書中表明，該溫度計(jì)的準(zhǔn)確度為±0.6℃，它并不是特指某臺(tái)溫度計(jì)實(shí)際存在的誤差，也不是指用這臺(tái)溫度計(jì)測(cè)量容器某處溫度時(shí)所得測(cè)量結(jié)果的誤差。第六十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分量評(píng)定如何確定？一般根據(jù)說明書來確定。認(rèn)為，測(cè)量產(chǎn)生的誤差在上限為0.6℃、下限為-0.6℃之間是均勻分布的，也就是說每次測(cè)量產(chǎn)生的隨機(jī)誤差等概率出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間。那么這個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差為：為什么呢？

第六十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分量評(píng)定其他情況：1、估計(jì)值受到兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量影響，且這兩個(gè)隨即變量都是[-a,a]之間的均勻分布。則該變量為三角分布，其不確定度為：

第六十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分量評(píng)定其他情況：2、若儀器的誤差中相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差數(shù)目較多，且其值較小，則通常可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布．這時(shí)。

Ux=U/3

第六十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分量評(píng)定其他情況：3、如果估計(jì)值取自有關(guān)資料，所給出的不確定度為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)候。(一般k為3)Ux=U/k

第六十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度分量評(píng)定其他情況：4、如果估計(jì)值在區(qū)間[x-a,x+a]反正弦分布。Ux=a/1.414

第六十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一第六十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B類標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的自由度這里，比值一般取多少呢？通常u一般為標(biāo)準(zhǔn)差的3倍，此時(shí)概率為99.7％。對(duì)于B類不確定度來講，自由度越大，意味什么？第六十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一從熱電偶的校準(zhǔn)證書得知，400℃時(shí)的修正值b＝0.5℃，其不確定度為2.0℃，置信水準(zhǔn)為99％。其覆蓋因子k=2.58,故由熱電偶校準(zhǔn)引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(b)為：

u(b)＝2.0℃/2.58=0.78℃（9）第六十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一至于