九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第三課時判定定理4課件新版新人教版

27.2.1相似三角形的判定第3課時判定定理4第二十七章DBACE（3）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（4）∵∴△ABC∽△DEF（2）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF回顧復習

大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學，通過測量對應邊的長度進行比較。探究1即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______。相似一定需要三個角嗎？角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。知識要點三角形相似的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符號語言：∵∴

如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似?！鰽CD∽△CBD∽△ABC小知識找出圖中所有的相似三角形。“雙垂直”三角形BDAC有三對相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC母子相似判定：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC例題1已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似）探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1.

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。知識要點三角形相似的判定定理：HLABC△ABC∽△A1B1C1.√A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符號語言：∵∴如圖，C是線段BD上的一點，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC.求證：△ABC∽△CDE.EA1BCD2證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE例題2

相似三角形的判定方法：

通過定義

平行于三角形一邊的直線

三邊對應成比例

兩邊對應成比例且夾角相等

兩角對應相等

兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）課堂小結（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1.判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習

2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似4.過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：1.過Rt△ABC的斜邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC或者BC相交，使截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？ACＡＢ發(fā)散探究D

●

2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI