山東省臨沂商城外國(guó)語(yǔ)校2022年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．人的大腦每天能記錄大約8600萬(wàn)條信息，數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1022．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．3．已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）A． B． C． D．4．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°5．如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)6．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，37．－3的相反數(shù)是()A． B．3 C． D．－38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．89．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．12．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在中，若，則的度數(shù)是______．14．某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時(shí)間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有______只15．如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．17．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點(diǎn)F，連接EF．若扇形EAF的面積為43π，則18．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第_____象限．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)∠B=時(shí)，四邊形OCAD是菱形；②當(dāng)∠B=時(shí)，AD與相切.20．（6分）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，并與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AE=3，BF=5（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是20，求三角形△AOD的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值．22．（8分）已知a2+2a=9，求的值．23．（8分）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷（2+），其中a=．24．（10分）問題提出（1）.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為＿；問題探究（2）.如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F，使得△BEF的周長(zhǎng)最小，作出圖像即可.25．（10分）如圖1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的長(zhǎng)為；（2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙M，⊙M交AB于點(diǎn)Q．當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，sin∠BOQ=；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線B﹣C﹣O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作直線PE∥OC，與折線O﹣B﹣A交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．（12分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．27．（12分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,OA=6,點(diǎn)B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點(diǎn).點(diǎn)B的坐標(biāo)是；若直線l經(jīng)過點(diǎn)B，求直線l的解析式；對(duì)于一次函數(shù)y=kx+92

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6×103故選C．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．2、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、B【解析】∵①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；②若a＞b＞0，則＜，故此選項(xiàng)正確；③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：．故選：B．4、C【解析】分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來(lái)表示，再進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度．6、A【解析】

根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．7、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.8、C【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設(shè)D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．9、A【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn),此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.10、B【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來(lái)，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.11、B【解析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．【詳解】解：

只．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，總體百分比約等于樣本百分比．15、1【解析】

根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．16、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】分析：設(shè)∠AEF=n°，由題意nπ×2詳解：設(shè)∠AEF=n°，由題意nπ×2∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=12∴BC=AD=2+1=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．18、一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，

∴m+1＜0，m-1＜0，

∴一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過二三四象限，不經(jīng)過第一象限．

故答案是：一．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）①30°，②45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結(jié)論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC，內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四邊形OCAD是平行四邊形；(2)①∵四邊形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案為②∵AD與相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案為20、(1)8;(2)1.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)；（2）由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD的周長(zhǎng)=AO+BO+AD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）2．【解析】

（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當(dāng)1＜x＜1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜1；（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x＞0)，可得m=1，n=1，∴A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1＜x＜1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜1．（1）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D，則Rt△BCD中，BC=，∴PA+PB的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．22、，．【解析】試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．試題解析：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=．23、（1）5+；（2）【解析】試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）原式==，當(dāng)a=時(shí)，原式==．24、（1）3，（2）見解析【解析】

（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長(zhǎng)，即可求出面積.(2)作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.【詳解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=（2）作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長(zhǎng)為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最小.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.25、（4）4；（2）；（4）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）、（，）、（4，2）．【解析】分析：（4）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在△AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可．（2）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，過點(diǎn)G作GF⊥OA于F，過點(diǎn)B作BR⊥OG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MN⊥OC．設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2，從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合．易證△AFG∽△ADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．設(shè)OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，進(jìn)而可求出BR．在Rt△ORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題．（4）由于△BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問題．詳解：（4）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，如圖4（4），則有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四邊形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH==4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案為4．（2）過點(diǎn)B作BH⊥OA于H，過點(diǎn)G作GF⊥OA于F，過點(diǎn)B作BR⊥OG于R，連接MN、DG，如圖4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC與⊙M相切于N，∴MN⊥OC．設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH==．在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．解得：r=2，∴DH=0，即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，∴BD⊥0A，BD=AD．∵BD是⊙M的直徑，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG．∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB，∴===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4，∴OG===2．同理可得：OB=2，AB=4，∴BG=AB=2．設(shè)OR=x，則RG=2﹣x．∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2，∴（2）2﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2．解得：x=，∴BR2=OB2﹣OR2=（2）2﹣（）2=，∴BR=．在Rt△ORB中，sin∠BOR===．故答案為．（4）①當(dāng)∠BDE=90°時(shí)，點(diǎn)D在直線PE上，如圖2．此時(shí)DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t．則有2t=2．解得：t=4．則OP=CD=DB=4．∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴==，∴DE=2，∴EP=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．②當(dāng)∠BED=90°時(shí)，如圖4．∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC，∴==，∴BE=t．∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO，∴==，∴OE=t．∵OE+BE=OB=2t+t=2．解得：t=，∴OP=，OE=，∴PE==，∴