高中數(shù)學課件指數(shù)函數(shù)及其性質1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質1專業(yè)課件，精彩無限！問題實例引入

某種細胞分裂時，由1個分裂成兩個，兩個分裂成4個……，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？2專業(yè)課件，精彩無限！

有一根1米長的尺子，第一次剪去尺長的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了x次后尺子剩下的長度是y，試寫出y與x之間的關系．問題實例引入3專業(yè)課件，精彩無限！

考古學中怎樣根據化石研究某種生物生活的大致年代？魚化石

問題實例引入4專業(yè)課件，精彩無限！

當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系：（*）問題實例引入5專業(yè)課件，精彩無限！

根據國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP（國內生產總值）年平均增長率可望達到7.3％．那么，在2001～2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？

設

年后我國的GDP值為2000年的

倍，那么：

即從2000年起，年后我國的GDP為2000年的倍．問題實例引入6專業(yè)課件，精彩無限！

觀察前面提到的這幾個函數(shù)，它們有什么共同特征？

如果用字母a

來代替，那么以上幾個函數(shù)都可以表示為什么形式？思考引入新課7專業(yè)課件，精彩無限！一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．函數(shù)的定義域是R．

表示為形如：的函數(shù)，其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)a是一個大于零且不等于1的常量．指數(shù)函數(shù)概念問題：問什么要規(guī)定a>0呢?8專業(yè)課件，精彩無限！（1）如果a=0，當x>0時，ax

恒等于0;ax

無意義．當x0時，（2）如果a<0,比如函數(shù):（3）如果a=1，y=1x=1.是一個常量，對它沒有研究的必要．

這時對于x=，x=…

等等，對于函數(shù)在實數(shù)范圍內，函數(shù)值不存在．為了避免上述各種情況，故要規(guī)定指數(shù)函數(shù)概念9專業(yè)課件，精彩無限！例1：請判斷下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?

(1)(2)(3)(4)√×××指數(shù)函數(shù)概念10專業(yè)課件，精彩無限！1．畫函數(shù)圖像的步驟是：列表描點連線指數(shù)函數(shù)圖象2.畫出函數(shù)與的圖像．問：（1）這兩個函數(shù)的圖像有什么關系？

（2）可否利用的圖象畫出的圖象？11專業(yè)課件，精彩無限！8x0.13

……-3-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.411.522.8243…

x……-3-2-1.5-1-0.500.511.523…0.130.250.350.50.7111.422.848……指數(shù)函數(shù)圖象列表

列出函數(shù)與的x與y的對應表．12專業(yè)課件，精彩無限！描點連線指數(shù)函數(shù)圖象畫函數(shù)的圖像13專業(yè)課件，精彩無限！描點連線指數(shù)函數(shù)圖象畫函數(shù)的圖像14專業(yè)課件，精彩無限！指數(shù)函數(shù)圖象

在同一坐標系下畫出的函數(shù)與的圖象．15專業(yè)課件，精彩無限！

選取底數(shù)a（）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象．指數(shù)函數(shù)圖象16專業(yè)課件，精彩無限！指數(shù)函數(shù)圖象

指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的不同分為兩類函數(shù)圖象．

問題：觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？有那些不同特征？17專業(yè)課件，精彩無限?、蹐D象可以分為兩類：一類圖象在第一象限內縱坐標都大于1，在第二象限內的縱坐標都小于1；另一類圖象正好相反．

②這些圖象都經過（0，1）點．①這些圖象都位于x軸上方．

函數(shù)性質圖象特征①x取任何實數(shù)值時，都有．②無論a為任何正數(shù)，總有．③當時，當時，

④自左向右看:當時圖象逐漸上升；當時圖象逐漸下降．

④當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)．

函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象18專業(yè)課件，精彩無限！圖象定義域值域性質a>10<a<1yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)必過點：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.減函數(shù)增函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象與性質19專業(yè)課件，精彩無限！

例2：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經過點，求的值．所以：即解得，于是解：因為的圖象經過點（3，），所以：指數(shù)函數(shù)例題20專業(yè)課件，精彩無限！例3：比較下列各題中兩個值的大?。海迹?）指數(shù)函數(shù)例題解：利用函數(shù)單調性．與的底數(shù)是1.7．

它們可以看成函數(shù)當x=2.5和3時的函數(shù)值；

因為底數(shù)1.7>1，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．所以，<21專業(yè)課件，精彩無限！＜（2）解：利用函數(shù)單調性．

因為底數(shù)0<0.8<1，所以函數(shù)在實數(shù)R上是增函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2．所以，

與的底數(shù)是0.8．

它們可以看成函數(shù)當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；指數(shù)函數(shù)例題22專業(yè)課件，精彩無限！＞（3）指數(shù)函數(shù)例題解：根據指數(shù)函數(shù)的性質，得：且從而有23專業(yè)課件，精彩無限！

方法總結：

對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調性，必須要明確所給的