2019中考初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用

2019年中考初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題導(dǎo)引40講

第12講一次函數(shù)及其應(yīng)用

口考點(diǎn)解讀：

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)睛

1.一次函數(shù)會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)。

一次函

數(shù)與正2.正比例函數(shù)知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

比例函

3.一次函數(shù)的圖象知道一次函數(shù)的圖象是一條直線。

數(shù)

4.一次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)準(zhǔn)確判斷力的正負(fù)、函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過的象限。

5.一次函數(shù)與一元一次方程、二

元一次方程組、一元一次不等式會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題。

一次函數(shù)（組）的聯(lián)系

的應(yīng)用

6.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

7.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用能解決與方程（組）、不等式（組）的相關(guān)實(shí)際問題。

b考點(diǎn)解析：

考點(diǎn)1：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

1、一般地，如果y=Zx+b（k,6是常數(shù)，后0）,那么y叫做x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=中的6為0時(shí)，y=kx（〃為常數(shù)，〃工0）。這時(shí)，y叫做x的正比

例.函數(shù).

基本方法歸納：判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)關(guān)鍵是看它的在是否不為0和自變量指數(shù)是否為1；而

要判斷是否為正比例函數(shù)還要在一次函數(shù)基礎(chǔ)上加上爐0這個(gè)條件.

注意問題歸納：當(dāng)左及自變量x的指數(shù)含字母參數(shù)時(shí)，要同時(shí)考慮在。0及指數(shù)為1.

【例1】（湘西州）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）I）.（-2,0）

【分析】代入x=0求出y值，進(jìn)而即可得出發(fā)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=0+2=2,

...一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）.

故選：A.

【變式1](棗莊)如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A(3,m)在直線1上，則m的值

【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得.

解：將(-2,0)、(0,1)代入，得：

將點(diǎn)A(3,m)代入，得：+l=m,

即m=—,

2

故選：C.

考點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖像

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線；一次函數(shù)y=的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的

直線；正比例函數(shù)y=Zx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線.

k>0,b>0時(shí),圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨”的增大而增大.

k〉0,伙0時(shí),圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨片的增大而增大.

K0,6>0時(shí),圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小.

K0,伙0時(shí),圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小.

當(dāng)e0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.

基本方法歸納：一次函數(shù)y=Ax+匕是由正比例函數(shù)y=Zx上下平移得到的，要判斷一次函數(shù)經(jīng)過

的象限，先由左的正負(fù)判斷是過一、三象限還是過二、四象限，再由6的正負(fù)得向上平移還是向下平

移，從而得出所過象限。而增減性只由女的正負(fù)決定，與6的取值無關(guān).

注意問題歸納：準(zhǔn)確抓住上6的正負(fù)與一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解答關(guān)鍵.

【例2】(遼寧省葫蘆島市)如圖，直線y=kx+b(kWO)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4),則不等式kx+b>4

的解集為（)

-2\0x

A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<4

解：觀察圖象知：當(dāng)x>-2時(shí)，kx+b>4.

故選A.

【變式2］（遼寧省沈陽市）（2.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,

則k和b的取值范圍是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

/.k<0,b>0.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k￥0）中，當(dāng)k<0,b

>0時(shí)圖象在一、二、四象限.

考點(diǎn)3：正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式？=Ax（4。0）中的常數(shù)上確

定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=Zx+力（4。0）中的常數(shù)在和兒解這類問題的一般

方法是待定系數(shù)法.

基本方法歸納：求正比例函數(shù)解析式只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而求一次函數(shù)解析式需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

注意問題歸納：數(shù)形結(jié)合思想，將線段長(zhǎng)度，圖形面積與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來是關(guān)鍵，同時(shí)注意坐標(biāo)與

線段間的轉(zhuǎn)化時(shí)符號(hào)的處理.

【例3】（陜西?3分）如圖，在矩形1靦中，力（一2,0）,8（0,1）.若正比例函數(shù)了=履的圖像經(jīng)

過點(diǎn)C,則k的取值為（）

11

A.---B.—C.-2D.2

22

A

【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)c的坐標(biāo)為（-2,1）,把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.

【詳解】VA（-2,0）,B（0,1）,

.*.0A=2,OB=1,

,??四邊形OACB是矩形，

，BC=0A=2,AC=OB=1,

?.?點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,

，-2k=l,

1

??k=——，

2

故選A.

本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【變式3】（江蘇常州?2分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達(dá)式為（）

A.y=-2xB.y=2xC.D.y=—x

【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（kWO）,再把點(diǎn)（2,-1）代入求出k的值即可.

解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k#0）,

???正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,

；.2=-k,解得k=-2,

???這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

考點(diǎn),4：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：直線片鵬6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-夕，0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）;直線

k

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為必=,I--I-Ib\=-.

2k2\k\

基本方法歸納：直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)是關(guān)鍵.

注意問題歸納：對(duì)于A不明確時(shí)要分情況討論，否則容易漏解.

【例4】（樂山?3分）已知直線L：y=（k-1）x+k+1和直線Uy=kx+k+2,其中k為不小于2的自

然數(shù).

11.lk=ll.1線與x軸圍成的三角形的面積S2=；

（2）當(dāng)k=2.3.4,……,2018時(shí),設(shè)直線1Jz與x軸圍成的三角形的面積分別為Sz,S3,So……,

S2018,貝（JS2+S3+S4+.............+S2018二.

解：當(dāng)y=0時(shí)，有(k-l)x+k+l=O,解得：x=-1-.?.直線L與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1-上

k-lk-l

0),同理，可得出：直線k與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1-2,0),.?.兩直線與x軸交點(diǎn)間的距離￡1=

k

1-21--ii_）=_￡_-

kk-lk-lk

聯(lián)立直線LL成方程組，得:

ry=（k-i）x+k+i＞解得：卜=-1,.?.直線I5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）.

ly=kx+k+2［廠一2

（1）當(dāng)k=2時(shí)，d=―紅-2=1,.*.S2=—X|-21d=l.

k-lk2

故1.

2

S18=.

(2)當(dāng)k=3時(shí)，S3=2-2；當(dāng)k=4時(shí)，S,=2-2；…；2O..,.S2+S3+S4+....+S2018=2

2334201720181

,2+2_2+2_2…2_2=2_2=2_1=2017

22334201720181201810091009,

故駟L

1009

【變式4】(重慶市B卷)(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=lx與直線k交點(diǎn)A

2

的橫坐標(biāo)為2,將直線L沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線上，直線h與y軸交于點(diǎn)B,與直

線k交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2.直線k與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求直線k的解析式；

(2)求ABDC的面積.

【分析】(1)把*=2代入丫15,得y=l,求出A(2,1).根據(jù)平移規(guī)律得出直線L的解析式為y=Lx

22

-4,求出B(0,-4)、C(4,-2).設(shè)直線k的解析式為y=kx+b,將A.C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利

用待定系數(shù)法即可求出直線h的解析式；

(2)根據(jù)直線］z的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面積公式即可求出△!?(：的

面積.

解：(1)把x=2代入y=lx,得y=l,

2

；.A的坐標(biāo)為(2,1).

?.?將直線L沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線13,

，直線h的解析式為y=Lx-4,

2

.??x=0時(shí),y=-4,

AB(0,-4).

將y=-2代入y=—x-4,得x=4,

2

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-2).

設(shè)直線k的解析式為尸kx+b,

??,直線k過A(2,1)、C(4,-2),

(3

??.(2k+b=l,解得k=?,

14k+b=-2匕=4

二直線h的解析式為y=-2X+4；

2

(2)Vy=-2X+4,

2

.?.X二0時(shí)，y=4,

AD(0,4)?

VB(0,-4),

???BD=8,

AABDC的面積=工義8X4=16.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出求出直線k的解析式是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)5：一次函數(shù)的應(yīng)用

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用.利用一次函數(shù)并與方程(組)、不等

式(組)聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問題.

基本方法歸納：利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)設(shè)定實(shí)際問題中的變量；

(2)建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；

(3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；

(4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

(5)寫出答案..

注意問題歸納：讀圖時(shí)首先要弄清橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，還要會(huì)將圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成表示實(shí)

際意義的量；自變量取值范圍要準(zhǔn)確，要滿足實(shí)際意義.

【例5】(廣西梧州?10分)我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車

的市場(chǎng)需求量日漸增多.某商店計(jì)劃最多投入8萬元購(gòu)進(jìn)A.B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中

每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元.用5萬元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬元購(gòu)

進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣.

(1)求A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元，B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)

進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元.寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】(1)設(shè)A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元(x+500)元，構(gòu)建分式方程即可解

決問題；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=A型兩人+B型的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解：(1)設(shè)A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元(x+500)元.

由題意：50000=60000,

xx+500

解得x=2500,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2500是分式方程的解.

答：A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元3000元.

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20WmW30),

(3)Vy=300m+500(30-m)=-200m+15000,

■:-200<0,20WmW30,

...m=20時(shí)，y有最大值，最大值為11000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確尋找

等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

【變式5】(吉林長(zhǎng)春分)某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從

某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸

出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)

輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時(shí)間x(分)之間

的部分函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.

(2)當(dāng)3WxW5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是一立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為

分鐘.

y(立方米)

【分析】(1)體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度；

(2)根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；

(3)由(2)比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5-4=1,

再根據(jù)總輸出量為8求解即可.

解：(1)每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15+3=5分鐘；

(2)設(shè)y=kx+b(kWO)

把(3,15)(5.5,25)代入

[15=3k+b

125=5.5k+b

解得

[k=4

1b=3

...當(dāng)3WxW5.5時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3

(3)由(2)可知，輸入輸出同時(shí)打開時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸

出量為5-4=1立方米；

只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5-3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8-2.5=5.5立

方米，用時(shí)5.5分鐘

.?.從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘

故1,11

【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問題中比例系數(shù)k代

表的意義.

■真題試卷連接：

一、選擇題：

1.(貴陽)一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以

為()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

2.(遼寧省撫順市)(3.00分)一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三，四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3..(遼寧省葫蘆島市)如圖，直線y=kx+b(kWO)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4),則不等式kx+b>4的解

集為（)

C.x>4D.x<4

4.（呼和浩特?3分）若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）都在直線廠-Lx+b-1

2

上，則常數(shù)b=（）

A.1.B.2C.-1D.1

2

5.（沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

6.（株洲）已知一系列直線y=akX+b（ak均不相等且不為零，取同號(hào)，k為大于或等于2的整數(shù)，b

>0）分別與直線y=0相交于一系列點(diǎn)Ak,設(shè)人的橫坐標(biāo)為Xk,則對(duì)于式子」_^（lWiWk,iWj

Xj-Xj

Wk,i#j）,下列一定正確的是（）

A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0

二、填空題：

7.（邵陽）如圖所示，一次函數(shù)丫=@*+1）的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,與y軸相交于點(diǎn)（0,4）,

結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.

（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）

8.（吉林長(zhǎng)春?3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（1,3）、（n,3）,若

直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為.（寫出一個(gè)即可）

9.（湖北十堰?3分）如圖，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,則不等式x（kx+b）V0的

解集為.

10.(湖北江漢?3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQA”APzA也，AP3A2A3,…都是等腰直角

三角形，其直角頂點(diǎn)R(3,3),R,P”…均在直線y=-LC+4上.設(shè)△PQA“△RAA,4P3A2A3,…

3

的面積分別為S”S2,S3,…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S20,8=.

三、計(jì)算與解答：

11.(江蘇鎮(zhèn)江?6分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-9,0),

B(0,6)兩點(diǎn)，過點(diǎn)C(2,0)作直線1與BC垂直，點(diǎn)E在直線1位于x軸上方的部分.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的表達(dá)式；

(2)若4ACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)/CBE=/AB0時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

12.(呼和浩特?8分)如圖，已知A(6,0),B(8,5),將線段0A平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半

軸上(不與點(diǎn)A重合)，連接0C,AB,CD,BD.

(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0),△(?(；與aABD的面積分別記為Si,S2.設(shè)S=SI-SZ,寫出S關(guān)于X

的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位

置；如果不存在，說明理由.

13.（呼和浩特-10分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問題.已知前

7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一

次函數(shù)，（1WXW7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為絲和工百萬平

62

方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系

是丫=-^^+至（7<*忘12且*為整數(shù)）.

84

（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最后一

年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？

（2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第

一年，一年38元/m）第二年，一年40元/m）第三年，一年42元/m,，第四年，一年44元/m?...以

此類推，分析說明每平方米的年租金和時(shí)間能否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公

租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）.如果在W取得最大值

的這一年，老張租用了58nl2的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金.

14.（樂山分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如

圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)

系，其中線段AB.BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0<xW24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，

才能使蔬菜避免受到傷害？

b答案：

一、選擇題：

1.(貴陽)一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以

為()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸

交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

解：?.?一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

Ak>0,

A、把點(diǎn)（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-4<0.不符合題意；

5

B、把點(diǎn)（1,-3）代入y=kx-1得到：k=-2<0,不符合題意；

C、把點(diǎn)⑵2）代入y=kx-l得到：k=-1>0,符合題意；

D、把點(diǎn)（5,-1）代入y=kx-1得到：k=0,不符合題意；

故選：C.

2.（遼寧省撫順市）（3.00分）一次函數(shù)丫=-*-2的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三，四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（kWO）中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

解：：-1<0,

...一次函數(shù)y=-x-2的圖象一定經(jīng)過第二、四象限；

又；-2V0,

...一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

.?.一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當(dāng)kVO,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

3..（遼寧省葫蘆島市）如圖，直線y=kx+b（k#0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2,4）,則不等式kx+b>4的解

解：觀察圖象知：當(dāng)x>-2時(shí)，kx+b>4.

故選A.

4.（呼和浩特?3分）若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）都在直線y=-lx+b-1

2

上，則常數(shù)b=（）

A.1B.2C.-1D.1

2

解：因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）都在直線y=-Lx+b-1上,

2

直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2,變形為：x+2y-2b+2=0

所以-b=-2b+2,

解得:b=2,

故選：B.

5.（沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1^+1）的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

Ak<0,b>0.

故選：C.

6.（株洲）已知一系列直線尸akx+b（ak均不相等且不為零，ak同號(hào)，k為大于或等于2的整數(shù)，b

>0）分別與直線y=0相交于一系列點(diǎn)Ak,設(shè)Ak的橫坐標(biāo)為Xk,則對(duì)于式子」^^（IWiWk,IWj

x「Xj

Wk,iWj）,下列一定正確的是（）

A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0

【分析】利用待定系數(shù)法求出X”X,即可解決問題；

解：由題意治=-互，x,=--,

aiaj

故選：B.

二、填空題：

7.（邵陽）如圖所示，一次函數(shù)丫=@*+13的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,與y軸相交于點(diǎn)（0,4）,

結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是

y

【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=O的解.

解：?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,

，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.

故答案為x=2.

8.（吉林長(zhǎng)春?3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（1,3）、（n,3）,若

直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為.（寫出一個(gè)即可）

【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)

即可得出結(jié)論.

解：???直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，

，2n》3,故2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的

一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

9.（湖北十堰?3分）如圖，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,則不等式x（kx+b）<0的

x>0（

【分析】先把不等式X（kx+b）V0化為/或、，然后利用函數(shù)圖象分別解兩個(gè)不

kx+b<0|kx+b>0

等式組.

解：不等式x（kx+b）V0化為1fx>0或，fx<Q，

kx+b<0kx+b>0

fx>0(x<0

利用函數(shù)圖象得為無解，、的解集為-3<x<0,

kx+b<0kx+b>0

所以不等式x(kx+b)<0的解集為-3<x<0.

故答案為-3<x<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的

值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上

(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.(湖北江漢?3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQA”△PzAA,APaA2A”…都是等腰直角

三角形，其直角頂點(diǎn)R(3,3),R,P”…均在直線y=-Lx+4上.設(shè)△PQA“Z\P2A也，△P3A2A3,-

3

的面積分別為S”Sz,S3,…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S&陟.

【分析】分別過點(diǎn)RRR作X軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角

形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案.

解：如圖，分別過點(diǎn)PLPZPS作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C.D.E,

VP,(3,3),且△PQAi是等腰直角三角形,

.,.0C=CA1=P1C=3,

設(shè)AiD=a,則P>D=a,

/.0D=6+a,

???點(diǎn)P2坐標(biāo)為(6+a,a),

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=-工x+4,得：-L(6+a)+4=a,

33

解得：a=i,

2

；.AiA2=2a=3,P/D=W,

2

同理求得P：E=3、A2A3=旦，

42

：SI=LX6X3=9.S2=LX3XW=2、S3=LX2XW=_L、....

222422416

??<"_產(chǎn)9?’

故一-—.

42017

三、計(jì)算與解答：

11.(江蘇鎮(zhèn)江?6分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-9,0),

B(0,6)兩點(diǎn)，過點(diǎn)C(2,0)作直線1與BC垂直，點(diǎn)E在直線1位于x軸上方的部分.

(1)求一次函數(shù)產(chǎn)kx+b(kWO)的表達(dá)式；

(2)若4ACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)NCBE=NABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

兩點(diǎn),

...一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=—x-6；

3

(2)如圖，記直線1與y軸的交點(diǎn)為D,

VBC±1,AZBCD=90°=NBOC,

:.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,ZOBC=ZOCD,

VZBOC=ZCOD,.,.△OBC^AOCD,OC

OC■QD,

VB(0,6),C(2,0),

A0B=6,002,2.?.OD=Z,AD(0,-2.)

20D33

VC(2,0)，直線1的解析式為y=lx-2,

33

設(shè)E(t,—t-—t),

33

VA(-9,0),C(2,0),.\SAACE=l-ACXyt=^XllX(Lt-2)=11,

2233

，t=8,AE(8,2)；

(3)如圖，過點(diǎn)E作EFLx軸于F,

VZABO=ZCBE,ZA0B=ZBCE=90o/.AABO^AEBC,EC=B°g,

CE-AO~3

VZBCE=90°=ZBOC,AZBCO+ZCBO=ZBCO+ZECF,/.ZCBO=ZECF,

VZB0C=ZEFC=90°，AABOC^ACFE,ABU_BC6=2)

CF-EF_CE_3CF_EF~3

；.CF=9,EF=3,.*.OE=11,AE(11,3).故答案為(11,3).

12.（呼和浩特?8分）如圖，已知A（6,0）,B（8,5）,將線段0A平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半

軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC,AB,CD,BD.

（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,0）,△（?（；與4ABD的面積分別記為Si,S2.設(shè)S=SI-SZ,寫出S關(guān)于X

的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與ADBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位

解：(1)VA(6,0),B(8,5),線段0A平移至CB,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,5),

AC寸(6-2)2+(0-5產(chǎn)何;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段0A上時(shí)，

<_x,5_5,_(6-X)X5_5一

S1--*-^-一下乂+15，

AS=Si-S2=-|-X-.(_^-X4-15)=5X-15,

當(dāng)點(diǎn)D在0A的延長(zhǎng)線上時(shí)，

S.=n=lr%(X6)X5=§

2222

；.S=S|-S2=yX-(-|-X-15)=15,

,,.,.°f5x-15amp;(0<x<6)

由上可z得a，S=，，

15amp;(x>6)

；s△畋=^￡1=15,

2

...點(diǎn)D在0A的延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0)(x>6).

13.(呼和浩特?10分)某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問題.已知前

7年，每年竣工投入使用的公租房面積y(單位：百萬平方米)，與時(shí)間x(第x年)的關(guān)系構(gòu)成一

次函數(shù)，(1WXW7且x為整數(shù))，且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為23和工百萬平

62

方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y(單位：百萬平方米)，與時(shí)間x(第x年)的關(guān)系

是y=-