2020-2021學(xué)年寧夏石嘴山九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年寧夏石嘴山九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.C.D.

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（-4,3）與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（）

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)

3.(3分)方程4=0的解為()

A.2B.-2C.±2D.4

4.(3分)二次函數(shù)-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)

5.(3分)用配方法解方程/+6x+4=0,下列變形正確的是（)

A.(x+3)2=-4B.(%-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±&

6.（3分）拋物線丁=（x+2）2-3可以由拋物線y=/平移得到,則下列平移過(guò)程正確的是

()

A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

7.（3分）為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由

現(xiàn)在的人均約為10病提高到12.1〃？若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（）

A.9%B.10%C.11%D.12.1%

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+c和二次函數(shù)y=o?+c的圖象大致為

()

x

A.B.

二、填空題：（共8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）把一元二次方程（2x+3）（x-1）=1化為一般形式是.

10.（3分）在如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，△A8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

將△ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C',使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)是.

11.（3分）汽車剎車距離S（加）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是S=’一,在一輛車

100

速為100h"http://7的汽車前方80s處，發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車，此時(shí)剎車有危險(xiǎn).

12.（3分）生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共

互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是,化為一般形式

為.

13.（3分）已知方程x2-7x+12=0的兩根恰好是RtA/lBC的兩條邊的長(zhǎng)，則RlA/lBC的

第三邊長(zhǎng)為.

14.（3分）二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第

象限.

15.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：，〃）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間r（單

位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論正確的是：

①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40/72；

②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快;

③小球拋出3秒時(shí)，速度為Omis；

④小球的高度b=30〃?時(shí)，f=1.5s.

16.(3分)如圖，已知二次函數(shù))=“/+云+。的圖象與x軸分別交于4、B兩點(diǎn),與y軸交

于C點(diǎn)，OA=OC.則由拋物線的特征寫(xiě)出如下結(jié)論：

①abc>0：

②4ac-廿>0；

③a-b+c>0；

@ac+b+1=0.

其中正確的是.

三、解答題：(共10題，72分)

17.(6分)解方程：

(1),-2x-2=0；

(2)⑵+3)2=4X+6.

18.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，ZvlBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),8(3,-3),C

(0,-4).

(1)畫(huà)出ZVIBC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△AiBiCi；

(2)畫(huà)出△A8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的282c.

19.(6分)二次函數(shù)丫=0?+法+°(aWO)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

(1)方程以2+公+。=0的兩個(gè)根為；

(2)不等式a^+bx+c>。的解集為；

(3)不等式加+云+0<0的解集為；

(4)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；

(5)若方程+加+c=無(wú)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為.

20.(6分)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-1),與)，軸的交點(diǎn)是(0,-4),求這個(gè)二次

函數(shù)的解析式.

21.(6分)已知方程，+("?-1)x+zn-10=0的一個(gè)根是3,求，"的值及方程的另一個(gè)根.

22.(6分)如圖，已知二次函數(shù)y=-/+2%+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積.

y

/AB\x

23.（8分）現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm,寬10a"的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完

全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個(gè)底面積為56c/的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)求出

剪去的小正方形的邊長(zhǎng).

24.（8分）已知關(guān)于x的函數(shù)y="+x+l（a為常數(shù)）

（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍.

25.（10分）某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可

全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，租出的車將減少1輛；公司平均每日的各項(xiàng)

支出共4800元.設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元.（日收益=日租金收入-平

均每日各項(xiàng)支出）

（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大值是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

26.（10分）已知：二次函數(shù)y=/+Z?x+c的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（-2,-3）在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出％+P。的最小值；

（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo).

2020-2021學(xué)年寧夏石嘴山九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(共8小題，每小題3分，共24分)

1.(3分)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

故選：D.

2.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,3)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)

為()

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.

【解答】解：???點(diǎn)A(-4,3),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二點(diǎn)8(4,-3).

故選：C.

3.(3分)方程4=0的解為()

A.2B.-2C.±2D.4

【分析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成』=4,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求4的平方根.

【解答】解：移項(xiàng)得/=4,

解得x=±2.

故選：C.

4.(3分)二次函數(shù)y=7-2%+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案.

2

【解答】解：尸/-2x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-二2=1,縱坐標(biāo)是4X1X2-(-2)=1,

24X1

y=/-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).

故選：A.

5.(3分)用配方法解方程X2+6X+4=0,下列變形正確的是()

A.(X+3)2=-4B.(X-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±V5

【分析】把常數(shù)項(xiàng)4移到等號(hào)的右邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的

平方，配成完全平方的形式，從而得出答案.

【解答】解：?.?/+6x+4=0,

.*.X2+6X=-4,

.,./+6x+9=5,即(x+3)2=5.

故選：C.

6.(3分)拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是

()

A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：拋物線y=7向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=(x+2)2,

拋物線y=(x+2)2,再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線＞=(x+2)2-3.

故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.

故選：B.

7.(3分)為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由

現(xiàn)在的人均約為10屆提高到12」〃?2若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為()

A.9%B.10%C.11%D.12.1%

【分析】設(shè)年增長(zhǎng)率為x,第一年為10(1+x)機(jī)2,那么第二年為10(1+x)(1+x)R

列出一元二次方程解答即可.

【解答】解：設(shè)年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得：

10(1+x)2=12.1,

解得：Jti=0.1,X2=-2.1（不符合題意舍去），

所以年增長(zhǎng)率為0.1,即10%.

故選：B.

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+c和二次函數(shù)y=o?+c的圖象大致為

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交

點(diǎn)可得相關(guān)圖象.

【解答】解：?.?一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0,c）,

兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)”>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)“<0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

二、填空題：（共8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）把一元二次方程（2r+3）（%-1）=1化為一般形式是2』+x-4=0.

【分析】將原方程化簡(jiǎn)為一般形式，此題得解.

【解答】解：將一元二次方程（2x+3）（x-I）=1化為一般形式是2?+x-4=0.

故答案為：2?+x-4=0.

10.（3分）在如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

將△ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)是90°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到/BOB'是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù).

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知/BOB'是旋轉(zhuǎn)

角，且NB08'=90°,

故答案為90°.

11.(3分)汽車剎車距離S(〃?)與速度v(AM/?)之間的函數(shù)關(guān)系是S=」一，，在一輛車

100

速為100Z:血/?的汽車前方80機(jī)處，發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車，此時(shí)剎車有危險(xiǎn).

【分析】把v值代入解析式求出S,即剎車距離，和80進(jìn)行比較即可.

【解答】解：把「=100代入5='/得：

100

汽車剎車距離s=100>80,因此會(huì)有危險(xiǎn).

故答案為：會(huì).

12.(3分)生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共

互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是x(x-1)=182,

化為一般形式為f-X-182=0.

【分析】全組有x名同學(xué)，總共贈(zèng)送了x(x-l)件，根據(jù)題意可列方程x(x-l)=182,

然后化為一般形式.

【解答】解：可列方程x(x-1)=182,

一般形式為x-182=0.

故答案為：x(x-1)=182；x2-x-182=0.

13.(3分)已知方程/-7x+12=0的兩根恰好是Rt^ABC的兩條邊的長(zhǎng)，則RtAABC的

第三邊長(zhǎng)為5或J7.

【分析】解方程可以求出兩根，即直角三角形的兩邊，利用勾股定理就可以求出第三邊.

【解答】解：方程f-7x+12=0的兩個(gè)根是3和4.也就是RtZ\A8C的兩條邊的長(zhǎng)是3

和4.

當(dāng)3和4都是直角邊時(shí)，第三邊={32+42=5.

當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊=值'=4.故第三邊長(zhǎng)是5或

故答案為：5或夜.

14.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)）,=foc+c的圖象不經(jīng)過(guò)第

四象限.

【分析】由拋物線的對(duì)稱軸在），軸右側(cè)，得到。與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得到a

小于0,故匕大于0,再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0,利用一次

函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=6x+c不經(jīng)過(guò)的象限.

【解答】解：根據(jù)圖象得：b>0,c>0,

故一次函數(shù)y=fex+c的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限.

故答案為：四.

15.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：加）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單

位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論正確的是②③：

①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40??；

②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；

③小球拋出3秒時(shí)，速度為0/"/s；

④小球的高度b=30m時(shí)，t=[.5s.

?h/m

0

12356"s

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.

【解答】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40如故①錯(cuò)誤；

②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②正確；

③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，速度為0,故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a(z-3)2+40,

把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得“=-絲，

9

???函數(shù)解析式為力=-絲(L3)2+40,

9

把〃=30代入解析式得，30=-也G-3)2+40,

9

解得:f=4.5或，=1.5,

小球的高度/=30加時(shí)，丁=1.5s或4.5s,故④錯(cuò)誤；

故答案為：②③.

16.(3分)如圖，已知二次函數(shù)卜=。/+以+(?的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于C點(diǎn)，OA=OC.則由拋物線的特征寫(xiě)出如下結(jié)論：

①a/?c>0；

②4ac-戶>0；

③a-b+c>0；

@ac+h+l=0.

其中正確的是①④.

【分析】①通過(guò)圖象和對(duì)稱軸判斷出八氏c得到正負(fù)即可;

②通過(guò)圖象判斷出△>0,左右兩邊乘-1,不等號(hào)發(fā)生改變:

③將-1代入二次函數(shù)即可；

④綜合c=-1和二次函數(shù)過(guò)(-1,0)判斷即可.

【解答】解：由圖像可知，

a>0,c=-KO,b<0,二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

/.ahc>0f①正確；

b2-4ac>0,

：.4ac-b2<0,②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，此時(shí)a-b+c=0,③錯(cuò)誤；

Vc=-1,

?*.ac+b+1—~a+b+1,

由③可知，a-b--c=l,

二-a+b+1=-(a-b)+1=-1+1=0,④正確.

綜上，①④正確.

故答案為：①④.

三、解答題：(共10題，72分)

17.(6分)解方程：

(1)W-2x-2=0；

(2)⑵+3)2=4X+6.

【分析】(1)利用配方法求解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)？-2x-2=0,

移項(xiàng)得/-2x=2,

配方得/-2x+l=2+1,即(x-1)2=3,

開(kāi)方得x-1=土北，

；.xi=l+近，X2=1-V3.

(2)⑵+3)2=4X+6,

移項(xiàng)得：(2x+3)2-2(2x+3)=0,

分解因式得：(2x+3)(2x+3-2)=0,

所以2x+3=0或2x+l=0,

解得：xi=--,X2=-

22

18.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(3,-3),C

(0,-4).

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的△AiBiCi；

(2)畫(huà)出aABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的AA282c.

【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

【解答】解：(1)如圖，△ABICI即為所求.

(2)如圖，Z\A222c即為所求.

19.(6分)二次函數(shù)產(chǎn)aA/zx+cSW0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

(I)方程加+公+。=0的兩個(gè)根為xi=l,X2=3；

(2)不等式q/+hx+c>0的解集為1<x<3；

(3)不等式a，+bx+cV0的解集為或x>3；

(4)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為x>2；

(5)若方程〃/+陵+。=女有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍為k<2

-2-

【分析】(1)結(jié)合圖象即可求出答案；

(2)觀察二次函數(shù)的圖象即可求出相對(duì)應(yīng)的x的范圍即可：

(3)由圖象即可直接寫(xiě)x的取值范圍；

(4)在對(duì)稱軸的右側(cè)即為y隨x的增大而減小：

(5)確定出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合當(dāng)直線y=k,在(0,2)的下邊時(shí)，一定與拋物線有

兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如此即可求出k的取值范圍.

【解答】解：(1)???二次函數(shù)y=a?+6x+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0)

二方程ar2+fcv+c=0的兩個(gè)根xi=l,X2=3.

故答案為：xi=l,X2=3.

(2)由二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象可知：l<x<3時(shí)，二次函數(shù)y=a^+bx+c的值大

于0,

,不等式a^+bx+cX)的解集為l<x<3；

故答案為：l〈x<3；

(3)由二次函數(shù)y="f+Zzr+c的圖象可知：x<l或x>3時(shí)，二次函數(shù)丫=/+阮+<:的值

小于0,

不等式ax2+bx+c<0的解集為x<1或x>3；

故答案為：x<i或x>3；

(4)?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,開(kāi)口向下，

，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),，自變量x的取值范圍是x>2；

故答案為：x>2；

(5)由圖象可知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

當(dāng)直線y=&,在（0,2）的下邊時(shí)，一定與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因而當(dāng)上<2時(shí)，

方程a^+bx+c—k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：k<2.

20.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-1）,與y軸的交點(diǎn)是（0,-4）,求這個(gè)二次

函數(shù)的解析式.

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)解析式，把點(diǎn)（0,-4）代入即可求出“，即可求出答案.

【解答】解：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-1）,

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-3）2-1,

把點(diǎn)（0,-4）代入得：-4=a（0-3）2-1,

解得：a--A,

3

即y=-A（x-3）2-1—--^X2+2X-4,

33

,這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-l^+2x-4.

3

21.（6分）已知方程7+（膽-1）X+〃L10=0的一個(gè)根是3,求切的值及方程的另一個(gè)根.

【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代

替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=3代入原方程即可求得，"及另一根的值.

【解答】解：?.?方程/+（/M-1）x+"L10=0的一個(gè)根是3,

.,?方程9+3（/?-1）+m-10=0,

即4m-4=0,

解得w=l；

有方程/-9=0,

解得x=±3,

所以另一根為-3.

22.（6分）如圖，已知二次函數(shù)y=-/+2%+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)4、點(diǎn)8、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積.

【分析】（1）分別令x=0,y=0,利用拋物線的解析式解答即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）中的結(jié)論分別求出線段AB,0C的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式解答即

可.

【解答】解：（1）令x=0,則y=3,

：.C（0,3）,

令y=0,則-/+2x+3=0,

解得：x=-1或3,

；.A(-1,0),B(3,0).

(2)VA(-1,0),B(3,0),

：.OA=\,OB=3,

.?.A2=OA+OB=4,

VC（0,3）,

：.OC=3,

.?.△ABC的面積=工XA8+0C=LX4X3=6.

22

23.（8分）現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm寬10c〃?的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完

全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個(gè)底面積為56cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)求出

剪去的小正方形的邊長(zhǎng).

【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xaw,

根據(jù)題意得：（20-2x）（10-2x）=56,

整理得：（x-3）（%-12）=0,

解得：x=3或x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12不合題意，舍去,

??x=3,

則剪去小正方形的邊長(zhǎng)為3cm.

24.（8分）已知關(guān)于x的函數(shù)y=o?+x+l（"為常數(shù)）

（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求”的值；

（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍.

【分析】（1）需考慮。為0和不為。的情況，當(dāng)〃=0時(shí)圖象為一直線；當(dāng)a#0時(shí)圖象

是一拋物線，由判別式△=序-4ac判斷；

（2）根據(jù)拋物線的縱坐標(biāo)的頂點(diǎn)公式列出不等式則可解.

【解答】解：

（1）當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)為y=x+l,它的圖象顯然與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）.

當(dāng)“W0時(shí)，依題意得方程a*+x+l=O有兩等實(shí)數(shù)根.

△=序-4ac—1-4a=0,

4

，當(dāng)。=0或a=2時(shí)函數(shù)圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)；

4

（2）依題意有%lL〉o，

4a

當(dāng)4a>0,4a-1>0,解得〃>工；

4

當(dāng)4〃<0,4a-1<0,解得a<0.

；.4>工或aVO.

4

當(dāng)a>上或a<0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)始終在x軸上方.

4

25.（10分）某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可

全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，租出的車將減少1輛；公司平均每日的各項(xiàng)

支出共4800元.設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元.（日收益=日租金收入-平

均每日各項(xiàng)支出）

（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為（1400-50X）元（用含x的代數(shù)

式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大值是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

【分析】（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20X50=1400（元），得出公司每

日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為1400-50不

（2）根據(jù)己知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0.即：-50（x-14）2+5000=0,求

出即可.

【解答】解：（1）???某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400

元時(shí)，可全部租出；

當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；

.,