等差數(shù)列的概念 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第4章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式人教A版（2019）選擇性必修第二冊新知導(dǎo)入請看下面幾個問題中的數(shù)列.1.S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝上衣對應(yīng)的尺碼分別是2.1，2，3，4，這些數(shù)的0次冪分別是1，1，1，1，

②38，40，42，44，46，48①新知導(dǎo)入4.某人向銀行貸款萬元，貸款時(shí)間為年.如果個人貸款月利率為,那么按照等額本金方式還款，他從某月開始，每月應(yīng)還本金元，每月支付給銀行的利息（單位：元）依次為ar

，

ar-br，

ar-2br，ar-3br，….④3.測量某地垂直地面方向海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度（單位：）依次為25，24，23，22，21.③新知講解思考：你能通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律嗎？25，24，23，22，21.③ar

，

ar-br，

ar-2br，ar-3br，….④對于①，我們發(fā)現(xiàn)

40-38=2，42-40=2，…，48-46=2.就是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于2如果用{}表示數(shù)列

①，那么有，，…，

.這表明，數(shù)列①有這樣的取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù).1，1，1，1，

②38，40，42，44，46，48①新知講解25，24，23，22，21.③對于②，，，…，.即每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于0數(shù)列②~④也有這樣的取值規(guī)律.對于③，，，…，.即每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于-1對于④，br，，…，.即每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于brar

，

ar-br，

ar-2br，ar-3br，….④1，1，1，1，

②38，40，42，44，46，48①新知講解【等差數(shù)列的概念】

（符號語言）新知講解由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時(shí)，叫做與的等差中項(xiàng).根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，.即問題最簡單的等差數(shù)列由幾個數(shù)組成？一般地探究：你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？

方法一：根據(jù)等差數(shù)列的定義可得，，所以,….于是，

……歸納可得.當(dāng)時(shí)，上式為，成立.不完全歸納法新知講解首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為

方法二：因?yàn)?/p>

，，……

將上述個式子相加得

，所以.當(dāng)時(shí)，，符合上式所以

累加法新知講解思考

已知等差數(shù)列{}中，第項(xiàng)為，公差為d，此時(shí){}的通項(xiàng)公式是什么？新知講解已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公差為d遞推公式通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的推廣an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)an＝＋(n－m)d(m，n∈N*)

新知講解方程思想已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公差為d遞推公式通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的推廣an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)an＝＋(n－m)d(m，n∈N*)(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以推廣為an=am+(n-m)d,由此可知,已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng),就可以求出其他的任意一項(xiàng).新知講解思考：觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？由于

，所以當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列{}的第項(xiàng)是一次函數(shù)

當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即.

新知講解

新知講解(1)點(diǎn)(n，an)落在直線y＝dx＋(a1－d)上，這條直線的斜率為

，在y軸上的截距為

；(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加

.

新知講解例題講解例1（1）已知等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，求{}的公差和首項(xiàng)；

（2）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).例題講解例1（1）已知等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，求{}的公差和首項(xiàng)；

（2）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).例題講解

例2-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…

的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？課堂練習(xí)1、在等差數(shù)列中，(1)已知

(2)已知

4、在7和21中插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列.課堂練習(xí)1、在等差數(shù)列中，(1)已知

(2)已知

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)4、在7和21中插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列.課堂總結(jié)1、一個定義：等差數(shù)列

2、一個概念：等差中項(xiàng)3、一個公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般形式：an＝a1＋(n－1)d推廣形式：an＝＋(n－m)d4、一種思想：方程思想：

在四個量中，可以通過列方程的方法知三求一作業(yè)布置課本15頁練習(xí)1-4題思考題

已知數(shù)列滿足記.

求證：數(shù)列是等差數(shù)列．課堂練習(xí)思考題

已知數(shù)列滿足記.

求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

.證明：，即

，所以數(shù)列是等差數(shù)列

等差中項(xiàng)法課堂練習(xí)思考題

已知數(shù)列滿足記.

求證：數(shù)列是等差數(shù)列．證明：