湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

第5頁（共19頁）2018年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分)1．(3分)咸寧冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～2℃，則這一天的溫差是()A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃2．(3分)如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于()A．120° B．110° C．100° D．70°3．(3分)2017年，咸寧市經(jīng)濟(jì)運行總體保持平穩(wěn)較快增長，全年GDP約123500000000元，增速在全省17個市州中排名第三，將123500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．123.5×109 B．12.35×1010 C．1.235×108 D．1.235×10114．(3分)用4個完全相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的()A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三種視圖都相同5．(3分)下列計算正確的是()A．a(chǎn)3?a3=2a3 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．(﹣2a2)3=﹣8a66．(3分)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是()A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=17．(3分)如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為()A．6 B．8 C．52 D．538．(3分)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、細(xì)心填一填(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)9．(3分)如果分式1x-2有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是10．(3分)因式分解：ab2﹣a=．11．(3分)寫出一個比2大比3小的無理數(shù)(用含根號的式子表示)．12．(3分)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3．隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是．13．(3分)如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為m(結(jié)果保留整數(shù)，3≈1.73)．14．(3分)如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為(2，3)，則點F的坐標(biāo)為．15．(3分)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：12，16，112，120，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為16．(3分)如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作點A關(guān)于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的最大值為3a2；其中正確的是．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．2018年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分)1．(3分)咸寧冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～2℃，則這一天的溫差是()A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算可得．【解答】解：這一天的溫差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃)，故選：C．2．(3分)如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于()A．120° B．110° C．100° D．70°【分析】先求出∠1的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°．故選：B．3．(3分)2017年，咸寧市經(jīng)濟(jì)運行總體保持平穩(wěn)較快增長，全年GDP約123500000000元，增速在全省17個市州中排名第三，將123500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．123.5×109 B．12.35×1010 C．1.235×108 D．1.235×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：123500000000=1.235×1011，故選：D．4．(3分)用4個完全相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的()A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三種視圖都相同【分析】分別得出該幾何體的三視圖進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：，故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：A．5．(3分)下列計算正確的是()A．a(chǎn)3?a3=2a3 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．(﹣2a2)3=﹣8a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方逐一計算可得．【解答】解：A、a3?a3=a6，此選項錯誤；B、a2+a2=2a2，此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，此選項錯誤；D、(﹣2a2)3=﹣8a6，此選項正確；故選：D．6．(3分)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是()A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，所以A、∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，所以C選項錯誤；∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，所以D故選：D．7．(3分)如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為()A．6 B．8 C．52 D．53【分析】延長AO交⊙O于點E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，則∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴AB=AE2-BE故選：B．8．(3分)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷(16×60÷12)=30(分鐘)，故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12(分鐘)，故③錯誤，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400﹣(4+30)×60=360米，故④錯誤，故選：A．二、細(xì)心填一填(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)9．(3分)如果分式1x-2有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是x≠2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．10．(3分)因式分解：ab2﹣a=a(b+1)(b﹣1)．【分析】首先提取公因式a，再運用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a(b2﹣1)，=a(b+1)(b﹣1)．11．(3分)寫出一個比2大比3小的無理數(shù)(用含根號的式子表示)5．【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜5＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，即5為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為5．12．(3分)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3．隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是13【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的有3種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是39=1故答案為：1313．(3分)如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為300m(結(jié)果保留整數(shù)，3≈1.73)．【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根據(jù)BC=BD+CD，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45°，∴BD=AD=110(m)，∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD?tan60°=110×3=190(m)，∴BC=BD+CD=110+190=300(m)答：該建筑物的高度BC約為300米．故答案為300．14．(3分)如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為(2，3)，則點F的坐標(biāo)為(﹣1，5)．【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點G的坐標(biāo)，再由正方形的中心對稱的性質(zhì)求得點F的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線EG，垂足為G，連接GE、FO交于點O′．∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，&∠OGM=∠EOH∴△OGM≌△EOH(ASA)∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G(﹣3，2)．∴O′(﹣12，52∵點F與點O關(guān)于點O′對稱，∴點F的坐標(biāo)為(﹣1，5)．故答案是：(﹣1，5)．15．(3分)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：12，16，112，120，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為1n(n+1)，據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為11×2+12×3+13×4+【解答】解：由數(shù)列知第n個數(shù)為1n(n+1)則前2018個數(shù)的和為12+16+112+=11×2+12×3+13×4+=1﹣12+12﹣13+13﹣14+14=1﹣1=20182019故答案為：2018201916．(3分)如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作點A關(guān)于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的最大值為3a2；其中正確的是①③④．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．【分析】①根據(jù)對稱的性質(zhì)：對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)可作判斷；②作⊙O，根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得：∠ACD=∠E=60°，說明∠ACD是定值，不會隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時，即∠AOD=∠COD=30°，證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判斷；④先證明△ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時，△ACD的面積最大，當(dāng)AC為直徑時最大，根據(jù)面積公式計算后可作判斷．【解答】解：①∵A、C關(guān)于直線OM'對稱，∴OM'是AC的垂直平分線，∴CD=AD，故①正確；②連接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分線，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四點共圓，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正確；③當(dāng)α=30°時，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四邊形OADC為菱形；故③正確；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時，△ACD的面積最大，∵AC是⊙O的弦，即當(dāng)AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面積的最大值是：34AC2=34×(2a故④正確，所以本題結(jié)論正確的有：①③④故答案為：①③④．三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置)17．(8分)(1)計算：12﹣38+|3﹣2|(2)化簡：(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1)．【分析】(1)先化簡二次根式、計算立方根、去絕對值符號，再計算加減可得；(2)先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得．【解答】解：(1)原式=23﹣2+2﹣3=3；(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．18．(7分)已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB(1)如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；(2)如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；(3)以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；(4)過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．【分析】由基本作圖得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，則根據(jù)“SSS“可證明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得到∠A'O'B′=∠AOB．【解答】證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中&OC=O'C'&OD=O'D'∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．19．(8分)近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，該中位數(shù)的意義是表示這部分出行學(xué)生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上(或3次)；(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？(結(jié)果保留整數(shù))(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人？【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計算即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生所占比例即可得．【解答】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為11+15+23+28+18+5=100，∴中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為3+32=3次，眾數(shù)為3其中中位數(shù)表示這部分出行學(xué)生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上(或3次)，故答案為：3、3、表示這部分出行學(xué)生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上(或3次)；(2)x=0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×5100≈2(次)答：這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次；(3)1500×28+18+5100=765(人)答：估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有765人．20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y=﹣12x+52與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)y=kx(x＞0)(1)試說明點N也在函數(shù)y=kx(x＞0)(2)將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線M′N′，當(dāng)直線M′N′與函數(shù)y═kx(x＞0)的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′【分析】(1)根據(jù)矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4，2)，可得點M的橫坐標(biāo)為4，點N的縱坐標(biāo)為2，把x=4代入y=﹣12x+52，得y=12，可求點M的坐標(biāo)為(4，12)，把y=2代入y=﹣12x+52，得x=1，可求點N的坐標(biāo)為(1，2)，根據(jù)待定系數(shù)法可求函數(shù)y=kx(x＞0)的解析式，再圖象過點M，把N(1，(2)設(shè)直線M'N′的解析式為y=﹣12x+b，由&y=-12x+b&y=2x得【解答】解：(1)∵矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4，2)，∴點M的橫坐標(biāo)為4，點N的縱坐標(biāo)為2，把x=4代入y=﹣12x+52，得y=∴點M的坐標(biāo)為(4，12)把y=2代入y=﹣12x+52，得x∴點N的坐標(biāo)為(1，2)，∵函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象過點M∴k=4×12=2∴y=2x(x＞0)把N(1，2)代入y=2x，得2=2∴點N也在函數(shù)y=kx(x＞0)(2)設(shè)直線M'N′的解析式為y=﹣12x+b由&y=-12x+b&y=2x得x∵直線y=﹣12x+b與函數(shù)y═kx(x＞0∴(﹣2b)2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2(舍去)，∴直線M'N′的解析式為y=﹣12x+221．(9分)如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB=25，BC=5，求DE的長．【分析】(1)直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出DE是⊙O的切線；(2)首先過點C作CG⊥DE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，CGGE=AB【解答】(1)證明：連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴DE是⊙O的切線；(2)解：在Rt△ABC中，AB=25，BC=5，∴AC=AB2∴OD=52過點C作CG⊥DE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，∴DG=CG=OD=52∵DE∥AC，∴∠CEG=∠ACB，∴tan∠CEG=tan∠ACB，∴CGGE=ABBC，即2.5GE解得：GE=54∴DE=DG+GE=15422．(10分)為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)3042租金/(元/輛)300400學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為8輛；(3)你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．【分析】(1)設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；(2)根據(jù)汽車總數(shù)不能小于30042=507(取整為8(3)設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：(8﹣x)輛，由題意得出400x+300(8﹣x)≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【解答】解：(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名．依題意，列方程組為&17x=y-12&18x=y+4解之得：&x=16&y=284答：老師有16名，學(xué)生有284名；(2)∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于30042=507(取整為8綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；故答案為：8；(3)設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：(8﹣x)輛，∵車總費用不超過3100元，∴400x+300(8﹣x)≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30(8﹣x)≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7(x為整數(shù))，∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．23．(10分)定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：(1)如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形(保留畫圖痕跡，找出3個即可)；(2)如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；(3)如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為23，求FH的長．【分析】(1)先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；(2)先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=32FE，繼而求出?FE=8【解答】解：(1)由圖1知，AB=5，BC=25，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，①當(dāng)∠ACD=90°時，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴ACCD=ABBC=1∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時，AD=2.5或AD=10，(2)證明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；(3)如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴△EFG與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FEFH∴FH