浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的判定定理》課件

第4節(jié)

等腰三角形的判定定理第2章特殊三角形123456789答案顯示習(xí)題鏈接DDCCAC①②③④5D13答案顯示習(xí)題鏈接12101130°或75°或120°30(1)∠F＝30°(2)DF＝4等腰三角形，理由見習(xí)題14151617(1)證明見習(xí)題；(2)∠BOC＝100°證明見習(xí)題(1)①②和①③(2)選①②，證明見習(xí)題(1)證明見習(xí)題；(2)解：BC＝CE＋AB1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(

)A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3B．a(chǎn):b:c＝2:2:3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠CD2．【中考·玉林】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A．AD＝AE

B．DB＝ECC．∠ADE＝∠C

D．DE＝

BCD3．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(

)A．2 B．3 C．4 D．5C【點撥】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE.∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△AED的周長＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝3＋1＝4.4．等腰三角形補充下列條件后，一定成為等邊三角形的是(

)A．有兩個角相等 B．有兩個外角相等C．有一個內(nèi)角是60° D．有兩邊相等C5．如果一個三角形的一內(nèi)角平分線垂直于對邊，那么這個三角形一定是(

)A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形A6．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點，則圖中共有等邊三角形(

)A．2個

B．3個

C．4個

D．5個D7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直線AC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有(

)A．2個

B．3個

C．4個

D．5個C8．下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有____________．(填序號)①②③④9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DB，CE分別平分∠ABC和∠ACB，且DE∥BC.若DE＝10，則AB的長為________．510．在△ABC中，∠A＝30°，當(dāng)∠B＝_________________時，△ABC是等腰三角形．30°或75°或120°11．如圖，上午8時，一條船從A處出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，10時到達B處，從A，B望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，則從B處到燈塔C的距離是________海里．3012．【2018·浙江寧波余姚期中】如圖，已知AC⊥BC，AD⊥DB，AD＝BC，那么請你判斷陰影部分圖形的形狀，并說明理由．解：等腰三角形．理由如下:∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.又∵BC＝AD，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA.∴∠CBA＝∠DAB.∴OB＝OA(等角對等邊)．∴陰影部分圖形是等腰三角形．13．【中考·溫州】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.(1)求∠F的度數(shù)；解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)若CD＝2，求DF的長．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，又∵∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴∠DEC＝60°，CE＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°.∴∠CEF＝∠F，∴CF＝CE＝2.

∴DF＝4.14．【中考·常州】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD與CE相交于點O.(1)求證：OB＝OC；證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD，CE是△ABC的兩條高線，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，即∠DBC＋∠DCB＝∠ECB＋∠CBE＝90°.∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°－2×50°＝80°，∵∠ABD＋∠A＝90°，∴∠ABD＝10°，∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝100°.15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BE＝CF.求證：DE＝DF.【點撥】本題既利用了等腰三角形的性質(zhì)，又利用了等腰三角形的判定．同一個題中同時用到等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理時，應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．另外本題還可以過點F作FH∥AB交BC的延長線于點H，由已知條件推得△DBE≌△DHF.16．【中考·襄陽】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)解：①②和①③(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．解：選①②，證明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．17．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于點E.(1)求證：BC＝BE＋AE；證明：在BC上截取BD＝BE，連結(jié)DE(如圖①)．∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°.①又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，∴∠CED＝40°＝∠C，∴DE＝DC.過點E作EM⊥BA交BA的延長線于點M，EN⊥BC于點N.∵BE平分∠ABC，∴EM＝EN.∵∠BAC＝100°，∴∠CAM＝180°－100°＝80°.(2)探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．解：BC＝CE＋AB.理由如下．在CB