線性定常系統(tǒng)的綜合課件

第五章線性定常系統(tǒng)的綜合5

線性定常系統(tǒng)的綜合

控制系統(tǒng)的分析與綜合是控制系統(tǒng)研究的兩大課題。前面我們介紹的內容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。主要解決系統(tǒng)的建模、各種數學模型(時域、頻域、內部、外部描述)之間的相互轉換等；主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律(如狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運動分析等)和定性行為(如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等)及其與系統(tǒng)的結構、參數和外部作用間的關系。系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的分析5

線性定常系統(tǒng)的綜合是在已知系統(tǒng)結構和參數(被控系統(tǒng)數學模型)的基礎上，設計控制器，尋找控制規(guī)律，以保證系統(tǒng)的各項性能指標得到滿足。綜合與設計問題

本章主要討論常規(guī)綜合，在時域內討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設計方法。根據綜合指標目標提法不同將綜合分為：常規(guī)綜合最優(yōu)綜合僅使性能滿足某種籠統(tǒng)指標要求；要確保性能指標在某種意義下達到最優(yōu)。目錄5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性5.2極點配置問題5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4系統(tǒng)解耦問題5.5狀態(tài)觀測器5.6利用狀態(tài)觀測器實現狀態(tài)反饋第五章線性定常系統(tǒng)的綜合1、狀態(tài)反饋的基本形式；2、極點任意配置的條件和方法；3、能鎮(zhèn)定條件；4、解耦的條件和方法；5、狀態(tài)觀測器存在的條件及其實現；6、利用狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特點。重點第五章線性定常系統(tǒng)的綜合學習要求1、熟悉狀態(tài)反饋的基本形式；2、掌握極點任意配置的條件和方法；3、掌握系統(tǒng)能鎮(zhèn)定條件；4、掌握解耦的條件和方法；5、掌握狀態(tài)觀測器存在的條件及其實現；6、熟悉采用狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特點。5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋和輸出反饋。一、狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋方框圖如圖所示，受控系統(tǒng),通常D＝0，則記為K狀態(tài)反饋增益陣

將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應的反饋系數，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律。狀態(tài)反饋5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性狀態(tài)反饋控制律代入原系統(tǒng)方程得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式若D＝0，則為記為：閉環(huán)傳遞函數陣為：特性：狀態(tài)反饋并沒有增加系統(tǒng)的維數，通過改變K，可以任意改變系統(tǒng)特征值，使系統(tǒng)獲得所要求的性能。5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性HB輸出反饋是利用輸出矢量構成線性反饋律。將系統(tǒng)的每一個輸出變量乘以相應的反饋系數，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律。受控系統(tǒng)輸出反饋結構圖如下，輸出反饋控制律Ｈ輸出反饋增益陣二、輸出反饋5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性或閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數：若受控系統(tǒng)傳遞函數為則代入原系統(tǒng)，若D＝0，則5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性

H：r×m維；K：r×n維，由于m<n，故H的可供選擇的自由度比K小，所以輸出反饋效果不如狀態(tài)反饋，但是比較容易實現。輸出反饋特性：由此，輸出反饋是狀態(tài)反饋的特殊情況。此時，狀態(tài)反饋就等價于輸出反饋。則,若狀態(tài)反饋增益矩陣K=HC,5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性GB三、從輸出到的反饋結構圖，若D＝0，則5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性直接引入一個子系統(tǒng)來改善系統(tǒng)的性能。串聯連接反饋連接系統(tǒng)的維數等于受控系統(tǒng)與動態(tài)補償器維數之和。四、動態(tài)補償器上述3種反饋基本結構共同點：1）不增加新的狀態(tài)變量；2）開環(huán)與閉環(huán)同維；3）反饋增益陣是常陣，反饋是線性反饋。動態(tài)補償特點：－－5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性定理1：狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。五、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性證明：利用變換前后能控性矩陣的秩相等來判斷。的列向量是B，AB列向量的線性組合。是KB的第i個行向量。是B的第i個列向量。的列是列的線性組合?！?.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性可以看成是由經初等變換得到的。

狀態(tài)反饋不保持系統(tǒng)能觀性的說明：實際上，對SISO系統(tǒng)而言，狀態(tài)反饋雖然不改變系統(tǒng)的零點，但可以任意改變系統(tǒng)的極點，有可能造成零極點對消現象，從而可能會改變系統(tǒng)的能觀性。以SISO能控標準Ｉ型為例說明。也根據線性表示的兩組向量線性無關組的大小關系證。5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性例試分析以下系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋K＝[-10]后的能控性和能觀性。原系統(tǒng)的能控性和能觀性解：加入狀態(tài)反饋，因此，原系統(tǒng)既是能控也是能觀的。5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性

故引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)是能控但不能觀的。實際上，由傳遞函數5.1

線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性定理2輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。分析：1）輸出反饋是狀態(tài)反饋的特例，由狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性輸出反饋也不改變能控性。2）關于能觀性，根據反饋前后的能觀性矩陣的秩來分析，同狀態(tài)反饋的能控性分析相似。5.2

極點配置問題

極點配置問題是通過選擇反饋增益矩陣K，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。（只分析SISO系統(tǒng)）控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布。因此，作為綜合系統(tǒng)性能指標的一種形式，往往給定一組期望極點，或根據時域指標轉換成一組等價的期望極點。5.2

極點配置問題一、采用狀態(tài)反饋定理：采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)任意配置極點的充要條件是完全能控。即證：若完全能控，則通過狀態(tài)反饋K必能使證明：此證明過程即為極點配置問題的設計步驟。僅證充分性：期望的極點5.2

極點配置問題1）若能控，則必能通過變換將化為能控標準I型。5.2

極點配置問題2）設狀態(tài)反饋陣，加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為其中，5.2

極點配置問題閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數為3）欲使閉環(huán)極點與期望的極點相符，必須滿足：4）最后，把對應于的，變回對應于的則必要性的證明由不完全能控，按能控性分解得子系統(tǒng)得矛盾。5.2

極點配置問題解：例：設計反饋控制器，使得閉環(huán)極點為1）因為沒有零極點對消，故系統(tǒng)完全能控，2）加入狀態(tài)反饋直接寫出其能控標準型，可以由傳遞函數法15.2

極點配置問題3）由期望的閉環(huán)極點可得期望的特征多項式4）閉環(huán)特征多項式與期望的閉環(huán)特征多項式比較系數得閉環(huán)特征多項式為5.2

極點配置問題-2-3x2x1uvx3加入狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖5.2

極點配置問題此法一開始就采用能控標準形，可以免去狀態(tài)變換，根據特征多項式直接計算Ｋ；但能控標準形所需的狀態(tài)變量的信息難以檢測，往往給工程實現增加困難。如果按串聯分解法選擇狀態(tài)變量，實現起來方便得多。如下，5.2

極點配置問題從圖中可以看出，由于各狀態(tài)變量均是各子系統(tǒng)的輸出，因而易于檢測。由模擬結構圖可以寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：-1-210模擬結構圖如下：法25.2

極點配置問題閉環(huán)特征多項式引入狀態(tài)反饋5.2

極點配置問題期望的特征多項式為比較系數即可得閉環(huán)系統(tǒng)結構圖-1-2105.2

極點配置問題法２的方法實際為直接配置算法，用于系統(tǒng)階數較低時。1)將帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式

其中,2）計算理想特征多項式3)列方程組并求解。其解即為所求。5.2

極點配置問題1、選擇期望極點，是個確定綜合指標的復雜問題，一般要注意以下問題：討論：

1）對一個n維的系統(tǒng)，必須指定n個實極點或共軛復極點；

2）極點位置的確定，要充分考慮它們對于系統(tǒng)性能的主導影響及其與系統(tǒng)零點分布狀況的關系；同時要兼顧系統(tǒng)抗干擾能力和對參數漂移低敏感性的要求。2、對單輸入系統(tǒng)，只要系統(tǒng)能控必能通過狀態(tài)反饋實現閉環(huán)極點的任意配置，而且不影響原系統(tǒng)零點的分布；但可能影響能觀性。5.2

極點配置問題4、極點配置原理適用于多輸入系統(tǒng)，但具體設計要困難得多，表現在1）綜合指標轉化為期望極點需要經過工程處理；2）把受控系統(tǒng)轉化為能控標準形相對麻煩，且反饋矩陣非唯一；3）可能會改變系統(tǒng)零點的狀態(tài)。3、若系統(tǒng)是不完全能控的，可通過能控性分解將其狀態(tài)方程變換成如下形式

其中，的特征值不能任意配置；5.2

極點配置問題定理對完全能控的單輸入－單輸出系統(tǒng)，通過帶動態(tài)補償器的輸出反饋實現極點任意配置的充要條件是：二、采用輸出反饋對完全能控的單輸入－單輸出系統(tǒng)，不能采用輸出線性反饋來實現系統(tǒng)極點的任意配置。定理：這是輸出反饋的弱點。極點只能落在確定的根軌跡上。通過增加零、極點調整根軌跡。1）完全能觀；2）動態(tài)補償器的階數為n－1。5.2

極點配置問題1）定理中動態(tài)補償器的階數為n-1是任意配置的條件；如果不要求任意性，補償器的階數可進一步降低。說明：2）這種閉環(huán)系統(tǒng)的零點，在串聯情況下是原系統(tǒng)零點與動態(tài)補償器零點的總和；在反饋聯結時是原系統(tǒng)零點與動態(tài)補償極點的總和。5.2

極點配置問題

能觀性等價于其對偶系統(tǒng)的能控性；1)

極點配置等價于其對偶系統(tǒng)的極點配置問題；2)上述問題變?yōu)橐粋€狀態(tài)反饋問題。分析：定理對系統(tǒng)采用從輸出到的線性反饋實現閉環(huán)極點任意配置的充要條件是：完全能觀。三、采用從輸出到的反饋5.2

極點配置問題上述第2步對于維數較高的系統(tǒng)使用，如果維數不高，則不必先得到能觀標準型。例：見P199－120具體求解步驟：1、先分析能觀性（能觀則可通過上法進行極點配置）；3、對能觀標準II型，引反饋矩陣進行極點配置；4、由求得原系統(tǒng)的反饋矩陣。2、得到能觀標準II型（變換矩陣為）；5.3

系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題是對受控系統(tǒng),通過反饋使其極點均具有負實部，保證系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定。狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定是指通過狀態(tài)反饋能使其漸近穩(wěn)定。輸出反饋能鎮(zhèn)定是指通過輸出反饋能使其漸近穩(wěn)定。

說明：輸出反饋不能任意配置極點，因此不能保證一定有輸出反饋的能鎮(zhèn)定性。系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題實際上是極點配置問題的一種特殊情況，只要求極點配置在左半平面。因此只需對不穩(wěn)定因子進行配置。5.3

系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題定理3對系統(tǒng)采用從輸出到的反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是的不能觀子系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定。定理1對系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定。（證明見P200－201）定理2系統(tǒng)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是結構分解中的能控且能觀的子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的，其余子系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。（證明見P201－202）5.3

系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題例：不能通過輸出反饋鎮(zhèn)定。系統(tǒng)5.4

系統(tǒng)解耦問題

解耦問題：尋求適當的控制規(guī)律，使輸入輸出相互關聯（耦合）的多變量系統(tǒng)實現每一個輸出僅受相應的一個輸入所控制，每一個輸入也僅能控制一個輸出。（如下圖所示）輸入輸出具有相同的維數5.4

系統(tǒng)解耦問題1）能解耦的充要條件；2）解耦的具體控制規(guī)律和系統(tǒng)結構。則稱其是解耦的。對于系統(tǒng)，如果其傳遞函數為解耦問題需要考慮的兩個問題：

這兩個問題隨著解耦方法的不同而不一樣。目前實現解耦的兩種主要方法：1）前饋補償器解耦2）狀態(tài)反饋解耦。5.4

系統(tǒng)解耦問題一、前饋補償器解耦前饋補償器的傳遞函數陣待解耦系統(tǒng)的傳遞函數陣其結構圖如下：前饋補償器解耦只需在待解耦系統(tǒng)的前面串聯一個前饋補償器，使串聯組合系統(tǒng)的傳遞函數矩陣成為我們所期望的對角形傳遞函數陣。5.4

系統(tǒng)解耦問題組合系統(tǒng)的傳遞函數陣因此，若存在，則簡單方便,但增加了系統(tǒng)的維數。特點：5.4

系統(tǒng)解耦問題二、狀態(tài)反饋解耦狀態(tài)反饋解耦系統(tǒng)結構圖如下：K：m×n狀態(tài)反饋矩陣F：m×m非奇異變換矩陣F

如何設計K和F，使系統(tǒng)從v到y(tǒng)是解耦的？5.4

系統(tǒng)解耦問題1、狀態(tài)反饋解耦中的幾個特征量1）定義是滿足不等式且介于0到m－1之間的一個最小整數,表示C中第i行向量，的下標i表示行數。例試計算a）計算5.4

系統(tǒng)解耦問題是滿足的最小的b）計算5.4

系統(tǒng)解耦問題故2）根據定義下列矩陣5.4

系統(tǒng)解耦問題例試計算前例的D、E、L矩陣5.4

系統(tǒng)解耦問題2、能解耦性判據定理受控系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋能解耦的充要條件是m×m維矩陣E非奇異。5.4

系統(tǒng)解耦問題即3、積分型解耦系統(tǒng)定理若系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能解耦的，則閉環(huán)系統(tǒng)是一個積分型解耦系統(tǒng)，其中5.4

系統(tǒng)解耦問題解耦后子系統(tǒng)為階獨立子系統(tǒng)。閉環(huán)（解耦后）系統(tǒng)傳遞函數陣為5.4

系統(tǒng)解耦問題于是得到閉環(huán)系統(tǒng)為：例試求上例所示系統(tǒng)的解耦系統(tǒng)。解：在前2例中已經算出5.4

系統(tǒng)解耦問題解耦后系統(tǒng)的傳遞函數為：該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋解耦結構圖見下，5.4

系統(tǒng)解耦問題從圖中可以看出，K陣中的元素的實際作用在于抵消狀態(tài)變量間的耦合，從而實現解耦控制。5.4

系統(tǒng)解耦問題如果能解耦系統(tǒng)具有如下形式4、能解耦標準型則稱為能解耦標準型。而且是的一個最小實現。5.4

系統(tǒng)解耦問題定理狀態(tài)反饋使系統(tǒng)解耦并任意配置極點的充要條件是，它們具有如下形式：5.4

系統(tǒng)解耦問題已是解耦標準型，所以可以任意配置極點?？稍O：例試對上例的積分型解耦系統(tǒng)設計附加狀態(tài)反饋，使閉環(huán)解耦系統(tǒng)的極點配置為-1，-1，-1，-1。解上例得到的積分型解耦系統(tǒng)為：5.4

系統(tǒng)解耦問題于是令其特征多項式為期望的特征多項式，即可解得5.4

系統(tǒng)解耦問題附加極點配置狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結構圖見下頁。也可以分成兩個獨立的子系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋，以配置希望的極點。對子系統(tǒng)對子系統(tǒng)，用同樣的方法可得5.4

系統(tǒng)解耦問題5.4

系統(tǒng)解耦問題5、狀態(tài)反饋解耦的設計步驟1）檢驗是否滿足能解耦的充要條件；2）計算K、F陣，將系統(tǒng)化為積分型解耦形式；3）對各獨立子系統(tǒng)采用附加狀態(tài)反饋配置極點。5.4

系統(tǒng)解耦問題1、上述問題討論是在積分型解耦系統(tǒng)能控的條件下進行的，如果積分型解耦系統(tǒng)存在不能控和不能觀的狀態(tài)，則在采用附加狀態(tài)反饋時，必須通過非奇異變換，使之化為能解耦標準形；2、對不能用狀態(tài)反饋實現解耦的系統(tǒng)，如果傳遞函數矩陣是非奇異的，除單獨采用前饋補償器外，還可兼用狀態(tài)反饋和串聯補償進行解耦。說明：5.5

狀態(tài)觀測器這就是所謂狀態(tài)觀測（或狀態(tài)重構）問題。

在線性定?？刂葡到y(tǒng)中，要實現閉環(huán)極點的任意配置，或是實現系統(tǒng)解耦，都離不開狀態(tài)反饋。

但狀態(tài)反饋物理實現的基礎是系統(tǒng)的狀態(tài)向量X的每一個分量Xi均應能直接量測得到。

然而在許多復雜的實際應用中，系統(tǒng)內部的每個狀態(tài)分量未必都能量測得到，這就給狀態(tài)反饋的物理實現造成困難。能否通過對原系統(tǒng)的輸出輸入加以改造來重新構造新的狀態(tài)向量，以復現或近似復現原系統(tǒng)狀態(tài)向量？5.5

狀態(tài)觀測器一、狀態(tài)觀測器的定義設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)向量不能直接檢測，如果動態(tài)系統(tǒng)以的輸入u和輸出y作為輸入量，能產生一組輸出量漸近，即。則是的一個狀態(tài)觀測器。1）以的輸入u和輸出y作為其輸入；2）須滿足3)趨近于的速度應當足夠快；但又不能太快。根據以上定義，可知構造狀態(tài)觀測器的原則是：4）結構應盡量簡單，維數應盡量低，以方便物理實現。5.5

狀態(tài)觀測器對線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)觀測器也是線性定常系統(tǒng)。按其結構可分為全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器。二、狀態(tài)觀測器的存在性

定理：(證明過程中用的是漸近狀態(tài)觀測器）分析：假設系統(tǒng)已經按能觀性進行分解；，狀態(tài)觀測器存在的充要條件是對不能觀子系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。5.5

狀態(tài)觀測器三、狀態(tài)觀測器的實現1、定理：則其狀態(tài)向量可由輸出和輸入進行重構。(SISO)若線性定常系統(tǒng)完全能觀，

證明考慮輸出方程并對其逐次求導得：5.5

狀態(tài)觀測器令上式等號左邊為Z向量，則完全能觀，則,N為非奇異，其逆存在。若可得根據上式構造的觀測器結構如圖所示：ＺＮ-1

由于Z中用到了0階到n-1階微分器，大大增加了噪聲對估計值的影響，因而沒有工程應用價值。5.5

狀態(tài)觀測器2、開環(huán)觀測器

直接仿照原系統(tǒng)的結構，設計一個相同的系統(tǒng)來觀測狀態(tài)。其結構圖如下，這種觀測器沒有實際意義。(初始狀態(tài)要完全相同）5.5

狀態(tài)觀測器Ｇ由結構圖可得狀態(tài)觀測器的方程：3、漸進狀態(tài)觀測器其結構圖如下,利用輸出信息對狀態(tài)誤差進行校正。5.5

狀態(tài)觀測器又可以將觀測器的結構圖表示成如下圖形：由圖可以看出，觀測器的輸入有兩個：

u、y，輸出則是狀態(tài)向量的估計值。5.5

狀態(tài)觀測器狀態(tài)誤差向量：

狀態(tài)誤差方程：

其解為：如果矩陣（A－GC）的特征值均具有負實部，不管待觀測系統(tǒng)與觀測器的初始狀態(tài)是否相同，狀態(tài)估計值總能趨近于狀態(tài)真實值。狀態(tài)逼近的速度取決于G的選擇和（A－GC）的特征值的配置。觀測器方程原系統(tǒng)狀態(tài)方程令可得5.5

狀態(tài)觀測器G的設計實際上轉化為極點配置問題。例已知系統(tǒng)設計狀態(tài)觀測器使其極點為-10,-10。

四反饋矩陣G的設計解：1）檢測能觀性故能觀，可構造觀測器。2）將系統(tǒng)化為能觀II型得：系統(tǒng)特征多項式5.5

狀態(tài)觀測器3)引入反饋矩陣得觀測器特征多項式5.5

狀態(tài)觀測器6）變回到X狀態(tài)下4）由期望的極點得期望特征多項式5）比較和的系數得5.5

狀態(tài)觀測器7）得到觀測器方程為或5.5

狀態(tài)觀測器對于維數較低，計算簡單的情況，也可以不進行能觀性變換，而直接比較特征多項式的系數來確定G.則如本例，可直接設比較系數得：5.5

狀態(tài)觀測器本例的狀態(tài)觀測器結構圖，5.5

狀態(tài)觀測器

以上介紹的狀態(tài)觀測器，其維數與受控系統(tǒng)維數相同，稱為全維狀態(tài)觀測器。五、降維狀態(tài)觀測器事實上，系統(tǒng)的輸出y總是可以測量的，因此，可以利用y來直接產生部分狀態(tài)變量，從而降低觀測器的維數。可以證明，若系統(tǒng)能觀，輸出矩陣C的秩為m，那么它的m個狀態(tài)分量可由y直接獲得，只需對剩余的n-m個狀態(tài)分量進行重構，從而構造出n-m維的降維狀態(tài)觀測器。5.5

狀態(tài)觀測器（1）通過線性變換把狀態(tài)按能檢測性分解。降維狀態(tài)觀測器設計步驟：為保證T奇異的任意(n-m)×n維矩陣。設系統(tǒng)能觀，且rankC＝m，則存在線性變換n-mmr驗證：使得，5.5

狀態(tài)觀測器上式兩邊同時右乘得：這樣，原系統(tǒng)經過變換后具有如下形式可見，n維向量中，m維的可以由直接得到，而n-m維的需要重構。5.5

狀態(tài)觀測器將M、Z當作待觀測系統(tǒng)的輸入和輸出量，則相當于系統(tǒng)矩陣，相當于輸出矩陣。2）對構造n-m維降維觀測器由得：針對系統(tǒng)設計觀測器。5.5

狀態(tài)觀測器仿照全維狀態(tài)觀測器的設計方法，有通過選擇反饋矩陣，可將矩陣的特征值配置在期望位置。將代入降維觀測器方程，得5.5

狀態(tài)觀測器方程中出現了，為消去之，引入變量于是為的估計值，整個狀態(tài)向量的估計值為整理得，最后，將變回狀態(tài)5.5

狀態(tài)觀測器降維觀測器的具體設計步驟：（1）按能檢測性分解；（2）根據期望極點求得；（3）由得到觀測器方程；（4）變回狀態(tài)下。例給定系統(tǒng)試設計極點為-3,-4的降維狀態(tài)觀測器。5.5

狀態(tài)觀測器2）作能檢測性分解故系統(tǒng)完全能觀，又所以可設計n－m＝2維觀測器。解：1）判斷能觀性得5.5

狀態(tài)觀測器引入，觀測器特征多項式：期望特征多項式比較系數得5.5

狀態(tài)觀測器3）觀測器方程或者5.5

狀態(tài)觀測器（4）變回X狀態(tài)下5.5

狀態(tài)觀測器結構圖如下：5.6

利用狀態(tài)觀測器實現狀態(tài)反饋一、系統(tǒng)的結構與狀態(tài)空間表達式利用狀態(tài)觀測器實現狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結構如圖所示K5.6

利用狀態(tài)觀測器實現狀態(tài)反饋帶有觀測器的反饋系統(tǒng)存在兩個問題2)狀態(tài)觀測器本身的特性是否會受到影響？1)中，用代替實施反饋，對設計結果是否有影響？兩個閉環(huán)系統(tǒng)是否具有同樣的特征值？在5.6

利用狀態(tài)觀測器實現狀態(tài)反饋原系統(tǒng)方程觀測器方程狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：代入上式得5.6

利用狀態(tài)觀測器實現狀態(tài)反饋引入等效變換：寫成矩陣形式為：這是一個2n維閉環(huán)系統(tǒng)。二、閉環(huán)系統(tǒng)的基本特性1、閉環(huán)極點設計的分離性設狀態(tài)估計的誤差為：5.6

利用