2022-2023學(xué)年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

57.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

104.

105.

106.

107.108.109.110.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B解析：

2.D

3.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

4.B解析：

5.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

6.C

7.B

8.B

9.C

10.（-21）

11.B

12.B

13.B

14.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.C

16.D

17.B

18.A

19.D

20.C

21.C

22.C解析：

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

24.C

25.B

26.C

27.A

28.C

29.A

30.A31.

32.

33.0

34.

35.

解析：

36.0

37.D

38.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

39.3

40.41.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

42.243.644.x3+x．

45.ex+e-x)

46.(π/2)+2

47.D

48.

49.ln(x2+1)

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.-257.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

58.(-∞,+∞)

59.

60.

61.

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。