不等式的基本性質(zhì) 獲獎(jiǎng)

4.2不等式的基本性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)不等式的基本性質(zhì)2、3第4章一元一次不等式(組)導(dǎo)入新課

用不等號(hào)填空：（1）6

4；

6×2

4×2；

6÷2

4÷2（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷2

(-4)÷2>>>>>>

不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.總結(jié)歸納1.已知a>b，則3a

3b

；2.若a>b，則ca>cb

，那么c

3.若a>b，則>，那么c

>0>0>

用不等號(hào)填空：（1）6

4；

6×(-2)

4×（-2）；

6÷(-2)

4÷(-2)（2）-2

-4；

-2×(-2)

-4×(-2)；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2)<><><合作與交流<

不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.總結(jié)歸納1.已知a>b，則-a

-b.2.若a>b，則ca<cb

，那么c

3.若a>b，則<，那么c

<<0<0

因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得例1已知a<b，則

.>

因?yàn)?，兩邊都加?，

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請(qǐng)問(wèn)他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1說(shuō)一說(shuō)判斷正誤：√

當(dāng)c≤0時(shí)，不成立.當(dāng)c=0時(shí)，不成立.練一練（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.

（4）

如果a＞b，那么＞（3）如果<

，那么a<b.＞當(dāng)c=0時(shí)，不成立.√例3利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3思路：思考:等式有對(duì)稱(chēng)性及傳遞性，那么不等式具有對(duì)稱(chēng)性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質(zhì)4（對(duì)稱(chēng)性）:如果a>b,那么b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果a>b,b>c,那么a>c.例2

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿(mǎn)足________.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1<當(dāng)堂練習(xí)1.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；><（3）

.2.用“>”或“<”填空：（1）

如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；（2）

如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3；>＜<<>3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞

x－5.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得：2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊除以2得：x<1；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞

x－5.解：(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得：－3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－3得