2022北京石景山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年初三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校名稱______________________姓名______________準(zhǔn)考證號(hào)_______________1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，共題，滿分100分。考試時(shí)間120考生須知2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．．．1．在△ABC中，AB=3AC=2，BC=，a的值可能是（A）1（B）3（C）5（D）72．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（A）長(zhǎng)方體（C）三棱柱（B）正方體（D）圓柱3．實(shí)數(shù)ab在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是acb–4–3–2–101234（A）a>?2（B）a+3>c（C）?a>b（D）ab<ac4．下列運(yùn)算正確的是AC（A）a2+a3=a5（B）a2?a3=a5（D?2ab÷ab=?2abE32（C）(?a2)3=a6BD5．如圖，△ABCAC=3，D，E分別為CBAB上的點(diǎn)，CD=1，ADBD=2，若AE=EB，則DE的長(zhǎng)為（A）5（B）2（C）3（D）1數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共9頁(yè)）x?y=，6．方程組的解為2x+y=6x=3y=0x=0（B）x=1（C）x=4（D）（A）y=3y=4y=17．研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)是指報(bào)告期為實(shí)施研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)而實(shí)際發(fā)生的全部經(jīng)費(fèi)支出.基礎(chǔ)研究活動(dòng)是研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)的重要組成.下面的統(tǒng)計(jì)圖是自2016年以來全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R&D經(jīng)費(fèi)比重情況.2016-2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占R&D經(jīng)費(fèi)比重情況2016-2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)情況根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下面四個(gè)推斷中錯(cuò)誤的是（A）2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)逐年上升（B）2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占R&D經(jīng)費(fèi)比重逐年上升（C）2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)平均值超過1000億元（D）2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)比2016年的28．已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：2xy……-10130……0-1.5-2根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：y=a(x?)2?2①二次函數(shù)y=2++c可改寫為+的形式②二次函數(shù)y=2c的圖象開口向下+③關(guān)于x的一元二次方程y>0x>32++c=?1.5的兩個(gè)根為0或2④若，則其中所有正確的結(jié)論有（A）①④（B）②③（C）②④（D）①③數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共9頁(yè)）第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）AED9．若代數(shù)式+有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x1．3110．方程=的解為．x+2．如圖，將△ABC沿BC方向平移一定的距離得到△DEF．請(qǐng)寫出一條正確的結(jié)論，可以為xBFC．612xOym（3y=的圖象上，xm則的值為．n13．已知m>0，n>0，若m2+4n=13，=3，請(qǐng)借助右圖2直觀分析，通過計(jì)算求得m+2n的值為．14．如圖，為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，若∠=40°，CDPABO則∠CAD的度數(shù)為．15．某班級(jí)學(xué)生分組做拋擲瓶蓋的試驗(yàn)，各組試驗(yàn)結(jié)果如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)蓋面朝上次數(shù)10054200105300158400212500264600319蓋面朝上的頻率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317．（精確到0.01）數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共9頁(yè)）16（13（33（5,）三個(gè)建筑工地，三個(gè)工地的水泥日用量分別為abc噸.有（,3a+b+c輸車可沿圖中虛線所示的道路運(yùn)送水泥.為節(jié)省運(yùn)y/km6MA54321BNCO123456x/km米數(shù)”(噸數(shù)×運(yùn)輸路程千米數(shù))最?。艄景才乓惠v裝有（+c）噸的運(yùn)輸車向A和C＞c原MNNa+b+c運(yùn)輸車向A，B，C三個(gè)工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且ab=::1，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個(gè)工地運(yùn)送水泥的順序（按運(yùn)送的先后順序依次排列即可）.6817-522題623題524-26題，每題6分，第題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：3?4sin°+8+1?2．0(3x+1<x?1，)18．解不等式組：+并寫出它的最大整數(shù)解.x9>2x,219．已知m2?m=1，求代數(shù)式(2mm1(m的值．+(?)?+數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共9頁(yè)）20．已知：如圖，Rt△中，∠ACB=90°CBCA.求作：線段AB上的一點(diǎn)M，使得∠MCB=∠AA作法：①以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；1②分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，CB2兩弧在AB的右側(cè)相交于點(diǎn)E；③作直線CE，交ABM.∠MCB即為所求．根據(jù)小偉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明.證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線(∴CMAB．)(填推理的依據(jù))．∴∠MCB+B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB∠A()(填推理的依據(jù))．21．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2–2+2–1=0．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)m的值代入原方程，并求出這個(gè)方程的解．?dāng)?shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共9頁(yè)）22．如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得EF=，連接CD，CF，BF．A（1）求證：四邊形BFCD是菱形；D5（2）若A=，DE=5，求菱形BFCD的面積．EBCF123．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+b與直線l2：y=x交于點(diǎn)A（m，）.2（1）當(dāng)m2時(shí)，求nb的值；（2（t0x軸的直線與ll的交點(diǎn)分別是CD.當(dāng)≤1時(shí)，12點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方，直接寫出b的取值范圍.24為⊙O的直徑，CD為⊙O上兩點(diǎn)，BD=ADACBCADBD，過點(diǎn)D作DE∥AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；C（2）若AB=10，BC=6AD，BE的長(zhǎng)．BAOED數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共9頁(yè)）252022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識(shí)，舉行了一名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表及八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組/分?jǐn)?shù)50≤x6060≤x7070≤x8080≤x9090≤x100合計(jì)頻數(shù)頻率0.050.100.25m125750.25120b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在80＜90這一組的是：80808289c．七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級(jí)平均數(shù)82.0中位數(shù)眾數(shù)85方差109.972.1七年級(jí)八年級(jí)n82.48485根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1mnm==計(jì)圖中，表示70x＜這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是為；（3）競(jìng)賽成績(jī)分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約人.數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共9頁(yè)）26．在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn)（，2）在拋物線yax2+bx+2（a>0）上.（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）拋物線上兩點(diǎn)Px,y，Qx,y，且t1<t+1，4t25t.()()2<?<<?1123①當(dāng)t=時(shí)，比較y，y的大小關(guān)系，并說明理由；122②若對(duì)于x，x，都有y≠y，直接寫出t的取值范圍.121227．如圖，△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，DBC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)CCD＜BD，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且ED=AD，連接BE，過點(diǎn)B作BE的垂線，交邊ACF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：BE=BF；（3）用等式表示線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．BDAC數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（共9頁(yè)）28．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)Px軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，稱△PPP為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”．212（1）已知點(diǎn)A（1，2），求點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；（2）如圖，已知點(diǎn)B（m，m），⊙T的圓心為T（2，2），半徑為2．若點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙T有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為r，OP=2r，若點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出∠PPP的取值范圍．12數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)（共9頁(yè)）2022年初三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）題號(hào)答案12345678BACBDABD第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）39．x≥113510．x=11450°．答案不唯一，如AD=BE12．2150.5316．M；，A，C.三、解答題（共分，第17-題，每題5分，第題6分，第題5分，第24-266277217．解：原式＝1?4×＝2.+22+2?1…………………4分…………………5分23x1x1(+)<?，①18．解：原不等式組為+x9>2x.②2…………………2分…………………4分解不等式①，得x<?2．解不等式②，得x<3．∴原不等式組的解集為x<?2.滿足條件的最大整數(shù)為-3.…………………5分?jǐn)?shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第1頁(yè)（共6頁(yè)）+(?)?+19．解：(2mm1(m＝m2?1?m2?m＝m2?m?1．…………………3分…………………5分∵m2?m=1,(m?)?3m21=2．∴原式＝20）補(bǔ)全圖形如圖所示：ACDEM………………3分B（2）到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；同角的余角相等.………………5分21（1）證明：∵a=1，b=?2m，c=m?1，2∴Δ=(m)2?(?)4m21=4m=4．∵Δ>0，∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2?4m2+4………………3分………………5分（2）答案不唯一，如當(dāng)=0時(shí)，原方程可化為x解這個(gè)方程，得x=1，x=1.2?1=0．12數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第2頁(yè)（共6頁(yè)）221）證明：∵E為的中點(diǎn)，∴BE＝EC．∵EF=DE，…………………1分…………………3分∴四邊形DBFC是平行四邊形．∵∠ACB=90°，且D為的中點(diǎn)，1∴CD==．2∴四邊形DBFC是菱形．（2∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，A1D∴DE∥AC，且=．2EBC∵DE=5，∴AC=10．F5AC在Rt△ABC中，cosA==，13AB∴AB=26．∴BC=24．11∴S=?BC=×10×24=120．22∴菱形BFCD的面積為120.…………………6分23m=2，∴A（2，n∵點(diǎn)A（2n）在直線l2:y2x上，∴n=4.∴A（2，41∵點(diǎn)A（24）在直線l1:y∴b3.=xb上，+2…………………3分3…………………5分（2）＞.2數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第3頁(yè)（共6頁(yè)）241）證明：連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB∠C=90°，C∵BD=AD，∴BD=AD．∴∠DBA=∠DAB=45°．∴∠BOD=2∠DAB=90°∵DE∥AB，BAOEFD∴∠EDO=180°-∠BOD=90°．∴OD⊥DE．∵OD是半徑，∴直線DE是⊙O的切線．（2）解：∵AB=10BDA=90°，…………………3分∴OD=5，==52．過點(diǎn)B做BF⊥ED于F，∴BF∥OD．∵DE∥AB，∴BF=OD=5，∠CBA∠E．∵∠ACB∠BFE=90°．∴△BEF∽△ABC．=∴．∵在Rt△ACB中，AB=10,BC=6，∴AC=8.∴=.…………………6分4數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第4頁(yè)（共6頁(yè)）25．解：（）0.35，8190°.（2）八，理由：從某統(tǒng)計(jì)量的意義進(jìn)行正確說明即可.）110.…………………6分26）由yax2+bx+2a>0）可知拋物線過點(diǎn)（0，）.∵點(diǎn)（4，）也在拋物線yax2+bx+2（a>0………………1分………………2分∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.（2）①y<y.理由如下：12∵拋物線上兩點(diǎn)Px,y，Qx,y滿足t1<t+1，4()()2<t?<2<5?t，