指數(shù)函數(shù)課件-參考

§2.1指數(shù)函數(shù)某種細胞分裂時。由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，1個這樣的細胞分裂x次后，會得到細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題一：細胞分裂：分裂次數(shù)細胞個數(shù)

01=20

12=2124=2238=23……xy=2x

問題二：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，則經(jīng)過x年后，這種物質(zhì)的剩留量y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？物理現(xiàn)象：放射性元素殘留量經(jīng)過n年剩留量

11×84%=0.8420.84×0.84=0.84230.842×0.84=0.843……xy=0.84x指數(shù)函數(shù)定義：

函數(shù)y=ax（a>0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。

說明：

如果a=0，當x>0時，ax恒等于0，02=0，當x≤0時，0-2無意義。如果a<0，當x取1/2、1/4…時ax在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，如y=（-2）x

如果a=1，y=1x=1是常量，沒有研究的必要。X的取值范圍：定義域為R指數(shù)函數(shù)必須滿足y=1×ax（a>0且a1）指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）y=4x

（2）y=x4（3）y=-4x（4）y=(-4)x（5）y=4x2（6）y=πx(7)y=4x+1畫y=2x

與y=(1/2)x的圖象列表：

x…-2-1.5-1

0

1

1.5

2…y=2x…0.250.350.5

1

22.83

4…y=(1/2)x…

42.83

2

1

0.50.350.25…xyo123-1-2-31畫y=3x與y=(1/3)x

的圖象列表：

x…-1.5-1-0.5

00.5

1

1.5…y=3x…0.190.330.58

11.73

35.20…y=(1/3)x…5.20

31.73

10.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x觀察右邊圖象，談?wù)剤D象的性質(zhì)：XOYY=1y=3Xy=2x(1)a>1時?(2)0<a<1時?1y=10xy=2xy=x4.2指數(shù)函數(shù)

y=ax

(a<0,且a≠0)一般性質(zhì)：（1）圖像沿x軸向左右方向無限延伸，函數(shù)的定義域為

R。（2）圖像都在x軸上方，函數(shù)的值域是R+,（3）圖像都經(jīng)過點(0,1),即f(0)=1（4）當a>1時,在(-∞,+∞)上是增函數(shù);

0xy（5）當a>1時，若x>0,則y>1

(a越大,圖像上方越較靠近

y

軸)若x<0,則0<y<1當0<a<1時,若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1(a越小,圖像上方越較靠近

y

軸)當0<a<1時,在(-∞,+∞)上是減函數(shù);在R上是減函數(shù)當x>0，0<y<1x<0，y>10<a<1在R上是增函數(shù)當x>0，y>1x<0，0<y<1定義域：R值域：（0，+∞）過點（0，1），即x=0時，y=1性質(zhì)圖象a>1O(0，1)y=1y=axxyy=axOx(0，1)y=1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)XOY

某種物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年剩留是原來的一半（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。例題10

1234xy0.51

物理現(xiàn)象：放射性元素殘留量經(jīng)過n年剩余量11×84%=84%

284%×84%=84%2384%2×84%=84%3…xy=84%x

★★★此題考察的是對指數(shù)函數(shù)定義的理解,注意指數(shù)函數(shù)中對底數(shù)范圍的要求例題2分析:同底數(shù)指數(shù)冪比較大小,可通過考察底數(shù)所對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決,并且在考察時,注意底數(shù)的范圍.例3

比較下列數(shù)值的大小xy0(a>1).0<a<11此題兩數(shù)底數(shù)不同,無法直接比較大小,因此我們想到找一個中間變量,通過與中間變量比較,最后得出兩數(shù)的情況.對于指數(shù)函數(shù)y=(0.8)x∵0<0.8<1∵指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)∴

-0.1>-0.2∴(0.8)-0.1<(0.8)-0.2

(2)(0.8)-0.1

和(0.8)-0.2

的大小(3)(1.7)0.3和0.93.1的大小

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：∵(1.7)0.3>(1.7)0=1∴(0.9)3.1<(0.9)0=1∴(1.7)0.3>1>(0.9)3.1比較下列各組中數(shù)的大?。?.函數(shù)f(x)的定義域是（0，1），則函數(shù)的定義域是3.函數(shù)恒過定點____________例題5

求下列函數(shù)的值域:分析:(1).(2)可由函數(shù)圖象分析得出,(3)分情況討論。xoy210.25(2)xoy214(1)⑴f(x)=(2)x(0≤x≤2)⑵f(x)=(1/2)x(0≤x≤2)⑶f(x)=ax(0<a,a≠1,0≤x≤2)a>1xyy0<a<1x總結(jié):指數(shù)函數(shù)求值域（1）圖象法（2）函數(shù)的單調(diào)性o2o2解:(一)由函數(shù)圖象得出.

(二)利用函數(shù)單調(diào)性.①若a>1,則f(x)在[0,2]為增函數(shù)函數(shù)值域為[1,