基于二維局部均值分解的自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法

基于二維局部均值分解的自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法1.引言

1.1研究背景

1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.3論文的研究意義和目的

2.相關(guān)理論知識(shí)介紹

2.1圖像濾波技術(shù)基礎(chǔ)

2.2全變分圖像去噪

2.3局部均值分解

3.自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法

3.1原理分析

3.2局部均值分解的影響

3.3自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分公式

3.4算法流程

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4.3計(jì)算復(fù)雜度分析

5.結(jié)論和展望

5.1本文工作總結(jié)

5.2研究展望及改進(jìn)意見(jiàn)第一章：引言

1.1研究背景

隨著數(shù)字圖像的廣泛應(yīng)用，圖像質(zhì)量逐步成為影響圖像作品具有較高商業(yè)價(jià)值的重要因素之一。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字圖像常常受到噪聲的干擾，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)信息的丟失，因此圖像去噪技術(shù)研究日趨重要。

目前，圖像去噪技術(shù)發(fā)展較為成熟，傳統(tǒng)的方法主要包括低通濾波和中值濾波等。這些方法去除了噪聲，但往往會(huì)同時(shí)去除圖像細(xì)節(jié)信息。為了更好地保留圖像細(xì)節(jié)信息，全變分圖像去噪方法被提出。全變分圖像去噪方法在去除噪聲的同時(shí)能夠保留圖像的結(jié)構(gòu)信息和邊緣信息，其基本原理是最小化圖像的全變分作為正則項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化，得到去噪后的圖像。

1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

全變分圖像去噪方法在數(shù)字圖像處理中有著廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)得到了很好的研究和討論。近年來(lái)，研究者已經(jīng)提出了許多改進(jìn)全變分圖像去噪方法。為了保持原有圖像細(xì)節(jié)信息和結(jié)構(gòu)信息，研究者采用不同的正則化項(xiàng)，如半正定約束、拉普拉斯特征約束、非局部均值約束等。此外，自適應(yīng)參數(shù)選擇，對(duì)數(shù)正則項(xiàng)等方法也得到了廣泛的應(yīng)用。

局部均值分解是圖像去噪中的一種經(jīng)典分解方法，在去除具有噪聲的低頻分量的同時(shí)保留圖像的高頻分量，適合于平滑信號(hào)和不變形物體的去噪?？梢圆捎镁植烤捣纸饨鉀Q全變分去噪中的模糊問(wèn)題，增強(qiáng)算法在細(xì)節(jié)保留、邊界保護(hù)和相對(duì)清晰度上均有所提高。

1.3論文的研究意義和目的

全變分圖像去噪方法已經(jīng)成為最常用的算法之一，但其在去噪過(guò)程中往往難以兼顧圖像的清晰度和噪聲去除效果。為了解決這一問(wèn)題，本文提出了一種基于二維局部均值分解的自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法。該方法采用局部均值分解提取高頻分量，使用真實(shí)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性預(yù)測(cè)保真項(xiàng)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，可以在保證噪聲去除效果的同時(shí)兼顧圖像的清晰度。

本文的主要研究?jī)?nèi)容包括：（1）提出基于二維局部均值分解的自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法；（2）應(yīng)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性；（3）對(duì)比已有的全變分圖像濾噪算法，分析其特點(diǎn)和不足之處，為算法優(yōu)化提供參考。第二章：理論基礎(chǔ)

2.1全變分圖像去噪

全變分圖像去噪是一種基于優(yōu)化理論的圖像降噪算法，通過(guò)求解下面的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪：

$$\min_{u\in\mathbb{R}^N}\{\frac{1}{2}\|\mathbf{u}-\mathbf{f}\|^2+\lambdaTV(u)\}$$

其中，$u$表示去噪后的圖像，$f$表示噪聲圖像，$TV(u)$表示圖像的全變分，$\lambda$是懲罰參數(shù)。

全變分可以描述圖像中的邊緣信息和細(xì)節(jié)信息。在圖像去噪中，除了恢復(fù)已知信號(hào)的實(shí)際值之外，還需要盡可能保留圖像中的邊緣和細(xì)節(jié)信息，而這種信息是由全變分表示的?？梢酝ㄟ^(guò)最小化全變分來(lái)平衡去噪和保留圖像細(xì)節(jié)信息和邊緣信息之間的關(guān)系。

2.2局部均值分解

局部均值分解是一種經(jīng)典的圖像分解方法，主要用于圖像去噪和超分辨率重建中。將圖像分解為低頻分量和高頻分量，其中低頻分量由圖像整體的平均值或者中值構(gòu)成，高頻分量則是圖像細(xì)節(jié)信息。

對(duì)于一幅二維圖像，可以采用以下公式將圖像分解為低頻分量和高頻分量：

$$\mathbf{f}=\mathbf{p}+\mathbf{e}$$

其中，$\mathbf{p}$表示低頻分量，$\mathbf{e}$表示高頻分量，滿足：

$$\mathbf{p}(i,j)=\frac{1}{n}\sum_{k\in\Omega_{i,j}}\mathbf{f}(k)$$

$$\mathbf{e}(i,j)=\mathbf{f}(i,j)-\mathbf{p}(i,j)$$

其中，$n$表示每個(gè)塊中像素的總數(shù)，$\Omega_{i,j}$表示以像素$(i,j)$為中心的一個(gè)塊區(qū)域。

2.3自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法

自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法是一種改進(jìn)的全變分圖像去噪方法，與傳統(tǒng)全變分圖像去噪方法相比，其主要的區(qū)別在于采用了自適應(yīng)保真項(xiàng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的清晰度保持。

具體而言，該方法通過(guò)對(duì)噪聲進(jìn)行分析，采用真實(shí)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性預(yù)測(cè)保真項(xiàng)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，保證噪聲去除效果的同時(shí)兼顧圖像的清晰度?？梢员硎緸橄旅娴膬?yōu)化問(wèn)題：

$$\min_{u\in\mathbb{R}^N}\{\frac{1}{2}\|\mathbf{u}-\mathbf{f}\|^2+\lambda_1TV(u)+\lambda_2\|\mathbf{D}u-\mathbfqewgici\|^2\}$$

其中，$\mathbf{D}$表示離散微分算子，$\mathbfuk006mc$表示真實(shí)噪聲的平均值，$\lambda_1$表示全變分懲罰參數(shù)，$\lambda_2$表示保真項(xiàng)懲罰參數(shù)。

通過(guò)求解上述優(yōu)化問(wèn)題，可以得到自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分圖像濾噪方法的去噪結(jié)果，實(shí)現(xiàn)噪聲去除和圖像清晰度保持的平衡。

2.4算法評(píng)估指標(biāo)

為了評(píng)估去噪算法的性能，需要定義適當(dāng)?shù)脑u(píng)估指標(biāo)。常用的評(píng)估指標(biāo)包括峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）、平均絕對(duì)誤差（MAE）等。

對(duì)于一幅圖像$f$和對(duì)應(yīng)的去噪結(jié)果$u$來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)下列公式計(jì)算PSNR值：

$$PSNR=10\log_{10}(\frac{255^2}{MSE})$$

其中，MSE表示均方誤差（meansquarederror）：

$$MSE=\frac{1}{MN}\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}(f(i,j)-u(i,j))^2$$

相似性度量指標(biāo)SSIM可以用于評(píng)價(jià)圖像的相似度，其計(jì)算公式如下：

$$SSIM(x,y)=\frac{(2\mu_x\mu_y+c_1)(2\sigma_{xy}+c_2)}{(\mu_x^2+\mu_y^2+c_1)(\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2)}$$

其中，$\mu_x$和$\mu_y$分別是輸入圖像$x$和$y$的均值，$\sigma_x^2$和$\sigma_y^2$是方差，$\sigma_{xy}$是$x$和$y$的協(xié)方差，$c_1$和$c_2$是常數(shù)，通常取值較小。

MAE用于評(píng)估去噪后圖像與原圖像之間的平均絕對(duì)誤差，其計(jì)算公式如下：

$$MAE=\frac{1}{MN}\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}|f(i,j)-u(i,j)|$$

這些評(píng)估指標(biāo)越高，代表算法的效果越好。第三章：常見(jiàn)的圖像去噪算法

3.1均值濾波算法

均值濾波算法是最為簡(jiǎn)單的圖像去噪算法之一，它通過(guò)計(jì)算像素周?chē)钠骄祦?lái)平滑圖像。具體而言，對(duì)于一幅圖像$f$，可以通過(guò)下列公式計(jì)算均值濾波后的圖像$u$：

$$u(i,j)=\frac{1}{(2r+1)^2}\sum_{k=-r}^{r}\sum_{l=-r}^{r}f(i+k,j+l)$$

其中，$r$表示濾波器的半徑，決定了計(jì)算平均值時(shí)取多少范圍內(nèi)的像素，越大濾波器的范圍也越大。

均值濾波算法的優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，速度快，但它會(huì)平滑掉圖像中的所有細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致圖像失真。

3.2中值濾波算法

中值濾波算法是一種基于排序的圖像去噪算法，通過(guò)取鄰域中像素的中值來(lái)去除噪聲。相對(duì)于均值濾波法，中值濾波在濾除噪聲的同時(shí)盡量保持鄰域內(nèi)像素之間的空間信息。

在中值濾波中，將像素周?chē)乃朽従酉袼匕凑栈叶戎荡笮∵M(jìn)行排序，然后取中位數(shù)作為該像素的輸出值，即：

$$u(i,j)=\text{median}\{f(i-k,j-l)|k\in\{-r,...,r\},l\in\{-r,...,r\}\}$$

中值濾波算法對(duì)于椒鹽噪聲和其他脈沖型噪聲的去除效果較好，但在去除高斯噪聲等連續(xù)型噪聲時(shí)效果不如其他算法。

3.3統(tǒng)計(jì)濾波算法

統(tǒng)計(jì)濾波算法是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的圖像去噪算法，其中包括了均值濾波、高斯濾波、雙邊濾波等。

高斯濾波是一種基于高斯分布的濾波方法。它從高斯分布中提取一個(gè)卷積核，再將卷積核應(yīng)用于圖像的每個(gè)像素上，以實(shí)現(xiàn)圖像的平滑化。卷積核的大小和標(biāo)準(zhǔn)差決定了濾波器的響應(yīng)，過(guò)大容易導(dǎo)致圖像失真，過(guò)小則不能完全去除噪聲。高斯濾波對(duì)于高斯噪聲的去除效果較好。

雙邊濾波是一種適用于顯著邊緣和紋理的圖像去噪算法。與高斯濾波相比，雙邊濾波加入了空間距離和灰度值差異的加權(quán)參數(shù)，可以更好地保留圖像的邊緣和結(jié)構(gòu)信息。

3.4全變分圖像去噪算法

全變分圖像去噪算法是一種基于優(yōu)化理論的圖像去噪算法，適用于處理各種類(lèi)型的噪聲。全變分圖像去噪算法通過(guò)最小化全變分來(lái)平衡去噪和保留圖像細(xì)節(jié)信息和邊緣信息之間的關(guān)系。

在全變分圖像去噪中，求解下面的優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)去噪：

$$\min_{u\in\mathbb{R}^N}\{\frac{1}{2}\|\mathbf{u}-\mathbf{f}\|^2+\lambdaTV(u)\}$$

全變分可以描述圖像中的邊緣信息和細(xì)節(jié)信息，除了恢復(fù)已知信號(hào)的實(shí)際值之外，還需要盡可能保留圖像中的邊緣和細(xì)節(jié)信息。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于能對(duì)圖像進(jìn)行保邊去噪，但運(yùn)算耗時(shí)較長(zhǎng)。

3.5線性預(yù)測(cè)算法

線性預(yù)測(cè)算法是一種基于預(yù)測(cè)的圖像去噪算法，有效地利用了圖像中像素之間的空間相關(guān)性。該算法將圖像的每個(gè)像素都看作是一個(gè)線性組合，揭示了像素之間的復(fù)雜關(guān)系，通過(guò)預(yù)測(cè)像素的值來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪。

具體而言，線性預(yù)測(cè)算法將圖像的二維像素表示為一維向量，并使用線性回歸來(lái)進(jìn)行建模。該算法采用特征向量和特征值的分析方法來(lái)尋找潛在的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)，并采用線性回歸對(duì)圖像中的像素進(jìn)行預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)去噪。

線性預(yù)測(cè)算法對(duì)于去除高斯噪聲和椒鹽噪聲等噪聲有著很好的表現(xiàn)，但對(duì)于頻繁出現(xiàn)的紋理噪聲則效果較差。第四章：基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪算法

近年來(lái)，基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪算法逐漸成為研究的熱點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的去噪算法有了更加優(yōu)秀的性能，尤其是在處理復(fù)雜情況下的噪聲時(shí)，如低光照度條件下的圖像、攝像頭拍攝的圖像、醫(yī)學(xué)圖像等。這類(lèi)算法通常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)習(xí)大量數(shù)據(jù)來(lái)提取有效的特征，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像噪聲的高效去除。

4.1基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法是一種經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)方法，它通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)和處理，在網(wǎng)絡(luò)中加入一些規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像去噪的功能。該算法通過(guò)將去噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)問(wèn)題，訓(xùn)練模型以學(xué)習(xí)如何從加噪圖像中恢復(fù)干凈的圖像。

針對(duì)不同的問(wèn)題，在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以采取不同的結(jié)構(gòu)，如去噪自編碼器（DenoisingAutoencoder，DAE）、殘差網(wǎng)絡(luò)（ResidualNetwork，ResNet）等。這些方法都通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行非線性映射，利用網(wǎng)絡(luò)中的多層結(jié)構(gòu)逐步組合局部特征和全局特征，提高了去噪性能。

4.2基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GenerativeAdversarialNetworks，GAN）是一種非常受歡迎的深度學(xué)習(xí)模型，它由生成器和判別器組成，通過(guò)對(duì)抗訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)圖片生成。在圖像去噪中，生成器負(fù)責(zé)從加噪圖像中提取干凈的圖像，并向判別器提供偽造的圖像，判別器負(fù)責(zé)區(qū)分真實(shí)的干凈圖像和偽造的干凈圖像。

基于GAN的圖像去噪算法可以通過(guò)去除噪聲和保留圖像的細(xì)節(jié)信息來(lái)生成更清晰的圖像。這種方法能夠處理多種不同的噪聲類(lèi)型，并能夠從不同的角度生成圖像。因此，這種算法基本上適用于任何類(lèi)型的圖像去噪任務(wù)。

4.3基于變分自編碼器的圖像去噪算法

變分自編碼器（VariationalAutoencoder，VAE）是一種基于深度學(xué)習(xí)的生成模型，它通過(guò)提取圖像特征進(jìn)行圖像去噪。該算法融合了變分推斷和自編碼器的概念，用于還原數(shù)據(jù)集的壓縮表示。在去噪中，VAE能夠重構(gòu)圖像，并優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)的編碼表示，減少噪聲的干擾。

在VAE的訓(xùn)練過(guò)程中，采取一個(gè)開(kāi)放式模型，使得模型的輸出結(jié)果對(duì)未知的加噪情況有一定的容忍度。因此，VAE能夠很好地適應(yīng)不同類(lèi)型的噪聲，并處理多個(gè)噪聲混合在一起的情況。

4.4基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RecurrentNeuralNetwork，RNN）是一種基于序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它能夠處理任意長(zhǎng)度的輸入序列，并通過(guò)使用循環(huán)連接神經(jīng)元的方式展開(kāi)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)和產(chǎn)生信息的功能。

在圖像去噪中，RNN能夠以任意長(zhǎng)度的序列進(jìn)行訓(xùn)練，從而產(chǎn)生更準(zhǔn)確的圖像去噪結(jié)果。該算法通過(guò)RNN的反復(fù)迭代，將圖像的信息逐步傳遞，從而縮小去噪信息的空間范圍。同時(shí)，可以對(duì)不同的圖像類(lèi)型設(shè)計(jì)不同的RNN結(jié)構(gòu)，使得處理效果更加準(zhǔn)確。

總之，基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪算法利用大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，逐漸構(gòu)建深層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，與傳統(tǒng)的圖像去噪算法相比，具有更快的響應(yīng)速度和更高的去噪精度，同時(shí)也可以適應(yīng)各種不同類(lèi)型的噪聲。通過(guò)深度學(xué)習(xí)提取的圖像特征，使得去噪效果更好，還能保留更多的細(xì)節(jié)和紋理信息。第五章：基于深度學(xué)習(xí)的圖像超分辨率算法

圖像超分辨率旨在從低分辨率的輸入圖像中生成高分辨率圖像，以實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)和細(xì)節(jié)恢復(fù)。在傳統(tǒng)的算法中，主要采用插值和頻域?yàn)V波等方法進(jìn)行超分辨率處理，但這些方法無(wú)法充分利用圖像的潛在信息，且有效性較低。

近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的圖像超分辨率算法取得了越來(lái)越多的研究進(jìn)展。本章將介紹一些基于深度學(xué)習(xí)的圖像超分辨率算法及其應(yīng)用。

5.1基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像超分辨率算法

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像超分辨率算法主要是通過(guò)訓(xùn)練深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)超分辨率處理，其中包括SRCNN、FSRCNN、VDSR、ESPCN等。

在這些算法中，SRCNN是較為典型的一種，它采用三層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式，其中第一層卷積是低分辨率圖像的重建，第二層卷積是特征提取，第三層是采用雙線性插值方法進(jìn)行最終輸出的高分辨率圖像。SRCNN算法具有較高的精度和很強(qiáng)的泛化能力，在各種應(yīng)用場(chǎng)景中都取得了良好的效果。

FSRCNN是一種針對(duì)SRCNN的改進(jìn)算法，通過(guò)增加更多的共享層和淺層特征來(lái)提升模型效果，VDSR則采用殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式，通過(guò)將高分辨率圖像與低分辨率圖像之間的差異作為輸入，優(yōu)化模型的參數(shù)，提高了算法的穩(wěn)定性和魯棒性。ESPCN則采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)相融合的方式，可以更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)從低分辨率到高分辨率之間的映射關(guān)系。

5.2基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的圖像超分辨率算法

GAN是一種非常流行的深度學(xué)習(xí)模型，也被廣泛應(yīng)用于圖像超分辨率處理任務(wù)。在圖像超分辨率中，GAN算法可以通過(guò)生成器和判別器之間的對(duì)抗學(xué)習(xí)，從而恢復(fù)高分辨率的圖像。

基于GAN的圖像超分辨率