哈工大高分子化學課件 第一章緒論2010

高分子化學主講教師賈近1課程要求平時成績占40%出勤率、課堂表現(xiàn)(10%)期中(第7周的周一)、期末(第11周的周三)每人8~10分鐘的PPT(20%)、課堂討論(5~10分鐘)自學內(nèi)容：與高分子化學有關的、老師課堂上沒講過的內(nèi)容。與PPT內(nèi)容相關的大作業(yè)2份（10%）。期末考試占60%考試時間：14周周四

15：45~17：45教室：正心樓3112第一章緒論1.1高分子化學發(fā)展簡史高分子的概念始于20世紀20年代，但應用更早。1839年，美國人Goodyear發(fā)明硫化橡膠。1868年，英國科學家Parks用硝化纖維素與樟腦混合制得賽璐珞。1893年，法國人DeChardonnet發(fā)明粘膠纖維。1907年，第一個合成高分子—酚醛樹脂誕生。1920年，德國人Staudinger發(fā)表了“論聚合”的論文，提出了高分子的概念，并預測了聚氯乙烯和聚甲基丙烯酸甲酯等聚合物的結構。1953年獲諾貝爾化學獎。3第一章緒論1935年，Carothes發(fā)明尼龍66，1938年工業(yè)化。30年代，許多烯烴類加聚物被開發(fā)出來，聚氯乙烯(PVC)（1927～1937）,聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)（1927～1931）,聚苯乙烯(PS)（1934～1937）,聚醋酸乙烯酯(PVAC)（1936）,高壓聚乙烯(LDPE)（1939）。自由基聚合發(fā)展。高分子溶液理論在30年代建立，并成功測定了聚合物的分子量。Flory為此于1974年獲得諾貝爾獎。40年代，二次大戰(zhàn)促進了高分子材料的發(fā)展，一大批重要的橡膠和塑料被合成出來。丁苯橡膠（1937）,丁腈橡膠（1937）,丁基橡膠(1940）,有機氟材料（1943）,滌綸樹脂（1940～1950）,ABS樹脂（1947）。4第一章緒論50年代，Ziegler和Natta發(fā)明配位聚合催化劑，制得高密度聚乙烯和聚丙烯，低級烯烴得到利用。1963年，Ziegler和Natta分享諾貝爾化學獎。1956年，美國人Szwarc發(fā)明活性陰離子聚合，開創(chuàng)了高分子結構設計的先河。50年后期至60年代，大量高分子工程材料問世。聚甲醛（1956），聚碳酸酯（1957），聚砜（1965），聚苯醚（1964），聚酰亞胺（1962）。5第一章緒論60年代以后，特種高分子和功能高分子得到發(fā)展。特種高分子：高模量高強度、耐高低溫、耐輻射、高頻絕緣、半導體等。功能高分子：分離材料（離子交換樹脂、分離膜等）、導電高分子、感光高分子、高分子催化劑、高吸水性樹脂、醫(yī)用高分子、藥用高分子、高分子液晶等。為表彰在導電高分子的發(fā)展方面所作的貢獻，2000年，日本科學家白川英樹（H.Shirakawa）、美國科學家黑格（A.J.Heeger）和麥克迪爾米德（A.G.MacDiarmid）分享諾貝爾化學獎。6第一章緒論80年代以后，新的聚合方法和新結構的聚合物不斷出現(xiàn)和發(fā)展。新的聚合方法：陽離子活性聚合、基團轉移聚合、活性自由基聚合、等離子聚合等等；新結構的聚合物：新型嵌段共聚物、新型接枝共聚物、星狀聚合物、樹枝狀聚合物、超支化聚合物、含富勒烯(C60)聚合物等等。人類活動是高分子科學發(fā)展的動力。71.2高分子的基本概念第一章緒論高分子化學：研究高分子化合物合成和反應的一門科學。

有機高分子和無機高分子；本課程主要研究與塑料、橡膠、纖維等非生物有機高分子有關的化學。高分子化合物：由許多結構單元相同的小分子化合物通過化學鍵連接而成的大分子化合物。例如，聚氯乙烯的化學結構為：8高分子化合物的特點：分子量大。巨大的分子量是高聚物具有獨特性質的根源.具有一定的機械強度和彈性.恒溫下，能抽絲或制成薄膜，即：高分子會呈現(xiàn)出高度各向異性.高聚物在溶劑中能表現(xiàn)出溶脹特性，并形成介于固體和液體之間的一系列中間體系.高聚物溶液的粘度特別大，2~3%的高分子溶液比同樣濃度的低分子溶液的粘度大幾十至幾百倍.第一章緒論1.2高分子的基本概念9第一章緒論1.2高分子的基本概念

幾個常用的基本概念單體：能夠合成高分子化合物的低分子化合物；大分子鏈：長結構的大分子(如圖)；鏈節(jié)：組成大分子鏈的重復結構單元；聚合度(DP)：重復的結構單元數(shù)或鏈節(jié)數(shù)；均聚物和共聚物；相對分子質量；碳鏈聚合物和雜鏈聚合物。10返回1

211返回12第一章緒論均聚物：由一種單體聚合而成的聚合物.共聚物：由兩種或兩種以上單體聚合而成的聚合物.例如由氯乙烯和醋酸乙烯酯共同聚合時，產(chǎn)物為：

注：兩種單體單元通常是無規(guī)分布的。1.2高分子的基本概念

13第一章緒論共聚物的分類

根據(jù)各種單體單元在分子鏈中的排列狀況，可將共聚物分為：無規(guī)共聚物交替共聚物嵌段共聚物接枝共聚物1.2高分子的基本概念

14第一章緒論

通過普通的聚合方法，只能得到無規(guī)共聚物和交替共聚物，嵌段共聚物和接枝共聚物必須通過特殊方法制備。共聚是高分子化合物改性的重要方法之一。15第一章緒論相對分子質量一個高分子化合物的相對分子質量M可用下式表示：

M=DP×M0

（1—1）M0為單體的相對分子質量。高分子化合物的相對分子質量為單體相對分子質量的整數(shù)倍。1.2高分子的基本概念

16第一章緒論根據(jù)化合物的相對分子質量大小來劃分高分子和小分子。相對分子質量小于1000的，一般為小分子化合物；相對分子質量大于10000的，稱為高分子或高聚物；處于中間范圍的可能為高分子（低聚物），也可能為小分子。重要概念：

當一個化合物的相對分子質量足夠大，以至多一個鏈節(jié)或少一個鏈節(jié)不會影響其基本性能時，稱為高分子。1.2高分子的基本概念

17n=176返回18第一章緒論碳鏈聚合物

以上介紹的高分子化合物，其結構單元與單體的原子種類和原子數(shù)量都是相同的，因此可稱為單體單元。這類聚合物一般是采用加成聚合方法制備的分子主鏈上全部由碳原子組成，因此稱為碳鏈聚合物。

1.2高分子的基本概念

19雜鏈聚合物有一類聚合物，其結構單元與單體的化學結構和原子數(shù)量不相等。這類聚合物通常是采用縮合聚合方法制備的，其結構單元的化學結構與元素組成均與單體不同，因此其結構單元不能稱為單體單元。分子主鏈上除了碳原子外，還有O、N、S、P等雜原子，因此稱為雜鏈聚合物。例如：由對苯二甲酸和乙二醇聚合而成的聚對苯二甲酸乙二酯（滌綸樹脂）。第一章緒論1.2高分子的基本概念

20第一章緒論雜鏈聚合物

這類聚合物的聚合度可用重復單元的數(shù)量表示，即：

DP=n

（1—2）也可用結構單元的數(shù)量表示，記為Xn，則：

Xn=2DP=2n

（1—3）1.2高分子的基本概念

21第一章緒論

重要的碳鏈聚合物：22第一章緒論重要的雜鏈聚合物：23第一章緒論1.3高分子的形狀：線型、支鏈型和體型（1）線型聚合物

二官能團單體聚合的結果為線型聚合物。縮聚反應中的二元酸、二元醇、二元胺均為二官能度單體。烯類單體中的雙鍵、環(huán)狀單體的開環(huán)，都相當于2個官能團。（2）支鏈型聚合物

多官能團單體在聚合初期一般先形成支鏈形聚合物。連鎖聚合中鏈轉移反應也會導致支鏈的產(chǎn)生，如高壓聚乙烯的聚合。24第一章緒論（3）體型聚合物

看成是許多線形高分子通過化學鍵連接而成的網(wǎng)狀結構。

體型聚合物可通過多官能團單體聚合而成，也可通過適當助劑通過線形聚合物交聯(lián)而成。

線型和支鏈型聚合物為熱塑性聚合物，交聯(lián)型聚合物為熱固性聚合物。橡膠一般為輕度交聯(lián)的體型聚合物。25返回26第一章緒論（4）其它形狀的聚合物

除了上述三種基本形狀外，還發(fā)展了新型結構的高分子，如星形聚合物、梯形聚合物、半梯形聚合物等。線形支鏈形交聯(lián)形星形梯形半梯形27第一章緒論1.4高分子的分類和命名1.4.1高分子的分類

1）根據(jù)高分子主鏈結構分類

根據(jù)高分子主鏈的結構，可將高分子化合物分為碳鏈聚合物、雜鏈聚合物、元素有機聚合物和無機高分子四種。

碳鏈聚合物：主鏈全部由碳元素組成，側基上可有其它元素。例如聚乙烯、聚丙烯、聚氯乙烯、聚苯乙烯等。雜鏈聚合物：主鏈上以碳元素為主，但存在其它元素，如O、N、S、P等雜元素。主鏈上的苯環(huán)一般也看作為雜元素。28第一章緒論元素有機聚合物：主鏈上沒有碳元素，一般由Si、B、N、P、Ge和O等元素組成，但側鏈上含有有機基團。例如有機硅聚合物。無機高分子無論在主鏈還是側鏈上均沒有碳元素。例如玻璃、陶瓷等均屬此類。不在本課程討論之列。29第一章緒論2）根據(jù)高分子受熱后的形態(tài)變化分類

根據(jù)受熱后發(fā)生的形態(tài)變化，可將高分子化合物分為熱塑性高分子和熱固性高分子兩大類。

熱塑性高分子在受熱后會從固體狀態(tài)逐步轉變?yōu)榱鲃訝顟B(tài)。這種轉變理論上可重復無窮多次?；蛘哒f，熱塑性高分子是可以再生的。

聚乙烯、聚丙烯、聚氯乙烯、聚苯乙烯和滌綸樹脂等均為熱塑性高分子。

30第一章緒論熱固性高分子在受熱后先轉變?yōu)榱鲃訝顟B(tài)，進一步加熱則轉變?yōu)楣腆w狀態(tài)。這種轉變是不可逆的。換言之，熱固性高分子是不可再生的。能通過加入固化劑使流體狀轉變?yōu)楣腆w狀的高分子，也稱為熱固性高分子。典型的熱固性高分子如：酚醛樹脂、環(huán)氧樹脂、氨基樹脂、不飽和聚酯、聚氨酯、硫化橡膠等。31第一章緒論

3）根據(jù)高分子的用途分類

塑料、橡膠、化學纖維、涂料、粘合劑、功能高分子。橡膠具有良好的延伸性和回彈性，彈性模量較低。橡膠大多為熱固性高分子。近年來也發(fā)展了熱塑性彈性體，例如SBS、TPO、TPU等。化學纖維在外觀上為纖維狀，彈性模量很高。對溫度的敏感性較低，尺寸穩(wěn)定性良好。重要的化學纖維高分子有滌綸樹脂、尼龍、聚丙烯腈、聚氨酯等。塑料的性能一般介于橡膠和化學纖維之間。32第一章緒論

涂料的基本特點是在一定條件下能成膜，對基材起到裝飾和保護作用。大部分高分子均可用作涂料。重要的涂料高分子有：聚丙烯酸酯、聚酯樹脂、氨基樹脂、聚氨酯、醇酸樹脂、酚醛樹脂有機硅樹脂等。粘合劑的特點是對基材有很高的粘結性，通過其可將不同材質的材料粘合在一起。重要的粘結劑高分子有：環(huán)氧樹脂、聚醋酸乙烯酯、聚丙烯酸酯、聚氨酯、聚乙烯醇等。功能高分子包含了一大批高分子類型。它們是一些具有特殊功能的高分子.如導電性、感光性、高吸水性、高選擇吸附性、藥理功能、醫(yī)療功能等。是近年來高分子研究中最活躍的領域。33第一章緒論1.4.2高分子的命名

1）習慣命名法習慣命名法是一種約定俗成的方法，目前最為通用。其方法為先對結構單元(或單體)命名，然后在結構單元名稱前加上“聚”字。碳鏈聚合物“聚丙烯”、“聚氯乙烯”、“聚苯乙烯”；雜鏈聚合物“聚對苯二甲酸乙二酯”、“聚己二酰己二胺”；元素有機聚合物“聚二甲基硅氧烷”均按此法命名。也可在結構單元名稱后加上“樹脂”兩字來命名。如“氯乙烯樹脂”、“丙烯酸樹脂”等。34第一章緒論共聚物的命名：從參與共聚的兩種單體名稱中間加連接線組成基本名稱，然后在其后面加上“共聚物”三字。由氯乙烯和醋酸乙烯酯共聚而成的聚合物，稱為“氯乙烯—醋酸乙烯酯共聚物”；由乙烯和丙烯共聚而成的聚合物，稱為“乙烯—丙烯共聚物”等。也可從參與共聚的兩種單體中各取一個典型文字組成基本名稱，然后在其后面加上“樹脂”兩字。由苯酚和甲醛共聚而成的聚合物，稱為“酚醛樹脂”；由苯乙烯和（甲基）丙烯酸酯共聚而成的聚合物，稱為“苯丙樹脂”等。35第一章緒論特殊的情況：（1）有些聚合物若按單體名稱來命名容易引起歧義。例如，具有以下結構的聚合物，可以從環(huán)氧乙烷、乙二醇、氯乙醇或氯甲醚聚合得到。為了避免混淆，一般不用習慣命名法命名。通常采用結構命名法，稱為“聚氧（化）乙烯”36第一章緒論（2）按習慣命名法，聚乙烯醇的單體應為乙烯醇。

實際上，乙烯醇不穩(wěn)定，不能單獨存在。目前工業(yè)上采用聚醋酸乙烯酯轉化而來。乙烯醇只是一種假想的單體。37第一章緒論

2）結構命名法結構命名法是對聚合物分子鏈中的特征結構進行命名的方法。如滌綸樹脂分子鏈中含有酯基，因此稱為“聚酯”；尼龍分子中含有酰胺基團，因此稱為“聚酰胺”；由多元異氰酸酯和多元醇聚合而成的聚合物，分子鏈中含有氨基甲酸酯，因此稱為“聚氨酯”；由雙酚A和環(huán)氧氯丙烷聚合而成的聚合物，因分子鏈中含有環(huán)氧基團而稱為“環(huán)氧樹脂”。

顯然，這種方法命名的是一類聚合物，每一種名稱中可能包含了許多聚合物。例如“聚酯”中包含有“聚對苯二甲酸乙二酯”、“聚對苯二甲酸丁二酯”、“聚碳酸酯”等。38第一章緒論3）商業(yè)命名法

商業(yè)命名法主要是對橡膠和化學纖維而言。橡膠的商業(yè)名稱通過在橡膠的結構單元名稱中取典型文字構成基本名稱，然后在其后加上“橡膠”兩字。由丁二烯和苯乙烯共聚而成的聚合物，稱為“丁苯橡膠”；由丁二烯和丙烯腈共聚而成的聚合物，稱為“丁腈橡膠”；由丁二烯聚合而成的順式聚丁二烯橡膠，稱為“順丁橡膠”；由氯丁二烯聚合而成的橡膠，稱為“氯丁橡膠”等。由乙烯、丙烯和二烯烴共聚而成的橡膠，則稱為“三元乙丙橡膠”。39第一章緒論化學纖維一般為均聚物，其商業(yè)名稱為取其結構單元名稱中的一個特征文字，然后在后面加上“綸”字。聚丙烯腈纖維稱為“腈綸”；聚氨酯纖維稱為“氨綸”；聚氯乙烯纖維稱為“氯綸”；聚丙烯纖維稱為“丙綸”等。特殊的情況：聚對苯二甲酸乙二酯纖維稱為“滌綸”；聚乙烯醇縮甲醛纖維稱為“維尼綸”；聚對苯二酰對苯二胺纖維稱為“芳綸”。尼龍—6纖維在我國首先是由錦西化工研究院研制而成，因此命名為“錦綸”。40第一章緒論4）俗稱有許多聚合物，根據(jù)它們的外觀、形貌或特點，人們約定俗成地為它們起了名稱，并得到廣泛的認可，就形成了俗稱。例如：聚甲基丙烯酸甲酯的板材、管材和棒材等，由于其透明度很高，類似于玻璃，人們稱其為“有機玻璃”。由玻璃纖維增強的不飽和聚酯或環(huán)氧樹脂，因其堅硬如鋼，俗稱“玻璃鋼”。三聚氰胺的俗稱為“密胺”，因此由三聚氰胺和甲醛聚合而成的聚合物俗稱為“密胺樹脂”。

41第一章緒論

“滌綸樹脂（dacron）”和“尼龍（nylon）”皆由其英文譯音而來，也可看作是一種俗稱。尼龍為一大類聚合物的總稱，每種尼龍的名稱后面有一位或兩位數(shù)字，如尼龍—6、尼龍—66等。一位數(shù)字的尼龍：其數(shù)值表示結構單元中的碳原子數(shù)。尼龍—6是由己內(nèi)酰胺或ω—氨基己酸聚合而成，結構單元含有6個碳原子。

[NH(CH2)5CO]n兩位數(shù)字的尼龍：前一位數(shù)表示由二元胺提供的結構單元的碳原子數(shù)，后一位數(shù)表示由二元酸提供結構單元的碳原子數(shù)。尼龍—66由己二胺和己二酸聚合而成:[NH(CH2)6NH-CO(CH2)4CO]n尼龍—610則由己二胺和癸二酸聚合而成:[NH(CH2)6NH-CO(CH2)8CO]n42第一章緒論

5）系統(tǒng)命名法系統(tǒng)命名法是由國際純化學與應用化學國際聯(lián)合會

(InternationalUnionofPureandAppliedChemistry,IUPAC)提出的規(guī)范方法。其步驟為：（1）先確定重復單元；（2）排定重復單元中次級單元的次序，原則為：

（i）先排側基最少的元素；（ii）再排有取代基的元素；（iii）當主鏈上有雜原子時，先排雜原子。（3）給重復單元命名；（4）在重復單元名稱前冠以“聚”字。43第一章緒論舉例：44第一章緒論系統(tǒng)命名法較嚴謹，但往往名稱很長，使用不太方便。IUPAC不反對在一般場合使用習慣命名法和其他能反映聚合物特征的命名法，但在學術性較強的論文中鼓勵使用系統(tǒng)命名法。

IUPAC不提倡采用商品名和俗稱。45第一章緒論6）英文縮寫

當聚合物結構較復雜時，聚合物名稱往往較長，使用不方便，因此常用英文縮寫表示。例如：PE：polyethylene,聚乙烯

PP：polypropylene,聚丙烯(纖維)PVC：poly（vinylchloride）,聚氯乙烯PS：polystyrene,聚苯乙烯(熱塑性塑料,玻璃化溫度大于100℃，可用于一次性的餐具)PVA：poly（vinylalcohol）,聚乙烯醇(纖維原料、涂料、粘合劑、薄膜等)PC：polycarbonate,聚碳酸酯(光碟，眼鏡片，水瓶，防彈玻璃，護目鏡、銀行防子彈玻璃、車頭燈等等、動物籠子寵物籠子、筆記本電腦外殼材料)。PMMA：poly（methylmethacrylate）,聚甲基丙烯酸甲酯(有機玻璃)PET：poly（ethyleneterephthalate）,聚對苯二甲酸乙二酯(用于制合成纖維，名滌綸，是聚酯纖維的主要品種。也可用作工程塑料，制機械零件，目前大量用于飲料瓶的生產(chǎn))。PA：polyamide,聚酰胺(尼龍)PUR：polyurethane,聚胺基甲酸酯(聚胺酯)，可用于制造塑料、橡膠、纖維、硬質和軟質泡沫塑料、膠粘劑和涂料等，還可作仿皮革。46第一章緒論1.4聚合反應由小分子單體通過化學方法得到高分子的過程稱為聚合反應。聚合反應可從不同的角度進行分類，目前主要有兩種方法。1.4.1

按單體和聚合物的組成和結構變化分類早期的分類方法：加聚反應和縮聚反應。47第一章緒論加聚反應：單體通過加成聚合成高分子的反應稱為加聚反應。例如：苯乙烯加聚成聚苯乙烯：特點：1.單體具有不飽和鍵或雜環(huán)結構；

2.不放出小分子物質；

3.單體的元素組成和聚合物相同；

4.加聚物的分子量是單體的整數(shù)倍；

5.加聚物的分子鏈較長，分子量大(幾萬~幾十萬)48第一章緒論縮聚反應：通過單體分子中的某些官能團之間的縮合聚合成高分子的反應稱為縮聚反應?？s聚反應兼有聚合成高分子和縮合出低分子物的雙重意義，主產(chǎn)物稱為縮合物。例如聚碳酸酯（PC）的制備：

特點：1.參加縮聚反應的單體必須含有兩個或兩個以上的官能團

2.反應過程中放出小分子物質

3.縮聚物的元素組成與單體不同，其分子量不是單體的整數(shù)倍；

4.分子鏈較短，分子量較低(與加聚物相比)。49第一章緒論

用于縮聚反應的單體所含的官能團主要有羥基(—OH)、胺基(—NH2)、羧基(—COOH)、酯基(—COOR)等?？s聚物中往往保留有特征基團，如酯鍵(—OCO—)、醚鍵(—O—)、酰胺鍵(—NHCO—)等。因此縮聚物一般為雜鏈聚合物。高分子化學的發(fā)展導致了許多新的聚合方法的出現(xiàn)，如開環(huán)聚合、異構化聚合、氫轉移聚合、成環(huán)聚合、基團轉移聚合等，很難歸納到上述分類方法中。

加聚和縮聚分類法至今尚有人使用。50第一章緒論1.4.2按聚合機理分類

20世紀50年代開始，按聚合機理和動力學過程，將聚合反應分為連鎖聚合和逐步聚合兩大類。連鎖聚合的特點：（1）聚合需要活性中心，如自由基、陽離子、陰離子等，因此有自由基聚合、陽離子聚合、陰離子聚合之分。（2）聚合過程由鏈引發(fā)、鏈增長、鏈終止等基元反應組成。（3）聚合過程中平均分子量變化不大，體系始終由單體、高分子量聚合物和引發(fā)劑組成。沒有分子量遞增的產(chǎn)物。（4）單體轉化率隨時間增加。51第一章緒論逐步聚合的特點：（1）低分子單體通過官能團間的縮合逐步形成大分子。體系由單體和分子量遞增的一系列中間產(chǎn)物組成。（2）每一步反應的速率和活化能基本相同。（3）反應初期大部分單體很快形成低聚物，短期內(nèi)轉化率很高。隨后低聚物相互反應，分子量緩慢上升。（4）大部分是平衡反應。

烯類單體的加聚反應一般為連鎖聚合；大多數(shù)縮聚反應為逐步聚合。52第一章緒論1.5高分子的相對分子質量及其分布1.5.1高分子的相對分子質量與性能間的關系小分子化合物沒有機械強度，而高分子通常具有較高的機械強度。材料的機械性能隨著相對分子質量的增加逐漸提高。53第一章緒論圖1—1高分子聚合度與機械性能之間的關系54第一章緒論相對分子質量提高，有利于材料的機械性能發(fā)展。但過高的相對分子質量，導致材料熔融時的粘度較大，不利于材料的加工。重要概念：在滿足材料的機械性能的前提下，高分子的相對分子質量應盡可能小一些，以有利于材料的加工。55第一章緒論塑料相對分子質量/萬纖維相對分子質量/萬橡膠相對分子質量/萬低壓聚乙烯6～30滌綸1.8～2.3天然橡膠20～40聚氯乙烯5～15尼龍-661.2～1.8丁苯橡膠15～20聚苯乙烯10～30維尼綸6～7.5順丁橡膠25～30聚碳酸酯2～6纖維素50～100氯丁橡膠10～12表1—1常見聚合物的相對分子質量56第一章緒論1.5.2高分子的平均相對分子質量聚合物是由相對分子質量不等的同系物組成的混合物，存在多分散性。因此常用平均相對分子質量來表示。根據(jù)統(tǒng)計方法不同，平均相對分子質量可分為數(shù)均分子量、重均分子量、Z均分子量、粘均分子量。其中尤以數(shù)均分子量和重均分子量最為常用。57第一章緒論（1）數(shù)均分子量

按數(shù)量平均的相對分子質量，定義為某體系的總質量m為分子總數(shù)所平均的結果。體系中低分子量部分對數(shù)均分子量有較大影響。式中：xi------分子分率 數(shù)均分子量通常由滲透壓、蒸汽壓、沸點升高等依數(shù)法測定。（1—4）58例如：第一章緒論59第一章緒論（2）重均分子量