高考物理-一輪復(fù)習(xí)-5.3-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用-2-一、重力做功與重力勢能1.重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差

有關(guān)。

(2)重力做功不引起物體機(jī)械能

的變化。

2.重力勢能(1)公式:Ep=mgh

。

(2)矢標(biāo)性:重力勢能是標(biāo)量

,但有正、負(fù),其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小,這與功的正、負(fù)的物理意義不同。

(3)系統(tǒng)性:重力勢能是物體和地球

共有的。

(4)相對性:重力勢能的大小與參考平面

的選取有關(guān)。重力勢能的變化是絕對

的,與參考平面的選取無關(guān)

。

-3-3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力勢能就減少

;重力對物體做負(fù)功,重力勢能就增加

。

(2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量。即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp

。

-4-二、彈性勢能1.彈性勢能(1)定義:發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能,叫作彈性勢能。(2)彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)

有關(guān)。

(3)矢標(biāo)性:標(biāo)量

。

(4)一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點。2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系,用公式表示:W=-ΔEp

。

(2)對于彈性勢能,一般物體的彈性形變量越大,彈性勢能越大。

-5-三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變

。

注意:中學(xué)階段一般只研究“彈簧的彈力”做功的問題。2.機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功。3.守恒表達(dá)式-6--7-1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處,在這個過程中,下列說法中正確的是(g取10m/s2)()A.重力做正功,重力勢能增加1.0×104JB.重力做正功,重力勢能減少1.0×104JC.重力做負(fù)功,重力勢能增加1.0×104JD.重力做負(fù)功,重力勢能減少1.0×104J答案解析解析關(guān)閉物體從地面提升10m,重力做負(fù)功,W=-mgh=-1.0×104J,重力勢能增加了1.0×104J,C正確。答案解析關(guān)閉C-8-2.(多選)如圖所示,一個物體以速度v0沖向豎直墻壁,墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮,不計任何摩擦阻力,在此過程中下列說法中正確的是()A.物體對彈簧做功,物體的動能增加B.物體向墻壁運動相同的位移,彈力做的功不相等C.彈簧的彈力做正功,彈簧的彈性勢能減少D.彈簧的彈力做負(fù)功,彈簧的彈性勢能增加答案解析解析關(guān)閉物體壓縮彈簧的過程中,彈簧的彈力對物體做負(fù)功,彈簧的彈性勢能增加,物體的動能減少,A、C錯誤,D正確;物體向墻壁運動的過程中,彈簧的彈力逐漸增大,因此運動相同的位移,彈力做的功越來越多,B正確。答案解析關(guān)閉BD-9-3.(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為M、m的兩個小球置于高低不同的兩個平臺上,a、b、c分別為不同高度的參考平面,下列說法正確的是()A.若以c為參考平面,M的機(jī)械能大B.若以b為參考平面,M的機(jī)械能大C.若以a為參考平面,無法確定M、m機(jī)械能的大小D.無論如何選擇參考平面,總是M的機(jī)械能大答案解析解析關(guān)閉若以b為參考平面,M的機(jī)械能為零,m的機(jī)械能為負(fù)值,M的機(jī)械能大,B正確;若以c為參考平面,則EpM=MghM,Epm=mghm,因不知M、m的大小關(guān)系,故無法比較M、m的機(jī)械能大小,若以a為參考平面,同樣無法比較M、m的機(jī)械能大小,故A、D錯誤,C正確。答案解析關(guān)閉BC-10-4.(多選)關(guān)于重力做功和物體的重力勢能,下列說法中正確的是()A.當(dāng)重力對物體做正功時,物體的重力勢能一定減少B.物體克服重力做功時,物體的重力勢能一定增加C.地球上任何一個物體的重力勢能都有一個確定值D.重力做功的多少與參考平面的選取無關(guān)答案解析解析關(guān)閉物體重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),故C錯誤;重力做正功時,物體由高處向低處運動,重力勢能一定減少,反之,物體克服重力做功時,重力勢能一定增加,故A、B正確;重力做多少功,物體的重力勢能就變化多少,重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān),故D正確。答案解析關(guān)閉ABD-11-5.(多選)如圖所示,長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架。在A處固定質(zhì)量為2m的小球,B處固定質(zhì)量為m的小球,支架懸掛在O點,可繞與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直。放手后開始運動,在不計任何阻力的情況下,下列說法正確的是()A.A球到達(dá)最低點時速度為零B.A球機(jī)械能的減少量等于B球機(jī)械能的增加量C.B球向左擺動所能到達(dá)的最高位置應(yīng)高于A球開始運動時的高度D.當(dāng)支架從左向右回擺時,A球一定能回到起始高度答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1考點三機(jī)械能守恒的判斷

機(jī)械能守恒的判斷方法:(1)從機(jī)械能的定義直接判斷:若物體動能、勢能均不變,機(jī)械能不變。若一個物體動能不變,重力勢能變化,或重力勢能不變,動能變化或動能和重力勢能同時增加(或減少),其機(jī)械能一定變化。(2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,雖受其他外力,但其他外力不做功,則機(jī)械能守恒。(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷:若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。-13-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1考點三(多選)如圖所示,一輕彈簧一端固定在O點,另一端系一小球,將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放,讓小球自由擺下,不計空氣阻力,在小球由A點擺向最低點B的過程中,下列說法中正確的是()A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解題探究:小球下擺的過程中,做功的力有幾個?涉及哪幾種形式的能?提示:兩個,重力和彈力;三種,動能、重力勢能和彈性勢能。答案解析解析關(guān)閉小球由A點下擺到B點的過程中,彈簧被拉長,彈簧的彈力對小球做了負(fù)功,所以小球的機(jī)械能減少,故選項A錯誤,B正確;在此過程中,由于有重力和彈簧的彈力做功,所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和,故選項C錯誤,D正確。答案解析關(guān)閉BD-14-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1考點三(多選)如圖所示,一輕彈簧一端固定在O點,另一端系一小球,將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放,讓小球自由擺下,不計空氣阻力,在小球由A點擺向最低點B的過程中,下列說法中正確的是()A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解題探究:小球下擺的過程中,做功的力有幾個?涉及哪幾種形式的能?提示:兩個,重力和彈力;三種,動能、重力勢能和彈性勢能。答案解析解析關(guān)閉小球由A點下擺到B點的過程中,彈簧被拉長,彈簧的彈力對小球做了負(fù)功,所以小球的機(jī)械能減少,故選項A錯誤,B正確;在此過程中,由于有重力和彈簧的彈力做功,所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和,故選項C錯誤,D正確。答案解析關(guān)閉BD-15-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1考點三(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質(zhì)點。下列說法正確的是

()

A.運動員到達(dá)最低點前重力勢能始終減少B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負(fù)功,彈性勢能增加C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.蹦極過程中,重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān)答案解析解析關(guān)閉運動員到達(dá)最低點前,重力始終做正功,重力勢能始終減小,選項A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力沿繩往上,故彈力做負(fù)功,彈性勢能增加,選項B正確;由機(jī)械能守恒的條件可知,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項C正確;重力勢能大小與重力勢能零點的選取有關(guān),但重力勢能的改變與重力勢能零點的選取無關(guān),選項D錯誤。答案解析關(guān)閉ABC-16-考點一考點二例2對點訓(xùn)練2考點三單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.用守恒的觀點表示,即物體在初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能,表達(dá)式為Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。2.用轉(zhuǎn)化的觀點表示,即物體減少(增加)的勢能等于增加(減少)的動能,表達(dá)式為ΔEp=-ΔEk。-17-例2對點訓(xùn)練2考點一考點二考點三如圖甲所示,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成,AB和BCD相切于B點,CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點),已知∠BOC=30°。可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下,用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F,并得到圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象,g取10m/s2。求:

(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑;(2)是否存在某個H值,使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點。若存在,請求出H值;若不存在,請說明理由。-18-例2對點訓(xùn)練2考點一考點二考點三解題探究:根據(jù)下表中的關(guān)鍵語句,可獲得哪些信息?答案:(1)0.1

kg

0.2

m

(2)存在

0.6

m提示:只有重力做功,滑塊機(jī)械能守恒

滑塊的初速度為零

在D點滑塊的重力和軌道對滑塊的彈力提供向心力-19-例2對點訓(xùn)練2考點一考點二考點三-20-例2對點訓(xùn)練2考點一考點二考點三規(guī)律總結(jié):應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路1.選取研究對象——物體。2.根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程,進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒。3.恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面,確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械能。4.選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)進(jìn)行求解。-21-例2對點訓(xùn)練2考點一考點二考點三素有“陸地沖浪”之稱的滑板運動深受廣大青少年喜愛。右圖是由足夠長的斜直軌道,半徑R1=2m的凹形圓弧軌道和半徑R2=3.6m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道。這三部分軌道依次平滑連接,且處于同一豎直平面內(nèi)。其中M點為凹形圓弧軌道的最低點,N點為凸形圓弧軌道的最高點,凸形圓弧軌道的圓心O與M點在同一水平面上。一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m=1kg的滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下,經(jīng)M點滑向N點,P點距水平面的高度h=3.2m,不計一切阻力,g取10m/s2。求:(1)滑板滑至M點時的速度;(2)滑板滑至M點時,軌道對滑板的支持力;(3)若滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力,則滑板的下滑點P距水平面的高度。-22-例2對點訓(xùn)練2考點一考點二考點三答案:(1)8

m/s

(2)42

N

(3)5.4

m-23-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3多個物體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路(1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力做功,內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。(2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,ΔE1=-ΔE2,一個物體機(jī)械能增加,則一定有另一個物體機(jī)械能減少。例4-24-考點一考點二考點三如圖所示,物體A的質(zhì)量為m',圓環(huán)B的質(zhì)量為m,通過繩子連接在一起,圓環(huán)套在光滑的豎直桿上,開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平,長度l=4m,現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計定滑輪和空氣的阻力,g取10m/s2,求:(1)若圓環(huán)恰能下降h=3m,A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系?(2)若圓環(huán)下降h=3m時的速度v=5m/s,則A和B的質(zhì)量有何關(guān)系?(3)不管A和B的質(zhì)量為多大,圓環(huán)下降h=3m時的速度不可能超過多大?例3對點訓(xùn)練3例4-25-考點一考點二考點三解題探究:①圓環(huán)B與物體A在運動過程中速度大小相同嗎?存在怎樣的關(guān)系?②圓環(huán)下降的高度與物體上升的位移大小間有什么關(guān)系?③圓環(huán)的質(zhì)量越大,圓環(huán)下降h時其速度越大,那么圓環(huán)下降h時速度的最大值對應(yīng)什么情況?例3對點訓(xùn)練3例4提示:

速度分解圖如圖所示,可知圓環(huán)B與物體A在運動過程中速度不相同,關(guān)系為vA=vB·cos

θ。提示:h2+l2=(l+hA)2。

提示:m?m'。

-26-考點一考點二考點三解題探究:①圓環(huán)B與物體A在運動過程中速度大小相同嗎?存在怎樣的關(guān)系?②圓環(huán)下降的高度與物體上升的位移大小間有什么關(guān)系?③圓環(huán)的質(zhì)量越大,圓環(huán)下降h時其速度越大,那么圓環(huán)下降h時速度的最大值對應(yīng)什么情況?例3對點訓(xùn)練3例4提示:

速度分解圖如圖所示,可知圓環(huán)B與物體A在運動過程中速度不相同,關(guān)系為vA=vB·cos

θ。提示:h2+l2=(l+hA)2。

提示:m?m'。

-27-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4-28-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4(2015·江西贛州十二縣聯(lián)考)如圖,一個傾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上,頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為m的A物體置于地面上,上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連。一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪,一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連,另一端與彈簧上端連接。調(diào)整細(xì)繩和A、B物體的位置,使彈簧處于原長狀態(tài),且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個面平行?，F(xiàn)將B物體由靜止釋放,已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升。求:(1)B物體在斜面上下滑的最大距離x;(2)B物體下滑到最低點時的加速度大小和方向;(3)若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體,C物體由上述初始位置靜止釋放,當(dāng)A物體剛好要離開地面時,C物體的速度大小v。-29-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4解題探究:①A物體剛要離開地面時彈簧的彈力多大?②A物體剛要離開地面時,哪種形式的能量轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能?提示:F彈=mg。

提示:B物體減少的重力勢能。

-30-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4-31-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4-32-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4方法歸納:多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時,一般選用ΔEk=-ΔEp的形式。-33-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4(2015·湖北重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,物塊A的質(zhì)量為M,物塊B、C的質(zhì)量都是m,并都可看作質(zhì)點,且m<M<2m。三物塊用細(xì)線通過滑輪連接,物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L?，F(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷,若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切阻力。求:(1)物塊A上升時的最大速度;-34-考點一考點二考點三例3對點訓(xùn)練3例4-35-123451.(2015·湖北襄陽四校聯(lián)考)如圖所示,物體B的質(zhì)量是物體A質(zhì)量的一半,不計所有摩擦,物體A從離地面高H處由靜止開始下落,以地面為參考面,當(dāng)物體A的動能與其勢能相等時,物體A距地面的高度為(設(shè)該過程中B未與滑輪相碰)()答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-36-123451.(2015·湖北襄陽四校聯(lián)考)如圖所示,物體B的質(zhì)量是物體A質(zhì)量的一半,不計所有摩擦,物體A從離地面高H處由靜止開始下落,以地面為參考面,當(dāng)物體A的動能與其勢能相等時,物體A距地面的高度為(設(shè)該過程中B未與滑輪相碰)()答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-37-123452.如圖所示,斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上,現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放,不計一切摩擦,則在小球從釋放到落至地面的過程中,下列說法正確的是()A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.斜劈的機(jī)械能守恒D.小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量答案解析解析關(guān)閉不計一切摩擦,小球下滑時,小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B正確,C、D錯誤;斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90°,故彈力做負(fù)功,A錯誤。答案解析關(guān)閉B-38-123453.(多選)如圖所示,重力為10N的滑塊(可視為質(zhì)點)在傾角為30°的光滑斜面上,從a點由靜止下滑,到b點接觸到一個輕彈簧,滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回,返回b點離開彈簧,最后又回到a點,已知ab=1m,bc=0.2m,那么在整個過程中()A.滑塊動能的最大值是6JB.彈簧彈性勢能的最大值是6JC.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD.整個過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案解析解析關(guān)閉滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)