三維設(shè)計(jì),廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案：第64課橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)文

【三維設(shè)計(jì)，廣東（文）人教版】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案：第64課橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)文第64課橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2019煙臺(tái)質(zhì)檢）設(shè)歹、『為橢圓X2+?2］的左、右焦FF 十=1. 」-2… 、4 3 .點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形pFQF面積最大時(shí)，所衣的值等于（ ）A.012B.i12C.2 D.4【答案】C【解析】???PFQF面積當(dāng)且僅當(dāng)P、Q為橢圓短軸上兩端點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，???不妨設(shè)P的坐標(biāo)為（0b）,（2019佛山二模）已知直線,：2%+v_2與橢圓C：-y2_1l2X十y—2 CX2十14一交于C兩點(diǎn)，P為橢圓C的點(diǎn)，則使“A5的面積S為1的A,B P C △PAB S—點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ） 2A.0 B.iC.2 D.3【答案】C12【解析】??,ABlr5，?點(diǎn)P到直線/的距離d設(shè)過點(diǎn)P的直線l方程為2χ十,+〃—0，X l X十y十n-???直線/和直線M距離d—叵,2ABi1L叵,解得C—-1或—-3，當(dāng)1c——1時(shí)，2X十y-1—0,X2十?2—14???△—(-4)2十4當(dāng)，3時(shí)，c——3X8X3—112>0，??有兩解.2X十y-3—0 彳日y2 ，得8X2-12X十5—0X2+——1?c十2由由4c5得 ，8X2—4X—3—0，,???△—(-12)2-4X8X5―-16<0,???無解.3?(2019陜西高考)設(shè)橢圓C:三+竺=(>b>0)過點(diǎn)(0,4),a2b2離心率為3.5(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為4的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).【解析】(1)將點(diǎn)(0,4)代入C的方程得16二1b2b=4，又C3得a2-b2 9,即I169,a5 a2 25 a225???「的方程為X2+y21C + =12516\o"CurrentDocument"(2)過點(diǎn)(30)且斜率為4的直線方程為,一4。-3),, 5 y5設(shè)直線與C的交點(diǎn)為4-)，MX,)，C A(X,y)B(X,y)11 22y=4(X-3),即,X2-3X-8=0信+*1.的中點(diǎn)坐標(biāo)X+XAB X= 223,2???所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-5).4已知橢圓x2+y2=1(a>b>0)過點(diǎn)電0)，且離心率e=亙.」a2b2. 3(1)求橢圓的方程；(2)若直線y=kX+m與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)〃,N，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線］上時(shí)，求浦勺取值范圍.MN X=1 k【解析】(1)依題意：3—1a—√3a2C=√2.由Ce——

.a、用,得3???所求橢圓方程為X2+v2? 十y2=13(2)由X2十y2—1，得

y—kx十m??,直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)M,N坐標(biāo)分別為(X,y)，線段MN的中點(diǎn)在直線：S上，MN X=1??.X+X.，即-A 2—12???k≠0得：6km，_ —23k2+1???3k2+1代入(*)

m=_ 3k3k2_望」+1>0，、9k2??k>66或k<_v6.(X,y)66\o"CurrentDocument"???k的取值范圍是S_雪U(巨十劃.

6 64.(2019陜西高考)已知橢圓C,x2+v2_1，橢圓C以C的長(zhǎng)C：十y2—1 CC1 4 2 1軸為短軸，且與C有相同的離心率.1(1)求橢圓C的方程;2(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)AB分別在橢圓C和C上，訪.2兩，O A,B CC ^=.D—1 2求直線B的方程?【解析】（1）由已知可設(shè)橢圓C的方程為3=1（a>2），

2 a24,?,橢圓C和橢圓C的離心率為色，212???E33，解得.4

= a=4■a2?,?橢圓「的方程為y2+X2「

C +=12 16 4（2）設(shè)C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A,B(Vyj，(X2,y2)，由礪=2次及（1）知，。,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn)a,B不在'軸上，???可設(shè)直線AB的方程的方程為y=kχ?,?橢圓C的方程為y2+X2］，C +=12 16 4■由y=b，得4X2 X2= 土+y2=1 1 1+4k24，由F=h，得X216，]y2X2 X2工+—=1 24+k2〔164由歷=20A，得X2=4X2，即=，2 1 4+k21+4k2解得k=+1，-?直線AB的方程為y=或y=T■X6.（2019西城二模）已知橢圓「X2+y2 的離心率C:——+——=1（a>b>0）a2b2為,6，且經(jīng)過點(diǎn)（31「亍 （2,2）（1）求橢圓C的方程;（2）過點(diǎn).02）的直線交橢圓C于A，5兩點(diǎn)P（0,2） CAB為原點(diǎn)）面積的熏大值.,求4OAOB（O【解析】（1）由P由橢圓C經(jīng)聯(lián)立①a2—b2e1b2 21———二一2 a23化，得b二1，,得91 +一4a2 4b2a二√3?b_1?a33二1?①②???橢圓C的方程是X2C +y2=13（2）易知直線A5的斜率存在，設(shè)其方程為ABX2將直線A5的方程與橢圓C的方程聯(lián)立y=kx+2?,消去得 .y (1+3k2)x2+12kx+9=0?令,一一一，得.A=144k2—36(1+3k2)>0， k2>1?設(shè)〃、，M、，貝IJA(x,y) B(x,y