2022屆廣州市東環(huán)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1．已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的⊙O，則點(diǎn)P（-3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上

C．在⊙O外D．不能確定

2．某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長

率為x，由題意所列方程正確的是（）．

A．300(1x)363B．300(1x)2363C．300(12x)363D．300(1x)2363

3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108

4．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指

向藍(lán)色區(qū)域的概率是()

11

A．B．

63

12

C．D．

23

5．下列各式計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a(chǎn)3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b2

6．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，

她的付款方式有（）種．

A．1B．2C．3D．4

7．下列說法正確的是（）

A．一個游戲的中獎概率是則做10次這樣的游戲一定會中獎

B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C．一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01"，乙組數(shù)據(jù)的方差s＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

8．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

A．三個視圖的面積一樣大B．主視圖的面積最小

C．左視圖的面積最小D．俯視圖的面積最小

9．下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a6

k

10．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

x

(x＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()

9724

A．B．C．D．12

245

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11．正八邊形的中心角為______度．

12．兩個等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AG=1，BG=3，則CH的長為__________．

13．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為．

14．拋物線y=（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

15．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB=________________．

16．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三

人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正

好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有，人，則可以列方程組__________.

17．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分

6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2x2x1

18．（10分）解不等式組x，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

x1

3

19．（5分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作

AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；

（1）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連

接CD，如圖1．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫

出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

20．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平

分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求

證：BF1+CD1=FD1．

21．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)G，求證：AE=BF；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；．

22．（10分）列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會計(jì)劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備

制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

23．（12分）如圖，已知：正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BE

交AE于點(diǎn)G．

（1）求證：GF=BF；

（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；

（3）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接AM交DE于點(diǎn)O．求證：FOED=ODEF．

24．（14分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的

延長線于點(diǎn)E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B.

【解析】

22

試題解析：∵OP=345，

∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上．

故選B．

考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

2、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）

（1＋x），經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為7.6109.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1a10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

4、B

【解析】

試題解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，

而黃色區(qū)域占其中的一個，

1

∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．

6

故選A．

考點(diǎn)：幾何概率．

5、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a，故不正確；

B.(–a2)3=（-a）6，故不正確；

C.a3·a4=a7，故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)可求得x，y的值．

詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

1

∴x=（27-5y）

2

∵x，y是非負(fù)整數(shù)，

x＝1x＝11x＝6

∴或或，

y＝5y＝1y＝3

∴付款的方式共有3種．

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解．

7、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；

B、全國中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點(diǎn)：三視圖

9、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．

【詳解】

A、a2+a2=2a2，故錯誤；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；

C、a6÷a2=a4，故錯誤；

D、（-2a3）2=4a6，正確；

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則．

10、C

【解析】

a

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S=S

4△ODE矩形

-S-S=9求出k.

OCBA-S△AOD△OCE△BDE

【詳解】

∵四邊形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），

∵BD=3AD，

a

∴D（，b），

4

∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，

ab

∴=k，

4

k

∴E（a，），

a

1ab1ab13ak

∵S=S-S-S-S=ab-?-?-??（b-）=9，

△ODE矩形OCBA△AOD△OCE△BDE242424a

24

∴k=，

5

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、45°

【解析】

360

運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式計(jì)算即可.

n

【詳解】

360

解：由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為45，

8

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.

8

12、

3

【解析】

依據(jù)∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，進(jìn)而得到△BFG∽△CHF，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

CHCFCH228

可得到=，即=，即可得到CH=．

BFBG2233

【詳解】

解：∵AG=1，BG=3，

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=42，∠B=∠C=45°，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=22，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DFE=45°，

∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，

又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，

∴∠BGF=∠CFH，

∴△BFG∽△CHF，

CHCFCH22

∴=，即=，

BFBG223

8

∴CH=，

3

8

故答案為．

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

1

13、

6

【解析】

試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．

解：列表得：

（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）

（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）

（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）

（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

∴一共有36種等可能的結(jié)果，

兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：=．

故答案為．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．

14、(-1,-2)

【解析】

試題分析：因?yàn)閥=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），

故答案為（﹣1，﹣2）．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

15、4

【解析】

∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，

∴AD=1×2=2，

∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，

∴AB=2×2=4，

故答案為4.

16、

【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+

小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可．

【詳解】

設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

．

故答案為．

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組．

17、33.

【解析】

試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、不等式組的解是x≥3;圖見解析

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

【詳解】

2x2x1①

解：x

x1②

3

∵解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x≥－1.5，

∴不等式組的解是x≥3，

在數(shù)軸上表示為：

．

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵．

19、（1）2，3，35；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．

【解析】

（1）先確定出OA=3，OC=2，進(jìn)而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；

（1）A．①利用折疊的性質(zhì)得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；

B．①利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；

②先判斷出∠APC=90°，再分情況討論計(jì)算即可．

【詳解】

解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，

∴A（3，0），C（0，2），

∴OA=3，OC=2．

∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=2，BC=OA=3．

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=AB2BC2=35．

故答案為2，3，35；

（1）選A．

①由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD．

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，

根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，

即：AD1=16+（2﹣AD）1，

∴AD=5；

②由①知，D（3，5），設(shè)P（0，y）．

∵A（3，0），

∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．

∵△APD為等腰三角形，

∴分三種情況討論：

Ⅰ、AP=AD，

∴16+y1=15，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）；

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y1=16+（y﹣5）1，

5

∴y=，

2

5

∴P（0，）；

2

Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，

∴y=1或2，

∴P（0，1）或（0，2）．

5

綜上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．

2

1

選B．①由A①知，AD=5，由折疊知，AE=AC=15，DE⊥AC于E．

2

在Rt△ADE中，DE=AD2AE2=5；

②∵以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°．

∵四邊形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，

此時，符合條件，點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，即：P（0，0）；

如圖3，過點(diǎn)O作ON⊥AC于N，易證，△AON∽△ACO，

ANOA

∴，

OAAC

AN4

∴，

445

45

∴AN=，

5

過點(diǎn)N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

ANNHAH

∴，

ACOCOA

45

∴NHAH，

5

4584

84

∴NH=，AH=，

55

16

∴OH=，

5

168

∴N（，），

55

而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，

P1OAC

3216

∴P（，），

155

同理：點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，

BACP1

1224

同上的方法得，P（﹣，）．

155

32161224

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0），（，），（﹣，）．

5555

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的

性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（1）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．

20、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.

【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可

證得△EAB≌△CAD，即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，

然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結(jié)論．

【詳解】

解：（1）CD＝BE，理由如下：

∵△ABC和△ADE為等腰三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，

∵∠EAD＝∠BAC，

∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，

即∠EAB＝∠CAD，

AEAD

在△EAB與△CAD中EABCAD，

ABAC

∴△EAB≌△CAD，

∴BE＝CD；

（1）∵∠BAC＝90°，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴∠ABF＝∠C＝45°，

∵△EAB≌△CAD，

∴∠EBA＝∠C，

∴∠EBA＝45°，

∴∠EBF＝90°，

在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，

∵AF平分DE，AE＝AD，

∴AF垂直平分DE，

∴EF＝FD，

由（1）可知，BE＝CD，

∴BF1＋CD1＝FD1．

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件

是解決此題的關(guān)鍵．

21、（1）證明見解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由余角

的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=BF．證明方法類似（2）；

【詳解】

（1）證明：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=BF，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

（3）結(jié)論：AE=BF．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．

【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．

【詳解】

解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．

根據(jù)題意得：

解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義．

∴1.2x=1.2×1=2．

答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵．

417

23、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.