2022屆廣州市東環(huán)中學中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1．考生要認真填寫考場號和座位序號。

2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1．已知圓心在原點O，半徑為5的⊙O，則點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（）

A．在⊙O內B．在⊙O上

C．在⊙O外D．不能確定

2．某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長

率為x，由題意所列方程正確的是（）．

A．300(1x)363B．300(1x)2363C．300(12x)363D．300(1x)2363

3．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108

4．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指

向藍色區(qū)域的概率是()

11

A．B．

63

12

C．D．

23

5．下列各式計算正確的是（）

A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b2

6．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，

她的付款方式有（）種．

A．1B．2C．3D．4

7．下列說法正確的是（）

A．一個游戲的中獎概率是則做10次這樣的游戲一定會中獎

B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C．一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01"，乙組數(shù)據(jù)的方差s＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

8．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

A．三個視圖的面積一樣大B．主視圖的面積最小

C．左視圖的面積最小D．俯視圖的面積最小

9．下列運算正確的是（）

A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a6

k

10．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

x

(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()

9724

A．B．C．D．12

245

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11．正八邊形的中心角為______度．

12．兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為__________．

13．同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為．

14．拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是______．

15．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．

16．我國明代數(shù)學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三

人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正

好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有，人，則可以列方程組__________.

17．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分

6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2x2x1

18．（10分）解不等式組x，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

x1

3

19．（5分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作

AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；

（1）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連

接CD，如圖1．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，

請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫

出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

20．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平

分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求

證：BF1+CD1=FD1．

21．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點G，求證：AE=BF；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)

量關系，并證明你的結論；

（3）在（2）的基礎上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關系；．

22．（10分）列方程解應用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備

制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

23．（12分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)G∥BE

交AE于點G．

（1）求證：GF=BF；

（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；

（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O．求證：FOED=ODEF．

24．（14分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的

延長線于點E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B.

【解析】

22

試題解析：∵OP=345，

∴根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上．

故選B．

考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質．

2、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）

（1＋x），經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.

3、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負

指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學計數(shù)法表示為7.6109.

故選A.

【點睛】

本題考查了用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1a10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

4、B

【解析】

試題解析：∵轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，

而黃色區(qū)域占其中的一個，

1

∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．

6

故選A．

考點：幾何概率．

5、C

【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a，故不正確；

B.(–a2)3=（-a）6，故不正確；

C.a3·a4=a7，故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

6、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值．

詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

1

∴x=（27-5y）

2

∵x，y是非負整數(shù)，

x＝1x＝11x＝6

∴或或，

y＝5y＝1y＝3

∴付款的方式共有3種．

故選C.

點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，

列出方程，再根據(jù)實際意義求解．

7、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；

B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.

【點睛】

考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

9、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．

【詳解】

A、a2+a2=2a2，故錯誤；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；

C、a6÷a2=a4，故錯誤；

D、（-2a3）2=4a6，正確；

故選D．

【點睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則．

10、C

【解析】

a

設B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關鍵點坐標，根據(jù)S=S

4△ODE矩形

-S-S=9求出k.

OCBA-S△AOD△OCE△BDE

【詳解】

∵四邊形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

設B點的坐標為（a，b），

∵BD=3AD，

a

∴D（，b），

4

∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，

ab

∴=k，

4

k

∴E（a，），

a

1ab1ab13ak

∵S=S-S-S-S=ab-?-?-??（b-）=9，

△ODE矩形OCBA△AOD△OCE△BDE242424a

24

∴k=，

5

故選：C

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、45°

【解析】

360

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.

n

【詳解】

360

解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為45，

8

故答案為45°.

【點睛】

本題考查了正n邊形中心角的計算.

8

12、

3

【解析】

依據(jù)∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，進而得到△BFG∽△CHF，依據(jù)相似三角形的性質，即

CHCFCH228

可得到=，即=，即可得到CH=．

BFBG2233

【詳解】

解：∵AG=1，BG=3，

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=42，∠B=∠C=45°，

∵F是BC的中點，

∴BF=CF=22，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DFE=45°，

∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，

又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，

∴∠BGF=∠CFH，

∴△BFG∽△CHF，

CHCFCH22

∴=，即=，

BFBG223

8

∴CH=，

3

8

故答案為．

3

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

1

13、

6

【解析】

試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．

解：列表得：

（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）

（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）

（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）

（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

∴一共有36種等可能的結果，

兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=．

故答案為．

考點：列表法與樹狀圖法．

14、(-1,-2)

【解析】

試題分析：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，﹣2），

故答案為（﹣1，﹣2）．

考點：二次函數(shù)的性質．

15、4

【解析】

∵點C是線段AD的中點，若CD=1，

∴AD=1×2=2，

∵點D是線段AB的中點，

∴AB=2×2=4，

故答案為4.

16、

【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+

小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可．

【詳解】

設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

．

故答案為．

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程組．

17、33.

【解析】

試題分析：設品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.

考點：一元一次方程的應用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、不等式組的解是x≥3;圖見解析

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

【詳解】

2x2x1①

解：x

x1②

3

∵解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x≥－1.5，

∴不等式組的解是x≥3，

在數(shù)軸上表示為：

．

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關鍵．

19、（1）2，3，35；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．

【解析】

（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；

（1）A．①利用折疊的性質得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出結論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結論；

B．①利用折疊的性質得出AE，利用勾股定理即可得出結論；

②先判斷出∠APC=90°，再分情況討論計算即可．

【詳解】

解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，

∴A（3，0），C（0，2），

∴OA=3，OC=2．

∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=2，BC=OA=3．

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=AB2BC2=35．

故答案為2，3，35；

（1）選A．

①由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD．

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，

根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，

即：AD1=16+（2﹣AD）1，

∴AD=5；

②由①知，D（3，5），設P（0，y）．

∵A（3，0），

∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．

∵△APD為等腰三角形，

∴分三種情況討論：

Ⅰ、AP=AD，

∴16+y1=15，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）；

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y1=16+（y﹣5）1，

5

∴y=，

2

5

∴P（0，）；

2

Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，

∴y=1或2，

∴P（0，1）或（0，2）．

5

綜上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．

2

1

選B．①由A①知，AD=5，由折疊知，AE=AC=15，DE⊥AC于E．

2

在Rt△ADE中，DE=AD2AE2=5；

②∵以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°．

∵四邊形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，

此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0）；

如圖3，過點O作ON⊥AC于N，易證，△AON∽△ACO，

ANOA

∴，

OAAC

AN4

∴，

445

45

∴AN=，

5

過點N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

ANNHAH

∴，

ACOCOA

45

∴NHAH，

5

4584

84

∴NH=，AH=，

55

16

∴OH=，

5

168

∴N（，），

55

而點與點關于對稱，

P1OAC

3216

∴P（，），

155

同理：點關于的對稱點，

BACP1

1224

同上的方法得，P（﹣，）．

155

32161224

綜上所述：滿足條件的點P的坐標為：（0，0），（，），（﹣，）．

5555

【點睛】

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質和判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，折疊的性質，對稱的

性質，解（1）的關鍵是求出AC，解（1）的關鍵是利用分類討論的思想解決問題．

20、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.

【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可

證得△EAB≌△CAD，即可得出結論；

（1）根據(jù)（1）中結論和等腰直角三角形的性質得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，

然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結論．

【詳解】

解：（1）CD＝BE，理由如下：

∵△ABC和△ADE為等腰三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，

∵∠EAD＝∠BAC，

∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，

即∠EAB＝∠CAD，

AEAD

在△EAB與△CAD中EABCAD，

ABAC

∴△EAB≌△CAD，

∴BE＝CD；

（1）∵∠BAC＝90°，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴∠ABF＝∠C＝45°，

∵△EAB≌△CAD，

∴∠EBA＝∠C，

∴∠EBA＝45°，

∴∠EBF＝90°，

在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，

∵AF平分DE，AE＝AD，

∴AF垂直平分DE，

∴EF＝FD，

由（1）可知，BE＝CD，

∴BF1＋CD1＝FD1．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，結合題意尋找出三角形全等的條件

是解決此題的關鍵．

21、（1）證明見解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質，可得∠ABC與∠C的關系，AB與BC的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關系，可得∠ABM與∠BAM的關系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關系，根

據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質得到∠ABC=∠C，由余角

的性質得到∠BAM=∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論;（3）結論：AE=BF．證明方法類似（2）；

【詳解】

（1）證明：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：如圖2中，結論：AE=BF，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

（3）結論：AE=BF．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

【點睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，矩形的性質，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．

22、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．

【解析】

設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．

【詳解】

解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．

根據(jù)題意得：

解得：x=1．

經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義．

∴1.2x=1.2×1=2．

答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．

【點睛】

此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關鍵．

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23、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.