極坐標(biāo)系與參數(shù)方程一輪復(fù)習(xí)

．（2013年高考陜西卷（文15））圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____4.（2014年高考湖南卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝1＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))的普通方程為________．5．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().6．（2014年高考新課標(biāo)卷2（文））在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(=1\*ROMANI)求C的參數(shù)方程；（=2\*ROMANII）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝eq\r(3)x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．7.（2015年高考廣東卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．第四節(jié)極坐標(biāo)和參數(shù)方程的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一：曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值問題常用參數(shù)方程和三角恒等變換的知識(shí)解決。步驟：（1）利用曲線的參數(shù)方程把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái)；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離；（3）利用輔助角公式（其中），把第（2）步求出的距離的右邊化為（）的模式。（4）利用三角函數(shù)的有界性求出距離的最值?！镜淅?】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。（=1\*ROMANI）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（=2\*ROMANII）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。變式：若把曲線的參數(shù)方程改為，設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最大值。練習(xí)：1．（2014年高考新課標(biāo)卷1（文））已知曲線C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1，直線l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝2－2t))(t為參數(shù))．(=1\*ROMANI)寫出曲線C的參數(shù)方程、直線l的普通方程；（=2\*ROMANII）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．2.(2015年高考陜西卷（文））在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(=1\*ROMANI)寫出的直角坐標(biāo)方程；(=2\*ROMANII)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)二：標(biāo)準(zhǔn)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義【知識(shí)梳理】若（：參數(shù)）已是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，即，且和曲線(圓、橢圓、拋物線)交于兩點(diǎn)，則:把中的代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理(※)，其中，；為方程(※)的兩根（即兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為）,；由的幾何意義，得:公式1:長(zhǎng)度之積:； 公式2:長(zhǎng)度之和:()；或()；公式3:弦長(zhǎng)；但若是和圓可不用此公式,而用更簡(jiǎn)單；說明：上述公式中的兩條線段為所過的點(diǎn)分別和曲線兩交點(diǎn)的連線段；公式4:線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)。【典例】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.練習(xí)：1.已知過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求,；2.經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)。如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程。3.（2014年高考江蘇卷（文））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)三：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題求曲線的極坐標(biāo)方程的方法和步驟：建、設(shè)、限、代、化(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)是一曲線上任意一點(diǎn)；(2)由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑和極角之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，得出曲線上的極坐標(biāo)方程；(4)證明所得方程就是曲線的極坐標(biāo)方程．【典例】（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求的軌跡的參數(shù)方程;(Ⅱ)將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).練習(xí)：1.已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線。（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A在曲線上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程。2.在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑。（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，自極點(diǎn)作直線與曲線相交于點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)滿足．若點(diǎn)的軌跡為曲線，方程（為參數(shù)）表示的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線與交于點(diǎn)、，求、兩點(diǎn)間的距離．考點(diǎn)四：應(yīng)用的幾何意義表示兩點(diǎn)間的距離極坐標(biāo)系下的兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)，由余弦定理可得，特別地，當(dāng)時(shí)，【典例】(2015年高考新課標(biāo)卷2（文））在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（=1\*ROMANI）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于